甘肃省兰州市五校联考2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷（含答案）

甘肃省兰州市四十九中等五校联考2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.4的平方根是（）

A.±4B.±2C.2D.-2

2,下列各组数中为勾股数的是（）

A.7,12,13B.1.5,2,2.5

C.0.3,0,4,0.5D.8,15,17

3.下列函数中，不是一次函数的是（）

JI

A.y=3xB.）=2-xV3Cc>-2A-2D.T

4.已知点B的坐标为（-3,-4）,直线轴，那么点A的坐标可能为)

A.(4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)D.(-3,4)

5,若一个正数的平方根是2x-4与l-3x,则x的值为（）

A.-1B.-3C.1D.±1

6.如图所示的一块地，NADO90。，AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为

()cm2.

A.54B.108C.216D.270

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABCg△OC8,则满足条件的点D

的坐标为（）

B.(-4,7)

D.(4,-7)或(-4,7)

R.下列图象中,y是x的函数的是（）

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9.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm,高为10cm，点8离点C为6cm一只蚂蚁如果要沿着长方体的

表面从点4爬到点8去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是()

A.5寸声cmB.25csnC.2A/194C〃?D.4y[41cin

10.如图，在ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记为Si,S2,S3.若

S3+S2-$=10.则图中阴影部分的面积为()

7

A.6B.5Q5D.

。22

11.如图,已知如(1,1),A2(2,-1),A3(4,4),4(6,-4),As(7,1),4(8,-1),A7(10,4),

4(12,-4)按这样的规律，则点4025的坐标为()

B.(3037,-I)

C.(3037,1)D.(3038,1)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.已知：点A(m-1,3)与点8(2,止1)关于x轴对称，则(m+n)之必的值为

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13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为

14.如图所示，A(2,0),B(0,1),以点A为圆心，A8长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的横

坐标是.

15.如图，NAO8=30。，点M、N分别在边OA,08上，且OM=8,0215,点P、。分别在边。&OA

上，则MP+PQ+QN的最小值是.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.计算：

⑴一仔+(-2)3Xg-V^27x(一；

⑵<272+3；<272-39+4^+J(1-0)?

17.解方程：

(1)(X-1)2-81=0；

(2)3(x+5)3=81.

18.如图，在ZkABC中,ZC=90°.

A

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(1)尺规作图：在AC边上找出点。，使得4。=8。(不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)条件下，连接4。，若AC=2Z?C=8,求“。的长.

19.已知〃，人都是实数，设点b),且满足3折2+。，我仅称点P为“梦之点

(1)判断点A(2,4)是否为“梦之点”;

(2)若点M(怯1,2〃?+2)是“梦之点”,请判断点M在第几象限，并说明理由.

20.已知a,4c的位置如图所示，求口一J(b-c)2+J“-a)?+J加+^)?的值.

□---1---1_>

ba0c

21.如图所示的是一个“函数求值机’的示意图，其中)，是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y

值，其中函数回冽+1为一次函数.

(1)当XVI时，求函数的表达式.

(2)当下0时，y的值记为y,当户2时，)，的值记为加则yi)，2.(填“>”、"="或"V")

(3)要使输出结果为2,求应输入的x值.

22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△A8C,则△A8C的面积是▲:

(2)若点。与点C关于)，轴对称，则点。的坐标为

(3)己知P为x轴上一点，若△4AP的面积为3,求点P的坐标.

第4页

23.峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会A对二级经销商

群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻彳会员，二级经销商可以1600元//的价格购买；方

式二：缴纳2000元购买伯金会员，二级经销商可以1800元/口的价格购买；某竹叶青二级经销商此次购买

茶叶Mg，按方式一购买茶叶的总费用为¥元，按方式二购买茶叶的总费用为”元.

（1）请直接写出V，”关于x的函数解析式；

（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的

质量；

（3）此次一级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

24.如图，C为线段上一动点，分别过点8、。作AB_LBO,EDA.BD,连接AC、EC,已知A8=5,

DE=1,BD=8,设CO二工

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，4C+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式卜+4+J（12-x）2+9的最小值.

