寒假作业02 有理数的运算

寒假作业02有理数的运算

积累运用

一、有理数的加减法

1.有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值；

（3）互为相反数的两数相加，和为零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a；

（2）加法结合律：（a+b）+c=Q+（b+c）

二、有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

法则二：任何数同（）相乘，都得（）；

法则三：几个不是（）的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数

时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为

（存0）,就是说。和!互为倒数,即〃是强倒数,滤。的倒数.

3.有理数的乘法运算律

（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即

ab=ba；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即

（ab）c-a（bc）；

（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相

乘，再把积相加.即

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，

都得0.

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加

减”的顺序进行.

三、有理数的乘方

1.乘方的概念

求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在d中，〃叫做底数，〃叫

做指数.

2.乘方的性质

（1）负数的奇次累是负数，负数的偶次幕的正数；

（2）正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次事都是0.

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成axlO"的形式（其中IWaVlO,〃是正整数），这种记数法是科

学记数法.

1.被誉为“中国天眼'’的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为

250000m2,将250000用科学记数法可表示为（）

A.2.5X1O5B.25x10$C.2.5x104D.0.25x106

2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个

单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.6+3=9B.-6-3=-9C.6-3=3D.-6+3=-3

3.下列计算正确的是（）

A.0-2=-2B.-8-9=17C.3-5=2D.-13+5=-18

4.下列变形中正确使用加法交换律的是（）

A.(-5)+(-8)=-(5+8)B.(-7)+11=7+(-11)

C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)D.4+6=(—4)+(—6)

5.已知a,b,c三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

a-2-1c0b1

A.-a<bB.a+c>0C.a>-2D.a<c<b

6.下列各组运算，结果符号为负的有()

x0,(-4)+(-2),(-4)x(-2)

B.2个C.3个D.4个

7.“24点”的游戏规则是：用“+,X,+”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计

算，要求最终算出的结果是24.例如：给出2,2,2,8这四个数，可以列式（2+2+2）x8=

24.以6,3,3,8这四个数用x,四种运算符号列出算式为

.（列出一种情况即可）

8.计算：|-2|+（T），+：x3?.

y

9.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向

前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：

m）：+10,-2,+5,+12,-6,-9,+4,-14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线

上）

⑴守门员最后是否回到球门线上?

⑵如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m）,则对方球员挑射极可能造成破

门.问：在这一时间段内，对方球员有儿次挑射破门的机会？简述理由.

10.在学校组织的一分钟单人跳绳比赛中，成绩记录规则如下：以一分钟150次为标准，超

过150次的记作正数，不足150次的记作负数.七（1）班8名同学的跳绳成绩如下：

+32,-12,+5,+46,0,+9,-39,-9.

⑴跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳次；

⑵一分钟超过180次的同学被评为“超级绳王”，则这8名同学中有人被评为“超

级绳王

⑶求这8名同学平均一分钟跳多少次？

11.如图，数轴上A,3两点所表示的数分别为a,b,下列各式：①②a+bvO；

@（a-l）（b-1）>0.其中正确式子的序号是（）

-101

A.①②B.②③C.①③D.①②③

12.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-右则最后输出的结果是_________

13.己知〃?，〃互为相反数，a,人互为倒数，x的绝对值等于3,求/—（i+m+八-

ab)x2024+(m+n)x2021+(-泌门必的值.

14.计算下列各式.

(li-20+(-14)-(-18)-13；⑵信一”卜/

(3)2x(一3尸-4x(-3)+15；(4)-23-(1-0.5)|x[3-(-3)2].

15.

利用运算律有时能进行简便计算

例1199x12=(200-1)X12=2400-12=2388

例2-16X20234-17X2023=(-16+17)X2023=2023

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999x(-15)；

(2)999x118+999x(-0-999x181；

⑶传+DX(_62)-9*G)2.

16.嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入〃，力H键，再输入A得到运算：a*

b=(a2-b2)+(a—b).

