苏科版八年级数学上册 全等三角形的判定 ASA、AAS（分层练习）

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（学生版）

基础过关练

题型一、用ASA需要满足的条件

1.如图，ACf8。相交于点。，乙4=小当添加条件时，可由“角边角”判定△408经">OC.

2.如图，在与"CD中，已知NCW=N8,4Q,在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证

明△力CO,需再添加一个条件是.

D

3.如图，点从F,C,E在同一条直线上，并且-ZD,当,4B-时,

4.如图，ZC=ZD,再添加条件可以用AAS定理判定△48。0△比1C；

题型二、全等三角形的判定条件：ASA

5.如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角

形玻漓，那么应带哪一片碎玻璃（）

6.根据下列已知条件，能确定1F4C的形状和大小的是（）

A.=30,,Z5=60\ZC=90°B.AB=6cm,BC=4cm,Z_A=30=

C.44=5cm,AC=4cm,N8=3（fD.4=40°,ZB=50s,48=5cm

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（学生版）

7.如图，已知“8C的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素,

则与“8C一定全等的三角形是（）

只有丙

8.如图，点£在丫力4C的外部，点。在边8c上，DE交AC于点F.若N1=N2,/B=/ADE,AB=AD,

A."BC—AFEB.^AFE^ADCC.4AFEmADFCD./\ABCADE

题型三、用ASA证明三角形全等

9.如图，力。与8C相交于点O,连接力C、BD,OC=OD,NC=/O,求证：4AC学&OBD

10.如图，已知点力、RE、C在同一直线上，AD//BC,ZDFA=ZBEC,力尸=原.求证：AADF^^CBE.

11.如图，AB=AD,2B=ND,NB4D=NCAE求证：ZBC出4ADE.

D

E

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题型四、ASA的实际应用问题

12.如图，在一次拓展活动中，小明为完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的

情况下，设计出以下方案：他先面向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正

好落在河对岸的建筑物底部点3处；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在河岸的点。处（即

ZBAC=ZDAC）,最后他用步测的办法量出自己与点。的距离，从而推算出河宽8。的长，这里判

定&ABC^^ADC的理由是（）

BCD

A.SSSB.SASC.ASAD.AAA

13.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜.手电

筒的光线从点G出发，在平面镜上的8处反射后，恰好经过木板的边缘点尸落在墙上的点E处、点

厂到地面的高度b=L5米，A、。到平面镜8的距离相等.图中点4氏C,。在同一条直线上，则灯

泡到北面的高度力G为一米；你的数学根据是.

14.如图，阳阳为了测量楼高48,在旗杆CO与楼之间选定一点P,使N/PC=90。，量得点。到楼

底距离出与旗杆高度CO都为10m,旗杆与楼之间的距离=24m.

□

□

□

□

DPB

（1）请判断△CM和，功是否全等？若全等，请说明理由;

（2）求楼高的长度.

题型五、全等三角形的判定条件AAS

15.如图，已知N1=N2,ZC=ZZ）,BC=DE,便能得到△月这所依据的是（）

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（学生版）

AASC.ASAD.SAS

16.如图，。在他上，E在力。上，且"=4C,要说明

（1）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件是；

（2）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.

题型六、用AAS证明两个三角形全等

17.如图，/从8相交于点。，AO=BO,AC//DB.求证：“0C处BOD.

18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，AF//DE,心DB,NE=NF,求证：4ABF迫ADCE.

19.如图，点F、C在即上，BF=CE,ZA=ND,NB=NE.求证：△ABC@XDEF.

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能力提升练

题型一、用ASA或AAS和全等的性质证明角相等

20.如图，点8,E,C,尸在一条直线上，NB=NDEF,BE=CF,AC//DFf求证：4=NQ.

21.如图，点。在48上，点£在力C上，AB=AC,ZB=ZC.求证：ZAEB=ZADC.

题型二、用ASA或AAS和全等的性质求角的度数

22.如图，点。在力C边上，NA=NB,AE=BE,N1=N2.

(1)求证：AAECgABED；

(2)若Nl=45。，求/4。£的度数.

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23.如图，已知V/YC中，Z5=ZE=4(F,/加E=60。，且力。平分/比

(1)求证：BD=DE；

(2)若=求NG4/J的度数.

