第七章 观察、猜想与证明 综合检测-北京七年级下册数学

第七章观察、猜想与证明综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2021北京海淀期末）如图，直线a,b相交于点O,如果Nl+N2=100。，那么N3=（）

A.500B.1OO0D.150°

2.（2022北京怀柔期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则N1的补角的度数为（）

A.45°B.1350C.75°D.1650

3.（2020浙江金华中考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得至a〃b.理

由是（）

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4.（2022北京门头沟期末）下列命题是假命题的是（）

A.同角或等角的余角相等

B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

5.在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的

测倾器，则下列四个角中，最可能和NA3B互补的角为（）

」匕极星

6.（2022北京密云期末）如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD〃BC的是（）

7.（2022北京东城期末）如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B,

D分别落在点B,D处.若/1=80。，则N2的度数是（）

8.（2021北京陈经纶中学期中）如图，点E在CA的延长线上，DE、AB交于F,且/BDE二

ZAEF,ZB=ZC,/EFA比NFDC的余角小10。，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点,

且满足NFQP=NQFP,FM为NEFP的平分线，则下列结论：①AB〃CD：②FQ平分NAFP；

③NB+NE=140。；④NQFM的度数为定值.其中正确的有（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.（2022北京东城期末）在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线h,L相

交于P,且那么12与I一定相交.”你认为小明提出的命题是（填“真命题”

或"假命题”），你的依据是.

10.如图，直线DE经过点C,则NA的内错角是,ZA的同旁内角

有.

11.（2022云南昆明官渡期末）《七彩云南》是少数民族的传统艺术表演，也是七彩云南欢乐世

界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在表演中，舞台上的灯光由灯带

上位于点A和点C处的两盏激光灯控制.如图，光线AB与灯带AC的夹角NA=40。，当光线

CB，与灯带AC的夹角NACB三时，CB，〃AB.

12.（2022海南海口二模）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形66个小

圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，

依此规律，第5个图形有个小圆，第n个图形有个小圆.

oc000oooo00000

coo°°°oo°°°°oooooo

13.（2022江苏无锡期末）如图，AB〃CD,若GE平分NDGH,HE平分NGHB,GF平分

ZCGH,NCGH=70。，则/EHB的度数是,图中与NDGE互余的角共有个.

14.如图，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,EG平分NBEF,交直线CD于点G,

若NMFD=NBEF=56。，射线GPJ_EG于点G,贝iJ/PGF=.

三、解答题（共58分）

15.（5分）如图，C是线段AB的中点，D,E是线段AB上的两个点，且AD二EB.

I)KH

求证：C是线段DE的中点.

证明：•・<是线段AB的中点(),

・•・().

•；AD=EB(己知)，

.,.AC-AD=CB-EB(),

即DC=CE,

AC是线段DE的中点().

16.(5分)如图，在四边形ABCD中，点E,F是边AD,BC上的点，已知BE〃DF,Z1+

Z2=90°,N2=N3.求证：AB_LBC.

(请完成下面的证明，并填上对.应的推理依据)

证明：VBE//DF,

AZ1=,()

又Nl+/2=90。，Z2=Z3,

.♦.N3+N4=90。，()

BPZABC=90°,

:.AB_LBC.()

17.(5分)下列图案由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只

有一个时，等边三角形有4个；当正方形有2个时，等边三角形有7个；……

第1个第2个第3个第4个

图案图案图案图案

⑴图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加个；

⑵第n个图案中，等边三角形有个；

⑶现有2()22个等边三角形，若按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方

形多少个？

18.（7分）如图所示，直线h,12分别与直线13,14相交，N1与N3互余，N3的余角与N2互

补，Z4=125°,求N3的度数.

19.（7分）如图，AB/7CD,ZA=54°,ZE=18°,求NC的度数.

20.（7分）如图，B,A,E三点在同一条直线上.现有三个条件：（1）AD〃BC,（2）/B=NC,

（3）AD平分NEAC.

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.

已知：,

求证：.

证明：

21.（10分）如图1,已知AB〃CD,点G在AB上，点H在EF上，连接CG、CH,CG1CH,

ZCHE+ZCGA=90°.

（1）求证：AB〃EF；

⑵如图2,若NBAE=90。，延长HC交BA的延长线于点M,请直接写出图2中所有与

NAGC互余的角.

22.（12分）已知直线h〃L,点A,C分别在己12上,点B在直线h,12之间,且（BCNv

NBAMW90。.

⑴如图①，求证：NABO/BAM+NBCN.

阅读并将卜.列推理过程补充完整:

证明：过点B作BG〃NC,Vh/7b,

・•・AM〃NC〃().

.*.ZABG=ZBAM,ZCBG=ZBCN().

:.ZABC=ZABG+ZCBG=ZBAM+ZBCN.

(2)如图②，点D,E在直线h上，且NDBC二NBAM,BE平分NABC.

求证：ZDEB=ZDBE.

⑶在(2)的条件下，如果NCBE的平分线BF与宜线h平行，试确定NBAM与NBCN之间的

数量关系，并说明理由.

图①图②备用图

第七章观察、猜根与证明综合检测

答案全解全析

l.CVZl+Z2=100°,Z1=Z2,.-.Zl=50°,

・•・Z3=180°-Zl=l80°-50°=130°.

故选c.

2.D由题意得/1=45。-30。=15。，・・・N1的补角的度数为180°・N1=180。-15。=165。.故选D.

3.B由题意得a_LAB,b±AB,「.a〃b（在同一平面内，垂立于同一条直线的两条直线互相

平行）.故选B.

