广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

广东省深圳市南山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是

正确的）

1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票

中选取的部分图形，其中既是粕对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若a>b,则卜列小等式一定成立的是（）

ab

<

一

A.2a>2bB.-a>-bC.a-l<b-lD.2一2

3.若分式4有意义，则实数x满足的条件是（）

X—4

A.x，-4B.x/）C.x，4D.

4.如图，楼梯侧面栏杆抽象为口ABCD,其中NB=2NC,则NA的度数为（

A.40°B.60°C.90°D.120°

5.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b（a<0）相交于点P

（20,25）,则根据图象可知关于x的不等式x+5<ax+b的解集是（）

0<x<20C.x<20D.x>2()

6.如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50。得到△ACP',点B,P的对应点分别为点C,P,当点

B,P,C在同一条直线上时，NBCP的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

7.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点

E,此时^CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（）

WQQQ

A.-B.C.D.4

2244

8.利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因

式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码,例如多项式%2y—4y,可分解因式得

到y（x+2）（x-2）.若取x=15,y=12,可得y=l2,x+2=17,x-2=13,其中12,17,13即为各因式

对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317.现有多项式16P4-q4,当取

p=3,q=2时，按照上述方法生成的密码是（）

A.4840B.4820C.8420D.4480

二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

9.已知△ABC是等腰三角形，顶角NA=80。，则底角NB=.

10.若一个长方形的长和宽分别为a,b,其周长为14,面积为12,则a2b+ab2的值为.

11.南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润

率不能低于5%,则这种商品最多可以按折销售.

12.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=5,将^ABC由点B到点A方向平移

得到△ABC,若AA=^AB,则重叠部分的面积为.

B

13.如图，在腰长为4的等腰RQABC"」，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F,G为斜边

AC上的两个动点，且满足FG=V^，连接EF,HG,则EF+HG的最小值为.

三、解答题(本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分,

第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分)

3%<%+2@

14.解不等式组：工+31+%^，并把解集在数轴上表示出来.

(丁一14丁㈢

-3-2-10123

15.先化简，再求值：(1+帚3).吗W其中m从0,1,2中选一个恰当的数求值.

16.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标为A(4,-4),B(4,-2),C(l,-I).

(1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△AiBig,在图中画出aAiBiCi；

(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90。后得到△A2B2C,在图中画出△A2B2C2;

(3)若AAIBRI可以看作△A2B2C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是.

17.如图，在四边形ABCD中，AD||BC,对角线AC与BD科交于O,且O为BD中点.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)尺规作图：作AB的中点E,连接OE(保留作图痕迹，不写作法).若々ADB=90*AC=6,

OE=1,求BD的长度.

18.2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书.其中采购科普

类图书支出600元，文学类图书支出600元.已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且

科普类图书比文学类图书少10本.

(1)求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书

的采购数量不低于文学类图书数量的余求费用最低的采购方案.

19.综合与实践

在数学范畴内，将形状、大小完全一•致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖

整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面续嵌.在现实生活场景中，地砖铺设、

墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理.

曲R

正方形正六边形

田＜8

图1图2

冬,冬

图3备用图

(I)如图1,通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以讲行密铺,密铺的条

件；当公共顶点处所有角的和为。，并使相等的边重合.

（2）使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角

形、n个正六边形，求出m,n满足的关系式.

（3）如图2,是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分

割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形.

20.综合与探究

通过对平行四边形相关知识的学习，我们己积累了研究几何图形的经验与研究策略：一般而言，

我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜

想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法.

【定义】

如图1,四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,

其中，AC和BD是筝形的对角线.

（1）【判定】

如图2,在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD,

CD的垂线，垂足分别为点M,N.求证：四边形PMDN是筝形.

（2）【性质】

请结合图1,写出一条筝形ABCD具有的性质（定义除外），并给出证明.

性质：__________________________▲_____________________________________：

证明：

（3）【应用】

如图3,在筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC,BD相交于点O,过点D作

DM_LBC于点M,交OC于点N,N为OC中点，连接OM,且OM=OD.若MN=鱼,求CD的

长.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】50°

10.【答案】84

11.【答案】7

12.【答案】2V3

13.【答案】V10

14.【答案】解：解不等式①，得x<l,

解不等式②，得疟-3,

所以，原不等式组的解集为-3Wxv|,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.

-3-2-I0I234567

15.【答案】解：原式二噌+言.仍+2黑-2)

_m(m+2)(m—2)

=m-2m

=m+2,

V(m+2)(m-2)#O,m#),

m#t2,m#0,

m=1,

当m=l时、

原式=1+2=3.

16.【答案】(1)解：图见解析，△AiBiC即为所求：

(2)解：图见解析，AAzB2c2即为所求：

(3)(-3,-1)

17.【答案】(1)证明：VAD/7BC,

AZADO=ZCBO,

•・•点。是BD中点，

ADO=BO,

在AADO-tjACBO中，

Z-ADO=乙CBO

DO=BO

Z-AOD=乙COB

/.△ADO^ACBO(ASA),

AAD=CB,

又,.・AD〃BC,

，四边形ABCD是平行四边形：

(2)解：如图，点E即为所作.

作法1作法2

•・•点O是BD中点，点E是AB中点，OE=1,

・・・0£是4ADB中位线，

AAD=2OE=2,

又：四边形ABCD是平行四边形，AC=6,

11

0A=T^AC=3,OD=5BD,

乙乙

VZADB=90°,

・••在RtAADO中，由勾股定理得，OD=V32-22=遮，

BD=20D=2店.

18.【答案】（1）解：设文学类图书的单价为x元，则科普类图书的单价为1.5x元，依题意得:

600600

•一而二10，

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

A1.5x=l.5x20=30T£,

答：科普类图书和文学类图书的单价分别是30元和20元.

(2)解：设购进科普类图书m本，则购买(300-m)本文学类型书，

根据题意得：771>|(300—771),

解得：mN120,

设所需资金为w元，

根据题意得：w=30m+20(300-m)=10m+6000,

V10>0,

・・・w随着m的增大而增大，

・•・当m=120时，w的值最小,此时300-120=180,

答：当采购科普类图书120本，文学类图书180本时费用最诋.

19.【答案】(1)360

(2)解：•・•正三角形每个内角的度数为60。，正六边形每个内角的度数为120。,

•••60°m+120°n=360°,

m+2n=6.

(3)解:正方形如图所示.

20.【答案】(1)证明：•・•在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,且BD二BD

ABD三△C8/)(SSS),

•••Z-ADB=Z-CDB,

依题意知PMJ_AD,PN_LCD,

APM=PN,

VPD=PD,

PMD=△PND(HL),

，MD=ND,

'：PM=PN,

，四边形PMDN是筝形.

（2）解.：性质：AC垂直平分BD（答案不唯一）

证明：VAB=AD,BC=BD

・•・点A,点C在BD的垂直平分线上，

.二AC垂直平分BD.