实数与数轴问题 专项练习-人教版七年级数学下册

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（安居区期中）实数a,b,c,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A.\b+c\=b+cB.\a-b\=b-aC.\a+c\=a-cD.\a-c\=a-c

2.（济南期中）点A在数轴上表示的数为-HI,点B在数轴上表示的数为夕，则A、B之间

表示整数的点有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

3.（克东县期末）实数。、从c在数轴上的位置如图所示，贝］代数式m-c|・|"例的值等于（）

b40c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

4.（大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②-。2没有平方根；③任何实

数的立方根有且只有一个:④平方根与立方根相同的数是。和1;⑤日的算术平方根是2.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（芝景区期中）实数〃，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）

Illi111,

-2a-1O12b

A.a+b>0B.ab<0C.b>-aD.a+3>b

6.（合肥期中）实数〃z,〃在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-2-1012

A.m>nB.-m<nC.m>-nD.-m>n

7.（梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正

方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着

顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为

0,则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（）

一一口......

-6-5-4-3-2*10123456>

A.振B.兴C.中D.华

8.（丛台区校级期末）如图，已知C,Z?两点对应的数字分别为3和07,且点C是的中

点，则点A表示的数是（）

0ACB

。3屈

A.-V77B.3-777C.777-3D.6-V77

9.（南安市期中）实数4、人在数轴上的对应点的位置如图所示，则|J|+|I3+V5|的值

为（）

1III]

b仍04Ox

A.a+bB.a-bC.-a+bD.-a-b

10.（香洲区校级一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

―i--------1_--------->

-2-1012

A.\a-b\<\B.间〈|例

C.\a+\\+\\-b\=a-bD.-<0

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（盐池县期末）实数。、b在数轴上的位置如图所示，则化简|。-例+。的结果为.

•;・A

a0b

12.（丹东期末）实数处人在数轴上的位置如图所示，则化简：一间的结果为.

-------------------------->

a0b

13.（青田县期末）如图，在数轴上，点A到点。的距离与点B到点A的距离相等，A,B两

点所对就的实数分别是-仃和1,则点。对应的实数是.

BAC

.4301

14.（余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合,

则表示的点与数表示的点重合.

15.（太仓市期中）两个实数〃2在数轴上表示的位置如图所示，则|〃-目的化简结果为.

--•-------•——•---------►

a0b

16.（杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形A8CD,沿着数轴顺时针连续滚动.起点

A和2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是.

CB

D_____-4]1[।1।।.

-3-2-1012345

17.（杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是VJ的点是.

18.（丛台区校级期中）如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是2和6.若点A关于8点

的对称点为C，则C表示的实数为.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与表示的点重合；

（2）折叠纸面，使・1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②V3表示的点与数表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在8的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时

点4表示的数是、点B表示的数是

（3）己知在数轴上点A表示的数是小点A移动4个单位，此时点A表示的数和。是互

为相反数，求。的值.

-2-1012

20.（西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.请在每个字

母后面的空格填写对应的实数：—冗,0>2,—V5.

点A表示的数是;点8表示的数是；点。表示的数是;点。表示

的数是;点。表示的数是；点七表示的数是.

ABOCDE

-2-101234^

21.（定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A

表示-0,设点3所表示的数为加.

（1）求加的值.

（2）求山・1|+〃计6的值.

22.(河北模拟)对于题目：实数a,b,c的大小如图中数轴所示，化简：|〃-dT〃-〃|+|c

-h\+2c.

-c6ab>

张皓程的解法如图所示：

张皓程的试卷

①

原式=(a-c)-(a-b)Hc-b尸2c②

=a-c-a-b+c-b+2c③

=(a-a尸"(b-b尸(2c-c)④

=(Hh-c⑤

=c

(1)张皓程从第步开始出错.

(2)请你写出正确的解答过程.

23.(曲阳县期末)如图，正方形ABCQ的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1,正

方形ABC。的面积为16.

