高中数学必修第二册知识点

新人教版高中数学必修（第二册）课本目录

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

6.2平面向量的运算

6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.4平面向量的应用

第七章复数

7.1复数的概念

7.2复数的四则运算

7.3复数的三角表示

第八章立体几何初步

8.1基本立体图形

8.2立体图形的直观图

8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

8.5空间直线、平面的平行

8.6空间直线、平面的垂直

第九章统计

9.1随机抽样

9.2用样本估计总体

9.3统计分析案例

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.2事件的相互独立性

10.3频率与概率

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新人教版高中数学必修（第二册）知识点目录

§6.1平面向量的概念.................................................................5

§6.2平面向量的运算.................................................................6

6.2.1向量的加法运算.............................................................6

6.2.2向量的减法运算.............................................................7

6.2.3向量的数乘运算.............................................................8

6.2.4向量的数量积（一）............................................................9

6.2.4向量的数量积（二）...........................................................10

§6.3平面向量基本定理及坐标表示....................................................11

6.3.1平面向量基本定理..........................................................11

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.............................................11

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示.............................................11

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示...............................................12

6.3.5平面向量数量积的坐标表示.................................................12

§6.4平面向量的应用................................................................12

6.4.1平面几何中的向量方法......................................................12

6.4.2向量在物理中的应用举例....................................................12

6.4.3余弦定理、正弦定理........................................................13

笫1课时余弦定理..............................................................13

第2课时正弦定理（一）...........................................................13

第3课时正弦定理（二）...........................................................13

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例............................................14

第5课时余弦定理、正弦定理的应用..............................................14

§7.1复数的概念.....................................................................15

7.1.1数系的扩充和复数的概念....................................................15

7.1.2复数的几何意义............................................................15

§7.2复数的四则运算................................................................16

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义.............................................16

7.2.2复数的乘、除运算..........................................................17

§8.1基本立体图形..................................................................18

笫1课时棱柱、棱锥、棱台......................................................18

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体.....................................20

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§8.2立体图形的直观图..............................................................21

§8.3简单儿何体的表面积与体积.....................................................22

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...........................................22

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.......................................22

§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系.............................................23

8.4.1平面....................................................................23

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系.........................................25

§8.5空间直线、平面的平行..........................................................26

8.5.1直线与直线平行............................................................26

8.5.2直线与平面平行............................................................26

8.5.3平面与平面平行............................................................27

§8.6空间直线、平面的垂直..........................................................28

8.6.1直线与直线垂直............................................................28

8.6.2直线与平面垂直............................................................29

8.6.3平面与平面垂直............................................................31

§9.1随机抽样......................................................................32

9.1.1简单随机抽样..............................................................32

9.1.2分层随机抽样..............................................................33

9.1.3获取数据的途径............................................................33

§9.2用样本估计总体................................................................34

9.2.1总体取值规律的估计........................................................34

9.2.2总体百分位数的估计........................................................35

9.2.3总体集中趋势的估计........................................................36

9.2.4总体离散程度的估计........................................................37

§10.1随机事件与概率...............................................................38

10.1.1有限样本空间与随机事件...................................................38

10.1.2事件的关系和运算..........................................................39

10.1.3古典概型..................................................................40

10.1.4概率的基本性质...........................................................40

§10.2事件的相互独立性..............................................................40

§10.3频率与概率....................................................................40

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§6.1平面向量的概念

知识点一向量的概念及表示

1.向量的概念

（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.

（2）数量：只有大小没有方向的量称为数量.

2.向量的表示

（1）有向线段

具有无向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起立、皿、长度.

以4为起点、8为终点的有向线段记作为方，线段48的长度叫做有向线段4方的长度，记作|力机

（2）向量的表示

①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向,

向量剧的大小称为向量罚的长度（或称模），记作|茄

②字母表示：向量可以用字母mb,c,…表示（印刷用黑体4b,c,书写时用24,c）.

思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？

答案错误.

理由是：

①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.

知识点二向量的相关概念

向量名称定义

零向量长度为。的向量，记作0

单位向量长度等于1个单位长度的向量

平行向量方向相同或相反的非零向量；向最用b平行，记作。〃5,

（共线向量）规定：零向量与任意向量平行

相等向量长度相等且方向相同的向量；向量。，b相等，记作0=b

思考

⑴平行向量是否一定方向相同？

⑵不相等的向量是否一定不平行？

⑶与任意向量都平行的向量是什么向量？

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

答案（1）不一定；（2）不一定；（3）零向量；（4）平行供线）向量.

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§6.2平面向量的运算

6.2.1向量的加法运算

知识点一向量加法的定义及其运算法则

1.向量加法的定义

求场个向量和的i云筑.叫做向量的加法.

