广西桂林市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

广西桂林市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-5,3）,则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列各点在正比例函的图象上的是（）

A.（0,0）B.（-2,-1）C.（1,-2）D.（1,2）

5.现有21名运动员的百米比赛成绩，将它们按从高到低的顺序排列后分组，计算得各组组内离差平方和

如下表，结合表格可得最合理的分组方式是（）

分组方式组内离差平方和

分组一：前9后120.1019

分组二：前10后110.0985

分组三：前11后100.0898

分组四：前12后90.1242

A.分组一B.分组二C.分组三D.分组四

6.如图，已知四边形488是平行四边形，下列结论不一定成立的是（）

A.AD=BCB.AB\\CDC.Z4+Z5=180°D,N4+/C=I8O°

7.将直线y=2.，向下平移5个单位长度后所得直线的表达式是（）

A.y=2.r+5B.y=2x-SC.y=2x+10D.y=2.10

8.小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9,11,7,10,8.根据这些数据,

估计她家6月份的用电量为（）

A.180度B.210度C.240度D.270度

9.若点4（3,乂）和点3。,%）都在直线”-x-1上，则M和％的大小关系是（）

A.必＜必B.y}>y2C.必=必D・必之必

10.如图，在菱形力AC力中，力后垂直平分4C,垂足为E,AB=6,则菱形力4。。的面积为（)

A.96B.12GC.1873D.18上

11.某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大

压力F（单位：N）与受力面积S（单位：cnr）之间的关系.实验数据表明，在测得的受力面积范围内,

少与S近似满足函数关系b=0.55+10.下列说法正确的是（）

受力面枳S

A.当受力面积为20cn?时，可承受的最大压力为15N

B.当受力面积每增加10cm?对，可承受的最大压力增加5N

C.当可承受的最大压力为35N时，对应的受力面积为27.5cm'

D.当受力面积增加40cm?时，可承受的最大压力增加量大于25N

12.在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.已知4（1,0）,4（3,0）,

4（5,0）…，则4。26的坐标是（）

A.(2026,0)B.(2027,0)C.(2026,-1)D.(2026,1)

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点彳(2,-3)关于原点的对称点8的坐标是.

14.某校进行体操比赛，甲、乙、丙三个班各选15名学生参加比赛.若三个班的参赛学生的平均身高都是

160m,方差分别是/=().9,S：=2.4,S：=2.8,则参赛学生身高比较整齐的班级是.

15.直线卜=-2工+6与上轴的交点坐标为.

16.如图，在矩形48C'。中，将△48C,A/OC分别沿对角线AC翻折，点8的对应点为点。的对应点

为。，B'C与AD交于点E,DA与BC交于氤F.若AB=6,8C=3,则四边形力Eb的周长为

三、解答题

17.如图，在。/8CO中，对角线4C,8。相交于点。，点E是48的中点，OE=4,求力。的长.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知“8C三个顶点的坐标分别为力(1,-4),8(5,-4),C(4,-l).

(1)将△力〃C向上平移5个单位得到△48©,画出△耳与G；

(2)请画出△44G关广丁轴对称的“BG；

⑶清写出4，a的坐标.

19.为「增强学生的阅读意识，某校在“世界读书H”组织了名著知识竞赛.竞赛结束后，数学小组从七、八

年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统

计K。表：

二年级10名学生成绩统计图)1年级10名学生成绩统计图

成绩/分成绩/分

100举对衿-辛-…爹…邪…100-96—q=f-—

9595

90--------38——----90一一嬖____________________

8585

8080

.....................r

012345678910季生编号

12345678910学生编号

下四分位数上四分位数

类别平均分众数中位数强0

〃，25fn75

七年级93.295h95d

八年级92.5a84C98

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出表格中a,b,c,［的值；

(2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和260人，得分90分及以上为“优秀”等级,

请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.

20.如图，在Rl△48c中，4=90。，点0是8c上的任意一点(不与点8,点。重合)，DE\\ACtDF//AB,

分别交48,力。于点E,F.