题型三、用ASA或AAS和全等的性质求线段的长度

24.如图，在V/4C中，4)是8c边上的高，即是力C边上的高，且力。，BE交于点F.若BF=4C,

CD=3,BD=5,则线段肝的长为.

25.如图所示，己知力?=AD=AE.如果胡?=8,DE=2fBC=

26.如图，点8、F、。、£在一条直线上(点F、。之间不能直接测量)，点/、。在直线/的异

侧，WAii=DE,AB//DE,AC//DF,若8£=13m,ZfF=4m,求代的长度.

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题型四、用ASA或AAS和全等的性质证明线段相等

27.已知：如图，EDLAB,FCt,垂足分别为Q、C,AE\\BFt且力£=求证：AD=BC.

28.如图，己知：在△力皿和£劭中，点A、E、八。在同一直线上，AE=CF,NB=/D,AD//BC

证：AD=BC.

29.如图，在V48C中，力。是8c边上的中线,CE：。于点E,。交力。的延长线于点凡

(1)求证：CE=BF；

(2)若力E+"=16,求的长.

题型五、全等三角形的动点问题

30.如图，花与80相交于点C,4C=EG8C=OC,M=8厘米，点夕从点4出发，沿ATBT4方

向以2厘米/秒的速度运动，点0同时从点。出发，沿。-E方向以1厘米/秒的速度运动，当点。

到达点4时，P、0两点同时停止运动，设点尸的运动时间为1秒.当点尸在4f8运动时，BP=

一厘米(用含，的代数式表示)；当「，。，C三点共线时，Z的值为—

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拓展培优练

31.如图，点8,F,C,E在一条直线上，若4C=DF,AB\\DE,AC^DF,BE=m,BF=5,FC=8,

则m的值是（）

A.15B.16C.18D.20

32.如图，N4c8=90°,CA=CB分别过点4B作过点C的直线的垂线4W,BN.若4W=3cm,

BN=5cm,则MN的长为（）

C.9cmD.10cm

33.如图，中，4。和6君是两条高线，相交于点八若力C-BF,DD-5,CD-2,则必=

34.如图，在VX8C中，点"在8c边上，MN14C,垂足为N,MN平分/4MC,的周长为

18,力N=3,则V/8C的周长为.

35.如图，将长方形纸片力武力沿力C折叠，使8点落在点E处，其中丝,理由

是•

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（学生版）

E

36.如图，=6cm,AC=BD=4cmfNC48=加=6（F,点E在线段N8上以0.5cm，s的速度由点

力向点3运动，同时，点尸在线段8。上由点8向点。运动，则点尸的运动速度为cm/s,使

得/、C、E三点构成的三角形与8、E、/三点构成的三角形全等.

37.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端43的距离，甲、乙、丙三位司学分别设计

出如图所示的三种方案.

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达4，8的点C,再连接4C,BC,并分别延长/1C至Q,BC

至£使。C=/C,EC=BC,最后测出3E的长即为4,4的距离.

乙：如图②，先过点8作力4的垂线卬，再在"上取C,。两点，使，接着过点。作4。的

垂线DE,交力。的延长线于点区则测出。石的长即为48的距离.

丙：如图③，过点B作BD4B,再由点。观测，在相的延长线上取一点C,使,这时只要

测出8c的长即为48的距离.

乙：;丙：.

（2）请你选择其中一种方案进行说明理由.

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1.3.2全等三角形的判定ASA.AAS分层练习（学生版）

38.瘠一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线/上，从另两个顶点向/作垂线，现要探究两垂

线段长度与两垂足间距离的数量关系.

已知：4c6=90。，AC=BC,过点力作4QJJ,垂足为。，过点8做的1/,垂足为E.

（2）如图2,此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由;

（3）如图3,此情形下若8E=7,40=3,求阴影部分的面积.

BELMN于E.

①AADgACEB；

@DE=AD+BE：

（2）当直线MV绕点。旋转到图(2)的位置时,求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MV绕点。旋转到图的位置时,请直接写出OE,AD,8E之间的等量关系.

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(学生版)

40.(1)如图(1),已知：在V,YC中，ZBAC=90°,AB=ACf直线〃?经过点儿BD/直线m,CEL

直线〃7，垂足分别为点。、£证明：DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在V"C中，AB=ACtD、4、E三点都在直线机上，

并且有/8D4=4EC=""=a,其中。为任意锐角或钝角.请问结论。£=8。+CE是否成立？如

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

基础过关练

题型一、用ASA需要满足的条件

1.如图，ACf8。相交于点。，乙4=小当添加条件时，可由“角边角”判定△408经">OC.

