初二【数学(北京版)】全等三角形的判定(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形的判定（1）教科书书名：北京市义务教育课程改革实验教材出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.构建三角形全等条件的探索思路、体会研究几何问题的方法.2.探索并掌握判定两个三角形全等的“边边边”判定方法，会用“边边边”证明两个三角形全等并解决简单问题，培养学生的几何直观，发展学生的推理能力.教学重点：探索三角形全等的条件，会用“边边边”判定两个三角形全等.教学难点：构建三角形全等条件的探索思路.教学过程时间教学环节主要师生活动1′30″9′50″7′50″1′30″10″复习回顾探究新知新知应用回顾小结课后作业复习回顾1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.思考：如果大家自己画出一个三角形，要满足什么条件，才能和其他同学画出的三角形完全重合呢？3.如何能够唯一确定一个三角形的形状和大小？我们知道，当给定一个三角形的形状和大小时，则这个三角形的三条边的长度，三个角的角度这六个元素就确定了，反之，要确定一个三角形的形状和大小，至少要给定这个三角形的几个元素呢？我们可以先从给定三角形中的一个元素开始，然后再增加条件，给定两个元素、三个元素，依次进行探究……探究新知【一个元素】1.给定三角形中的一个元素，我们能否确定这个三角形的形状和大小？三角形中的一个元素一边一角形状和大小是否确定2.画图探究：（1）给定三角形中的一边：画△ABC，使AB=6cm.（2）给定三角形中的一角：画△ABC，使∠A=30°.3.得到的结论：当给定三角形中的一个元素时，我们无法确定这个三角形的形状和大小.【两个元素】1.思考：这两个元素可以怎么取呢？三角形中的两个元素两边一边一角两角一边及与这边相邻的一角一边及与这边所对的一角形状和大小是否确定2.画图探究：（1）给定三角形中的两边：画△ABC，使AB=3cm，AC=4cm.（2）给定三角形中的两角：画△ABC，使∠A=65°，∠B=45°.（3）给定三角形中的一边及与这边相邻的一角：画△ABC，使AB=4cm，∠A=60°.（4）给定三角形中的一边及与这边所对的一角：画△ABC，使BC=4cm，∠A=45°.3.得到的结论：当给定三角形中的两个元素时，我们还是无法确定这个三角形的形状和大小.【三个元素】1.这三个元素可以怎么取呢？三角形中的三个元素三边两边一角一边两角三角形状和大小是否确定2.同学们想一想，这四种情况中是否有无需再进行探究的情况呢？当给定三角形中的三个角时，与我门前面探究过的给定三角形中两个角的条件是一样的，因为只要知道三角形中两个角的度数，就可以根据三角形的内角和定理求出第三个角，因此，给定三角形中的三个角也同样只能确定三角形的形状，但无法确定三角形的大小.因此，我门不难看出，想要确定一个三角形的形状和大小，至少要有一条边的条件.我们先来一起尝试探究第一种给定“三边”的情况.3.画图探究：给定三角形中的三边：画△ABC，使AB=8cm，BC=4cm，AC=6cm.步骤：（1）用直尺画出AB=8cm.（2）用两个三角板固定另外两条边的边长，分别为6cm，4cm，另外两边交于点C.（3）分别连接AC，BC.4.得到的结论：当给定三角形中的三条边时，我们能够唯一确定这个三角形的形状和大小.这就是我们前面学习过的三角形的稳定性，换句话说，就是如果给定大家三角形的三条边的长度，我们自己画出的一个三角形，都能和其他同学画出的三角形完全重合！这就是人们在长期的生活实践中，发现的一个基本事实.5.通过画图探究，我们得到了一个基本事实.文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.图形语言：符号语言：在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）新知应用例已知：如图，AB=AC，D为BC中点.求证：△ABD≌△ACD.分析→解答→反思.例已知：如图，AB=CD，BC=AD.求证：△ABC≌△CDA.分析→解答→反思.变式已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD=BC，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.分析→解答→反思.例已知：如图，点B，C，F，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.求证：△ABC≌△DEF.分析→解答→反思.回顾小结1.知识层面通过今天这节课的学习，我们根据定义，画图探究，学习了判定两个三角形全等的新方法：三边分别相等的两个三角形全等.从图形的完全重合这种定性的方式，简化为基本事实SSS这种定量的方式.从而能够更简捷地判断两个三角形全等.同时我们也学会了如何规范的书写判定两个三角形全等的证明过程：先准备条件；再锁定目标；然后摆齐条件；最后得出结论.2.方法层面回顾今天这节课的探究过程，当三个元素中取两边一角或一边两角时，是否有能够判定两个三角形全等的其他方法呢？这些问题，我们将在接下来的课程中继续进行研究.接