(1)数轴上点B表示的数为；

(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD,移动后的正方形

与原正方形A3CO重叠部分的面积记为S.当S=4时，画出图形，并求出数轴上

点H表示的数；

CD

BA01

24.（光明区期末）如图1,长方形OABC的边0A在数轴上，。为原点，长方形0A3C的面

积为12,0C边长为3

CBCCBB'

O1AO\O'AA1

图1图2

（I）数轴上点A表示的数为.

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B1C,移动后的长

方形O'A'BC与原长方形048c重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S

①设点A的移动距离44'=x.当5=4时，x=.

②当S恰好等于原长方形。ABC面积的一半时，求数轴上点A'表示的数为多少.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（安居区期中）实数a,b,c,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A.\b+c\=b+cB.\a-b\=b-aC.\a+c\=a-cD.\a-c\=a-c

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可.

【解析】由图可知，cVbVOVa,同V|b|V|c|,

••2+cVO,a-/?>（）,〃+c<（）,a-c>0,

.*.\b+c\=-b-Cy故4选项错误；

\a-b\=a-b,故B选项错误；

\a+c\=-a-c>故C选项错误；

\a-c\=a-c,故Q选项正确；

故选：D.

2.（济南期中）点A在数轴上表示的数为-W5,点8在数轴上表示的数为夕，则A、B之间

表示整数的点有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【分析】估算-/万和夕的大小，即可得出答案.

［解析］因为巾

所以3V，j<4,

所以-4V-J75v-3,

又因为2<77<3,

所以A、B之间的整数有-3,-2,-1,0,1,2,

故选：B.

3.（克东县期末）实数。、氏c在数轴上的位置如图所示，贝］代数式-c|・|"〃|的值等于（）

b40c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

【分析】根据数轴得到匕VaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到a-eV0,

VO,根据绝对值的性质化简计算.

【解析】由数轴可知，b<a<O<c,

..a-c<0»a+b<0,

则I。-c\-\a+b\=-a+c+a+b=c+bf

故选：A.

4.（大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②-，没有平方根；③任何实

数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1;⑤W的算术平方根是2.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案.

【解析】依次分析可得：

①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确；

②。=0时，-/=0,平方根为0,故错误；

③任何实数的立方根有且只有一个，故正确；

④平方根与立方根相同的数是0,而1的平方根是±1,而立方根是1,故错误，

⑤W的算术平方根是VL故错误，

・•・①③正确，

故选：B.

5.（芝呆区期中）实数小b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）

IlliI!I,

-2aAO12b

A.a+b>0B.ab<0C.b>-aD.a+3>b

【分析】根据实数a,b在数轴上的位置得出a、的取值范围，进而对每个选项进行判断

即可.

【解析】实数。，人在数轴上的位置可知，b>2f

.*.a+b>（）fabVO,b>-a,

因此选项A、B、C均不符合题意，

丁・2<a<-I,

・・・lVa+3V2,而b>2,

因此。+3〈儿

所以选项。符合题意，

故选：D.

6.（合肥期中）实数〃z,〃在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-2-1012

A.m>nB.-rn<nC.m>-nD.-m>n

【分析】根据实数〃Z，〃在数轴上对应的点的位置可得〃7、〃的取值范围，进而判断各个选

项的正误.

【解析】由实数〃?，〃在数轴上对应的点的位置可知，

-2<m<-1,（）<H<1,

/.m<n,因此选项A不符合题意；

-m>n,因此选项8不符合题意，选项。符合题意；

因此选项C不符合题意；

故选：D.

7.（梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正

方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着

顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为

0,则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（）

..................

-6-5-4-3-2*10123456>

A.振B.兴C.中D.华

【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“中”字是数字除以4余2的,“华”

是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数

轴上数2020对应的字.

【解析】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被

4整除的，“兴”是除以4余1的，

因为2020+4=505,

所以数字对应的是“振。

故选：A.

8.（丛台区校级期末）如图，已知C,8两点对应的数字分别为3和47,且点。是A8的中

点，则点A表示的数是（）

OACB

03屈

A.-V77B.3-V77c.777-3D.6-V77

【分析】设点A表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.

【解析】设点A表示的数是x,

•・•数轴上表示3、47的对应点分别为C、8,点C是AB的中点，

・g■口2

・・^—=3,

解得x=6—/77.