25.阅读与思考

阅读材料：像（遥+2）（遥一2）=1,迎•6=Q（aZO）,…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含

二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，再如（百+或）与（8-

企）也互为有理化因式，在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课匕老师

出了一道题“已知Q=公彳，求3。2-6。-1的值

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

.・・0=」_&+]__=&+i

、泛-1672+1；

••a-1=yj2-

：.（a-1）2=2,

/.cr-2a=1,

3。2-6。=3,

・・・3/&-1=2,

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）2百+3鱼的一个有理化因式是.

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(2)化简：蜡I

1

(3)若a=3+2万求2。二12。-1的值.

26.如图，在长方形4BC。中，A13=CD=5,BC=AD=3.

(1)如图①，将长方形A8CO沿E/翻折，使点A与点C重合，点。落在点力处，求8F的长；

(2)如图②，将△A8。沿8。翻折，若AB交CD于点E,求CE的长；

(3)如图③，P为4。边上的一点，将△48P沿翻折得到△A8P,AB,AP分别交。。边于点E,

F,且。尸二4尸，求CE的长.

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得4的平方根是±2,

故答案为：B

【分析】根据算术平方根与平方根的区别（算术平方根是一个非负数，而平方根是一-对互为相反数的数）结

合题意直接计算即可求解。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：勾股数需满足两个条件：①三个数均为正整数；②较小两个数的平方和等于最大数的

平方。

选项B、C中的数含有小数，不符合“正整数”要求，直接排除；

选项A：72+122=49+144=193,132=169,193^169,不满足平方和关系；

选项D：82+152=64+225=289»172=289,满足平方和关系，且均为正整数。

故答案为：D

【分析】本题解题关键是牢记勾股数的双重定义，先通过“正整数”这一条件快速排除非整数选项，再对剩余

整数选项验证“两小边平方和等于最长边平方''即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・一次函数的定义为：形如y=kx+b（屋b为常数，且kHO）的函数，其中自变量工

的次数为1。

选项A：y=3%可化为y=3x+0,k=3。0,x次数为1,是一次函数；

选项B：y=2—8不可化为y=—v3％+2,k=—V5H0，%次数为1,是一次函数；

选项C：y=2工一,直接符合V="区+办形式，k=2H0,x次数为1,是一次函数；

选项D：、=工一3中2=%-】，自变量x的次数为-1,不符合'比次数为1”的要求，不是一次函数。

XX

故选:Do

【分析】本题需紧扣一次函数的定义，核心是抓住、的次数为1"和2的系数不为0”两个关键点。先将各选项

化为y=kx+b的标准形式，再逐一验证这两个关键点即可求解。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：；平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等，

又•.•点8的横坐标为一3,且直线48||y轴，

•・•点A的横坐标必须为-3。

观察选项，只有选项D的横坐标为-3,符合要求。

故答案为：D

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【分析】本题解题的关键是掌握“平行于y轴的直线上点的横坐标相同”这一坐标特征。无需考虑纵坐标的具

体值，只需通过横坐标是否与点。一致即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得两平方根互为相反数：(2%-4)+(1-3x)=0,

化简得：一%-3=0,解得％=-3；

故答案为：B

【分析】本题的依据是一个正数有两个平方根，且互为相反数，由此列式求解即可。

b.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AC,

则在RtAADC中，

AC2=CD2+AD2=122+92=225,

.\AC=15,在△ABC中，AB2=1521,

AC2+BC2=I52+362=1521,

.*.AB2=AC2+BC2,

・•・ZACB=90°,

.-.SAABC-S^ACD=iAC*BC-1AD・CD=1x15x36-1x12x9=270-54=216.

答：这块地的面积是216平方米.

故答案为：Co

【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面

积公式求出这块地的面积.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

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'：LABC三△OCB,

-*-AB=DC,BC=CB,AC=DB,

设DQy），

V71（4,0）,8（0,-2）,C（0,-5）,

・••点4与&C的水平距离为4-0=4,点。与C、8的水平距离为-0|=闭，

・,・闭=4,

••x=±4,

••X=4,x=-4,

TA与8的竖直距离为0-（-2）=2,C与。的竖直距离为|—5—y|=|y+5|,

・・・|y+5|=2,

；・y+5=±2,

••y=-3,或y=-7,

•・・y=-3在8、C的纵坐标之间，

，不合，舍去，

・•・满足条件的点O坐标是（一4,一7）或（4,一7）.

