实际问题与反比例函数 同步练习-2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数

第1课时反比例国数在实际问题中的应用

知识点I反比例函数在实际问题中的应用

1.某工厂现有原材料300(,平均每天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是()

A.y=300x8.尸—C产300-一D.y=300-x

2.已知甲、乙两地相距20km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数

解析式是()

A.t=20vYFT

3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写出300个字，贝丹与x的函数解析式为()

4产产B.y=30CxC.x+y=300。.尸

知识点2反比例函数在物理学科中的应用

4.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例函数关系，即六例为常数,k/)).已知当某乐

器的弦长I为0.8m时，振动频率f为250Hz.若要使频率不低于400Hz,则弦长至少应减少()

A.0.5mB.0.4mC.0.3mD.O.Im

5.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流1(A)与目阻R(Q)之间的函数关系为上小则电流I的值

A

随电阻R值的增大而(选填',增大”或“减小”).

6.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中.如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移

动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数,其关系式为当此款智能送餐机器人载重后的总质量m=20

kg时，它的最快移动速度v是_____________

7.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图

所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为N.

v(m/s)

20

3750F/N

8.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：〃?3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S

（单位：〃尸）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示

（I）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16<d<25,求储存室的底面积S的取值范围.

9.工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两道工序，即需要将材料燃烧到800C,然后停止燃烧进

行锻造操作,经过8min时，材料温度降为600C燃烧时，温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）成一次函数

关系；殁造时，温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）成反比例函数关系（如图所示）.已知该材料初始温度是32C.

（1侪别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

（2片艮据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

知识点借助反比例函数图象解决实际问题

1.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理、即“阻力x阻力臂二

动力x动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：

m）的函数图象大致是（）

（h）,月吆能正确表示d与t之间函数关系的图象是（）

D

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦市x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度

的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）

A.0<x<0.25

B.x>0.25

C.0<x<0.2

D.x>0.2

4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）

与汽缸为气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa.则气体体积

压缩了mL.

5.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：

cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.

（l）求y关于x的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

6.【综合与实践】生物生长规律的模型研究.

如图I,南渠(cheqU)是地球上最大的双壳类动物.某海洋研究院对南海的南渠样本进行分析，得到某碎碟样本

年龄x(岁)与平均日生长速率y«im)的数据如下表：

图1

X0510152025

y2619149.575.5

【模型构建1】如图2,数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜

想其函数图象是过点(0,26)的抛物线，设解析式为产公2+队+26.

(1选取两个点(10J4),(20,7),则抛物线的解析式为.

【模型构建2】数学小组B观察表格中的数据发现后四组数据中x与y的乘积分别为^=140^=142.5,^=140,

自=137.5猜想当x>10时，y与x符合反比例函数关系，设解析式为尸:.

⑵为减少偏差，取人=比产，求反比例函数的解析式.

【模型应用】研究发现，正常情况下硅碟的平均日生长速率总体随年龄的增长持续降低.

(3)为求该碎碟样本35岁时的平均日生长速率,请从上述两个模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算.

27.3实际问题与反比例函数

第1课时反比例函数在实际问题中的应用

反二匕例函数在实际问题中的应用

1.某工厂现有原材料300t,平均每天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是(B)

A.y=300x"•尸产C.产300-?D.y=300-x

2.已知甲、乙两地相距20km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间1(h)关于行驶速度v(km/h)的函数

解析式是(B)

A.t=20vYFD.V

3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写出300个字，则y与x的函数解析式为(A)

4尸于B.y=300xC.x+y=300。.尸三

反二匕例函数在物理学科中的应用

4.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例函数关系,即户：(k为常数,k/)).已知当某乐

器的弦长1为0.8m时，振动频率f为250Hz.若要使频率不低于40DHz,则弦长至少应减少(C)

A.0.5mB.0.4mC.0.3mD.O.Im

5.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流1(A)与可阻R(C)之间的函数关系为/=小则电流I的值

A

随电阻R值的增大而减小(选填,,增大'或“减小”).

6.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中.如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移

动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其关系式为尸失当此款智能送餐机器人载重后的总质量m=20

kg时，它的最快移动速度v是1.5m/s.

7.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N提反比例函数关系，其图象如图

所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为2500N.

O3750/7N

8.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：〃?3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S

（单位：〃尸）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求储存室的容积V的值;

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16<d<25求储存室的底面积S的取值范围.

解：⑴设底面积S与深度d的反比例函数解析式S=]

d

把点（2（）,500）代入解析式彳导500=（,

AV=10000.

（2）由⑴得S=粤，

・・・s随d的增大而减<J\,

/.16<d<25时,40gSW625.

9.工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两道工序,即需要将材料城烧到800℃,然后停止燃烧进行锻

造操作，经过8min时，材料温度降为600C搬烧时，温度y（单位：C）与时间x（单位：min）成一次函数关系；锻

造时，温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）成反比例函数关系（如图所示）.已知该材料初始温度是32C

（19别求出材料城烧和锻造时y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

（2根据工艺要求，当材料温度低于480C时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长?

解：⑴材料锻造时，设尸力¥0），

由题意得600-J,解得「4800.

8

当y=800时，拶=800解得x=6,

・••点B的坐标为（6,800）.

材料燃烧时.设y=ax+32（a/））,由题意得800=6a+32,解得a=128.

・•・材料搬烧时,y与x的函数解析式为y=128x+32（0<x<6）,

材料锻造时，y与x的函数解析式厂拶（6〈.臼50）.

（2耙y=480代入尸竽导x=1010-6=4（min）.

答：锻造的操作时间为4min.

第2课时借助反比例函数图象解决实际问题

借助反比例函数图象解决实际问题

1公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力x阻力臂二

动力X动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为I2（X）N和0.5m，则动力F（单位:N）关于动力臂1（单位：

m）的函数图象大致是（A）

2.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为2x104.如果该显示屏工作天数为d（天），平均每天工作时间为t

（h）,月陷能正确表示d与t之间函数关系的图象是（C）

3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦电x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系,若要配制一副度数小于400度

的近视眼镜，则镜片焦距工的取值范围是（B）

A.0<r<0.25

B.r>0.25

C.0<r<0.2

D.r>0.2

4.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加p（kPa）T压后气体对汽缸壁所产生的压强

p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气

体体积压缩了_2D_mL.

5.如图根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位:

cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时,y=2.

⑴求y关于x的函数解析式;

⑵若火焰的像高为女m,求小孔到蜡烛的距离.

解：⑴由题意设产：把x=6,y=2代入得k=6x2=12,，y关于x的函数解析式为产

（2把y=3代入产中导x=4一••小孔到蜡烛的距离为4cm.

C创新拓展提升

6.【综合与实践】生物生长规律的模型研究.

如图1,碎碟(chCqU)是地球上最大的双壳类动物.某海洋研究院对南海的碎蹂样本进行分析，得到某碎碟样本

年龄x(岁)与平均日生长速率y«im)的数据如下表：

X0510152025

y2619149.575.5

【模型构建1］如图2,数学