冀教版九年级数学上册：平均数与加权平均数（能力提升）

平均数与加权平均数

1.(25-26八年级下•北京•期末)某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时

成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分.则平时成绩和期末考核中权重牧人的是

()

A.平时成绩B.期末考核C.权重一样大D.不能确定

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】求加权平均数

【分析】设出平时成绩的权重，根据综评成绩列一元一次方程求出权重，再比较大小即可.

【详解】解：设平时成绩的权重为工，则期末考核成绩的权重为1-%,

•••综评成绩为88.6分，

••冽方程得:85x+91(1-x)=88.6,

展开整理得：-6x=-2.4,

解得％=0.4,

•••期末考核成绩的权重为1-0.4=0.6,

•••0.6>0.4

权重较大的是期末考核.

2.（25-26八年级下•福建泉州•期末）某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据

如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（）

品种ABC

单价/元12108

销售比例15%60%25%

A.10.27LB.107CC.9.8元D.9.57C

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】求加权平均数

【分析】利用加权平均数公式，将各单价乘以对应销售比例后求和即可得到结果.

【洋解】解：三种午餐盒饭的均价为:12X15%+10x60%+8x25%=1.8+6+2=9.8（元）.

3.（25-26八年级下•浙江杭州•期末）某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、"动作准确”、“队伍

整齐”三个方面进行评分（各方面均为百分制）.已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动

作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为1:2:3,则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以

下结论正确的是（）

A.重新设置权重前，801班三项得分的总分是280分

B.重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分

C.重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低

D.重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】求加权平均数、三元一次方程组的应用

【分析】设三个项目得分分别为服装统一小动作准确y、队伍整齐z,根据算术平均数和加权平均数的定义

列等式，推导得到三个得分的关系，逐一判断选项即可.

【详解】解：设服装统一得分为，动作准确得分为y,队伍整齐得分为z,

•••三项得分的算术平均数为85分，

亨=85,

整理得无+y+z=255①，即三项总分为255分，故选项A错误;

•••权重比为1:2:3时,加权平均数为86分,

必必:86,

1+2+3

整理得％+2丫+32=516(^),

②-①，得y+2z=261,

:.y=261—2z,代入％+y+z=255,得x=z—6,即％=z-6<z,

说明服装统一得分比队伍整齐得分低，故选项C正确；

对于选项B,当z=90时，y=261-2x90=81<85,故B错误；

对于选项D,y—x—(261—2z)—(z—6)=267—3z,

当z=90时，y-x=-3<0,即y<x,此时服装得分比动作得分高，故D错误.

4.(25-26九年级上•湖南长沙•开学考试)五一班同学数学考试立均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时

将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生______人.

【答案】45

【难度】0.65

【知识点】已知平均数求未知数据的值

【分析】本题考查平均数，用“98-89”求出少算的分数，因为前后平均分相差(91.7-91.5)分，根据“少算

的分数+前后平均分相差的分数=这个班的人数”解答即可.

【详脩】解：(98—89)+(91.7-91.5)

=9+0.2

=45(A),

故答案为：45.

5.如果由与。2的平均数是%那么由+后与的一2-a的平均数是.

【答案】3

【难度】0.65

【知识点】实数的混合运算、利用已知的平均数求相关数据的平均数

【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值，

由平均数的定义得到由+g=4x2=8,再根据知+&与g-2-&的平均数=生詈=，代入数据求出

结果即可.

【详解】解：•••内与的平均数是4，

***Q]+=4x2=8,

生+鱼与。2-2-四的平均数=32+5-272=生出二=早=3,

2Z4

故答案为：3.

6.(25-26八年级下・河南洛阳・期末)某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如

下表所示.该影院当天上午所售电影票的平均价格为.

影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%

A306050

D406075

【答案】36元

【难度】0.65

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求加权平均数

【分析】先求出每个影厅根据上座率对应的售出票数，再运用加权平均数求解即可.

【详解】•••由题意得，上午可亍售出票数为：60x50%=30（张），8厅售出票数为：60x75%=45（张）,

・•・上午所售电影票的平均价格为普鬻竺二36（元）.

7.（25-26八年级下•江西赣州•期末）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如

下表所示.

影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%

A306075

B406060

C504047.5

（1）分别计算各影厅的上座人数;

（2）计算电影院这天上午所售电影票的平均价格;

【答案】（1）影厅A的上座人数为：45人；影厅B的上座人数为：36人；影厅C的上座人数为：19人;

⑵电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元.

【难度】0.67

【知识点】两个有理数的乘法运算、求一组数据的平均数

【分析】（1）用座位数乘以上座率即可;

（2）用总价除以总人数即可.