故答案为：C

【分析】本题解题核心是利用全等三角形对应边相等，转化为坐标中的水平距离和竖直距离相等。先通过公

共边BC确定对应边的方向，再分别计算水平和竖直方向的距离，列方程求出％和y的可能值，最后通过验证

对应边长度和位置关系即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数

的定义，

只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义.

故答案为：R.

【分析】利用函数的定义（在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变帚y按照一定的法则有一

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个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量)

分析求解即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：把上面展开到左侧面上，连接4B,如图1,

__^-6C

\20

\10

15A

图1

AB=J(10+20)2+62=V936=6底cm;

把上面展开到正面上，连接48,如耳2,

185

6

。

10

A

20

图2

AB=、/(10+6尸+202=>/656=4^41cm;

把侧面展开到正面上,连接4B,如组3,

C6B

AB=J(20+6)2+602=V776=27194cm.

VV936>V776>V656=4闻cm.

所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离为

故答案为：D.

【分析】本题解题核心是“立体图形平面化”，关键在于考虑所有可能的展开方式。长方体表面从4到8的展开

方式需围绕”和8所在的面”展开，确保两点在同一半⑶内，冉庄勾股定理计算线段长度，最后通过比较得出

最小值即可求解。

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10.【答案】C

【解析】【解答】解：；正方形的面积等于边长的平•方，且正方形的边长分别为RtdABC的二边，

・•・由勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方），得：S3-S1=S2（假设S3为斜边对应正方

形面积，Si、Sz为直角边对应正方形面积）；

又•.•S3+S2-S1=10,将S3-S1=$2代入得:S2+S2=10,即2s2=10,解得S2=5；

观察图形可知，阴影部分为三角形，且与S2对应的正方形存在“同底等高”的关系（阴影三角形的底和高均等

于正方形的边长），

••・阴影部分的面积=贝正方形面积==及5=3。

故答案为：Co

【分析】本题解题思路是“正方形面积与勾股定理结合+同底等高面积关系”。先将正方形面积转化为三角形

边长的平方，利用勾股定理建立Si、S2、S3的关系，再结合已知条件求出S2,最后根据阴影三角形与正方形

的同底等高关系，求出阴影面积。

11.【答案】C

【解析】【解答】观察点的坐标规律，可总结出以下特征：

纵坐标周期：每4个点为一组，纵坐标循环为1、-1、4、-4,即周期为4；

横坐标规律：每4个点，横坐标增加6,即每组横坐标增量为6；

计算2025对应的组和位置:2025+4=506（组）……1（个），即蜜025是第507组的第1个点;

第507组第1个点横坐标为1+6x（507-1）=1+6x506=1-1-3036=3037；

纵坐标：每组第1个点的纵坐标为1（力八人5、人9…均为1），

•••4025的纵坐标为1；

综上，42025的坐标为（3037,1）。

故答案为：C

【分析】本题解题关键是找出横纵坐标的循环规律和增量规律。先通过观察点的坐标，确定纵坐标的循环周

期为4,横坐标的每组增量为6,再通过除法计算2025在循环中的位置，最后根据规律计算横坐标，根据组

内序号确定纵坐标即可。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：•・•点A（m-1,3）与点B（2,/i-l）关于x轴对称，

m-1=2,n-1=-3,

.,.m=3,n=-2,

/.（"汁〃）2025=12025=],

故答案为：1

【分析】本题需先掌握关于X轴对称的点的坐标性质：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。根据这一性

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质，分别列出关于m和n的方程：点A与8横坐标相等，即血一1二2：纵坐标互为相反数，HPn-1=-3o求

解方程得到爪和n的值后，代入(6十7i)计算，再根据乘方的意义求出2025次方的结果。

13.【答案】2.7

【解析】【解答】解：由题意可得：

0.7米

AD2=0.72+2.42=6.25,

在中，

•・ZBC=90。,BC=1.5米，

BC2+AB2=AC2,

*：AC=AD

：,AB2+1.52=6.25,

：.AB2=4,

'：AB>0,

：.AB=2米,

・•・小巷的宽度为0.7+2=2.7（米）.

