2026届高三化学一轮复习：阿伦尼乌斯公式及应用

阿伦尼乌斯公式及应用

必.畲•一点

一、阿伦尼乌斯(Arrhenius)公式

1819年阿伦尼乌斯总结出了速率常数与热力学温度关系的经验公式：

£a

QAe-正由于温度T在指数项，所以它的微小变化就会引起速度常数的较大变化。

Ea

In%---------+InA

RT

A一称频率因子或指前因子；

T-热力学温度

R一气体常数

a一称为活化能，受温度影响，但影响不大，通常忽略温度的影响。

注意：出的单位与R的单位要一致；在阿伦尼乌斯公式中，A是无量纲的。

Arrhenius方程的对数形式是直线方程，将自然对数形式改写成常用对数形式:

Ea

1g4=------------+IgA

2.3O3RT

由于以受温度的影响不大，所以1gk对1/T作图是一条直线，由斜率就可求出活化能

&=・2.303Rx斜率

二、活化能的求算

例：实验测得温度对反应：NO2+CO=NO+CO2的影响如下图，求反应的活化能。

-35

31

斜率=---------=-7.0x10Ea=-2.303RX斜率=134kJ-mol-

0.5x10-3

Ea

总结：®lgk]=—-----------+IgA②lgk2=+IgA

2.303RT12.303RT2

Ea11二T2

①.②:也三=

2.303R2.303RT1T2

2.303RT,T2k\

Ea=丁丁―lg7

Ti-T;ki

例:反应2NOC1(g)=2NO(g)+Cl(g)在300K时

1

■=2.8xlO-LmoHsi；400K时A2=7.0xl0>LmoH-s',

求反应的Ea。

5

2.303RTIT2k\2.303x8.31x300x4002.8x10-

----------------lg5一---------------------------------lg--------------

T1-T2k2300-4007.0x10-1

=1.01x105I.OlKJ-mol-1

三、E对〃随T变化时的影响

例:反应一的£ai=100.0KJ・moH,二的%=150.0KJ*moH,若二反应的A相等,求：(1)

二反应在300K时的人之比；⑵二反应分别从300K升温到350K时速率常数k的变化。

kA.p-RT(300b0

L_e3)0Ra4.85x10”

k「旦一

A2eRT

100000

kP350R10000)J____L)

'•350_e___________R(3003“〜*73

.一100000-c~e®308

KK300~'300R'

150000

|z35OR150300I_____l_

K2,350R3OO_35O

e«e859«5385

150000

Kk

2.300300R

四、平行反应中温度选择原理

平行反应

TiT2

反应1A—BEal心k2

反应2A—►C瓦12心

(1)如果&2,升高温度,对反应1有利;

(2)如果反1＜反2,升高温度，对反应2有利。

真题•再现

1、已知lnA=lnA-—,In"和电随温度变化的曲线如图。

RT

温度变化对左正的影响程度对左逆的影响程度，正反应的活化能逆反应

的活化能。

2、下图是三个不同的基元反应的InA随工变化的曲线图。

T

4..・[

•--

-

A\

\X"

，丫、

u*>oo«ui।i<IBCi

,y-iK•

活化能由大到小的顺序是___________,对于不同反应，温度升高时活化能__________的反应

速率变化大。

3、Na2s。3氧化分为富氧区和贫氧区两个阶段，两个阶段不同温度的速率常数之比如下表。

k(297.0K)

反应阶段速率方程

k(291.5K)

富氧区v=k-c(SOs2')-c(Oi)1.47

v=^-c3(SOs2*)c2(O?

贫氧区2.59

)

已知，1111=-6"^/-〒）'R为常数，T|<T2»£a（富氧区）.（填“〉”或（贫氧区）。

4、某反应的Arrhenius经报公式的实验数据如图3中曲线a所示，已知Arhenius经验公式

E

Rlnk=-卡+（2（乙为活化能，k为速率常数，R和C为常数）。则该反应的活化能

kJmol-'o当改变外界条件时，实验数据如图3中的曲线b所示，则实验可

能改变的外界条件是

(3.6.1.0^

5、小组同学进一步发现k正与反应活化能（反）的关系为：女正=人€一所代为反应的特征常数,

称为指前因子;R为气体常数，约为8.3J・moH・K\T为热力学温度,单位为K）。

若该反应在1000K时速率常数人=2.5xl04mol2L2.s“，则该反应的活化能瓦=.

kJmol」（结果保留一位小数,已知IFI10H2.3。）

6、恒温恒容条件下，向密闭容器中加入一定量X,发生反应的方程式为①X『二Y

②Y『=^z。反应①的速率Vi=%C（X）,反应②的速率丫2斗2c（Y）,式中自、为速率常数。

图甲为该体系中X、Y、Z浓度随时间变化的曲线，图乙为反应①和②的；曲线。下

列说法错误的是

c/Cmol-L'1)

A.随c(X)的减小，反应①、②的速率均降低

B.体系中v(X)=v(Y)+v<Z)

C.欲提高Y的产率，需提高反应温度且控制反应时间

D.温度低于「时，总反应速率由反应②决定

题组•特训

1.恒温恒容条件下，向密闭容器中加入一定量X,发生反应的方程式为①XnY：

②Y『=TZ。反应①的速率片=《C(X),反应②的速率也=A/(Y),式中由、“2为速率常数。

图甲为该体系中X、Y、Z浓度随时间变化的曲线，图乙为反应①和②的〜;曲线。下

列说法错误的是

c(mo!L-1)

