天津市2026年中考数学试题（含答案）

天津市2026年中考数学真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.计算5+（・2）的结果等于（）

A.-7B.7C.-3D.3

2.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（)

的

A.

C.

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.奋楫

C.争先

4.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历年之最.将

数据130000用科学记数法表示应为（）

A.0.13x106B.1.3x105C.13x104D.130x103

5.估计1+VTT的值在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.若点A(xi,-2),B(X2,4）,C（X3,8）都在反比例函数y="的图象上,则XI,X2>X3的大小关系是

)

A.<x2<x3B.x2<X!<x3C.X1<X3<x2D.x2<x3<X]

7.或sin300-cos450的值等于（）

A.l-yf2B.0C.D.V2

8.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题:“今有共买羊,人出五，不足四十五；人出七，不足

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三.问人数、羊价各几何?''意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱,少45钱；每人出7钱，少3钱.那么

人数、羊价各足多少?若设人数为x,则可以列出的方程为（）

A.5x+45=7x+3B.5x+3=7x+45C.5x+45=7x-3D.5x-45=7x+3

计算4表b+友2的结果等于（

9.)

A.2a+2bB*磊C.2D.2

10.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点

D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E,F；②分别以点E,F为圆心，大于;EF的长为半

径作弧，两弧（所在圆的半径相等）用交于点G；③作直线DG,与边BC相交于点H.则NCDH的大小为

C.35°D.40°

11.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E

落在边AB上，点B的对应点为D,连接CE并延长，与BD相交于点F,若BF=3,则△ABF的面积为

BC

A.2V55B.4V10C.8&D.7迎

12.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿边AD、边DC向终点C

运动；动点Q从点A同时出发，以lcm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为ts.当t=3s

时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：

①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；

②△APQ的最大面积为苧cm?;

③当△APQ的面积为lOcrn?时，t=2x/?s或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

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A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子

中随机取出1个球，则它是红球的概率为.

14.计算x2y.3x2的结果为.

15.计算（yiu+g）（yiu-v5）的结果为.

16.将直线y=-x+b（b为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则b的

值可以是（写出一个即可）.

17.如图，在菱形ABCD中，BC=5,ZB=60°,连接AC.

（1）线段AC的长为；

⑵点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=1,

则线段GH的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在网格线上，以AC为直径的

⑴线段AB的长为；

（2）点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足/BNM=NCNM=NACB.请用无刻度的直尺，在如

图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证

明）______________________________________________________________________________________________

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

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2x>%-3,©

19.解不等式组

13%-4<x@.

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得:

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-10123

（4）原不等式组的解集为.

20.某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校a名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结

果，绘制出如下的统计图①和图②.

人

放

6

14

n2

0

8

6

4

2

0

绿色出*的次数

图②

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为,图①中m的值为,统计的这组学生周末绿色出行的次数数据

的众数和中位数分别为和;

（2）求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数；

（3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是6的人数约为多少？

21.已知点A,B在。O上，NAOB=120。，点C在丽上，点D在以A,B为端点的优弧上.

E

（1）如图①，当C为第的中点时，若DB=DC,求NOBC和NOBD的大小；

⑵如图②，当NA0090。时，过点D作。O的切线EF.且EF〃OB,CD与OB相交于点G,若

。。的半径为3,求BD和DG的长.

22.综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①）.

某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB1BC,BC〃DE,

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AB的延长线与水平线DE相交于点0.从地面C处沿步道CD（看作斜坡）前行，至平台DE,CD=22m：在

平•台D处测得纪念碑顶部A的仰角（NODA）为42°,斜坡CD的倾斜角（NODC）为12°；在平台E处测得

纪念碑顶部A的仰角（NOEA）为35。，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高

度（结果取整数）.

23.已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km,体育公园离家

2km.小杰从家出发，先匀速骑行了lOmin到体育公园，在体育公园停留了40min,之后匀速骑行了5min到

民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的

距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.

