成对数据的统计分析（专项训练）-2027届高考数学一轮复习

第59讲成对数据的统计分析

（时间:45分钟）

SBE1O

1.对于样本相关系数人下列描述正确的是（）

A.r>0表明两个变量线性相关程度很强

B.r<0表明两个变量无关

C.l’l越接近1,表明两个变量线性相关程度越强

D/越小，表明两个变量线性相关程度越弱

2.下面是一个2x2列联表，其中a,b的值分别为（）

Y

X合计

Ji及

x\a2173

X222527

合计b46100

A.52,54B.54,52C.94,146D.146,94

3.下列四幅残差图对应的回归模型拟合效果最好的是（）

4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：单位:人

性别

跳绳合计

男女

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

已知黑黑E

0.050.010.0050.001

x〃3.8416.6357.87910.828

则以下结论正确的是（）

A.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别无关联

B.根据小概率值«=0.001的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别有关联

C.根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别有关联

D.根据小概率值«=（）.（）1的独立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别无关联

5.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨

滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度某学习小组通过试验，得到了雨滴的末速度v（单

位n/s）与直径d（单位:mm）的•组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该试验条件下，下面四个回归

方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的经验归方程类型的是（）

A..v=a+b\/dB.v=a+bd

C.v=a+bcfD.v=a+bed

6.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重,空气质量指数（AQI）一直居高不下，对

人体的呼吸系统造成J'严重的影响.现调杳J'某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康状况，得到

2x2列联表如下，则冷_______.（结果精确到0.001）

单位:名

工作场所

呼吸系统健康状况合计

室外工作室内工作

有呼吸系统疾病150

无呼吸系统疾病100

合计200

7.从某大学中随机选取8名女大学生,其身高x（单位:cm）与体重M单位:kg）的数据如下表：

x165165157170175165155170

y4857505464614359

若己知），关于X的经验回归方程为y=0.85x-85.71,那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差

为.

编台、提升

8.足球是•项大众喜爱的运动，某机构为了解是否喜爱足球是否与性别有关联，随机抽取r若干人进行

调查，已知抽取的女性人数是男性的2倍，男性中喜爱足球的人数占男性人数的・女性中喜爱足球的人

数占女性人数的;.若本次调查得出“根据小概率值«=0.005的独立性检验，认为是否喜爱足球与性别有

关联''的结论，则被调查的男性人数至少为（）

附/二---n（ad-bc）2-----+武+1

叩汇（Q+b）（c+d）（a+c）（b+d）'

a0.10.050.010.D050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.10B.llC.12D.I3

9.已知关于变量的一组数据如表所示：

x681012

ya1064

根据表中数据计算得到），关于x的经验回归方程为y=-1.4.r+20.6,变量x和变量y的样本相关系数为r,

则（）

A.<7=10B.变量正相关

c7&c2&

Cr=-Df=--

10.（多选题）［2025•吉林长春模拟］暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学

生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制成如图所示

的等高堆积条形图.

在被调查者中，下列说法正确的是（）

n(ad-hc),

附：*=；，其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8

C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为假期中学生是否经常锻炼与性别有关联

11.(多选题)已知一组样本数据(为苏(口1,2,3,…,8),得到的经验回归方程为y=3x-3,且元=3,去除两个离群

点1-1,3)和(1,-3)后,得到的新的经验回归方程中b=2.5,则下列说法正确的是()

A.变量具有正相关关系

B.去除两个离群点后，随X值增加相关变量y值的增加速度变小

C.去除两个离群点后，重新求得的经验回归方程对应的直线一定过点(3,6)

D.去除两个离群点后,重新求得的经验回归方程为y=2.5x-2

12.某校高二年级羽毛球社团为了解是否喜欢羽毛球运动是否与性别有关联，随机在高二年级抽取了若

十人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，女生中喜欢羽毛球运动的人数占女生人数的最

男生中喜欢羽毛球运动的人数占男生人数的看.若本次调查得出“在犯错误的概率不大于0.05的前提下,

认为是否喜欢羽毛球运动与性别有关联”的结论，则被调查的男生至少有人.

2

附/二----n(ad-bc)----------+b+c+d

阳汇(a+b)(c+d)(a+c)(b+dy°。°

a0.10.050.010.0350.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

13.某池塘中水生植物覆盖水塘的面积M单位:dnf)与水生植物的株数)，(单位:株)之间有相关关系，收集

了4组数据，用模型产c/(c>0)去拟合x与y的关系，设z=In讨与z的数据如表格所示：

x3467

z22.54.57

得到z关于x的经验回归方程为z=12i+a,则c=.