【分析】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键.“角边角''是指两个

角及其夹边对应相等的两个三角形全等.我们已知4=/。，因为对顶角相等，所以

乙4。8=ZDOC.根据“角边角”（ASA）判定定理，要使△408空△。。。，还需要//与/4后的夹边4。

和ND与ZD0C的夹边。。相等,即40=。。.

【详解】解：:ZA-ZD,ZAOB=ZDOC,

•••由“角边角”判定△水加丝△OOC,需要添加条件是：AO=DO.

故答案为：AO=DO.

2.如图，在△48。与工。中，己知“">=/四Q,在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证

明△48。丝△4。。，需再添加一个条件是.

O

【答案】ZADC=ZADB（答案不唯一）

【分析】此题考查了三角形全等的判定方法，由于/。。=/切。，加上4。为公共边，所以当添加

/ADC=/ADB时，依据“ASA”可判断△力8。丝△4CQ,

【详解】解：V^CAD=^ADfAD=ADt

：.当添力口ZADC=AADB时，△力80g4彳0)(ASA).

也可添力口NCOE=N&）E,则可证明得到△/!以注"CD（ASA）,

故答案为：/ADC=Z4DB（答案不唯一）.

3.如图，点8,F,C,E在同一条直线上，并且N4=NE,4=ND,当AB=时,

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的几判定方法是解题的关键；本题已

知两个角相等，根据全等三角形判定条件，当"=小时，即可通过角边角求证心

【详解】解：当相=。£时,

在NABC和△7必尸中，

4B=4E

AB=DE,

ZJ=ZD

^ABC^DEF'(ASA),

/.当,4B-DE时，可证0ADEF,

故答案为：DE：

4.如图，ZC=ZD,再添加条件可以用AAS定理判定△48D@/\BAC；

【答案】NDAB=NCB4或/DBA=/CAB

【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据AAS,添加条件即可.

【详解】解：由图可知：

*：/C=NO,

・••当添力口NQ45=NC8月或N。历i=/CZ8时，由AAS可得：△48。且△8/C；

故答案为：/DAB=/CBA或/DBA=NCAB

题型二、全等三角形的判定条件：ASA

5.如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角

形玻漓，那么应带哪一片碎玻璃（）

③

②

①

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

A.①B.②D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理.，看那块可以符合全等三角

形的条件.

【详解】解：二•两角一夹边对应相等，两个三角形全等,

••・带③去就可以,

故选：C.

6.根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（）

A.4=30,/8=60,ZC=9(f

B.AB=6cmt=4cm,4=30°

C.Ji?=5cm,AC=4cm,N8=30°

D.Z/1=40,ZB=50,AB=5cm

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，可确定三角形的

形状和大小，即可.

【详解】解：A、44=30二,N8=6（T,ZC=90,V"C的大小不能确定，不符合题意;

B、=6cm,BC=4cm,4=30。，V"C的形状和大小不能确定，不符合题意;

C、44=5cm,AC=4cm,N8=30,V/8C的形状和大小不能确定，不符合题意;

D、2/1=40%NB=50",48=5cm,根据ASA可以判定，V48c的形状和大小能确定,符合题意.

故选：D.

7.如图，己知“8C的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅己知甲、乙、丙三个三角形中某些元素,

则与“BC一定全等的三角形是（）

只有乙D.只有丙

【答案】B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三珀形的判定方法是解题的关键，分别利用全

等三角形的判定方法逐个判断即可.

【详解】解：甲中从。与的边对应相等，但它们夹角是否相等未知，故甲与A4&r不一定全

等,

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

，乙中有两个角对应相等，而且两角夹边相等，满足ASA,故乙与“8C一定全等，

在丙图中，由边长为4的对角相等，而且还有另一组向对应相等，满足AAS,故丙与"8C一定全

等，

综上可知能和V/8C全等的是乙、丙，

故选：B.

8.如图，点E在的外部，点。在边8c上，DE交AC于点、F.若4=N2,NB=NADE,AB=ADf

则（）

A.AABC94AFEB.AAFEdADCC.AAFEqADFCD.^ABC^^ADE

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.根据力S力证明

△ABC/dADE,可得结论.