⑴求(-2)*(7)的值：

⑵小华在运用此程序输入有理数进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作''，你猜小华在输入

数据时，出现了什么情况？为什么？

17.如图是一个数学游戏活动，A,B,C,。分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的

变化而变化.(每次游戏都涉及A,B,a力四种运算各一次)

(1)4经过ATBTCTZ)的顺序运算后，结果是

(2)—2经过的顺序运前♦,结果是-4,则被遮挡部分的运算顺.序应是

18.对于四个数“-6,-2,1,4",列算式解决下列问题:

⑴求这四个数的和；

(2)在这四个数中选出两个数，并分别满足下列要求；

①这两个数相减的结果最小；

②这两个数相乘的结果最大.

19.【思考】

定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗?

3X5=8,!(-3蟀5=-8,：3X0=3,

(—3)※(一5尸8/

3※(-5)=-8.J(-3)X0=3.

k_______________

【归纳】

（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把.任何数同0进行“※”运

算，都得.

【运用】

（2）计算：（-12）口（4口0）；

（3）化简：（-7）Dx.

（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算）

20.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车1（）0辆，由于各种原因，

实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况（超过计划生

产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：

星期—•1三四五六H

增减+8-2-3+16-9+10-11

⑴产量最多的一天比产］■:最少的一天多4三产一___辆；

⑵根据记录可知前三天］共生产自行车一一辆;

⑶若该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，

每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，求该厂工人这一周的

工资总额是多少.

21.(2023匕河北廊坊•七年级廊坊市第七中学校考期中)对于一个各数位上的数字均不为

0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和〃?整除，则称N是根的“和倍

数”.对下列三个人的说法判断正确的是()

小嘉说：247是13的“和倍数”；

小淇说：441是9的“和倍数”;

小华说：214、357均不是“和倍数”.

A.三人说法都对B.只有一人说法不对

C.小华说的不对D.只有一人说法对

22.(2023上•广西玉林•七年级统考期中)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨

论”的数学思想，下面是运用“分类讨论''的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答

问题.

【提出问题】已知有理数％,y,z满足孙z>0,求区+■+区的值.

xyz

【解决问题】解：由题意，得％,y,z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当工，y,z都为正数，即x〉0,y>0,z>0时，

—+—+—=-+2+-=1+1+1=3；

xyzxyz

②当x,y,z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设x>0,yV0,z<0,

则区+注1+k!=汁3+,=1+(-1)+(-1)=-1.

I-yZ刀yz

综上所述，区+四十区的值为3或-1.

xyz

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)己知》,y是不为。的有理数，当|无川=-盯时，斗+4=；

(2)己知》,y,z是有理数，当孙zvO时，求，q+击+部勺值；

(3)已知x,y,z是有理数，x+y+z=0,xyz<0,求电圮+彳+四的值.

xyz

23.(2023上•吉林长春•七年级校考期中)阅读下面内容，解决问题：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+

(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作23,读作“2的3次商”，

(-3)♦(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)4,读作“-3的4次商”,一般地，我们把〃个有理数

Q(QH0)相除记作即，读作“。的〃次商

【初步探究】

⑴直接写出结果：23=,(-0.5)4=;

⑵关于除方，下列说法错误的是()

A.任何非零有理数的2次商都等于1

B.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

C.除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数

D.an<an+1(。是有理数，aH0,〃是正整数)

【深入思考】

除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24=Q)2.

⑶将下列运算结果直接写成乘方(寒)的形式：

(-3"=-----------------，仇=-----------

(4)想一想：将一个非零有理数。的〃次商写成事的形式等于(〃是整数且九>

2).

(5)算一算:53+(-0.5)4x(-2)5-(-1)2023.