(1)试判断四边形/££尸的形状，并说明理由；

(2)若月5=5,6C=13,求A6DE■与AOC厂的周长之和.

21.随着暑假临近，小明和小华打算假期一起去游泳.他们通过对离家最近的一家游泳馆的调查，发现该

游泳馆推出了甲、乙两种消费方式.如图，直线甲、乙分别表示两种消费方式中所需费用y(元)与消费次

数I(次)之间的关系，其中％为非负整数.请根据图象信息完成下列问题：

(1)分别求出甲、乙两种消费方式所需费用y(元)关于消费次数x(次)的函数表达式；

(2)当消费15次时，选择哪种消费方式更合算？请通过计算说明理由.

22.【问题情境】数学兴趣小组从一种地板图案中抽象并变化得到如图(1)(2)(3)所示的几何模型：在

正方形力BCO中，点七在边8c上，点F在边CO上，点。是对弟线力。上不与点C重合的一劭点，分别连

接0E、0〃，且N£OF=90。.

【仞步感知】

(1)如图(1),当点。是/C,4。的交点时，证明：BE=CF；

【尝试探究】

(2)如图(2),当0。=6公时，过点。作04_L4C于点〃，作。G_LCO于点G,求CE+Cb的值;

【深化探究】

(3)如图(3),请直接写出线段OC,CE,3之间的数量关系.

23.如图，在平面直角坐标系中，有两条直线分别为4：y=x+4与1y=x+b,直线乙与x轴交于点4,

(2)如图(1),以彳8为一条边在力8的下方作一个面积为24的矩形，若直线4与所作的矩形有公共点，求b

的取值范围：

(3)如图(2),当6=0时，在4,4上是否分别存在点P和点。，使得以点。，B,P,。为顶点的四边形为

菱形？若存在，请求出相应的点尸和点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.A

【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

2.B

【详解】解：•・•任意多边形的外角和都是360。，

，四边形外角和的度数是360。.

3.B

【详解】解：•・•点尸的坐标为(-5,3),可得-5<0,3>0,

・••卢。的坐标符号符合第二象限点的特征.

・•・点尸在第二象限.

4.A

【详解】解：对正比例函数y=-依次代入检验：

选项A,当x=0时，^=-1x0=0,计算结果与点的纵坐标相等，因此该点在函数图象上；

选项B,当x=-2时，y=-lx(-2)=l^-l,因此该点不在函数图象上；

选项C,当x=l时，y=-gxl=-；工-2,因此该点不在函数图象上；

选项D,当x=l时，y=-；xl=-g=2,因此该点不在函数图象上.

5.C

【详解】解：根据分组合理性的判断规则，组内离差平方和最小的分组最合理，

•・•四个分组的组内离差平方和分别为0.1019,0.0985,0.0898,0.1242,0.0898<0.0985<0.1019<0.1242,

・•・分组三的组内离差平方和最小，

因此分组三是最合理的分组.

6.D

【详解】解：选项A,平行四边形对边相等，/O=4C,.••结论成立；

选项B,平行四边形对边相互平行，48IIC。，.••结论成立；

选项C,平行四边形的对边相互平行，同旁内角互补，4+N8T8O。，.•.结论成立：

选项D,平行四边形对角相等，N4=NC,•••结论不成立.

7.B

【详解】解：.直线>=2x向下平移5个单位长度后所得直线的表达式是y=2x-5.

8.D

【详解】解：•・•这5天的日用电量的平均数为9+"+；+10+8=9(度)，

・•・估计他家6月份日用电量为9度，

・•・估计她家6月份的用电量为：9x30=270(度)，故D正确.

故选：D.

9.A

【详解】解：•・•直线解析式为y=-x-i,其一次项系数％=-i<o,

・•・/随X的增大而减小，

又•：点4(3,乂)的横坐标3>1(点8的横坐标)，

；・乂<8•

10.C

【详解】解：在菱形/4CO中，AB=6,

:.BC=6,

AE垂直平分BC,

.，.AB=AC=6♦BE=CE=3»

在RtA/f5f中，AE=\!AB2-BEZ=\/62-32=3>5，

菱形ABCD的面积=.8C=6x3G=1.