【详解】解：・・・/1=/2,

4BAC=NDAE,

在V/8c和V4）E中，

NB=/4DE

■AB=AD

ZBAC=ZDAE

：.^ABC^ADE（ASA）,

故选：D.

题型三、用ASA证明三角形全等

9.如图，力。与8c相交于点。，连接力。、8。，OC=ODfNC=NO,求证：^OAC^OBD

【答案】证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

由4）与相交于点0,得至IJ4OC=/B。。，根据/S4即可证明结论.

【详解】证明：•.・4。与4c相交于点。，

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

40c=4B0D,

VOC=ODfNC=ND,

10.如图，已知点4、RE、C在同一直线上，AD〃BC,/DFA=NBEC,/1F=CE.求证：△ADFWMBE.

【分析】本题主要考查全等三角形的判定(ASA),由得/D4〃=N4CE,再用ASA证

△ADF二MBE即可.

【详解】证明：・・・4)〃BC,

NDAF=ZBCE,

在AADF和4CBE中，

NDAF=NBCE

AF=CE,

ZDFA=/BEC

^ADF^CBE(ASA),

II.如图，AB=ADf4B=ND,/BAD=NC4E.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由/胡。=NOE

可得血C=ND4E,即可证明.

【详解】解：,•・N84Q=ZCAE,

ANB4D+/BAE=NCAE+NBAE,NBAC=NDAE,

在V/BC和V4QE中,

NB=/D

AB=AD

NBAC=/DAE

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

/.△力8cg△/IQE（ASA）.

题型四、ASA的实际应用问题

12.如图，在一次拓展活动中，小明为完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的

情况下，设计出以下方案：他先面向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正

好落在河对岸的建筑物底部点8处；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在河岸的点。处（即

/BAC=NDAC），最后他用步测的办法量出自己与点。的距离，从而推算出河宽8c的长，这里判

定"B8^ADC的理由是（）

BCD

A.SSSB.SASC.ASAD.AAA

【答案】C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键:

由题意易得力C==然后可得△/8CWAWC,进而问题可求解.

【详解】解：在V/3C和△4）。中，

ABAC=ADAC

•AC=AC,

ZACB=NACD

AJ5C^AJZ）C（ASA）；

故选C.

13.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜.手电

筒的光线从点G出发，在平面镜上的8处反射后，恰好经过木板的边缘点尸落在墙上的点£处、点

厂到地面的高度=1.5米，A、。到平面镜4的距离相等.图中点46,。,。在同一条直线上，则灯

泡到地面的高度/G为一米；你的数学根据是.

0^5criitt

【答案】1.5ASA

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

根据得到，可证，得到即可得到答案.

【详解】解：根据题意得法线垂直镜面，且4=/丁

/.NABG=ZCBF,

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1.3.2全等三角形的判定ASA.AAS分层练习（解析版）

•;AB=BC,/GAB=4FCB=9(T,

.-.△G/1^AFC^(ASA)

：.AG=CF=\,5（米）

故答案为：1.5,ASA.

14.如图，阳阳为了测量楼高48,在旗杆C。与楼之间选定一点P,使4PC=90。，量得点P到楼

底距离心与旗杆高度8都为10m,旗杆与楼之间的距离DB=24m.

□

□

□

□

DPR

（1）请判断△CPD和出是否全等？若全等，请说明理由；

（2）求楼高48的长度.

【答案】（1）全等，理由见解析

（2）14m

【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

（1）利用全等三角形的判定定理证明即可；

（2）利用全等三角形的性质即可解答.

【详解】（1）解：全等，理由如下：

由题意得，NO—N〃一90。，

7.ZPCZ）+ZCPD=90°,

Z^PC=90°,

/APB+NCPD=9Q0,

/PCD+4CPD=NAPB+/CPD,

：.NPCD=NAPB,

在△CP。和,

ZD=/B

,CD=PB,

NPCD=4APB

.•.△CPD0AP/1B(ASA).

(2)解：vD5=24m,P5=10m,

：.DP=DB-PB=\4mt

由(1)得，△CPD@4PAB,

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

/.=£>P=14m，

楼高AB的长度为14m.

题型五、全等三角形的判定条件AAS

15.如图，已知N1=N2,ZC=ZZ）,BC=DE,便能得至lj△力EO,这所依据的是（）

AASC.ASAD.SAS

【答案】B

【分析】本题考查全等三角形的判断，根据已知条件结合全等三角形的判定方法，正行判断即可.