【详解】（1）解:影厅A的上座人数为：60x75%=45（人）;

影厅B的上座人数为：60X60%=36（人）；

影厅C的上座人数为：40x47.5%=19（人）；

初45X30+36X40+19X50„„./二、

（2）解：—百K—=374（兀）.

答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元.

8.（25-26八年级下•福建厘门・期末）现有4,8两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动

时间》（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下:

X（分钟）10203040506070

0

A算法力05098150203250300350

（千卡）

B算法丫2

05098138178200220230

（千卡）

（1）两种算法中，能量消耗值都可以大致看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中力与4的函数

关系式可大致表示为：

（2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；

能录泄耗值y（干卡）

375....f....f....f....丁...f...•；.....•，

350....[....[....J-....+....1...1.....\

3252、；•»

WOkTiW

275……\……:……}……：-……+…-[……；

250....?....r....r....*....r....i....-j

225....g...>....j-....：-…-：•……-i.....1

•••••aa

200....；.....r....j-....Tr...；.....f

175....J-....：■....j-.....1••…i...1.....3

150....r....r....r....r••…r...T.....1

125....i•-....i1....•i-.....•i-••…e不..EI.....:

ioo....«,.....r....r....T....r...'.....<

75....r....\....j-....[....f...i.....：

50....\....*....j-....+--t...-j.....；

25....7.....r....r....；....f...i.....i

010203040506070时限（分钟）

（3）某实验小组利用这两种算法，设计了•款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：

①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；②若两种

算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算％,月的平均数，手环上显示

的能量消耗值是所得的平均数（动态算法计算时间忽略不计）.

这次测试中，该测试者运动35分钟时，手环显示的能量消耗值是千卡.

【答案】（1）%=5x；

（2）根据表中数据描点，连线，所画图形如下：

⑶158

【难度】0.62

【知识点】用描点法画函数图象、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息、其他问题（一次函数的实际

应用）、求一组数据的平均数

【分析】（I）根据（10,50）,（30,150）大部分满足％=5%,少数数据略有偏差，所以定正比例函数为％=5x；

（2）把表格里每一组（七%）,（工,”）全部在坐标系里描成点，A算法所有点用平滑线依次连接，B算法连线同

理，区分开两条曲线；

（3）先用相邻两点线性估算％=35时%,月的值，算出两者差的绝对值，和25比较大小，如果小于25,直

接取8算法数值；如果大于等于25,取两者平均数.

【详解】（1）解：观察表格数据，时间每增加10分钟，能量消耗值大概增加50千卡，

•0•yi与x的函数关系式为%=*=5%；

（2）略

（3）先求％=35时的值

x=30时，yr=150；x=40时，%=203,

间隔10分钟,差值203-150=53,每分钟增加5.3,

x=35时，%=150+5.3X5=176.5；

%=30时，y2=138：%=40时，y2=178：

间隔10分钟，差值178-138=40,每分钟增加4；

x=35时，y2=138+4x5=158,

计算差值绝对值:|176.5-158|=18.5<25,

根据规则，手环显示B算法数值，即158千卡.

9.（2026•山东泰安•三模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的

II味.为了解不同配比对II味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入最对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30亳

升和牛奶150亳升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10亳升；方案B：30亳升；方案C：50亳

升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分

值越高对应甜度越高或整体口感越好）.

数据处理根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.

三个方案整体口感评分折线图

表1甜度、整体口感评分统计表

目

甜度整体口感

平均数中位数平均数中位数

A2.12m2

B6.557.17.5

C8.585n

数据应用

(1)在表］中，m,n=.

请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎.

(2)结合图1,估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.

(3)补全图2,并简单分析棺浆的加入量对饮品口味的影响.

(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7,现按照这个占比计算三种方案的综合得

分,得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.

【答案】(1)24,5；

•••从整体口感平均数的角度，2.4<5V7.1,8方案评分较高，从整体口感中位数的角度，2V5V7.5,8方

案评分较高，

••.B方案最受欢迎；

（2）估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数是90人

⑶

补全图2如下:

甜度、整体口感评分平均数复合统计图

4平均数

0匚二］甜度

8S.5

6.57-1匚二）整体口感

6

5

4

2ffi

0

方案A方案B方案C方案

图2

由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增加后降低

（4）该店将会推出方案8

【难度】0.62

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求加权平均数、利用合适的统计量做决策

【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法求解即可；从平均数及中位数的角度选择即可；

（2）由图1可知：10位嘉宾中最喜欢方案C的人数是3人，用样本估计总体即可；

（3）根据m的值补全统计图，并进行分析即可；

（4）分别算出三个方案的综合得分即可得出结论.

