浙教版九年级数学上册每日一题（26-30）与圆有关的函数综合题（含解析）

每日一题26与圆有关的函数综合题

班级:姓名：

4

26.如图，已知二次函数y=-4的图象与大轴交于两点与y轴交于点C,。。的半径为

J5,尸为。C上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为8(),C()；

(2)是否存在点P,使得AP8C为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)连接尸3,若E为P8的中点，连接。£,则。£的最大值=.

每日一题27与圆有关的函数综合题

班级:姓名：

27.如图所示，在平面直角坐标系中，OC经过坐标原点O,且与x轴，y轴分别相交于M（4,0）,

N（0,3）两点.已知抛物线开口向上，与。。交于N,H,P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对

称轴经过点C且垂直x轴于点D.

（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）设抛物线交工轴于A,3两点，在抛物线上是否存在点。，使得S四边形O/>MV=8S△QAB，且△Q43

sZ\OBN成立？若存在，请求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.

每日一题28与圆有关的函数综合题

班级:姓名:

28.如图，直线），二—1x+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,抛物线），=—■1/+/+或经过

A、B两点、,与x轴的另一个交点为C.

⑴求抛物线的解析式;

⑵点P是第一象限抛物线上的点，连接。。交直线A8于点。，设点尸的横坐标为〃？，PQ与0Q的

比值为y,求），与/〃的函数关系式，并求出尸。与OQ的比值的最大值；

（3）点。是抛物线对称轴.上的•动点，连接。。、CO.设AOQC外接圆的圆心为M,当sinNQDC

的值最大时，求点M的坐标.

每日一题29与圆有关的函数综合题

班级:姓名:

29.如图1,在平面直角坐标系中，A(-2,-1),B(3,-1),以。为圆心，0A的长为半径的半圆0

交A0延长线于C,连接AB,BC,过。作ED〃BC分别交AB和半圆0于E,I),连接OB,CI).

(1)求证：BC是半圆0的切线；

(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

(3)如图2,若抛物线经过点D且顶点为E,

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E,D,P为顶点的三角形与AOAB相似，问抛物线上是

否存在一点Q,使SMPQ=SAOAB?若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.

图2

每日一题30与圆有关的函数综合题

班级:姓名：

30.已知如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于8（1,0）、C（4,0）两点，与1y轴的止半轴相

交于4点，过A、B、C三点的。。与），轴相切于点A,M为），轴负半轴上的一个动点，直线M6

交抛物线于M交。夕于D.

（1）填空：A点坐标是，OP半径的长是,a=,b=,c=:

（2）若SABNCSAAOB=52,求N点的坐标：

（3）若△AO8与以A、&。为顶点的三角形相似，求W8・M。的值.

每日一题26答案

26.解；.⑴8(3,0),C(0,—4)

(2)设P(小b)

11

“2二

(a-3『+/+5=254=TT

若NBPC=90°,则＜解得

_22

/+S+4『=5也=-2b=

2T

.".Pi(—1,—2)或尸2一卷)

4石4石

(。-3)2+/=25+55可

若NBCP=90°,贝k解得4

/+e+4『=53石

b3=~4b4=Wl_4

55

4石3石，..4石3石，

・"3（二一，一一---4）或尸4（一一—,---4）

5555

综上所述：符合条件的P共有4个：

P（-1,-2）或P2（日，一寻或尸3（―，---4）或尸4,--4）

335555

5+下

(3)

每日一题27答案

27.解:(I)如图,连接。C,

VM(4,0),N(0,3),：,OM=4,ON=3,

；・MN=5,.•.OC=1MN=』，..•CO为抛物线对称轴,

22

：.OD=MD=2,

在四△OCO中，由勾股定理可得C由二JOC2—OZ)2=J(T)2—22二1",

53

/.PD=PC-CD=---=1,：.P(2,-1)；

22

(2)•・•抛物线的顶点为P(2,-1),

・••设抛物线的函数表达式为产a(x-2)2-1,

;抛物线过N(0,3),：.3=a(0-2)2-1,解得用1,

，抛物线的函数表达式为产(x-2)2-1,即产f-4x+3；

(3)在尸/一4x+3中，令尸)可得0=.~—4.什3,解得户1或m3,

・・・A(1,0),8(3,0),・"8=3—1=2,9：ON=3,OM=4,PD=\,

.1111

••S四边形OPM肝S△OMP+S△OM后—OM*PD+—OM*ON=—x4xjH—X4X3=8=8S/,OA«>

2222

1•SziQA产1,设Q点纵坐标为,，则；x2x[y|=l,解得y=l或产一1，

当产1时，则△Q48为钝角三角形，而aOBN为直角三角形，不合题意，舍去,

当产一1时，可知。点即为所求的。点，•・•。为A8的中点，

：.AD=BD=QD,•••△QA8为等腰直角三角形，,：ON=OB=3,

•••△OBN为等腰直角三角形，△。用V,

综上可知存在满足条件的点Q其坐标为(2,-1).