2.向量求和的法则

已知非零向量用b,在平面内取任意一点儿作茄=aBC=b,

则向量公叫做。与b的和，记作a+b,即。+5=族+盛'=公.

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.

三角形法则对于零向民与任意向最4规定Q+0=0+O=Q

向最求和

的法则

以同一点O为起点的两个已知向量。，b,以。4,。〃为邻边作

口OACB,则以。为起点的向量元(OC是。。力。的对角线)就

是向量0与。的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的

平行四边形法则平行四边形法则

拉段的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，ZL的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理

模型.

思考|。十"与向有什么关系？

答案

(1)当向量。与，不共线时，的方向与0，b不同，且|o+"<|o|+|b|.

(2)当0与b同向时,。+乩ab同向，且|0+0=|。|+固.

(3)当a与b反向时，

若网>网,则的方向与0相同,且|0+b|=|0|一固；

若恸〈固,则。+b的方向与〃相同，且口+切=网一同

知识点二向量加法的运算律

向量加法的运算律

交换律a+b=b+a

结合律(0+5)+c=0+(b+c)

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6.2.2向量的减法运算

知识点一相反向量

1.定义：与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做Q的相反向量,记作一a

2.性质

(1)零向量的相反向量仍是零向量.

(2)对于相反向量有：。+(—0)=(—0)+e=O.

(3)若Q,。互为相反向量，则。=—b,b=~a,at+b=。.

知识点二向量的减法

1.定义；向量。加上6的相反向量，叫做e与8的差，BPa-b=a+(-b),因此减去一个向量，相当于加上

这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

2.减法法则：已知向录用b，在平面内任取一点0,作况=GOB=b,则向量0—5=而，

如图所示.

B

\^A

0aA

3.几何意义：如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的

终点为终立的向量.

思考若用b是不共线向量，则|。+"与|。一"的几何意义分别是什么？

答案

如图所示，设立=。，范=6.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义，

有0C=a+b,BA=a~b.

因为四边形OACB是平行四边形，

所以口+"=|5&，I。一创=1瓦5|，

即分别是以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.

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6.23向量的数乘运算

知识点一向量数乘的定义

一般地，我们规定实数＞1与向量。的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作猛，其长度与方向规定如

下：

⑴网=囚|咻

(2.句。)的方向户2时,与。的方向相同；

吧区L时，与。的方向相反.

特别地，当2=0时，za=0.

当i=-I时，(-l)a=­a.

知识点二向量数乘的运算律

1.设九〃为实数，那么

(1必⑷=(4M

(2)(2+〃)0=二。+〃a.

(3以。+力=温+必.

特别地，(-2)a=—(〃)="一。)，2(«—d)=za—zd.

2.向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量mb,以及任意实数九川，外，恒有*川吗地)

知识点三向量共线定理

向量4(g0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数2,使b=加.

思考向量共线定理中为什么规定省0?

答案若将条件0封去掉，即当G=0时，显然。与，共线.

(1)若后0,则不存在实数九使

(2)若6=0,则对任意实数人都有5=施.

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6.2.4向量的数量法（一）

知识点一两向量的夹角与垂直

1.夹角：已知两个非零向量a，b,。是平面上的任意一点，作a=用OB=b,则//。/?=6（0＜兴71）叫做向曷

。与b的夹角（如图所示）.

当夕=0时，。J办同向:当。=兀时，。与6反向.

2.垂直：如果。与b的夹角是全则称Q与b垂直，记作QJ_A.

知识点二向量数量积的定义

已知两个非零向量0,b,它们的夹角为仇我们把数量miwicos。叫做向量0与b的数量积（或内积），记作0力，

即a心=|o||b|cos0.

规定：零向量与任一向量的数量积为（）.

思考若值0,且。6=0,是否能推出6=0?

答案在实数中，若存0,旦。d=0,则b=0；但是在数量积中，若"0,且Q力=0,不能推出b=0.因为其

中a有可能垂直于b

知识点三投影向量

1-如图，设0，b是两个非零向量，五&=mCD=b,我们考虑如下的变换：过罚的起点力和终点团分别作品

所在直线的垂线，垂足分别为⑷，B、,得到7^,我们称上述变於为向量。向向量，的投髭，万婷叫做向量a

在向量〃上的投影向量.

2.如图，在平面内任取一点。，作成=用ON=b,过点用作直线ON的垂线，垂足为」必，则加।就是向量

。在向量b上的投影向量.设与b方向相同的单位向量为e,。与b的夹角为"则而।与小纵夕之间的关系为5高

=|Q|COSJe.