【详解】（1）解：771=（2+1+1+3+1+2+2+3+1+8）+10=2.4：

•・•方案C整体口感评分从小到大排列为:2,2,3,3,555,8,8,9,

5+5

•••n=—=5r；

2

说明略；

（2）解：由图1可知：10位嘉宾中最喜欢方案C的人数是3人，

X300=90人，

10

答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数是90人；

（3）略

(4)解：•・•方案42.1x0.3+2.4x0.7=2.31,

方案6.5x0.3+7.1x0.7-6.92>6.5,

方案C：8.5x0.3+5x0.7=6.05,

•••该店将会推出方案8..

1.已知数据不、々、占的平均数为）'i、内、X的平均数为〃，贝I数据2%+3必、2*2+3?2、2占+3为

的平均数为()

2

A.2a+3/?B.—a+bC.6a+9bD.2a+b

3

【答案】A

【分析】本题考查了平均数的计算.本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均

数是这两组数据的平均数的和或倍数.

把2%]+3%、2xz+3yz'2冷+3%的平均数表示出来即可.

【详解】解：••％、不、心的平均数为。，力、力、丫3的平均数为上

二(2%i+3yl+2X2+3y2+2x3+3y3)+3

=[2(Xi+小+%3)+3(Ji+y2+y3)l+3

=(2x3Q+3x3b)+3

=2a+3b,

故选：A.

2.(25-26八年级下•福建厦门•期末)火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在

乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择.根据火龙果种植规律：定植(把育好的苗移栽到田地里)后第2

年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长.农户

采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道.

小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期.爷爷记录了10棵果树去年全年来收火龙果的

数量(简称“年产果数'')，如下表所示：

年产果

27282930313233

数/个

棵数1212121

为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示.

(1)请估计今年平均每个火龙果的重量；

(2)已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量30%的火龙果在线上销售，其

余的在线下销售.经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，口;获得的最大利润为1296()元，则今年线卜

销售的火龙果每千克的利润是多少？

【答案］⑴0.5kg

(2)6元

【难度】0.52

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、求一组数据的平均数

【分析】(1)先求出中值，再求出100个火龙果的总重量，再求平均值即可；

(2)先求出总产量1800kg,设线下每千克利润为x元，线上最多卖30%产量，此时总利润最大：则线上

重量：540kg,线下重量：1260kg；然后根据题意列一元一次方程求解即可.

【详解】(1)解：0.25〜0.35,中值汽些=0.3,个数5；

0.35~0.45,中值丝等竺=0.4,个数25；

0.45〜0.55,中值°45；°55=05,个数43：

0.55〜0.65,中值竺芋竺二0.6,个数19；

0.65^0.75,中值°65：75=07,个数

总重量：0.3x5+0.4X25+0.5x43+0.6x19+0.7x8=1.5+10+21.5+11.4+5.6=50：

平均重量：50+100=0.5kg.

(2)解：单棵果树平均年产果数：1X27+2X28+1X29+2X30+1X31+2X32+1X33=?()个;

10

总产量为：120x30X0.5=1800kg；

设线下每千克利润为x元，线上最多卖30%产量，此时总利润最大：

线上重量：1800x30%=540kg,

线下重量:1800x(1-30%)=1260kg：

列方程：540X10+1260X=12960,解得：x=6.

答：线下销售火龙果每千克利润为6元.

3.(2026.四川成都•二模)某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，己知甲、

乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分(单位：分)

的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：

甲的三项得分的扇形统计图乙的三项得分的条形统计图

演示笔试素质

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是分；

（2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；

（3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5:2:3的比例确定甲、

乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队.试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由.

【答案】（1）240

（2）见解析

（3）甲，理由见解析

【难度】0.67

【知识点】运用加权平均数做决策、画条形统计图、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策.（I）先算场景演示的占比，再用

场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补

全条形图：（3）先算出甲的各项得分，再按5:2:3的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可.

【详解】（1）解：•••扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占32.5%,

•••场景演示的占比为：1一32.5%-32.5%=35%,

已知场景演示得分为84分，设总分为工,则：

35%x=84,

解得=栽=2的（分）；

答：甲的三项总得分是240分：

（2）解：•,•乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分，

•••乙的专业笔试得分为：240-78-80=82（分）；

份数/分

（3）解：甲的各项得分:

甲的场景演示：84分（占比35%）,

甲的专业笔试：240x32.5%=78分,

甲的综合素质：240x32.5%=78分，

按5:2:3的比例计算最终得分，甲的最终得分为：上壁装等凶=81（分）；

乙的各项得分：

乙的场景演示78分，

乙的专业笔试82分，

乙的综合素质80分,

按5:2:3的比例计算最终得分，乙的最终得分为：正誓转吧=79.4（分）;

因为81>79.4,所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队..

1.（2021•浙江杭州•中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果