每日一题28答案

3

28.【解题过程】解：(1)在y=--x+3种，令y=()得x=4,令x=0得y=3,

4

工点A(4,0)、B(0,3),

3

把A(4,。)、B(U,3)代入y=-二xa+bx+c,得：

8

33

__X42+4/7+C=0b=-一33

-8解得：,4,・••抛物线解析式为y=--x2+]X+3；

c=3c=3

(2)如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,

皿人PQPEPQ1

则△PEQs^OBQ,A—=—,V—=yxOB=3,"-PE,

OQOBOQ3

33333333

VP(m»-—m2+—m+3)、E(m,-—m+3)，则PE=(--m2+—m+3)-(--m+3)=--m2+-m,

84484482

1331111

..y=—m2+-m)=--m2+—ni="-(m-2)2+—,

3828282

•・・0VmV3,・••当m=2时，丫/产,，・・・PQ与OQ的比值的最大值为,；

22

33

(3)由抛物线y=-wx2+Ix+3易求C(-2,0),对称轴为直线x=l,

VAODC的外心为点M,・••点M在CO的垂直平分线上，

设CO的垂直平分线与CO交子点N,连接OM、CM、DM,

则NODC'NCMO=NOMN、MC=MO=MD,

2

AsinZODC=sinZOMN=——=——，又MO=MD,

MOMO

・••当MD取最小值时,sinZODC最大，此时。M与直线x=l相切,MD=2,

MN=yjOM2-ON1=>/3,•,・点M(-1,-x/3),

根据对称性，另一点(-1,S也符合题意;

综上所述，点M的坐标为(-1,石)或(-1,-6).

每日一题29答案

｛答案｝(1)证明：如图，设AB与y轴交于M,由题意，知:AM=2,()M=1,AB=5,则()A=OC=石,

V0E//BC且0为AC的中点，・・・0E为△ABC的中位线，,AE=AB=-,BC=2EO,

22

・•・E(-1),ME=-,0M=1，,OE=y/OM2+ME2=—，则BC=2OE=旧,

222

在ZXABC中，AC2+BC2=(2逐『+(石『=25=AB2

/.△ABC为直角三角形且NACB=90°,即BC1AC,而AC为半圆0的直径，...BC为半圆0的切线.

⑵四边形OBCD是平行四边形,理由:

如图1,由(1)中可得:BC=OD=OA=y/5,

又・.,0D〃BC,

・•・四边形OBCD是平行四边形;

(3)①如图2,由(1)知：OD=()A=石，E为AB中点且E(」「D,

2

“y[5

OE=——

2

过D作DN±y轴于N,则DM〃ME,

/.△ODN^AOI-M,

ON_DN_OD即磐竿唱,解得

~OM~~ME~~OE

2T

ON=2,DN=\,・・.D点坐标为(-1,2).设此抛物线的解析式为

101o4

y=。(无一])--1,,则有:2=〃*一万)--1,,解得：a=-

41c442

工此抛物线的解析式为y——(x—)—1,,即y=-x~—x—.

33

②存在符合题意的Q点,Q点的横坐标为三23或・117或7L或・1L.

6666

提示：由题意，易知：0A=石，AB=5,D点坐标为(-1,2),E(-,-l),M(O,-l)

2

DE=J(—1-g)?十(一1-2『=,tanZOEB=

又(-2,-1),tanZA=-,AZOEP=ZA,

当NEDP'=NAOB时，△AOBs^EDP，，・••丝=丝，即二2，,E尸二”，

DEOA3x^x/52

F

\511559

设此时Q点到对称轴X=；的龙高为々，丁S'EPQ=SAO.=；，・•・X,X%=；，解得々=；,・•・0点

222223

横坐标为：上1+士2二」7，或Q,点横坐标为1:2V二1

236■236

FPOAFPx/s3

当NEPD=NAOB时，AAOB^AEPD,——=——,即一EP=-

DEAB37552

~T

设此时Q点到对称轴X=g的距离为〃2「・・SAEPQ=SAOA8=：

；•—x—x/%=—，解得儿——,:.乌

22'2~3

点横坐标为：上1+1'0=上或£点横坐标为11:0=17

236236

每日一题30答案

答案

⑴将C(4,0)两点坐标代入抛物线yof+bx+c得:

〃+b