24.(2023•浙江湖州•统考中考真题)国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数

字中国发展报告(2022年)》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数

法表示502000,正确的是()

A.0.502x106B.5.02xIO6C.5.02xIO5D.50.2xIO4

25.（2023・湖南常德・统考中考真题）下面算法正确的是（）

A.（-5）+9=-（9-5）B.7-（-10）=7-10

C.(-5)+0=-5D.(―8)+(T)=8+4

26.（2023•浙江温州•统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A-A11»

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

27.（2023・四川遂宁•统考中考真题）已知算式5口（-5）的值为0,贝『七”内应填入的运算符号

为（）

A.+B.-C.xD.4-

28.（2023•四川攀枝花•统考中考真题）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩

具降价10%进行销售.六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该

种玩具在儿童节当天的销售价格为（）

A.16（）元B.162元C.172元D.18（）元

29.（2023•青海西宁・统考中考真题）算式-3口1的值最小时，口中填入的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.-r

30.（2023・西藏・统考中考真题）已知小b都是实数,若3+27+仍-1|=0,则g+5）2023

的值是（）

A.-2023B.-1C.1D.2023

31.（2022•江苏镇江•统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影

响.大致海拔每升高100米，气温约下降06C.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海

拔为350米的地方测得气温是6。的则此时山顶的气温约为℃.

32.（2023•湖北随州•统考中考真题）计算：（-2>+（-2）x2=.

33.（2023•广西•统考中考真题）计算：（-1）x（-4）+2n+（7-5）.

寒假作业02有理数的运算

参考答案

1.被誉为“中国天眼'’的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为

250000m2,将25000()用科学记数法可表示为()

A.2.5X105B.25xl05C.2.5x104D.0.25x106

【答案】A

【解析】25解析用科学记数法表示为2.5x1示.故选A.

2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个

单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是()

A.6+3=9B.-6—3=-9C.6—3=3D.—6+3=—3

【答案】D

【解析】由题意，列山算式为-6+3=-3.故选D.

3.下列计算正确的是()

A.0-2=-2B.-8-9=17C.3-5=2D.-13+5=-18

【答案】A

【解析】A.0-2=-2,故A正确：B.-8-9=-17,故B错误；

C.3-5=-2,故C错误；D.-13+5=-8,故D错误.故选A.

4.下列变形中正确使用加法交换律的是()

A.(-5)+(-8)=-(5+8)B.(-7)+11=7+(-11)

C.(-3)4-(-4)=(-4)+(-3)D.4+6=(-4)+(-6)

【答案】C

【解析】(-5)+(-8)=-(5+8),利用的加括号法则，故选项A不符合题意;

(-7)+11H7+(-11),故选项B错误，不符合题意；

(-3)+(-4)=(-4)+(-3),利用的是加法的交换律，故选项C符合题意；

4+6=(-4)+(-6),故选项D错误，不符合题意.故选C.

5.已知a,b,c三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()

Il11111A

a-2c0b1

A.-a<bB.a+c>0C.a>-2D.a<c<b

【答案】D

【解析】由数轴可知：aV-2V-lVcV0VbVl,

所以-Q>b,故A错误：Q+CVO,故B错误：QV-2,故C错误：a<c<b,故DiE确:

故选D.

6.下列各组运算，结果符号为负的有()

+卜3扑0，(T)+(_2)，I)X(_2)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】(+§+(-3=是负数；(-3^)x0=0,既不是正数，也不是负数；

(-4)+(-2)=-6<0,是负数；(-4)x(-2)=8>0,是正数；所以，结果为负数的有2个，

故选B.

7.“24点”的游戏规则是：用“+,x,+”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计

算，要求最终算出的结果是24.例如：给出2,2,2,8这四个数，可以列式(2+2+2)x8=

24.以6,3,3,8这四个数用"+,x,+”四种运算符号列出算式为.(列出

一种情况即可)

【答案】(6+3)x(8+3)=24(答案不唯一)

【解析】依题意，(6+3)x(8+3)=24,故答案为：(6+3)x(8+3)=24(答案不唯一).

8.计算：|-2|4-(-I),+^x32.

【解析】原式=2+(—1)+99=-2+1=-1.

9.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向

前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：

m)：+10,-2,+5,+12,-6,-9,+4,-14.(假定开始计时时,守门员正好在球门线

上)

⑴守门员最后是否回到球门线上？

⑵如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破

门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.

【解析】(1)解：+10-2+5+12-6-9+4-14=0,

答：守门员最后正好回到球门线匕

(2)解：第一次10=10；

第二次10-2=8V10；

第三次8+5=13>10；

第四次13+12=25>10；

第五次25-6=19>10；

第六次19-9=10；

第七次10+4=14>10；

第八次14—14=0.