故答案为：2.7.

【分析】利用勾股定理求出标=再结合此+力”=可得力加+

40.72+2.42=6.25,2"2,AC=ADf

1.52=6.25,再求出AB的长，最后求出小巷的宽度即可.

14.【答案】(2—逐,0)

【解析】【解答】解：设点C的坐标是(a,0)，

•・N(2,0),B(0,l),

•\AB=J(2—0)2+(0—=后

由作图可知，AC=AB=V5,

•・・A(2,0),点C在%轴负半轴上，

2—a=V5»

a=2—x/5»

点C的坐标是(2-遥,0)，

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故答案为：(2-V5,0).

【分析】先根据圆的半径相等，得到=因此根据A、3两点的坐标，用勾股定理计算43的长度；再

设点C的坐标为(Q,0),因C在％轴负半•轴上，4的坐标为(2,0),所以AC的长度可表示为2-。(横坐标差的绝

对值)；最后根据4c=4B列方程求解a,即可得到点C的坐标。

15.【答案】17

【解析】【解答】解：作M关于。8的对称点M‘，N关于。4的对称点N‘，连接两对称点M,N'，交OB、0人于

P、Q，连接OMION',如图所示:

PM'=PM,QNf=QN,OM'=OM=8,ON1=ON=15,

则用P+PQ+QN=M'P+PQ+QN',

由两点之间线段最短，当M,、P、Q、N‘四点共线时，MP+PQ+QN有最小值，为M,N'的长,

•・•乙N'OA=乙AOB=30%Z.M'OB=^AOB=30%

WON'=90°,

则△M'ON'是直角三角形，

在Rt△WO”中，由勾股定理得M'N'=JoM，+ON?=V82+152=17,

即MP+PQ+QN的最小值是17,

故答案为：17

【分析】作M关于。8的对称点M'，M关于。4的对称点N'，根据粕对称性质，MP=M，P,QN=QNr,因此

MP+PQ+QN转化为M,P+PQ+QN：根据“两点之间线段最短"，当M’、P、Q、N’四点共线时，该线段长

度最小，即MM的长度。再结合乙4。8=30°,可推出4M'ON'=90°,最后用勾股定理计算M,N’的长度即

可。

3

16.【答案】(1)解：-P+(_2)X1-V^27X(-11)

11

=-l+(-8)Xg-(-3)x(-^)

=-1+(-1)-1

4岛J(l-&)2

(2)解：(2&+3)x(2或一3)+

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J16x1+|l-V2|

=（2遮）2-32+

=8-9+V2+V2-l

=-2+242.

【解析】【分析】（1）先分别计算一仔（注意符号，结果为-1）、（一2尸（结果为-8）、V^27（立方根，结果

为-3）、J（算术平方根，结果为9）,再依次进行乘法运算，最后合并加减项；

（2）先利用平方差公式（a+b）（a-力）=a2—〃计算前两项，再化简二次根式4g（化为最简二次根式2鱼）

和（利用而=⑷,结果为企-1），最后合并同类二次根式。

17.【答案】（1）解：（%—1）2—81=0，

A（x-l）2=81，

则％一1=±9,

解得％1=10,x2--8；

（2）解：V3（x+5）3=-81,

・•・（%+5,=-27,

则x+5=-3,

则％=-8.

【解析】【分析】（1）属于直接开平方法，先移项得到Q-1）2=81,再根据平方根的性质（正数有两个平方

根），得x-1=±9,分别求解两个方程得到》的两个解；

（2）属于直接开立方方法，先移项化简得到（％+5）3=-27,再根据立方根的性质（实数有一个立方根），得

x+5=-3,求解得到x的值。

18.【答案】（1）解：如图所示，点D即为所求；

（2）解：设BO=x,

由（1）知4。=BD,

.\AD=BD=%,

AC=2BC=8,

•••BC=4,CD=AC-AD=8-x,

•••“=90°,

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CD2+BC2=BO2,

(8-x)2+42=x2,解得x=5,

:.BD=5.