ObMN

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知识点四平面向量数量积的性质

设向量。与b都是非零向量.它们的夹角为〃,。是与8方向相同的单位向量.则

(1)ae=ea=101cos0.

(2)aLb^ab=0.

『。|网，。与b同向，

(3)二时，ab=l,特别地，。・0=|4「或|。=aa.

1-|酬。|,0与b反向.

(4)QA国酬例.

6.2.4向量的数量积(二)

知识点一平面向量数量积的运算律

对于向量用b,c和实数2,有

(l)ab=b”(交换律).

(2)(痴)4=2(06)=0•(动)(数乘结合律).

(3)(0+b)c=(rc+bc(分配律).

思考若ab=bc,是否可以得出结论a=c?

答案不可以.

已知实数mb,C(原0),则M=5c=a=c,但是Qb=»c推不出0=C.理由如下:

如图，ab=|0||b|cos夕=网|。*，方/=|加c|cosa=|b||CM|.所以cb==c,但是*c.

知识点二平面向量数量积的运算性质

类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.

多项式乘法向量数量积

3+6)2=/+2公+62(0+b)2=02+20』+b'

22221

(a—b)=a—2ab-}-b(a—b)=a-2ab+b

(a+/7)(a—力)=凉一/(a+b)(a-b)=a2—b2

(〃+6+。)2=。"+〃2+。2+2a/)+2Z>c+2<?a(0+。+。)"=。"+"+c~+2Q6+25，c+2c

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§6.3平面向量基本定理及坐标表示

63.1平面向量基本定理

知识点平面向量基本定理

1.平面向量基本定理：如果①，02是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量。，有且

只互用实数为，冬，使。=九6［十处也

2.基底：若的，62不共线，我们把｛的，6｝叫做表示这一平面内幽向量的一个基底.

632平面向量的正交分解及坐标表示

633平面向量加、减运算的坐标表示

知识点一平面向量的正交分解

把•个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

知识点二平面向量的坐标表示

1.基底：在平面直角坐标系中，设与l轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,｝取亿/作为基底.

2.坐标：对于平面内的任意一个向量0,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y,使得0=域+）力

则有序数对（x，咒叫做向量。的坐标.

3.坐标表示：a=（x,y）.

4.特殊向量的坐标：-0）,/=（0,1）,0=（0,0）.

思考点的坐标与向量的坐标有什么区别和联系？

答案

表示形式不同向量。=（x,加中间用等号连接,而点/（X,y）中间没有等号

区点力（X,y）的坐标（x,y）表示点力在平面直角坐标系中的位置，。=（工，y）的坐

别意义不同标（x，刃既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外（x，刃既可以表示点，

也可以表示向量，叙述时应指明点（x,力或向量（x,y）

联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同

知识点三平面向量加、减运算的坐标表示

设0=（x1，H），5=（X2，»2），

数学公式文字语言表述

两个句量和的坐标分别等于这两个

向量加法o+b=（xi+x2,歹1+及）

向量相应坐标的和

两个句量差的坐标分别等于这两个

向量减法4—b=（xi-x2,y\-y2）

向量相应坐标的差

已知点/（X】，y】），A（n，g），那么向量至二位一丁，》一丁）,团任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线

段的终点的坐标减去起点的坐标.

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634平面向量数乘运算的坐标表示

知识点一平面向量数乘运算的坐标表示

已知4=。，＞'）,则痴=心_2皿，即位数目向曷的积的坐标等干用一个实数乘原来向量的相应坐标.

知识点二平面向量共线的坐标表示

设0=（x”yi）»b=（x?,J2）,其1卜加笫.

则0,b共线的充要条件是存在实数2,使0=必.

如果用坐标表示，可写为（正州）=32,.力），当且仅当析1，2—戈2乃=0时,向量。，5（配0）共线.

6.3.5平面向量数量积的坐标表示

知识点平面向量数量积的坐标表示

设非零向量0=（X1，力），5=（X2,及），。与。的夹角为，

贝I」ab=x\X2+y\y2.

⑴若0=（x，刃，则|0|2=止土正或囿=，+»2

若表示向量“的有向线段的起点和终点的坐标分别为⑺，，），（X2,»），

22

则0=（匚a，E2~V1）＞\a\=（x2-xi）+（_V2-yi）.

（2M_Lb0.丫|力+力也=0.

（3即。=四=.+JM

MWr+-x计於

思考若两个非零向量的夹角满足cos兴0,则两向量的夹角。一定是钝角吗？

答案不i定，当cos伙0时，两向量的夹角。可能是钝角，也可能是180。.

