混合运算和数量关系（三）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版）原卷版

考点1:分数四则混合运算

1.运算顺序的核心规则

分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算完全一致，这是进行正确计算的基础前提。

(1)同级运算：如果算式中只含有加减法或只含有乘除法，应按照从左到右的顺序依次计算。

(2)两级运算：如果算式中既含有加减法，又含有乘除法，应先算乘除法，后算加减法。

(3)括号优先：如果算式中含有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号

外面的。

2.运算定律在分数中的推广

整数的运算定律在分数运算中同样适用，灵活运用可简叱计算过程。

(1)加法交换律与结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)。适用于分母相同或易于通分

的分数相加。

(2)乘法交换律、结合律与分配律：

①axb=bxa

(2)(axb)xc=ax(bxc)

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(3)(a+b)xc=axc+bxc

®重点应用：乘法分配律是分数简便运算中最常用的技巧，特别是当括号外的因数与括号内

的某一项分母存在倍数关系，或各项提取公因数后能凑整时。

3.计算技巧与注意事项

(1)约分先行：在连乘或乘除混合运算中，提倡先约分再计算，以减少数字大小，降低出错率。

(2)除法转化：除以一个数(。除外)，等于乘这个数的倒数。在混合运算中，通常先将所有除

法转化为乘法，统一为乘法运算后再进行约分和计算。

(3)带分数处理：在乘除运算中，通常将带分数化为假分数；在加减运算中，可将整数部分与

分数部分分别计算，但需注意借位问题。

考点2：用估算解决实际问题

1.估算的意义与适用场景

估算并非粗略猜测，而是基于数感和对数量关系的理解，对结果范围进行合理判断.

(1)快速判断合理性：在精确计算前或计算后，通过估算判断结果是否在合理范围内，用于检

验计算错误。

(2)解决无需精确值的问题：如购物预算是否充足、材料是否够用等实际生活场景。

2.常用估算策略

(1)取整法：将分数看作接近的整数或简单的分数(如例如，J可估算为1,；可估

算为0或,

⑵放缩法：

①往大估：将因数变大，若结果仍小于目标值，则原结果一定小于目标值。常用于判断“钱

够不够”。

②往小估：将因数变小，若结果仍大于目标值，则原结果一定大于目标值。常用于判断“装

得下吗

(3)中间值参照：利用标准量(如单位“1”)作为参照，判断结果是大于1、小于1还是接近lo

3.估算的思维要点

(1)方向性明确：必须清楚估算结果是偏大还是偏小，这对于解决“够不够”类问题至关重要。

(2)误差控制：根据题目精度要求选择合适的估算粒度，避免过度估算导致结论失效。

考点3：求一个量的几分之几的问题

1.基本数量关系模型

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此类问题是分数乘法应用题的最基础形态，核心在于识别“单位1”和“分率”。

(1)公式：单位“1”的量X对应分率=对应分量

(2)关键特征：题目中通常出现“…的几分之几”字样，且"的”字前面的量即为单位“I”。

2.解题步骤详解

(1)找单位“1”：分析句子结构，确定哪个量是标准量(整体)。

(2)定分率：找出所求量占单位“1”的几分之几。

(3)列式计算：直接用乘法计算。若单位力”已知，用乘法；若单位“1”未知，此模型通常不直

接适用(需转为方程或除法，但本考点侧重已知单位1求部分)。

考点4：求比一个数多(或少)几分之几的应用题

1.数量关系解析

此类问题是在“求一个量的几分之几”基础上的延伸，关键在于理解“多/少几分之几''是相对于谁

而言C

(1)核心语义：“比A多?意味着B=A+(Ax3；"比A少『意味着B=A-(Ax-

(2)转化分率：

①比单位力”多二则所求量相当于单位“「的(1+2)。

inm

②比单位“1”少二则所求量相当于单位力”的(1-2)。

mm

2.两种解题思路

(1)思路一：分步计算

①先求出多(或少)的具体数量：单位“1"X分率。

②再求最终结果：单位"1"±多(或少)的数量。

(2)思路二：综合分率法(推荐)

①先求出所求量对应的总分率：1土分率。

②直接相乘：单位士分率)。

3.易错点辨析

(1)单位“1”的错位：务必确认“比”字后面的量是单位“1”。例如，“甲比乙多会,单位“1”是乙;

若问“乙比甲少几分之几”，单位力”变成了甲，分率不再是g而是

5呜6

(2)具体数量与分率的混淆：题目中若出现“多!米”与“多前者是具体数值，直接加减；

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后者是分率，需乘法运算。

考点5：工程问题

1.基本概念与假设

工程问题特指关于工作总量、工作效率和工作时间三者关系的应用题。

(1)工作总量：通常没有具体数值，习惯上将工作总量看作单位“1”。

(2)工作效率：指单位时间内完成的工作量。若单独完成需要t天，则工作效率为:

(3)工作时间：完成工作所需的时间。

2.核心数量关系

(1)基本公式：

①工作效率x工作时间=工作总量

②工作总量+工作效率=工作时间

®，作总量+，作时间=，作效率

(2)合作问题公式：

①合作效率=甲效率+乙效率+...