11.B

【详解】解：A.当S=20cm?时，/=0.5x20+10=20,故A不正确；

B.0.5(5+10)+10-(0.55+10)=5,故B正确；

C.当厂=35N时，35=0.55+10,解得S=50,故C不正确：

D.0.5(S+40)+10-(0.5S+10)=20<25,故D不正确.

12.C

【详解】解：根据题目给出的4(1,0)、4(3,0)、4(5,0),…，

/.AiAi=/$力3=A7A5=...=2,

•・•图中三角形为全等的等腰直角三角形，

・・・孙，一工4=X4—•£&=X4-X/=x^-x,4=...=1x2=1,|^|=|7/1J=|^J=|^|=...=1X2=1,

・・・4的横坐标为2,纵坐标为-1,4的横坐标为4,纵坐标为1,4的横坐标为6,纵坐标为-1,…，

结合图形排列规律可得：所有点4的横坐标都等于下标〃；下标为奇数的点都在x轴上，纵坐标为0；下标

为偶数的点4=2A（攵为正奇数）的纵坐标都等于-1,点4=累（女为正偶数）的纵坐标都等于1,

对于4。26：2026=23得k=1013，1013是奇数，因此纵坐标为-1,

・•・4。26的坐标是（2026,-1）.

13.（-2,3）

【详解】解：点力（2,-3）关于原点的对称点6的横坐标为-2,纵坐标为3,

因此点B的坐标为（-2,3）.

故答案为：（々3）.

14.甲

【详解】解：•.•S3=0.9,S；=2.4,S：=2.8,

•*第<谖<t

・•・甲班参赛学生身高的方差最小，因此参赛学生身高比较整齐的班级是甲班.

15.（3,0）

【详解】解：在y=-2x+6中，令y=。，得-2x+6=0,

解得x=3,

直线歹=-2x+6与x轴的交点坐标为（3,0）.

16.8

【详解】解：在矩形45CQ中，ADHBC,AD=BC=3,CD=AB=g，

；・/DAC=/ACB,

由解折的性质可知：NACB'=/ACB,ND'AC=NDAC,

；・/DAC=NACB',/D/C=/ACB,^D,AC=^ACB,,

/.AE=EC,AF=CF,AF//EC,

VAF//EC,AE//FC,

・••四边形/EC户是平行四边形，

又AE=EC,

・•・四边形4ECE是菱形，

・•・四边形AECF的周长为4花，

设<E=EC=x,

■:AD=BC=3,CD—AB=>/3，

DE=AD-AE=3—x,

222

在R〃COE中，由勾股定理得：DE+CD=EC,

即(3-X)2+(6)2=X2,

展开化简：9-6X+X2+3=X2,

解得：x=2,

・・・菱形力氐尸的周长为4乂2=8.

17.8

【详解】解：•••四边形48CO是平行四边形，

：.OB=OD,即点。是8。的中点，

乂•・•点E是48的中点，

.•.£。是△川?。的中位线，

:.()E=-AD,

2

•••0E=4,

：.AD=2OE=S.

18.(1)如图所示，△40G即为所求作，

（2）如图所示，△4^G即为所求作，

x

(3)4(-覃)，C2(-4,4)

【详解】（1）略

（2）略

（3）解:△/IBC三个顶点的坐标分别为彳（1,—4）,5（5,-4）,C（4,-l）,

△力8c向上平移5个单位得到△48C,

由图象可知,4（11），与（5,1）,G（4,4）,

△43©关于J'轴对称得到，

由图象可知，4（T,1）,^2（-5,11,C2（-4,4）.

19.（l）a=97,b=90,c=96.5,d=96；

（2）316人.

【详解】（1）解：八年级参赛学生的成绩中97出现的次数最多，

:.=97,

将七年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：87,88,90,90,95,95,95,96,98,98,

下四分位数%5为前5名成绩的中位数，上四分位数叫§为后5名成绩的中位数，

.•.6=90,d=96,

将八年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：82,83,84,89,96,97,97,98,99,100,

中位数为第5名与第6名成绩的平均数，

“=(96+97)+2=96.5；

(2)解：七年级达到“优秀”等级的有8人，八年级达到“优秀”等级的有6人，

200x—+260x—

1010

=160+156

=316(人)

答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为316人.