14.某专'业机械生产厂为甲、乙两地(两地仅气候条件差异较大，其他条件相同)的两个不同机器生产厂配

套生产同一种零件,在甲、乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗

疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲、乙两地的

试验结果，即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按[7,8],(8,9],(9,10],(10,11],(11,12]分组进行统计，甲

地的试验结果整理为如图所示的频率分布直方图(其中成等差数列，且2c=3份,乙地的统计结果整

理为如下的频数分布表.

抗疲劳次数(单位:万次)[7,8](8,91(9,101(10.11](1U21

频数1015302520

⑴求ahc的值并计算甲地试验结果的平均数元

⑵若零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀，完成下列2x2列联表：

单位:个

质量

地点合计

心质量不优秀质量优秀

甲地

乙地

合计

试根据上面完成的2x2列联表，农据小概率值a=0.05的独立性检验，分析零件质量是否与地点有关联.

附/=----n(ad-bc)z-------+b+c+d

叩不(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.10.050.010.005O.(X)I

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

15J2024.山东淄博二模]我国近几年着重强调可持续发展，加大新能源项目的支持力度,积极推动新能

源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调行,得到如下的统计表：

年份/20192020202120222023

年份代码大。”2018)12345

销量六万辆)1012172026

⑴计算俏量），关于年份代码X的样本相关系数，•，并判断是否可以认为），与A•有较强的线性用关关系（若

咋0.75,则认为有较强的线性相关关系）?若是,求出），关于x的经验回归方程;若不是，说明理由.

⑵为了解购车车主的性别与购主种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了

该地区100位购车车主的购车情况，假设•位车主只购•辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40位,

购置新能源汽车的有30位;女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新

能源汽车,求这位车主是女性的概率.

的样本相关系数r=

I（Xi-x）（yy）

i=lr=

2

lz（W-1X（yry）

Ji=lJ1=1

n

二y位

z--

EIZ(Xi-x)(yy)

Tr

n=l；经验回归方程y二bx+a中,b=$———

wz

一Z(x同2

-叮

z•「i=l

_=l

能力13KB

I6J2024.湖南邵阳三模］某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记

录了某月该路口I日至10日连续10天骑电动自行车未佩戴头盔的人数），与工日的情况，对统计得到的

样本数据…,10）作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

W人

25-.

15-,

10-・,

。1234S678910〃日

101010

又yYZ孙•2>iYi

i=li=li=l

5.58.71.930138579.75

表中Yk/〃yi,Y=-^IYi.

lui=l

（1）依据散点图推断灰+〃与阮哪一个更适合作为未佩戴头盔人数），与x日的经验回归方程类型?（给

出判断即可，不必说明理由）

（2）依据（1）的结果和上表中的数据求出），关于X的经验【可归方程.

⑶为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动白行车的市民进行抽杳,得到如下列联表:

单位:人

佩戴头盔情况

性别合计

不佩戴佩戴

女性81220

男性14620

合计221840

依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为市民猗电动自行车是否佩戴头盔与性别有关联？

>XiVr-nxy,」L、2

附小外玄,W展落丽鬻』?其中

i=l1

a0.10.050.010.0050.001

乂2.7063.8416.6357.87910.828

参考答案

第59讲成对数据的统计分析

1.C［解析］若，一为正，则两个变量正相关，若广为负，则两个变量负相关"I越接近1,表明两个变量线性相

关程度越强,|「|越接近0,表明两人变量线性相关程度越弱.故选C.

2.A［解析］由题意可得好笑/3懈得忆镜,所以。力的值分别为52,54.故选A.

3.D［解析］残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，显然D选项的拟合效果最好.故选D.

4.AI解析］由题知/=

吟空誓等邑7.822.因为7.822<10.828ro.ooi,所以根据小概率值«=0.001的独立性检验，可以认为

60X50X60X50

是否爱好跳绳与性别无关联，故A正确,B错误;因为7.822<7.879=MO()5,所以根据小概率值a=0.005的独

立性检验，可以认为是否爱好跳绳与性别无关联，故C错误;因为7.822>6.635=由。1,所以根据小概率值

a=0.01的独立性检验，可以认为是杳爱好跳绳与性别有关联，故D错误.故选A.

5.A［解析］由•次函数、二次函数及指数函数的性质可知,B,C,D不符合散点的变化趋势.由散点图分

布可知，散点图分布在一个事函数的图象附近，因此，最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的经验回归方

程类型的是故选A.