4.BA.同角或等角的余角相等，是真命题，不符合题意；B.相等的角不一定是对顶角，本

选项命题是假命题，符合题意；C.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题

意；D.在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，不符合题

意.故选B.

5.D根据题图可得NAOB的度数约为135。，・••与NAOB互补的角的度数约为45。，综合各

选项知D符合.故选D.

6.B由N1=N3可得AD〃BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意.

7.A・・・AB〃CD,・・・Nl=NAEB'=80。，，NBEB'=1800-NAEB'=100。，由折叠得N2二

NFEBT/BEB，=50。.故选A.

2

8.D@VZBDE=ZAEF,；,AE〃BD,AZB=ZEAF.VZB=ZC,AZEAF=ZC,AAB

〃CD,结论①正确；

②\・AB〃CD,AZAFQ=ZFQP.VZFQP=ZQFP,ZAFQ=ZQFP,...FQ平分NAFP,

结论②正确；

③・・・AB〃CD,・・・ZEFA=ZFDC.VZEFA比/FDC的余角小10°,ZEFA=40°.

VZB=ZEAF,ZEAF+ZE+ZEFA=180°,AZB+ZE=180°-ZEFA=140°,结论③正确：

@VFM为NEFP的平分线，

:.NMFP‘NEFP‘NEFA+工NAFP.

222

■:NAFQ二NQFP,Z.ZQFP=|ZAFP,

AZQFM=ZMFP-ZQFP=|ZEFA=20°,即NQFM的度数为定值，结论④正确.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选D.

9.真命题；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

解析小明提出的命题是真命题，理由如下：

在同一平面内，假设12与1不相交，那么12〃1，

则过P点有两条直线h，12与1平行，

这与过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行矛盾，所以12与1一定相交.

10.ZACD；ZB,ZACB,NACE

解析根据内错角和同旁内角的定义，结合题图直接写出即可.

11.140°

解析当NACB=140。时，CB/AB.理由如下：

・・・NACB'=14()。，ZA=40°,

.*.ZACB,+ZA=180°,

・・・CB，〃AB.

12.34；(n2+n+4)

解析观察图形变化可知：

第1个图形有4+以2二6个小圆，

第2个图形有4+2x3=10个小圆，

第3个图形有4+3x4=16个小圆，

第4个图形有4+4x5=24个小圆，

，第5个图形有4+5x6=34个小圆，

第n个图形有4+n(n+l)=(i?+n+4)个小圆.

13.35°；5

解析・・，AB〃CD,ZCGH=70°,

.*.ZGHB=ZCGH=70°,

ZHGD=180°-ZCGH=l10°.

TGE平分NDGH,HE平分/GHB,

:.ZDGE=ZHGE=-ZDGH=55°,

2

ZEHB=ZGHE=-ZGHB=35°.

2

VGF平分NCGH,

.\ZCGF=ZFGH=35O,

VAB^CD,

.,.ZCGF=ZGFH=35°,

•••NDGE+NEHB=NDGE+/EHG=NDGE+NCGF=NDGE+NFGH=NDGE+

ZGFH=90°,

・••与NDGE互余的角有NEHB,ZEHG,ZCGF,ZFGH,ZGFH,共5个.

14.62。或118°

解析如图，①当射线GP_LEG于点G时，ZPGE=90c,

VZMFD=ZBEF=56°,

・・・CD〃AB,

.,.ZGEB=ZFGE,

TEG平分NBEF,

，ZGEB=ZGEF=-ZBEF=28°,

2

.*.ZFGE=28°,

・•・ZPGF=ZPGE-ZFGE=90°-28°=62°.

②当射线GP_LEG于点G时，ZP,GE=90°,

:.ZP'GF=ZP'GE+ZFGE=90o+28°=l18°.

・・・NPGF的度数为62。或1183.

15.解析己知：AC=CB：线段中点的定义：等量减等量，差相等：线段中点的定义.

16.解析・.・BE〃DF,

・・・N1=N4,（两直线平行,同位角相等）

又Nl+N2=90。，Z2=Z3,

・•・Z3+Z4=90°,（等量代换）即ZABC=90°,

・・・ABJ_BC.（垂直的定义）

17.解析（1）由题中图案可知，图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加3个.

⑵第1个图案：等边三角形有4个，

第2个图案：等边三角形有4+lx3=7（个），

第3个图案：等边三角形有4+2乂3=10（个），

第4个图案：等边三角形有4+3x3=13（个），

第n个图案：等边三角形有4+3（n-l）=（3n+l）个.

（3）V（2022-1）+3=673........2,

・••若按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形673个.

18.解析TNI与N3互余，N3的余角与N2互补（已知），AZl+Z2=180°,

・・・h〃12（同旁内角互补，两直线平行），

・・.N3=N5（两直线平行，内错角相等）.

・.・N4=125。（己知），

/.Z3=Z5=180o-125°=55°.

19.解析如图，过点E作EF〃AB,

VAB^CD,・・・EF〃CD〃AB.

.\ZAEF=ZA=54°,ZC=/CEF.

ZCEF=ZAEF-ZAEC=54°-18°=36°,

.*.ZC=ZCEF=36°.

20.解析已知：AD//BC,ZB=ZC,

求证：AD平分NEAC.

证明：VAD//BC,AZB=ZEAD,ZC=ZDAC.

VZB=ZC,AZEAD=ZDAC,即AD平分NEAC.（答案不唯一）

21.解析（1）证明：VCG1CH,AZGCH=90°,

.'.ZACG+ZECH=90°,

XVZCHE+ZCG