人教版数学七年级（下）期末测试卷一

人教版数学七年级（下）期末测试卷（1）

一、选择题（每题3分）

1.（2024七下•满城期末）已知M（1,一2）,N（一3,—2）,则直线MN与x轴，y轴的位置关系分

别为（）

A.相交，相交B.平行，平行

C.平行，垂直相交D.垂直相交，平行

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质

2.（2024七下•汕尾期末）已知a,b为两个连续的整数,且Q<dITvb，则a+b的值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【知识点】无理数的估值：求代数式的值-育接代人求值

【解析】【解答】解：・・・9V11<16,

A3<VTT<4

又・・・a、b为两个连续整数,

a=3,b=4,

二Q+b=7,

故答案为；D.

【分析】

根据3<VTT<4,由Q、b为两个连续整数可得a,b的值，进而即可求解.

3.⑵24七下・诸城月考）如图,P是直线1外一点,A,B,C三点在直线1上，且PB1，于点B,"PC=90。,

则下列结论：①线段4P是点A到直线PC的距离；②线段8P的长是点P到直线1的距离；

③PA,PB,PC三条线段中，P5最短；④点C到直线AP的近线段是线段PC,其中，正确的是（）

P

ABC

A.②③④B.①②③C.③④D.①②③④

【答案】A

【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离

4.（2025七下•江油月考）下期J各数TT,V苏,返,华,0.3,0.3131131113...（相邻两个3之间依次多个

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1)中，无理数的个数是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【知识点】无理数的概念：开立方(求立方根)

5.(2024七下•黄石期中)已知点。的坐标为(2,—3),点P的坐标为(2a+2,a—5),若直线PQ，y

轴，则点尸的坐标为()

A.(2,-5)B.(2,2)C.(-14,-3)D.(6,-3)

【答案】D

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：•・•点。的坐标为(2,-3),点尸的坐标为(2Q+2,a-5),直线PQly轴，

a-5=-3,

解得：a=2,

，2a+2=2x2+2=6,

・••点P的坐标为(6,-3),

故答案为：D.

【分析】根据与y轴垂直的直线上所有点的纵坐标相同可得P、Q的纵坐标相同，据此列出方程求出

a的值，最后求出点P的坐标即可.

6.(2024七下•开州期末)下列调查中，适合采用全面调查的是()

A.调查开州区初中生的视力情况

B.调查五一期间全国观众最喜爱的电影

C.调查一批灯泡的使用寿命

D.调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况

【答案】D

【知识点】全面调杳与抽样调查

7.(2024七下•顺德期中)利用如图所示的方法，可以折出“过己知直线外一点和直线平行”的直线.下

列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行,

④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数()

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【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题

【解析】【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PEJXD,所以/PEC=NPED=90。.

由题图（3）的操作可知ABJ_PE,所以NAPE=NBPE=90。，所以NPEC=NPED=/APE=/BPE=90。,

所以可依据结论②，③或④判定ABIICD,

故答案为：C.

【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

8.（2025七下•广汉月考）如图，点A,B的坐标分别为（2,0）,（0,1）,若将线段4B平移至的位置,

则Q+b的值是（）

A.2B.0C.1D.-1

【答案】A

【知识点】坐标与图形变化-平移

9.（2024七下•沈阳月考）如图，已知48||CO||EF,41=60。,乙3=30。，则乙2的度数是（）

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AB

C.135°D.140°

【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：•1BIIEF,

•LAEF=zl,

•匕1=60°,

LAEF=60°,

VZ.3=30°,

^^=60°-30°=300,

VCDIIEF,

:.L2+^CEF=180°,

1­•L2=180°-30°=150°,

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可求出乙4EF的度数，利用角的运算可求出4CEF

的度数，然后根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可求出42的度数.

10.（2024七卜••涧西期中）把一张对边互相平行的纸条，按如组所示折叠，E尸是折痕，若ZEFB=32。,

则下列结论不正确的是（）

A.Z-CEF=32°B.LAEC=116°C.乙BGE=64。D.^BFD=148°

【答案】D

【知识点】平行线的性质

二、填空题（每题3分）

11.（2024七下.南昌期末）若-0是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是.

【答案】4

【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根

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12.（2025七下•浦北月考）把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形

式：.

【答案】如果两个角是邻补角.那么它们互补.

【知识点】定义、命题、定理、推论的概念

13.（2025七下•江油月考）在平面直角坐标系中，点力的坐标为（1,5）,ABII%轴,若线段4B=2,则点

B的坐标为________________________

【答案】（-1,5）或（3,5）

【如识点】点的坐标

（3x+2V4x+m

14.（2024七下•金堂期末）若关于x的不等式组41々I工&所有整数解的和为9,则整数m的值

（2x—1三x+J

为.

【答案】1或4

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

15.（2024七下•泰州期中）某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到

完全过桥共用了lmim整个火车完全在桥上的时间共40s.如果设火车的速度为xm/s,火车的长度

为ym,根据题意可得方程组.

一女】（60%=1000+y

1',豕」（40%=1000-y

【知识点】列二元一次方程组

三、计算题（10分）

16,（2024七下•乌鲁木齐期末）解方程组与不等式组：

2(x+l)-y=11

（1）x+1

飞-=2oy

3(x+1)<x+5

（2）

(2(x+l)-y=11

【答案】(1)解：x+l，

丁=2oy

2x—y=9①

整理得:

x-6y=-]②，

②x2-①可得：lly=ll,解得：y=l,

把y=l代入①得：2x-l=9,解得：x=5,

所以原方程组的解是：

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（3（x+1）<x+50

⑵解：|与"②

解不等式3（x+1）<x+5得：%<1

解不等式号式工得：x>-2,

则不等式组的解集为：一24工<1.