§6.4平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的应用举例

知识点一向量方法解决平面几何问题的步骤

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

⑴建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素.将平面几何问题转化为回量问题.

⑵通过向量运算,研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.

（3）把运算结果“翻译”成几何关系.

知识点二向量在物理中的应用

（1）物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等.

⑵向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解.

⑶动量是向量的数乘运算.

（4）功是力尸与所产生的位移s的数量积.

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6.43余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理

知识点一余弦定理

在A4BC中，角力，8,C的对边分别是小b,c,则有

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余

语言叙述

弦的积的两倍

余弦

公式表达a2=b2-^-c2—2/JCCOSA,b2=a2-\-c2—2accosB»c2=«24-/>2—2a/?cosC

定理

cos/="：_J,co.B=a2^2~h\cosC=a2^2~c2

推论

2bcZaclab

思考在J=b?+c2-26ccos/中，若4=90。，公式会变成什么？

答案a2=b2-^-c2,即勾股定理.

知识点二解三角形

一般地，三角形的三个角力，B,C和它们的对边。，爪c叫做三角形的已知三角形的几个元索求其他元

素的过程叫做艇三狐!.

第2课时正弦定理（一）

知识点正弦定理

条件在△力8C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c

a_b_c

络sinAsinBsinC

文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

第3课时正弦定理（二）

知识点三角形中边与角之间的关系

1.利用余弦定理和正弦定理进行边角转化

4十从一02

(r)cosJ+d；cosC=

2ab

（2）2/?sinJ=£,2/?sinB=b,2RsinC=£,（其中R为△48。外接圆的半径）

2.在△45C中，内角儿B,C所对的边分别为a,b,c.

⑴若/乂2+02,则cos4="~<0,△48。为钝角三角形:

2bc

(2)若加=/>2+/,则cos/l=归3mL=0,△48C为直角三角形：

2bc

(3)若解幼2+。2且yqZ+c?且c2q2+g2,

则cosG=">0'cosr=「+"f>0,cosC=""+〃’_*0,△力8。为锐角三角形.

2bc2ca2ab

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第4课时余弦定理、正弦定理应用举例

知识点一基线的概念与选择原则

1.定义

在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.

2.性质

在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量

的精确度越高一

知识点二测量中的有关角的概念

1.仰角和俯角

在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫趾物目标视线在水平线卜.方时叫

俯角.如图所示)

II标视线

水平线

H标视线

2.方向角

从指定方向线到目标方向线所成的水平角.如南偏西60。，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60。.(如

图所示)

思考李尧出校向南前进了200米，再向东走了20()米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？

答案东南方向.

第5课时余弦定理、正弦定理的应用

知识点三角形的面积公式

1.已知△48C的内角4B,C所对的边的长分别为mb,c,则△/8C的面积公式为

(1)S=5与sinC=?csinA=*“sinB；

(2)S=^aha=^bhb=^C'hc(haf"he表示a,b,c边上的高).

2.△//(?中的常用结论

(1M+B+C=18O。,

sin(J+B)=sinC,cos(J+8)=—cosC；

(2)大边对大角，即ci>b<^>A>B<=>sin/i>sinB；

(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

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§7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

知识点一复数的有关概念

1.复数

⑴定义：我们把形如〃+bi(。，b£R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足12=口_

(2)表示方法：匆:数通常用字母z表示，即z=“十与伍，力£R),其中。叫做复:数z的实部，叫做复数z的虚部.

2.复数集

(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.

(2)表示；通常用大写字母C表示.

知识点二复数的分类

1.复数z=a+bi(a,b^R)

h=0,

LOL厚0当时为纯虚数

2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

知识点三复数相等的充要条件

设小b,c,d都是实数，则a+bi=c+diQa=c且b=d,〃+，=0。，=力=0.

7.1.2复数的几何意义

思考实轴上的点表示实数，虚地上的点表示虚数，这句话对吗？

答案不正确.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0),

它所确定的或数是z=0+0i=0,表示的是实数.

知识点二复数的几何意义

1.复数z=a+bi(a,二^更平面内的点Z(a,b).

2.复数z=a+bi(a,6£R)二^平面向量&.

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知识点三复数的模

1.定义：向量旅的模叫做复数z=a+》(a,的模或绝对值.

2.记法：复数z=a+bi的模记作|z|或|n+/)i|.

3.公式：团=|。+圳=标+62.

知识点四共扼复数

1.定义：当两个复数的实部相笔,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共挽复数.虚部不等于0的两个

共挽狂数也叫做丑辄虚数.

