初二【数学(北京版)】勾股定理(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二年级学期第一学期课题勾股定理（2）教科书书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：熟练运用勾股定理进行计算，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，进一步感受建模思想．并能够用方程思想来解决问题.教学重点：应用勾股定理解决问题.教学难点：能够用方程思想来解决几何问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1′15′5′3′复习回顾例题解析例题解析例题解析实践探究实践探究课堂小结环节一：复习回顾回顾勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．勾股定理的变形有：，，环节二：例题讲解例直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长m为_________.分类讨论：解：∵3＜5∴长3的边为直角边.长为5的边为直角边时，由勾股定理，可得第三边长m为长为5的边为斜边时，由勾股定理，可得第三边长m为小结：当已知的边或未知的边不确定是直角边，还是斜边时，一定要注意分类讨论.例如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，求三角形的面积.解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，BC=2，∴.在Rt△ABD中，∠ADB=90°.（勾股定理）∴.∴.例今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”《九章算术》译文：一根竹子，原高一丈（10尺），竹子折断，竹子顶端着地，着地处离竹子根部有3尺.问：折断处离地面有多高？转化实际问题————数学问题已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC+AB=10.求AC.分析：可以运用方程思想来解决问题.解：根据题意，设AC为x尺，则AB为（10-x）尺.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC²+BC²=AB²(勾股定理)∴3²+x²=（10-x）²解得x=4.55∴AC=4.55（尺）答：折断处离地面的高度是4.55尺.例如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=22.5°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，CD=，求AB的长.分析：可以考虑连接AD，构造直角三角形.解：连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=∴∠DAC=∠C=22.5°.∵∠B=90°，∴∠BAC+∠C=90°.∴∠BAC=67.5°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=45°.∴在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴∠ADB=∠BAD∴AB=BD，在Rt△ABD中，设AB为x，则BD为x.AB²+BD²=AD²(勾股定理)∴x²+x²=（）²解得x=3（舍负）∴AB=3.环节三：实践探究借助勾股定理可以画出许多实数对应的长度．找出图中表示的线段.线段AB长表示为根号线段AB1长表示为根号线段AB2长度表示为根号线段AB3长度表示为根号你还能作出表示长度分别为的点段吗？线段AB4长度表示为根号线段AB5长表示为根号还可以作出表示长度为(n是正整数)的线段美丽的毕达哥拉斯螺线：借助勾股定理可以找到许多实数在数轴上的位置．环节四：课堂小结1.勾股定理（已知两边可以求第三边）.2.用到的数学方法（分类讨论和方程思想）.3.勾股定理可以找到许多实数在数轴上的位置.4.在一般三角形中，可以通过构造直角三角形的方法，解决问题.5.勾股定理不仅可以解决很多几何图形问题，还可以解