【解析】【分析】(1)本题尺规作图的核心是利用“垂直平分线的性质”：垂直平分线上的点到线段两端的距离

相等。要使40=8D,点。需在线段48的垂直平分线上，因此作图步骤为作48的垂直平分线，与/C的交点

即为D：

(2)先根据AC=28C=8求出8C=4,设80=X,由(1)知40=80=%,»\CD=AC-AD=8-x：再在

RS8CD中，利用勾股定理CO?+8匚2=列方程，代入c。、8(7、8。的表达式求解X,即可得到80的

长。

19.【答案】(1)解：由题意，得Q+2=3,竽=2，

解得Q=1,力=1,

.9•3a-3,2+b=3,

/.3a=24-b,

・•・点43,2)是“梦之点”

(2)解：点M在第三象限.理由如下：

•・•点M(m-1,3m+2)是“梦之点”,

；・Q+2=m-=3m+2»

^.a=m—3,b=6m+1,

・•・代入3a=2+b有3(m-3)=2+(6m+1),

解得m=-4,

m-1=-5,3m+2=-10,

・••点M的坐标为(—5,-10),

・••点M在第三象限.

【解析】【分析】(1)判断点4是否为“梦之点”，需根据点4的坐标反向求出。和从由Q+2=3得Q=1,由

罕=2得b=l,再验证3a是否等于2+b,若相等则为“梦之点、'；

(2)点M是“梦之点”，则根据定义用血表示a和力：。+2=加一1得。=小一3,"2=3切+2得匕=6?71+1,

将a、b代入3a=2+b列方程求解优，得到点M的坐标后，根据横纵坐标的正负判断象限。

20.【答案】解：根据题意，得bVaVOVC,网>|c|,

.'.b-c<0,c-a>0,b+c<0,

・・・而一-c)2十J(c-a)2++d

=\a\-\b-c\+\c-a\+\b+c\

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=-a+(b-c)+(c-a)-(b+c)

=—a±b—c+c-a—b—c

=-2a—c.

【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，核心是利用的性质，结合数轴确定各被开方数的底数

的正负。先根据数轴得出匕<QVO<C且网>|c|,进而判断各底数的符号：Q<0,b-c<0（b负、C正,

相减为负），c-a>0（c正、a负,相减为正），b+c<0（|b|>|c|,负数绝对值大，和为负）；再根据绝

对值的性质去掉每个绝对值符号：|研=一。，|匕—c|=c-b,\c-a\=c-a,\b+c\=-b-c；最后合并

同类项得到结果。

21.【答案】（1）解：.♦3=（加一1卜1词+1为一次函数，

.,.m-1羊0,\m\=1,

解得：m=-1,

・,・当x<l时，函数的表达式为y=-2x+1

（2）>

（3）解：当％<1时，则y=-2x+1=2,

解得：x=—

当xNl时，则y=/x-,=2,

解得：x=7.

【解析】【解答】（2）解：当x=0时，y的值记为y1，

/.yI=-2x+1=1,

当x=2时，y的值记为力，

._13_13_1

・・丫2=/-2=1-2=~2,

.*-71>y2«

【分析】（1）先根据一次函数的定义（\m\=1且m-1^0）求出m的值：|m|=1得m=±1,m-1H0得

m。1,m=-1,代入函数得％<1时的表达式为y=-2久+1；

3

（2）分别计算％=0（代入x<1的函数）和x=2（代入x>1的函数，由示意图推测为y=-

乙2

%=1,y2=-1,比较力一力的大小即可；

（3）分工V1和％N1两种情况列方程：XVI时一2%+1=2,%之1时=分别求解并验证》的范围即

可求解。

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4

(2)(-4,3)

(3)解：・.・P为x轴上一点，△/WP的面积为3,

即;BP•力=3,

・・WxlxBP=3,

:.BP=6,

•・・B(2,0),

・••点P的横坐标为：2+6=8或2—6=-4,

・・・P点坐标为：(8,0)或(-4,0).

(8,0)或(-4,0)

【解析】【解答】(I)解：••"OR、B(2,0)、C(4,3).