【详解】解：・・・Nl=/2,

NCAB=/EAD,

在V/8C和△4EO中：

ZCAB=ZEAD

NC=ND

BC=DE

△4△力石Q（AAS）；

故选B.

16.如图，。在*8上，£在上，且/要说明""会"CD.

（1）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件是

（2）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.

【答案】/B=NCNAEB=NADC

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理.

（1）根据全等三角形的判定定理ASA得出即可；

（2）根据全等三角形的判定定理AAS得出即可.

【详解】解：（1）条件是N8=NC,

理由是：在“8月和"C。中，

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

/力=/4

AB=AC,

NB=/C

△N8&Z"CQ(ASA),

故答案为：Z5=ZC；

(2)条件是4EB=ZADC,

理由是：在△力8£和44。。中，

NAEB=NADC

<NA=NA,

AB=AC

：.△4CD(AAS),

故答案为：ZAEB^AADC.

题型六、用AAS证明两个三角形全等

17.如图，力反。相交于点。，AO=BO,AC//DB.求证：“OC⑶BOD.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得

NA=NB,NC=/Q,再由AAS即可证明"0。0丁。。.

【详解】证明：..FC〃O8,

4=NB,/C=NO,

又AO=BO,

/.AAOC^ABOD(AAS).

18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，AF//DEfAC=DB,/E=NF,求证：AABFm&DCE.

E

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方

法.由力产〃。七可得乙4=/。，根据力。=力8,可得4B=DC,即可得证.

【详解】证明：:加"。石，

•••Z4=ZD,

AC=DB,

AC-BC=D13-BC,B|JAB=DCf

在△相尸和△OCE中，

ZF=ZE

,NA=ND,

AB=CD

△J5F^AZ)CE(AAS).

19.如图，点尸、。在8f•上，BF=CE,ZA=ND,NB=NE.

求证：丛ABC贮丛DEF.

【分析】本题考查全等二角形的判定和性质，咒由8"十CF—CE+CP得B"—CE,再用AAS证明

△尸即可.

【详解】证明：尸二CE,

/.BF+Cf=CE+CF,B|JBC=EF,

在V/8C和ADE尸中，

ZJ=ZZ)

NB=/E,

BC=EF

...△。b(AAS).

能力提升练

题型一、用ASA或AAS和全等的性质证明角相等

20.如图，点8,E,C,b在一条直线上，4B=4DEF,BE=CF,AC//DFf求证：4=ND.

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.根

据AC〃。得至ljNACB=NF,根据BE=CF,得至ljBC=EF,再结合NB=ADEF,得至ljAABCWADEF,

即可得到答案.

【详解】证明：

...Z.ACB=ZF,

BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在V/8C和6匹产中，

NB=NDEF

BC=EF,

ZACB=ZF

4ABC迫4DEF(ASA),

：.NA=ND.

21.如图，点。在4S上，点石在片。上，AB-ACf乙B—2C.求证：^AEB-^ADC.

【答案】见解析

【分析】本题考查了三角形全笔的判定与性质，证明三角形全等是关键；由题意用ASA即可证明

△AB8AACD,从而有对应角相等.

【详解】证明:在VMC与"CD中，

ZA=ZA

AB=AC,

三乙C

/.△幺8。g△/CQ(ASA),

第22页共40页

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

NAEB=Z.ADC.

题型二、用ASA或AAS和全等的性质求角的度数

22.切1图，点。在力C边上，/A=NB,AE=BE,4=/2.

(1)求证：AAECWABED；

(2)若4=45°,求N8DE的度数.

【答案】(1)见解析

(2)67.5°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键.

(1)ftJgZ2+ABDE=ZADE=Zl+ZC推出NC=/4QE即可求证；

(2)根据全等三角形的性质可得EC=£Q，ZC=ZBDE,即可求解.

【详解】(1)证明：N2+NBDE=NADE=Nl+NC,Z1=Z2

NC=Z.BDE

・/4=ZB,ZC=/BDE,AE=BE

:.XAEC叁4BED(AAS)

(2)解：V4AECW4BED

：.EC=ED,

：.NEDC=NC,

Zl=45°

ZEDC-ZC-180°—好_675o

2

・・・NBDE=6750

23.如图，已知V/18C中，N8=/£=4(尸，N历1E=6O。，且力力平分/夕力上.