故选：D.

9.（南安市期中）实数4、人在数轴上的对应点的位置如图所示，则|^|+|口+75|的值

为（）

11111

b仍0°⑬x

A.a+bB.a-bC.-a+bD.-a-b

【分析】根据数轴上点的位置确定出，与〃的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可

求出值.

【解析】由数轴得，bV-6,0<a<6

：.b+V3<0t61-6<0,

・・・|□-6|+|口+6|

=-（aS）-（Z?+V5）

=-a+>/3-b-y/3）

=-a-b.

故选：D.

1（）.（香洲区校级一模）实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

ab

--^―#-------1e-J----->

-2-1012

A.B.\a\<\b\

C.|674-11+|1-b\=a-bD,-<0

【分析】根据数轴上点的位置确定出4与〃的取值范围，进而分别分析得出答案.

【解析】由数轴可得：・2VaV-l,O<Z?<1,

A、-2<a<-1,0</?<l,

-1<-Z?<0,

・•・-3<a-h<\t

：.\<\a-b\<3,故此选项错误；

B、・.•-2<a<-1,

A1<|^|<2,（）<|/?|<1,

・••间>|例，故此选项错误；

C、丁・2<a<-1,

•••4+1V0,1-Z?>0,

.,.kz+l|+|l-b\=-（«+1）+C\-b）=-a-\+\-b=-a-bt故此选项错误；

D、•・•-2<a<-l<0,0<Z?<i,

A-O,故此选项正确；

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（盐池县期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简1。-川+〃的结果为b.

-----------•—i•----->

a0-h

【分析】根据实数。、方在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对

值符号，进而可得出结论.

【解析】由数轴可得：aV0V4

则a-b<0,

\a-h\+a=b-a+a=b.

故答案为：b.

12.（丹东期末）实数〃，〃在数轴上的位置如图所示，则化简：心-㈤的结果为b.

---1\>

ao----b

【分析】依据实数。，b在数轴上的位置，即可得到进而利用绝对值的性质进行

化简计算.

【解析】由题可得，。<0<。，

：.b-a>0,

.\\b-a\-\a\=b-a-（-a）=b-a+a=b,

故答案为：b.

13.（青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点8到点A的距离相等，A,8两

点所对就的实数分别是一百和1,则点。对应的实数是」+6_.

B■■A■C■、

.币01

【分析】根据题意求出A8的长，得到AC的长以及。C的长，确定点C对应的实数.

【解析】:A,B两点所对应的实数分别是-6和1,

・"3=1+6，

又・・,CB=A8,

・・・OC=OA+AC=2+V5,

・••点C对应的实数是2+6,

故答案为：2+VJ.

_____£__e_j_______

.4301

14.（余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，

则VI表示的点与数4-VJ表示的点重合.

【分析】根据对称的知识，若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2,从而找到

遍的对称点.

【解析】若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2,

所以6表示的点与数4-6表示的点重合；

故答案为4-6

15.（太仓市期中）两个实数〃，力在数轴上表示的位置如图所示，则|a-旬的化简结果为j

.——.

0b

【分析】根据实数a,〃在数轴上的位置判断。、力的符号，再判断。-力的符号，最后再化

简得出答案.

【解析】根据实数小b在数轴上的位置可知，。<0,b>0,且间>|办

••a-Z?<0,

\a-b\=-（a・b）=b-a,

故答案为：b-a.

16.（杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABC。，沿着数轴顺时针连续滚动.起点

A和-2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是

CB

D___-4]][।1।]।].

-3-2-1012345.

【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动〔2026・2）次，得出点。第506次落

在数轴上，进而求出相应的数即可.

【解析】将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第I次落在数轴

上的原点.以后每4次，点。会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点。第（2026

-2）+4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024,

故答案为：2024.

CB

D—BCQH逐।CQ,;…1.

-3-2-1012345

17.（杨浦区校级期中）在数抽上和3的距离是仃的点是3+0或3-0.

【分析】根据此点可能在3的左边，也有可能在3的右边，据此可得答案.

【解析】在数轴上和3的距离是行的点是3+百或3-6,

故答案为：3+b或3-逐.