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程纽

【解析】【分析】（1）先将方程组的方程去分母，去括号，再利用加减消元法求解方程组即可;

（2）先求解不等式组中每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可.

f2(x+l)-y=11

(1)

)I­X+1=f2y

7.x—y=9①

整理得:

x-6y=-1②’

②x2得：2x-12y=-2③.

①一③得：

解得：y=l,

把y=1代入②得：x-6=-1,

解得：x=5,

%=5

所以原方程组的解是:

y=r

(3(%4-1)<%+5①

(2)解:

x-2Wx②

~2~

解不等式①得：x<1

解不等式②得.：x>-2,

・♦,不等式组的解集为：一24工<1.

四、解答题（17题7分、18题-20题每题8分、21题10分、22题11分）

17.（2025七下•兴宇月考）如图，AB//CD.Z1=Z2,N3=N4,试说明AD//BE,请你将下面解答过

程填写完整.

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解；VAB//CD,

AZ4=（）

・；Z3=Z4

・・・/3=（）

VZ1=Z2

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAE

即ZBAE=.

Z.N3=）

AAD//BE（）

【答案】ZBAE；两直线平行，同位角相等；ZBAE；等量代换；ZCAD；ZCAD：等量代换；内错

角相等，两直线平行

【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证

18.（2024七下•凉州期末）如图，已知ACIIDG,Z1+Z2=180°.试说明直线BC与AO的

位置关系.

【答案】BC1AD

【知识点】平行线的判定与性质

19,（2024七下•长沙期末）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树

来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香

樟树共需440元.

（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵

数不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案.

【答案】（1）解：设桂花树每株x元，香樟树每棵y元.

根据题意得:｛窘江瑞，

解得｛/黑，

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答；桂花树每棵80元，香樟树每棵100元；

（2）解：设桂花树a棵,则香樟树（130-a）棵.

根据题意得:[8°a+1署13。-：）<12000.

（130-a>1.5a

解得：50Wag52,

•••Q取整数，

a=50,51,52,

所以有三种购买方案：

①购买桂花树50棵，香樟树80棵，

②购买桂花树51棵，香樟树79棵，

③购买桂花树52棵，香樟树78棵.

【知识点】二元一次方程组的实际应用-倘售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题

【解析】【分析】（1）设桂花树每棵“元，香樟树每棵y元，根据题意列二元一次方程组求解，即可求

得；

（2）设桂花树a棵，则香樟树（130-a）棵，根据题意列不等式组，求解可得a的取值范隹，再分别列

出可能的购买方案即可.

20.（2025七下•永兴月考）阅读并理解:

已知a、b是有理数，并且满足等式5—V5Q=28+全用一a,求a、b的值.

解：V5—V3a=2b+—at

，5—V3a=(2b-a)+1V3.

根据：有理数部分和无理数部分对应相等,

2

2b—a=5a="3

可得“2,解得1

-a=,13,

3b=~6

请解答:

（1）若l+2&=a+b&+2,其中a,b为有理数，则。=,b=

（2）己知a、b是有理数，若a（&-l）+b（3+®=5+3&,求Q+b的平方根.

【答案】（1）-1,2

（2）±y/3

【知识点】加减消元法解二元一次方程组：开平方（求平方根）

21.（2024七下•惠州期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体

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质，营造奋进、和谐的校园氛困，2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月“神采

飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩

进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：

八人数

等级次数频数

不合格100<%<1204

合格120<x<140a

良好140<x<16012

优秀160<x<18010

请结合上述信息解决下列问题：

（1）本次随机抽签的样本容量是:Q=;

（2）请补全频数分布宜方图；

（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是：

（4）若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以

上的人数.

【答案】（1）40；14

（2）解：根据（1）得出的数据补图如下：

（3）36°

（4）解：2800x1=1540（人）,

124a1°

答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人.

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【如识点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】(1)由扇形统计组与统计表知优秀学生人数为10人，占比为25%,故样本容量为

10・25%=40人，而合格学生人数为40-4-12-10=14人；

(3)不合格人数为4人，占比4・40=10%,圆心角为360'10%=36。；

【分析】(1)由统计图和统计表知优秀学生的人数与占比即可得总人数，亦可得合格学生的人数；

⑵由各等级的人数补全条形统计图即可；

(3)由不合格学生的占比求出对应的圆心角即可；

(4)用良好以上学生的占比乘以总人数，即可得全校良好及以上的学生人数.

22.(2025七下•成都月考)定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中QR/JHC)中的常数

项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：QX+by=c”变更方程”为以+by=a.

(1)方程3%+2y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为；

(2)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且ax+by=c与它的“变

更方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二兀一次方程松+ny=p的一个解，求代数式(机+

n)m-p(n+p)+2025的值;

(3)已知整数m,n,t且t满足6V£<22,并且(10m-£)%+2025y=m+t是关于x,y的二

元•次方程(1+n)x+2025y=2m+2的“变更方程”，求m的值.

X=—1

【答案】(1)7

1^=2

(2)2025

(3)2

【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用；加减消无法解二元一次方程组

五、综合题(13分)

23.(2024七下•三台期中)如图①，在平面直角坐标系中，A(a,。),C(b,2),且满足(a+2)2+=0,

(2)在％轴上星否存在点P,使得三角形4C尸的面积是三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出点P

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的坐标；若不存在，请说明理【11;

(3)如