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

(1)求证：BD=DE；

(2)若力3=4C,求NCW的度数.

【答案】(1)见解析

(2)70度

【分析】(1)要求证：可以先根据角角边定理证明再根据全等三角形性质

得出结论；

(2)根据力8=4C,得NC=/B=40。，再由三角形内角和求出/。Q.

【详解】(1)(1)证明：:力。平分/8花，

/B4D=/E4D=30。,

*：AD=AD,

*：/8=/E=40。，

"B的"ELXAAS),

：.BD=ED；

(2)解：VAB=ACf

：./C=j=40。，

ZCAD=180。-/C-N8-/BAD,

丁・/CAD=180°-40°-40°-30°=70°.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，掌握相关

定理，灵活运用是解题关键.

题型三、用ASA或AAS和全等的性质求线段的长度

24.如图，在V/L5C中，4。是8c边上的高，8E是4c边上的高，且4),BE交于点F.若BF=AC,

CO=3,BD=5,则线段肝的长为.

【答案】2

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的

判定和性质.

先证明"OCABZW,再根据全等三角形的性质可得=召〃=3,AD=BD=5,即可算出肝的长.

【详解】解：・.P£)是7?C边上的高，AK是4c边上的高，

Z.ADC=Z.BDF=NAEB=90°,

第24页共40页

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

ZZ)JC+ZC=W,NC+NDBF=90°,

：.ZDAC=/DBF,

在△40。和V8。产中，

ZDC=NBDF

•：＜ADAC=ZDBF,

AC=BF

：.AJDC^ABDF(AAS),

：.CD=FD=3、AD=BD=5,

：.AF^AD-FD=5-3=2.

故答案为：2.

25.如图所示，已知=AD=AE.如果8石=8,D£=2,BC=

【答案】14

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质；根据等腰

三角形的性质得到乙5=NC,得到=根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解：'.AB=ACf

NB=NC,

•;AD=AE,

NADE=NAED,

ZADB=ZAECf

在"8D与"CE中，

/B=NC

<Z.ADB=NAEC,

AB=AC

.^ABD=£^ACE（^WS^,

:.BD=CE=BE-DE=6,

BC=BE+CE=S+6=\4f

故答案为：14.

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

26.如图，点8、F、C、E在一条直线上(点F、C之间不能直接测量)，点力、。在直线/的异

侧，测得力4=。£,AB//DE.AC//DF,若8E=13m,=4m,求FC的长度.

【答案】5m

【分析】证明“8。空4。£"(AAS),得至=进而可得8尸=£。，即可得到答案.

【详解】证明：•:AB〃DE,AC"DF,

:・/ABC=/DEF,/ACB=/DFE,

在△ABC与△。£尸中，

2BC=NDEF

<ZACB=4DFE

AB=DE

：.AABC-DEF(AAS)；

BC=EF,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

■:BE=13m,BF=4m,

FC=BE-BF-EC=\3-4-4=5(m),

【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握

三角形全等的判定定理是解题的关键.

题型四、用ASA或AAS和全等的性质证明线段相等

27.已知：如图，EDLAtitFCLAB,垂足分别为。、C,AE)\BF,且为八叱.求证：AD=BC.

【答案】证明过程见详解

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习(解析版)

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定和性质是解题的关键.

根据垂直得到/七。/=//。8=90。，由平行得至=,运用“角角边"可证“。康处武尸(449),由

此即可求解.

【详解】证明：・.・£Q_L/18,FCLAB,

：./ED4=NFCB=90°,

VAE\\BF,

4=N8,

在“DEftABCF中,

Z=/B

<NADE=/BCF,

AE=BF

...^ADE^BCF(AAS),

/.AD=BC.

28.如图，已知：在△/"£>和ACE8中，点A、£、尸、C在同一直线上，AE=CF,/B=/D,月。〃8。.求

证：AD=BC.

【答案】证明见解析

【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS、

ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

先根据平行线的性质得出/4=/C，根据线段相互间的加减关系求出4尸=。后，结合已知，根据AAS

判定三角形全等来求解.

【详解】证明：

'行4=C.

QAE=CF,

\AE+EF=CF+EF,

AF=CE.

在和久仍中

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

ZD=NB

，N4=ZC

AF=CE

7AFD@CEBMAS）,

AD=BC.