A.温度低于(时,，总反应速率由反应②决定

B.随c、(X)的减小，反应②的速率先增大后减小

C.体系存在的速率关系:v(X)=v(Y)+v(Z)

D.欲提高Y产率，需提高反应温度且控制反应时间

2.丁二烯是生产合成橡胶的主要原料。一定条件下，2,3-二甲基-1,3-丁二烯（

与溟单质发生液相加成反应（1，2加成和1,4加成），已知溶剂极性越大越容易发生1,4加

成。现体系中同时存在如下反应:

①AH]=mkJmol

AH2=nkJmor'

由阿伦尼乌斯公式推知，同一反应在不同温度（T）下，反应速率常数⑻与活化能（乙）的关

kF

系如下：怆』——（其中为常数）。已知体系中两种产物可通过

力刈।Sk,2.303RR

「口口互相转化，反应历程及能量变化如下图所示:

V--112nr

（1）由反应历程及能量变化图示判断，mn（填或"V"），A/-

（用含不同活化能Ea的式子表示）

（2）其他条件不变的情况下，升高反应温度，对反应（填①或②）的速率提高更有

利，分析原因。

答案及解析

I真题•再现

1、【答案】大于大于由公式可知，图中曲线的斜率代表反应的活化能，由图可知，In"

正的斜率大于1心逆，所以温度变化对〃正的影响程度大于对R爱的影响程度，正反应的活化

能大于逆反应的活化能，该反应为反应物总能量小于生成物总能量的吸热反应。

2、【答案】大根据图象可知，当温度相同时反应I对应Ink较大，根据lnk=lnA-

—,则此时Ea偏小，故活化能由大到小的顺序是根据lnk=lnA■且,对于温度升

RTRT

高时活化能大的反应，其速率常数变化程度大，反应速率变化大，

3、【答案】v

我2Ea11kl

【解析】根据In丁=--（一—一）分析，随着尺的增大而增大，富氧区的In丁较小，故

k\R12Tik\

尺（富氧区）＜瓦（贫氧区）。

4、【答案】31使用更高效的催化剂（或增大催化剂比表面积）

【解析】RlnZ:=--+C,作为活化能为直线斜率的相反数，a的斜率为变二2^2=_31,

T（3.4-3.2）

故31kJ・moH；当改变外界条件时，实脸数据如图3中的曲线b所示，b的斜率的相反数减

小，则反应的活化能减小，故实验可能改变的外界条件是使用更高效的催化剂（或增大催化

剂比表面积）。

5、【答案】171.8

【解析】由左正与反应活化能低）的关系为：女正=Ae•募，在900K时，攵正=2.5x10：,代

入数据可得2.5xl03=Ae缶，1000K时速率常数々正=2.5xl04mol2L2sl代入数据可得

2.5x1e-行盖6，两式比值可得邑=171.8kJ-mol1;

6、【答案】AB

【解析】由图中的信息可知，浓度随时间变化逐渐减小的代表的是X,浓度随时间变化

逐渐增大的代表的是Z,浓度随时间变化先增大后减小的代表的是Y;由图乙中的信息可知，

反应①的速率常数随温度升高增大的幅度小于反应②的。

【详解】A.由图甲中的信息可知，随c(X)的减小，c(Y)先增大后减小，c(Z)增大，因

此，反应①的速率随c(X］的减小而减小，而反应②的速率先增大后减小，A说法错误；

B.根据体系中发生的反应可知，在Y的浓度达到最大值之前，单位时间内X的减少

量等于Y和Z的增加量，因此，v(X)=v(Y)+v(Z),但是，在Y的浓度达到最大值之后，

单位时间内Z的增加量等于Y和X的减少量，故v(X)+y(Y)=y(Z),B说法错误；

C.升高温度可以可以加快反应①的速率，但是反应①的速率常数随温度升高增大的

幅度小于反应②的，且反应②的的速率随着Y的浓度的增大而增大，因此，欲提高Y的产

率，需提高反应温度且控制反应时间，C说法正确；

D.由图乙信息可知，温度低于「时，k\>k?,反应②为慢反应，因此，总反应速率由

反应②决定，D说法正确。

|题组•特训

1、【答案】C

【分析】由图中的信息可知，浓度随时间变化逐渐减小的代表的是X,浓度随时间变化

逐渐增大的代表的是Z,浓度随时间变化先增大后减小的代表的是Y;由图乙中的信息可知，

反应①的速率常数随温度升高增大的幅度小于反应②的，据此分析解题。

【详解】A.由图乙信息可知，温度低于4时，kt>k2y反应②为慢反应，因此，总反

应速率由反应②决定，A正确;

B.由图甲中的信息可知，随c(X)的减小，c(Y)先增大后减小，c(Z)增大，因此，反应

@的速率随c(X)的减小而减小，而反应②的速率先增大后减小，B正确；

C.根据体系中发生的反应可知，在Y的浓度达到最大值之前，单位时间内X的减少

量等于Y和Z的增加量，因此，v(X尸v(Y)+WZ),但是，在Y的浓度达到最大值之后，

单位时间内Z的增加量等于Y和X的减少量，故八X)+i，(Y)=v(Z),C错误；

D.升高温度可以加快反应①的速率，但是反应①的速率常数随温度升高增大的幅度

小于反应②的，且反应②的速率随着Y的浓