（1）填表:

小杰离开家的时间/min6205065

小杰离家的距离/km2

（2）当5O0XW8O时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式;

（3）当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在505XW80

的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为yi,小杰的爷爷离家的距离为yz,当力=丫2时，求x的

值（直接写出结果即可）.

24.将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A,C

分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6,ZA=90°,ZAOC=120°.

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(2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l_Lx轴，沿直线1折叠该纸片，折叠后点O的对应点

O'落在x轴的正半轴上.设OP=t.

①如图②，若直线1分别与边AB,CB相交于点D,E,当折叠后重叠部分为五边形时，点A,C的

对应点分别为A',C,AQ，与DB相交于点F,CO,与EB相交于点G.试用含有I的式子表示线段DF的

长，并直接写出I的取值范围；

®设折叠后重叠部分的面积为S,当25饪8时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

25.已知抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，a<0,c>0)的顶点为P.

(1)当a=-l,b=-2,c=3时，求点P的坐标；

(2)点A(-c,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.

①当a=-*时，若NPCA=90。，求c的值；

②若点B(m,0),ZACB=75°,D为线段BC的中点，点M在线段AC上(不与点A,C重合)，点N

在线段AB上，且CM=V2BN,当MN+ND取得最小值为5时，求c的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：5+(-2)=5-2=3.

故答案为：3.

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：它的主视图是,

故答案为：B.

【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A选项：汉字“奋”沿竖直中线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，故

A选项符合题意；

B选项：汉字“楫”左右结构不同，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；

C选项：汉字“争”笔画不对称，不是轴对称图形，故C选项不符合题意；

D选项：汉字“先”笔画不对称，不是轴对称图形，故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是

轴对称图形”逐项判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：130000=1.3X105.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表现形式为QX10〃的形式，其中14同<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】fiS：v9<11<16

:.V9<7TT<716,即3Vy/n<4

不等式两边同时加1,得3+1<1+VTTV4+1,W4<1+VTT<5

因此1+41的值在4和s之间.

故答案为：c.

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【分析】先根据估算出ar的取值范围，根据不等式的性质解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•把A(xi,-2),B(X2,4),C(x3,8)代入反比例函数解析式，

解得X1=-4,X2=2,X3=l,

；・X1<x3<x2，

故答案为：C.

【分析】把三点坐标代入反比例函数解析式求出XI,X2,X3的值，比较大小即可.

7.【答案】B

(解析］［解答］解:V2sin300—cos45°

万142

心2-彳

7272

=---------

22

=0.

故答案为：B.

【分析】代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设人数为，列方程为5%+45=7%+3.

故答案为：A.

【分析】设人数为心根据“每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱”列方程即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：原式=(j系+可+系

4b2(G—b)

=(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)

4b+2ci—2b

~(a—b)(a+b)

_2a+2b

一(a—b)(a+b)

_2(a+b)

一(a-6)(a+&)

2

一百

故答案为：D.

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【分析】根据异分母分式的加法，先通分，然后分母不变，分子相加减计算，然后约分化简解答即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：TAB=AC,LBAC=100°,

，乙ABC=1(180°-乙BAC)=40%

•・,BD是△ABC的角平分线，

1

,•乙ABD=a乙ABC=20%

：.Z.BDC=乙ABD+ABAC=120°,

由作图知DG1BD,

工乙BDH=90°,

:•乙CDH=乙BDC-乙BDH=120°-90°=30°.

故答案为:30°.

【分析】根据等边对等角可得4A8C=40。，再根据角平分线的定义求出々480=20。，根据三角形的外角得

到N®DC=120。，再根据作图kedeDGJ.BO,根据角的和差解答即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AE=6,AB=AD=Sf^CAE=/-BAD,

•,嗡=第=/BE=AB-AE=2,

**•△ACEABD»

・••乙4EC=乙ADB,

'：/-AEC=乙BEF,

"BEF=乙BDA,

'：LFBE=乙ABD,

：.〉BEFfBDA,

.BF_EF

••丽一丽’

:,BF=EF=3,

过点F作如图所示：

:,FH=y/BF2-BH2=26,

第9页

­•S^AEF=\AB-FH=Q42.