②合作时间=工作总量(I)+合作效率

3.常见题型与解题策略

(1)多人合作：

①分别表示出各人的工作效率(

ht2

②求出效率和。

③用1除以效率和得到合作时间。

(2)中途加入或离开：

①分段考虑：将过程分为“独做阶段”和“合作阶段工

②剩余工作量法：先计算已完成的工作量，用1减去已完成的，得到剩余工作量，再除以

当前效率。

(3)交替工作：

①寻找周期：确定一个完整循环(如甲做1天，乙做1天)完成的工作量。

②计算周期数：看总工作量包含多少个完整周期。

③处理余数：分析剩余工作量由谁完成，需多少时间。

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蕨H.蔻血员萌程"

【典例例题】脱式计算，能简算的要简算。

335

X—(2)3.5x-+-x3.5

588

【变式训练1】用递等式计算。

99137

0.3Xx—+0.62X——x———0.25

11118|_4U6

【变式训练2】计算下面各题，能简算的用简便方法计算。

H_^.AX3.45x7.6+6.55x7.6

57146

927<117)71

----X--------r--------------999x-+7x-

1032(810J88

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【变式训练3】下面各题怎样简便就怎样算。

54x(^-+—)xi747

2025+8.05+2.3-x37—2+一

271774

3342

350+495+45x15—+3--[-X(---)]

7315520853

题型二、用估算解决实际问题

【典例例题】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买

了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的13.7元，

厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？

【变式训练1】妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一

套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90

元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？

A款B款

11.90元21.90元

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【变式训练21妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆和0.8千克排骨。剩下的钱还够

一箱46元的牛奶吗？如果让弥来估算,你会怎样算？请写出你的思考过程。

汤圆：13.4元/袋

排骨：35.2元/千克

牛奶：46元/箱

【变式训练3】聪聪带30元钱去文具店，购买下面所有文具，钱够吗？用你喜欢的方式说明

理由。

如两

2.2元/支3.1元/本9.2元/套

⑴聪聪带的钱够吗？（）（填“够”或“不够”）

（2）理由：

题型三、求一个量的几分之几的问题

Q

【典例例题】六年级三班有学生45人，其中男生占一。这个班男生有（）人，女生

15

（）人。

【变式训练1】庆祝“国庆节”，一年级小朋友一共做了120朵红花和黄花，其中红花朵数占总

数的。，黄花有（）朵。

O

【变式训练2】在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其

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4

中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的,，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多

少千克垃圾？

【变式训练3】秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步

2

兵俑占不，步兵俑有多少件？其他俑有多少件？

题型四、求比一个数多（或少）几分之几的应用题

【典例例题】每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食

堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克，_o每天购进蔬菜多少千克？

（1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。

水果

蔬

菜

（2）列式解答。

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【变式训练1】报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课

3

程的少亍，报名体验布老虎课程的有多少人？(先画线段图，再列式解答)

【变式训练2】近几年，我国大力发展新能源汽车产业。今年1月，某品牌新能源汽车销量约

为15万辆，2月的销量比1月增长了;。该品牌新能源汽车2月份销量是多少万辆？

⑴画出线段图分析数量关系。

(2)列式解答。

【变式训练3】趣探科学，魅寻真知。盐水能浮起鸡蛋，阳阳在做“让鸡蛋浮起来”的实验时,

在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少：，倒入的盐的质量是多少克？

6

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题型五、工程问题

【典例例题】某小学计划建设一个劳动实践基地，培育学生的劳动实践能力。已知甲施工队单

独完成这项工程需要8天，乙施工队单独完成这项工程需要10天。现在两队合作，多少天能

完成？

【变式训练1】一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作,

几天可以完成这项工程的g?

【变式训练2】制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，日单独做9天完成，乙单独做15天完

成。甲先做3天，剩下的由乙单独做完，乙还需要多少天能仝部完成？

【变式训练3】甲、乙、丙三个工程队修一条路，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12

天完成，丙队每天能完成全部工程的甲队先单独做3天，剩下的由乙、丙两队合作完成,

24

还需要多少天？

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■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■MM■■■■■■

3

1.某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的一。下列不可能是这种松鼠的

4

尾巴长度的是（）。

A.15cmB.20cmC.21cmD.24cm

2.长江是我国最长的河流，约长6400km,，黄河长多少千米？用“6400x1—三卜

-----k32J

表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（）o

A.黄河长度是长江的上；B.黄河长度比长江长三

3232

C.长江长度比黄河短盘D.黄河长度比长江短三

3232

3.快递员李叔叔上午派送包裹的数量是下午的］，这里把（）看作单位力”，数量关系

是：（）xy=（）。

4.六（1）班有45人，其中男生占得，男生有（）人，女生比男生少（）人。

5.六（1）班有30人报名参加研学活动，六（2）班比六（1）班少1,六（2）班有（）

人农名。

6.妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱（）（填

“够”或“不够”）。

水果柚子干葡萄鸡蛋

单价30.6元/袋26.5元/千克20元/盒

7.修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修

（）天。

8.一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作,

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但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（）天。

9.计算下面各题，能简算的要简算。

135

、X-x12

325x0.56+6.75x56

154.。68

10.能简算的要简算。

0.08x(5.6+4.8)-1.3

24x—H---------

1.468

11.看图列式或方程。

12人0人

五年级人数：［

六年级人数：L

I-V-

?人

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12.六（1）班有学生48人，其中女生人数占3。男、女生各有多少人?

12

3

13.某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少看,该图书馆历史书有多少本?

O

14.《史记》，又称《太史公书》，是中国第一部纪传体通史，包括“本纪”“世家/列传”“表”“书”

共130篇。“本纪”占全书篇数的卷，“世家”