18.（丛台区校级期中）如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是2和行.若点人关于B点

的对称点为C,则C表示的实数为_2b-2.

------------2^------------->

【分析】设点C所对应的实数是犬.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相

等，即可列方程求解即可.

【解析】设点。所对应的实数是x.

则有；1」右=石一2,解得x=2V5-2.

故答案为：20—2.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则・2表示的点与2表示的点重合;

（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数-3表示的点重合:

②V3表示的点与数表示的点重合；

③若数轴上A、5两点之间距离为9（A在8的左侧），且4、3两点经折叠后重合，此时

点A表示的数是-3.5、点B表示的数是5.5

（3）已知在数轴上点A表示的数是〃，点A移动4个单位，此时点A表示的数和。是互

为相反数，求。的值.

-2-1012

【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任

意一个数所对应的数；

（2）求出-1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此

条件下，任意一个数所对应的数；

（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可.

【解析】（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，折叠点对应的数为三乜=0,设-2表

示的点所对应点表示的数为达于是有三一二0,解得X=2,

故答案为2；

（2）折叠纸面，使表示的点-1与3重合，折叠点对应的数为二产=1,

①设5表示的点所对应点表示的数为户于是有三=1,解得>=-3,

②设V3表示的点所对应点表示的数为z,于是有¥=1,解得Z=2-V5,

③设点A所表示的数为。，点区表示的数为力，由题意得：

—=1且/?-。=9,解得：a--3.5,Z>=5.5,

故答案为:-3,2-V3,-3.5,5.5；

（3）①A往左移4个单位：（。-4）十。一0.解得：a-2.

②A往右移4个单位：（（7+4）+a=0,解得；ci=~2.

答：。的值为2或-2.

20.（西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.请在每个字

母后面的空格填写对应的实数：-%兀，0,V2,2,—V5.

点A表示的数是_-6_;点8表示的数是点。表示的数是Q;点C表示的

数是_◎_：点。表示的数是2:点E表示的数是兀.

ABOCDE

!•一

-2，•----1-•0♦12------39------4--^>

【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，可得答案.

【解析】点A表示的数是一6；点。表示的数是-：；点。表示的数是0：点C表示的数

是交；点。表示的数是2；点£表示的数是兀.

故答案为：-V5,一；,0,V2,2,兀.

21.（定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A

表示-设点B所表示的数为〃7.

（1）求机的值.

（2）求|"L1|+〃汁6的值.

/B

-]------1~~^―1------

-2-1012

【分析】（1）根据正负数的意义计算；

（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算.

【解析】（1）由题意A点和8点的距离为2,A点表示的数为-因此点8所表示的数

m=2—y/2.

（2）把tn的值代入得：\m-1I+AM+6

=|2-V2-l|+2-V2+6,

=|l-V2|4-8-V2,

=V2-1+8-V2,

=7.

22.（河北模拟）对于题目：实数小b,c的大小如图中数轴所示，化简：|a-d-|a-〃+|c

例+2c.

c0ab

张皓程的解法如图所示：

张皓程的试卷

①

原式=(a-c)-(a-b)+(c-bA2c②

=a-c-a-b+c-b+2c③

=(a-a>(b-b)+(2c-c)④

=0-O*c⑤

=c

(i)张皓程从第工_步开始出错.

(2)请你写出正确的解答过程.

【分析】由图可得：c<O<a<b,且|例>|“|>|c|,则可以化简所求式子.

【解析】(1)因为cVOV〃VR且依

所以a・c>0,a-b<0,c-Z?<0,

所以|a-c'|T4-/"+|c-例+2c、=(a-c)+Ca-b)-(c-b)+2c

所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；

故答案为：①；

(2)因为cVOVaVb,且|可>同>同，

所以a-c>(),a-/?<(),<?-/?<(),

\a-c\-\a-b\+\c-b\+2c

=(〃・c)+(。・b)-(c-b)+2c

=a-c+a-b-c+b+2c

=2a.

23.(曲阳县期末)如图，正方形ABC。的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1,正

方形ABC。的面积为16.

(1)数轴上点B表示的数为-5；

(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A