29.如图，在V48C中，4。是8c边上的中线,CE_L4）于点E,"_L4）交彳。的延长线于点？

（1）求证：CE=BF-

（2）若4E+"=16,求力。的长.

【答案】（1）见解析

（2）8

【分析】本题考查了根据三角形的中线求线段长度、全等三角形（力心）综合，根据条件写全步骤是解

决本题的关键.

（1）中线可得8。=。，通过两个垂直可以判断两个角都为90。，还有对顶角，通过（/4S）即可证明

两个三角形全等，进而得证.

（2）通过观察可发现4E+4尸根据（1）中的全等可拆分为24。，从而得出答案.

【详解】（1）证明：:力。是8c的边上的中线，

/.BD=CD,

-CELAD.BF14D,

:"BFD=NCED=90。.

在△8"。和△CE。中，

4BFD=NCED

</BDF=NCDE,

BD=CD

:qBFD%CED(AAS),

：.BF=CE.

(2)由(1)知V8/7)也VCEO,

DF=DE,

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1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

­/JE+JF=16,

/.AE-}■AE+DE+DF=2AE+2DE=\6,

.,.2/0=16,

4）=8.

故3=8.

题型五、全等三角形的动点问题

30.如图，在与8。相交于点C,/C=fC8C=Z）C48=8厘米，点尸从点4出发，沿力方

向以2厘米/秒的速度运动，点。同时从点。出发，沿Q-E方向以1厘米/秒的速度运动，当点P

到达点力时，P、。两点同时停止运动，设点。的运动时间为，秒.当点P在/T"运动时，BP=

一厘米（用含F的代数式表示）；当尸，。，。三点共线时，/的值为—

【答案】（8-21）8或3

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、代数式和解一元一次方程的知识，掌握以上知识

并会用分类讨论思想是解题的关键.根据题意得：。。="里米，证明△力BCMSQEC,可得4=/。，

再证明当P,。，C三点共线时，△BCP竺ADC。，可得DQ=PB，然后分两种情况解答即可.

【详解】解：根据题意得：厘米，

在V48C和AOEC中，

VAC=EC,NACB=NDCE,BC=DC,

△上BCWADEC,

NB=/D,

VP,Q,。三点共线，

/./BCP=4DCQ,

在△8C75和△OCQ中，

•；NB=/D,BC=DC/BCP=ZDCQ,

/.ABCPdDCQ,

DQ=PB,

当点P在4->5运动时,8P=（8-2f）厘米,此时0<Y4,

8-2/=t,

第29页共40页

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

解得：，=?

当点尸在5T4运动时,8P=（2/-8）厘米，此时4<Y8,

，2/-8=E,

解得：1=8；

综上所述，当尸，0,。三点共线时，，的值为8或g.

故答案为：（8-2）；8或g

拓展培优练

31.如图，点8,F,C,E在一条直线上，若4C=DF,AB\\DE,AC\\DF,BE==5,FC=8,

则〃?的值是（）

A.15B.16C.18D.20

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得

4。=/。方瓦/8=/£,进而根据“AAS”推出根据全等三角形的性质得至IJBC=EP,

进而求出叱-磁-5,再由"十CV+CK计算即可得到答案.

【详解】解：•.・AC//DFf

NACB=NDFE,NB=NE,

又•••力。=。/，

:."BCADEFg0,

?.BC=EF,

/.BC-CF=EF-CF,BPBF=CE,

vFC=8,BF=5,

：.BF=CE=5,

:.BE=BF+CF+CE=5+8+5=18,

：.w=18.

故选：C.

第30页共40页

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS分层练习（解析版）

32.如图，41cB=90。，CA=CB,分别过点43作过点C的直线的垂线BN.若4W=3cm,

BN=5cm,则MN的长为（）

B

'/

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一般三角形全等的判定方法有SAS、ASA、AAS,

SSS,直角三角形的判定方法还有HL,全等三角形对应边相等，对应角相等.熟练掌握全等三角

形的判定和性质是解题的关键.

由力用人MV,BN工MN可得NM=NN=90。,进而可得N4+乙4CA/=90。.又由/力。8=90。可得

/ACM+4BCN=90。，进而可得44=/8CN.再根据AAS可得△力CMg△CBN,则可得4W=CN=gn,

5N=CA/=5c