答：对方球员有四次挑射破门的机会.

10.在学校组织的一分钟单人跳绳比赛中，成绩记录规则如下：以一分钟150次为标准，超

过150次的记作正数，不足150次的记作负数.七(1)班8名同学的跳绳成绩如下：

+32,-12,+5,H6,0,+9,-39,-9.

(1)跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳次；

⑵一分钟超过180次的同学被评为“超级绳王”，则这8名同学中有人被评为“超

级绳王

⑶求这8名同学平均一分钟跳多少次？

【解析】(1)跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳+46-(-39)=85(次)，故答案为

85；

(2)150+32=182,150-12=138,150+5=155,150+46=196,150+9=159,150-39=

111,150-9=141,

所以被评为“超级绳王”的有2人，故答案为：2；

(3)这8名同学平均一分钟跳150+；(32-12+5+46+0+9-39-9)=154(次).

o

答：这8名同学平均一分钟跳154次.

11.如图，数轴上A,8两点所表示的数分别为mb,下列各式：①②a+b<0；

③(Q-l)(b-1)>0.其中正确式子的序号是()

?।।ri

-101

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】①Q>0,b<0,则而<0,故该项不正确：

②b<-1<0,贝iJa+bvO,故该项正确；

③Ovavl,b<-1,则a-lvo,力一1<0,即3-1)3-〈-0,故该项正确；

则只有②③正确.故选B.

12.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入％=-也则最后输出的结果是_________

/输入X3(2)/输出/

|no______________________

【答案】-y/-141/-14.5

【解析】输入3=-5，-；x3-(-2)=-^>-6,

此时输入后，-1x3-(-2)=-^>-6,

此时输入-£，-yX3-(-2)=-^<-6,输出-日，

故答案为：

13.已知〃z,〃互为相反数，a,〃互为倒数，%的绝对值等于3,求%3-(1+^+^-

ab)x2Q24+(771+n)x2021+(-ab)2°23的值.

【解析】因为〃?，〃互为相反数，a,〃互为倒数，x的绝对值等于3,

所以m+n=0,ab=lfx=+3,

当x=3时，

原式=33-(1+0-1)X32024+0X3202i+(_I)2023

=27-0+0+(-1)

=26；

当T=一3时，

原式=(-3)3_(1+0_1)X(-3)2024+0X(一3)2°21+(—1)2023

=-27-04-04-(-1)

=-28.

综上所述：x3-(l+m+n-cb)x2024+(m+n)x2021+(-6以5的值为26或一28.

14.计算下列各式.

(11—20+(—14)—(—18)—13；

(3)2x(-3)3-4x(-3)+15；

(4)-23_(1_o.S)+9x[3—(-3)2].

【解析】(1)-20+(-14)-(-18)-13

=-20-14+18-13

=-(20+14+13)+18

=Y7+18

=-29；

c(35711

I4912J36

=(一建+5)x36

357

二--x36——x36+~~x36

4912

=-27-20+21

=-26：

(3)2X(-3)3-4X(-3)+15

=2x(-27)-4x(-3)+15

=-54+12+15

=-27；

(4)—23—(1—0.5)[3-(一3尸]

=-8-＞基(3-9)

1

=-8——x3x(—6)

乙

=-8+9

=1.

15.

利用运算律有时能进行简便计算

例1199x12=(200-1)x12=2400-12=2388

例2-16x2023+17x2023=(-16+17)x2023=2023

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999x(-15)；

(2)999x118^4-999x-999x18|；

⑶G+W)X(-62)-W+@I

【解析】(1)999x(-15).

=(1000-1)x(-15)

=-15000+15

=-14985；

(2)999x118：+999x(-，-999x1屋

5\5/5

=999x

「4131

=999x118+-—-—18——

=999x100

=99900；

⑶G+H)X(—62)—9*G)2

-1)x(-36)一亭喘)

157(1\

=_X(_36)+-X(-36)--X(-36)-(10^)X81

=-18-30+21-810+9

--828.