20.(1)解：四边形力££小是矩形.理由：

VDE\\ACtDF//AB,

・•・四边形AEDF是平行四边形，

VZ4=90°,

・•・四边形力£7)尸是矩形；

(2)30.

【详解】(1)略；

(2)解：在RtA/lBC中，ZJ=90°,AB=5,BC=U,

：•JC=V132-52=12»

•・•四边形力ELA是矩形，

:,AE=DF,DE=AF,

・•・ABDE与GCF的周长之和=BD+BE+DE+CD+DF+CF

=BD+BE+AF+CD+AE+CF

=AB+BC+AC

=5+13+12

=30.

21.(1)甲种消费方式所需费用歹关于消费次数x的函数表达式为川=20x,乙种消费方式所需费用N关于消

费次数X的函数表达式为^=10x+l（）0；

⑵选择乙种消费方式更合算，

当r=15时，即=20x15=300（元），^=10x15+100=250（元），

V300>250,

・•・选择乙种消费方式更合算.

【详解】（1）解：设甲种消费方式所需费用y关于消费次数x的函数表达式为即=人戈,

•・•函数图象经过点（10,200）,

200=10勺,

解得4=20,

・•・甲种消费方式所需费用y大于消费次数X的函数表达式为川=20x,

设乙种消费方式所需费用，关于消费次数X的函数表达式为九=*/+/），

•・•函数图象经过点（0,100）和（10,200）,

7）=ioo

•110&+6=2。0，

，乙种消费方式所需费用y关于消费次数x的函数表达式为坨=1。工+1()().

(2)略

22.(1)证明：•・•四边形力"CQ是正方形，

・・・/8。。=90。，OB=OC,NOBE=NOCF=45。,

•/LBOC=90°,乙EOF=90n,

・•・/BOE+ZfOC=ZCOF+ZEOC=90°,

・•・£BOE=4COF,

在七和△CO厂中，

40BE=Z0CF

<OB=OC,

/BOE=ACOF

：.BE=CF；

⑵2

⑶CE+CF=g0C.

【详解】（1）略

（2）解：•・•四边形/16CN）是正方形，Z5CD=90°,zTBCA=zLDCA=45",OHA.BC,OG1CD,

：.OH=OG,四边形O〃CG是矩形，

又OH=OG,

・•・四边形O〃CG是正方形，

.•./〃OG=90。，CH=CG=OG=OH,

OC=y]OH2+CH2=6CH，

:0c=6收，

:・CH=CG=6,

•//EOF=90。=/HOG,

ZEOH+NEOG=/FOG+/EOG=90°,

:./EOH=/FOG,

又•：/OHE-NOGF-90。,OH-OG,

:.QHE%OGF（ASA）,

:,HE=FG,

：.CE+CF=（CH-HE）+（CG+产G）=C〃+CG=6+6=12,

即CE+CF=12.

（3）解：CE+CF=y/2OC

证明：如图3,过点。作O〃_L8C于点〃，作。G_LCO于点G,

BEH

图⑴

由(2)的推导同理可得：CE+CF=CH+CG=2CH,

OC

在正方形OHCG中,OC=4iCH，即CH=正,

：.CE+CF=2-=y/2OC,

CE+CF=6()C.

23.(1)%(-4,0),8(0,4)

(2)-2</)<4

(3)P(-2,2),0(2,2)或网2夜,26+4),0(2应,2&)或网-2立4-2闾,0卜26-2旬.

【详解】(1)解：将x=0代入，=*+4,得y=4,

，点4的坐标为(0,4),

将2=0代入歹=x+4,得工=-4,

，点力的坐标为(-4,0)；

(2)解：如图，在的右下方作矩形川?)，设直线四交y轴于点N,

在中，0/1=03=4,

・•・力0已是等腰直角三角形，

N0/8=480=45。，

由勾股定理可得，