2.表示：复数z的共恢复数用z表示，即如果z=a+bi(a,b£R),那么z=°—杭

§7.2复数的四则运算

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

知识点一复数加法与减法的运算法则

1.设zi=a+Z)i,Z2=c+di(。，b,c,d《R)是任意两个复数，则

(l)zi+z2=(a+c)+(b+d)i；

(20-Z2=•-c)+(/)-d)i.

2.对任意Zl，Z2，Z3^C,有

(1)Z]+Z2=Z2+Z|：

(2)(Z1+22)+23=Z[+(Z2+Z3).

知识点二复数加、减法的几何意义

如图，设复数zl，Z2对应的向量分别为反■I,宓，四边形OZiZZ?为平行四边形，则向量&与复数工(*N应,

思考类比绝对值|二一M的几何意义，|Z—ZQ|(Z，zo£C)的几何意义是什么？

答案|z—zo|(z，z°£C)的几何意义是复平面内点Z到点Zo的距离•

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7.2.2复数的乘、除运算

知识点一复数乘法的运算法则和运算律

1.复数的乘法法则

设21=。+加，Z2=c+di(mb,c,d£R)是任意两个复数，则z/Z2=(a+bi)(c+"i)=(ac—M)+(ad+/?c)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数Zl，Z2，Z3^C,有

=

交换律ZjZ2Z2Zi

结合律(Z1Z2)Z3=Z[(Z2Z3)

乘法对加法的分配律Zl(Z2-hZ3)—Z1Z2+Z1Z3

思考|z『=z2,正确吗？

答案不正确.例如，|『=1,而

知识点二复数的除法法则

设zi=a+6i,Z2=c+di(a,b,c,d£R,且c+di,O)是任意两个复数,

则口〃+”3+历)((一片)_"+，+方。一叫

2

二2c+%-(c+%)(C-di)-C十/92+片

复数的除法的实质是分母实数化.

若分母为q+切型，则分子、分母同乘。一〃；

若分母为Q一加型，则分子、分母同乘。+历,

即分子分母同乘以分母的33仁_

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§8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台

知识点一空间几何体、多面体、旋转体的定义

1.空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图

形就叫做空间几何体.

2.多面体、旋转体

类别多面体旋转体

一条平面曲线（包括直线）绕它所在

平面内的一条定直线旋转所形成的曲面

定义由若干个平面多边形围成的几何体

叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体

叫做旋转体

图形

面：围成多面体的各个多边形;

相关概念棱：相邻两个面的公共边顶点:轴：形成旋转体所绕的定直线

棱与棱的公共点

思考构成空间几何体的某本亓素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？

答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体.

知识点二棱柱的结构特征

1.棱柱的结构特征

棱柱图形及表示

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相

邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体

叫做棱柱

相关概念：底面（底）：两个互相平行的面；

侧面：其余各面：

侧棱：相邻侧面的公共边；

棱柱ABCDEF—ABCD'EF

顶点：侧面与底面的公共顶点

分类；按底面多边形的边数分；三棱柱、四棱柱、五棱柱

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2.几个特殊的棱柱

⑴直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（如图①@）：

（2）斜棱柱：侧棱不垂直于•底面的棱柱叫做斜棱柱（如图②④）;

（3）正棱柱：底面是正多边形的巨眦叫做正棱柱（如图③）；

（4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（如图④）.

①②③④

思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

答案棱柱的侧面一定是平行四边形.

知识点三棱锥的结构特征

棱锥图形及表示

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶

点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

相关概念：底面（底）：多边形面；

侧面：有公共顶点的各个三角形面；

侧棱：相邻侧面的公共边；

顶点：各侧面的公共顶点如图可记作：棱锥

分类：

（1）按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体;

（2）底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正楂锥

知识点四棱台的结构特征

棱台图形及表示

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截

面之间的部分叫做楼台

相关概念：上底面：平行于棱锥底面的截面；

下底面：原棱锥的底面：

侧面：其余各面；

侧棱：相邻侧面的公共边；如图可记作：

顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点棱台ABCD—ABCD'

分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……

截得的楂台分别叫做三棱台、四楂台、五棱台……

思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？

答案一定相交于一点.

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第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

知识点一圆柱的结构特征

圆柱图形及表示

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成

的面所围成的旋转体叫做圆柱

相关概念：

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

图中圆柱表示为圆柱O'O

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

思考圆柱的轴截面有个，它们（填“全等”或，相似）圆柱的母线有条,它们与圆

柱的高.

答案无穷多全等无穷多用等

知识点二圆锥的结构特征

圆锥图形及表示

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转

•周形成的面所围成的旋转体

相关概念：

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

图中圆锥表示为圆锥SO

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

思考圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？

答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母