16.嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入m力口*键，再输入江得到运算：a*

b=(a2—b2)+(a-b).

⑴求(-2)*(7)的值；

⑵小华在运用此程序输入有理数进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作"，你猜小华在输入

数据时，出现了什么情况？为什么？

【解析】(1)(一2尸(-1)

=K-2)2-(-1)2]-[(-2)-(-1)]

=(4-1)+(-1)

=-3;

(2)小华输入的数据可能是a=b,从而产生除数为0的情况.因为()不能作除数，所以显

示“该程序无法操作”.

17.如图是一个数学游戏活动，A,A,CD分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的

变化而变化.(每次游戏都涉及A,B,C,。四种运算各一次)

(1)4经过ATBTCTD的顺序运算后，结果是

(2)-2经过■^->0的顺序运算结果是-4,则被遮挡部分的运第顺厅应足

【解析】(1)4乂(一习二-2,-2-3=-5,(-5)2=25,25+(-2)=23；

故答案为：23；

(2)因为-2经过^的顺序运算后，结果是-4,

所以-2经过^^的顺序运算后，结果为-4-(-2)=-2；

因为卜2X(-1)]2-3="-3二一2,

所以被遮挡部分的运算顺序应是力TCT8；

故答案为：ACB.

18.对于四个数“-6,-2,I,4”,列算式解决下列问题：

⑴求这四个数的和；

⑵在这四个数中选出两个数，并分别满足下列要求；

①这两个数相减的结果最小；

②这两个数相乘的结果最大.

【解析】(1)根据题意得：-6+(-2)+1+4=-3；

(2)①根据最小有理数减去最大有理数，结果最小得：-6-4=-10,此时结果最小.

所以选-6,4；

②因为-6x(-2)=12,

(-6)xi=-6,

(-6)x4=-24,

(-2)x1=-2,

(-2)x4=-8,

1x4=4,

又因为-24<-8<_6<-2<4<12,所以选-6,-2两个数相乘的结果最大.

19.【思考】

定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？

3X5=8,：(-3蟀5=-8,：3X0=3,

(-3)※(-5尸8/

3※(-5)=-8.J(-3)X0=3.

\________________

【归纳】

(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把_________.任何数同。进行“※”运

算，都得.

【运用】

(2)计算：(-i2)n(4no)；

(3)化简：(一7)「匕

(提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算)

【解析】(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同()

进行“※”运算，都得这个数的绝对值；

故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值；

(2)(-12)D(4D0)

=(-12)04

=-16；

(3)当%>0时，(一7)口％=-(7+%)=-7-%;

当无=0时，(-7)口x=7；

当XV0时，(-7)口％=7-%.

20.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，

实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超过计划生

⑶若该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得6()元，一天中生产超过计划生产量的，

每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，求该厂工人这一周的

工资总额是多少.

【解析】(1)产量最多的一天为100+16=116(辆)，产量最少的一天为100-11=89

(辆)，

所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产116-89=27(辆).故答案为：27.

(2)3x100+(8-2-3)=303(辆).故答案为：303.

(3)8-2-3+16-9+10-11=9(辆)，

(700+9)X60+(8+16+10)X15+(-2-3-9-11)X20

=42540+510-500

=42550(元).

答:该厂工人这一周的工资总额是42550元.

21.(2023上.河北廊坊.七年级廊坊市第七中学校考期中)对于一个各数位上的数字均不为

0的三位自然数M若N能被它的各数位上的数字之和〃?整除，则称N是m的“和倍

数”.对下列三个人的说法判断正确的是()

小嘉说：247是13的“和倍数”；

小淇说：441是9的“和倍数”;

小华说：214、357均不是“和倍数”.

A.三人说法都对B.只有一人说法不对

C.小华说的不对D.只有一人说法对

【答案】A

【解析】解：因为247+(2+4+7)=247+13=19,

所以247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确；

因为441+(4+4+1)

=441+9

=49,

所以441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确；

因为214+(2+1+4)

=214+7

=30……4,

所以214不是“和倍数”，

因为357+(3+5+7)

=357+15

=23……12,

所以357不是“和倍数”，故小华的说法正确；

故选A.