・•・在平面直角坐标系中画出△ABC如下；

•=4X3-x1x2-4x2x4-x3x2=12-1-4-3=4；

故答案为:4；

(2);点。与点。(4,3)关于)，轴对称，

则点。的坐标为(-4,3)；

故答案为：(-4,3);

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【分析】(I)画图后求面积采用“割补法”：将ZM8C置于一个长方形内(长方形的长为4,宽为3),用长方形

面枳减去周围三个直角三角形的面枳，即S=4x3-1xlx2-1x2x4-1x3x2:

乙乙乙

(2)关于y轴对称的点的坐标性质为“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，点C(4,3)的对称点D横坐标为-4,纵

坐标为3,直接根据性质得出坐标；

(3)ZL48P的面积以BP为底，4点的纵坐标(1)为高，根据三角形面积公式得到*x8Pxl=3,解得8P=

6：乂B点坐标为(2,0),P在无轴上，所以P的横坐标为2+6=8或2-6=-4,进而得到P的坐标。

23.【答案】(1)解：根据题意，得匕=1600%+5000^2=1800%+2000；

(2)解：当为=丫2时，1600%+5000=1800%+2000,

解得：x=15,

.•・若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为

15kg；

⑶解:当为=65000时,即1600%+5000=65000,

解得：工=37.5.

当丫2=65000时,即1800%+2000=65000,

解得：x=35>

37.5>35,

按方式一购买可以获得更多的茶叶.

【解析】【分析】⑴总费用=会员费+单价x购买质量，据此直接列出函数解析式：y1=1600A-4-5000,y2=

1800kI2000；

⑵令为=》2，列方程1600x+5000=1800%+2000,求解x的值，即为两种方式费用相同时的购买质量；

(3)分别令为=65000和丫？=65000,列方程求出对应的％值:1600%+5000=65000解得％=37.5,

1800%+2000=65000解得％=35,比较两个刀的大小，37.5>35,故方式一购买更多。

24.【答案】(1)解：根据题意，AB1BD,ED1BD,AB=5,DE=1,BD=8,设CO=r.得到BC=

BD—CD=8—x,

利用勾股定理，得4c=>/AB2+BC2=J52+(8—x)2=j25+(8-x)2,

CE=VCD2+DF2=V1+x2.

••AC+CE=J25+(8-x)2+VlTx7.

(2)解：根据题意，连接4E,根据当AC+CEN力E,当力、C、E三点共线时，AC+CE的值最小.

故条件为A、C、E三点共线.

(3)解：根据，d+4+J(i2一为2+9,

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构造/IB=3,DE=2,80=12,CD=x.如图所示,

当A,C,E三点共线时，4C+CE最小，

延长E0到点F,过点A作力b。/于点F,

则四边形48D尸是长方形，

故力尸=BD=12,48=DF=3,EF=ED+DF=5.

故4E=y/AF2+EF2=13.

【解析】【分析】(I)由80=8,。。=》得8。=8-在Rt44BC和RtdCOE中，分别用勾股定理表示4c和

CE：CC=V>B2+BC?=,25+(8-犷,CE=VCD2+DE2=V1+x2»因此AC+CE=

V25+(8-x)2+V1+x2：

(2)根据“两点之间线段最短”，当4、C、E三点共线时，AC+CE=AE,此时长度最小；

(3)代数式"MZ+527)2+9可转化为“直角三角形两斜边之和”，构图时作｛B=3,DE=2,BD=

12，。在80上且CO=，则，%2+4=+源=CE，J(12-x)2+9=JBC2+AB2=AC^当力、。、

E共线时，最小值为AE的长度；延长£7)到产使OF=4B=3,则=5,AF=BD=12,在中，

AE=V122+52=13o

25.【答案】(1)-6

1芯+2/5+2区工、

(2)解:亨5=(3+2)(7_2)=帚7=^+2

(3)解：-a=案咤万、=3.2a

3+Zv2(3+Zv，)(J—2，，)

a—3=—2V2-

・・・(a-3)2=8，

/.a2-6a=-1,

・・・2Q2-12a=-2,

/.2a2—12a—1=-3.

【解析】【解答】(1)解：・・・(28+3&)(3&-2百)=(3V2)2-(2V3)2=18-12=6

，2V5+3鱼的一个有理化因式是3疯-275，

故答案为：3a一2百(答案不唯一)

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【分析】(I)有理化因式的定义是“两代数式相乘，积不含二次根式“，根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2

b2,2/十3在的有理化因式为