人教版七年级数学上册：角的概念及计算（讲义+练习）学生版

角的概念及计算

1知识点

1、角的计算2、余角、补角

3、方位角

1

教学目标1、掌握角的两种定义形式和表示方法.\

2、认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、j

分计算.\

3、在具体情境中了解余角与补角.僮得等角的余角相等，等角的补角相\

等.\

L____________

教学重点I认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分

I计算.

教学难点角的计算综合题解答.

【教学建议】

角的比较、角的和与差，以及角的平分线的内容，与线段的的比较、线段的和与差、

线段的中点的内容十分相似，教学中可采用类比的思想来进行教学，角的两种比较方法，

度量法和质合法，引导学生从“形”上理解角平分线的概念.最后通过例题介绍余角和补

角的性质.

【知识导图】

1.观察思考

问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特

点.

2.复习回顾：直线射线线段的表示

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线1,或用两个大些字母（直线上的）表示,

如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线1：用两个大写字母表

示，端点在前，如：射线0A.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点

的字母表示，如：线段AB（或线段BA）.

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点

在直线外.

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶

点，这两条射线是角的两条边.

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点

字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,Z3,NY、…）

表示，或用阿拉伯数字（Nl,N2…）表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终

边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，

即1'=60〃.

（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走H2

格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360。4-12=30°.

（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处

的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.

（3）钟面上的路程问题

分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为：360°4-60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3600+12+60=0.5°.

（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边,

故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（注意几个方向的角平分线按

日常习惯，即东北，东南，西北，西南.）

（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

（1）角的和差倍分

①NAOB是NAOC和NBOC的和，记作：ZAOB-ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差，

记作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射线0C是/AOB的三等分线，则NA0B=3NB0C或NBCC=13

ZAOB.

（2）度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加

减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.

（3）度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法:

度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

（1）余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是

另一个角的余角.

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角

是另一个角的补角.

（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.

类型一钟面角

上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）

A.90°

B.100°

C.105°

［）.120“

类型二角的识别

下图中表示NABC的图是（）.

类型三角的计算

已知Na与N4互补，且Na=35°18',则

【例题4】

（1）3.76。=度分秒.

（2）3.76°=分二秒.

（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度.

类型四角平分线

如图所示，直线AB、CD相交于点0,且NB0C=80°,0E平分NBOC.OF为OE的反向延长

线.求N2和N3的度数，并说明0F是否为NA0D的平分线.

1.下列各角中，是钝角的是（）.

1221

A.一周角B,二周角C.一平角D.一平角

4334

2.从一个钝角的顶点,在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（）.

A.28B.21C.151).6

3.如图所示，能用NAOB,NO,/I三种方法表示同一个角的图形是（）

1.如图，0B是/AOC的角平分线，0D是NCOE的角平分线，如果/AOB=4（T，zcoE=eon,

则NBOD的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

2.在图中一共有几个角？它们应如何表示?

3.计算下列各题:

(1)153°19'42〃+26°40'28"(2)90°3"-57°21'44〃

(3)33°15'16"X5

1.NAOB=45°,ZBOC=75°,OD平分NAOB,OE平分/BOC,则ND0E=()

A.60°

B.75°

C.60°或15°

D.70°或15°

2.如图，直线AB、CD、EF交于点0,NDOB是它的余角的2倍，ZA0E=2ZD0F,且有OG

10A,求NEOG的度数.

2.【答案】

解：设/DOB=x,则其余角为：?-x,二x+-^-x=90°,解得：x=60°,

根据ZA0E=2ZD0F,VZA0E=ZB0F(对顶角相等)，

:.3ZD0F=ZD0B=60°,

故ND()F=20°,NBOF=40°,

•:有OG_LOA,

:.ZE0G=90°-ZB0F=50°.

故NEOG的度数是50°.

1.角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，

这两条射线是角的两条边.

2.角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字

母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,NB,/丫、…）

表示，或用阿拉伯数字（Nl,N2…）表示.

3.平角、周角的定义：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边

与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

4.角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60，，1分=60秒,

即T=60〃.

1.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）

A.77.5°B.7705'C.75°D.以上答案都不对

2.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是（）

A.30°B.120°C.90°I).60°

1.如图，直线AB与CD相交于点0,NA()E=90°,且NE()D=4NCOE,ZB0D=

2.如图，直线AB、CD相交于点0,ZB0E=90°,OF平分NAOE,Zl=15°30',则下列结

论不正确的是(