22.(2023上•广西玉林•七年级统考期中)在解决数学问题的过程中，我们常用至『'分类讨

论’的数学思想，卜.面是运用“分类讨论''的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答

问题.

【提出问题】己知有理数无，y,z满足孙z>o,求斗+甲+目的值.

【解决问题】解：由题意，得x,y,z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当x,y,Z都为正:数，即x>0,y>0,z>0时,

—+—+—=-+2+-=1+1+1=3;

xyzxyz

②当X,y,z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设X>0,yv0,zV0,

则N+生+以==+£+?=1+（-1）+（-1）=-1.

XyzXyZ

综上所述，⑷+四+⑷的值为3或-1.

xyz

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1〕已知x,y是不为。的有理数，当I盯|=-孙时，斗+今=；

⑵己知无，y,z是有理数，当孙zv。时，求由+由+部勺值；

（3）己知％,y,z是有理数，x+y+z=0,xyz<0,求比©+与^+邑辿的值.

xyz

【解析】（1）因为I孙|=-刈，且％,y是不为。的有理数，所以孙<0,即如y异号,

不妨设x>0,y<0,

原式=1-1=0,

故答案为：（）；

（2）因为%yz<0,且％,y,z是有理数，

所以居y,z三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数.

①当，y,z三个有理数均为负数时，H|Jx<0,y<0,z<0,

所以原式=a+A+刍

=-1-1-1

=-3；

②当心y,z中一个为负数，另两个为正数时，

不妨设％<0,y>0,z>0,

所以原式=?+《+：

=-14-1+1

综上，亩+亩+亩的值为1或-3；

（3）因为x+y+z=0,xyzV0,且x,y,z是有理数,

所以和y,z中一个为负数，另两个为正数，

不妨设％<0,y>0,z>0,

因为X+y+z=0,

所以y+z=-x,x+z=-y,x+y=-z,

\y+z\=-x,\x+z\=y,\x+y\=z,

所以原式=m+*"T+l+l=l，

所以皇+等+皇的值为1.

23.(2023上•吉林长春•七年级校考期中)阅读下面内容，解决问题：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+

(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方,我们把2+2.2记作23,读作“2的3次商”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)4,读作“-3的4次商”,一般地，我们把〃个有理数

。(。工0)相除记作为,读作“。的〃次商

【初步探究】

⑴直接写出结果：23—»(―0.5)4=;

⑵关于除方，下列说法错误的是()

A.任何非零有理数的2次商都等于1

B.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

C.除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数

D.an<an+1(。是有理数，a。0,〃是正整数)

【深入思考】

除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24=Q)2.

⑶将下列运算结果直接写成乘方(察)的形式：

(-3"=------------------，仇=-----------

(4)想一想：将一个非零有理数。的〃次商写成事的形式等于(〃是整数且几>

2).

(5］算一算：53-e-(一0.5)4x(-2)5-(-1)2023-

【解析】(1)解：23=2+2+2=1+2=：,(-0.5)4=(-04-(-1)-(-1)-(-1)=1x2x

2=4,

故答案为：p4；

(2)A.任何非零有理数的2次商都等于1,该说法正确，不符合题意；

B.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，该说法正确，小符合题意;

C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，该说法正确，

不符合题意；

D.an<an+1(a是有理数，QH0,〃是正整数)，该说法错误，例如：23=24=^,符合

题意.

故选D；

(3)(-3卜=(-3)+(—3)+(-3)+(―3)+(—3)+(—3)=^x|x1x|x!=(^)*

仁)=2.2+2+2=1x7x7=72；

\7；47777'

故答案为：©)4,72；

2

(4)由(3)得到规律：an=(I)",

所以，将一个非零有理数a的几次商写成乘方(幕)的形式等于一,，

故答窠为：6)”一2；

(5)53+(-0.5)4X(一2)5-(T)2O23=，+(-2)2X(一3一(-1)=|xix