6.3.968［解析］补全列联表：

单位:名

工作场所

呼吸系统健康状况合计

室外工作室内工作

有呼吸系统疾病150200350

无呼吸系统疾病50100150

合计200300500

mil二=5OOX(15OL1°O-2°OX5°产

350x150x200x300

7.0.96［解析］令户175,得y=63.04,所以残差为64-63.04=0.96.

8.C［解析］设被调杳的男性人数为x,则女性人数为2%,根据题意可得列联表如下：

单位:人

性别

态度合计

男女

5x2x3x

喜爱足球

~6~3~2

X4x3x

不喜爱足球

6TT

合计X2x3x

则落3工整除丝兹j1马2

・二冬因为根据小概率值。=0.005的独立性检验，认为是否喜爱足球与性别有关联，所以

自7.879=9005,即空7.879,解得⑶1.8185,又因为列联表中的所有数据均为整数，所以x的最小值为12.

故选C.

9.C［解析］因为经验回归直线必过点(五歹法=9,所以歹=-1.依+20.6=8=任产，解得。=12,所以选项

A错误;由经验回归方程可知，变帚负相关，所以选项B错误;样本相关系数

4__

_£JXi-xXyi-y)_(-3)x4+(-1)x2+lx(-2)+3x(-4)_

r~\4―^9+1+1+9x716+4+44-16-

Z(Xi-X)2Z(Yi-y)2

Ji=li=l

・噂，所以选项C正确，选项D错误.故选C.

10BCD［解析］设男生人数为乂则女生人数为x+20,由题得x+x+20=180,解得户80,即在被调查者中,

男生、女生人数分别为80,100,可得到如下2x2列联表.

单位:人

性别锻炼情况合计

经常锻炼不经常锻山东

男483280

女4060100

合计8892180

对于A,由表可知,A显然错误;对于B,男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48-40=8,B正

确对于C,在经常锻炼者中男生的频率为誓0.5455,在不经常骰炼者中男生的频率为泽0.347

oo92

8,需H6C正确;对于D,零假设为为:假期中学生是否经常锻炼与性别无关联，则

六笔嗡嗤等£.115>6.635书刈,根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断从不成立，即认

oUXlUOXooXVZ

为假期中学生是否经常锻炼与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01,D正确.故选BCD.

11ABD［解析］对于A,因为经脸回归直线的斜率大于0,所以变量xj具有正相关关系，故A正确;对于

B,因为2.5<3,所以随x值增加相关变量)，值的增加速度变小，故B正确;对于C,将元=3代入y=3*3得歹=6,

则去掉两个离群点后，得到的新的相关变量的平均值分别为底专=4亍=华=8,所以重新求得的经验回

66

归方程对应的直线一定过点(4,8),故C错误;对于D,a=8-2.5x4=-2,此时的经验回归方程为y=2.5x-2,故D

正确.故选ABD.

12,35［解析］设男生人数为乂则女生人数为3K所以女生中喜欢羽毛球运动的人数为久男生中喜欢羽

毛球运动的人数为，，所以得到的列联表如下：

单位:人

性别

是否喜欢羽毛球运动合计

男女

369

喜欢-X

三5三

2911

不喜欢-X-X-X

555

合计X3x4x

由*=噂靠L£>3.840°g解得C3L68825,又列联表中所有数据均为整数，所以x的最小值为

35,故被调查的男生至少有35人.

13.e,2［解析］由已知可得了=-------=5,z=--——=4,所以布4=1.2x5+a,解得a=-2,所以z=1.2x-2,

44

由z=l”,得In丫=1.2%-2,所以丫**2二色2*巴则c=e'2.

14.解:(1)由频率分布直方图的性质可得O.()5+a+〃+c+O.35=1,即”+〃+c=0.6,因为a,b,c成等差数列，所以

2b=a+c,所以6=0.2,

又2c=3反所以c=0.3,a=0.1,

所以±二7.5x0.1+8.5xO.3+9.5x0.35+10.5x0.2+11.5x0.05=9.3.

⑵由甲地试验结果的频率分布亘方图可得，抗疲劳次数超过9万次的零件个数为

100x(0.35+0.2+0.05)=60,不超过9万次的个数为100-60=40,由乙地试验结果的频数分布表可得，抗疲劳

次数超过9万次的零件个数为30+25+20=75,不超过9万次的零件个数为10+15=25,所以补全2x2列

联表如下：

单位:个

质量

地点