故答案为：C.

【分析】根据旋转可得4c=AE=6,AB=AD=8/CAE=LBAD,根据两边成比例且夹角相等得到△

ACE〜△ABO,即可得到乙4EC=然后根据两角相等得到△BEF〜△8D4即可得道BF=EF=3,

过点用乍F〃_L4B,根据勾股定理求出BH长，再根据三角形的面积公式计算即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：①当t=6s时，如图2,

BQ=6—5=1,AP=6,

：.CQ=7-1=6,

：.CQ=AP=6,

•・•矩形ABC。，

：.AD||BC,即4PliQC,

・•・四边形4PCQ是平行四边形，①正确；

②当点P在40上，点Q在48上，此时0<£工5时，如图1,

・•・当t=5时,ZMPQ的最大面积为争cm2；

乙

当点P在4。上，点、Q在BC上，此时5V1W7时，如图3,

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5

Q-AX5t£

一

一

-力

5,22

・••当t=7时,z^PQ的最大面积为竽c/；

当点P在CO上，点Q在BC上，此时7VCW12时，如图4,

DP=t-7,8Q=£-5,CP=12-t,CQ=12-t,

:.S&APQ=S矩形ABCD-SA/IDP一S^CPQ~S^ABQ

111

=5x7—5x7(t—7)—5x(12—£)(12—t)-x5(t—5)

=1t2+6t=-1(t-6)2+18,

V-1<0,当t>6时，SMPQ随t的增大而减少，

・♦•不存在最大值，

综上，△APQ的最大面积为苧cm2,②正确；

③当点P在4。上，点Q在上，此时0ctM5时，

又②可知：AP=AQ=t,S^APQ=

由题意得/£2=io，

***t=2V5（负值己舍）；

当点P在40上，点、Q在BC上，此时5V£W7时，

由②可知：SMPQ=：x5t=红，

由题意得4t=10，

・・.亡=4（不符合题意，舍去）；

当点P在CD上，点Q在BC上，此时7Vt<12时，

12

SAAPQ=一21+6t，

由题意得一/“+6£=io,

・・.亡=2（不符合题意，舍去）或t=10；

综上，当的面积为10的2时，£=2代s或t=10s,③正确.

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故答案为：D.

［分析］根据运动过程把t=6代入得到点P和Q的位置，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判

断①；分0VCW5,5<t<7,7<£412三种情况画图，利用三角形面积公式列函数关系式，根据二次函

数的性质得到最值判断②；③同②分三种情况，利用三角形面积的公式列方程求出t的值判断③解答即

可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：所有可能的结果数为15,取出红球的可能结果数为2,则取出红球的概率为磊.

故答案为：意.

【分析】根据概率公式计算即可.

14.【答案】3x4y

【解析】【解答】解：x2y-3x2

=3•（x2•x2）-y

=3%z+2y

=3x4y.

故答案为：3x4y.

【分析】根据单项式乘以单项式法则“系数和相同字母分别相乘，再把鼎相乘”解答即可.

15.【答案】7

【解析】【解答】解：（J1U+国）（d1U-8）

=10-3

=7.

故答案为：7.

【分析】根据平方差公式计算即可.

16.【答案】1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线y=-x+8向上平移2个单位长度

后，得到新直线的解析式为、=—x+b+2,

♦・•平移后的直线经过第一、二、四象限，

：.k=-1<0,b+2>0,

解得b>-2,

••.b的值可以取1,符合题意（答案不唯一）.

故答案为：1（答案不唯一）.

【分析】先得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象经过的象限得到b的取值范围，写出符合要求

第12页

的值即可.

17.【答案】5；学

【解析】【解答］解：(1)•:菱形ABCD,

:.AB=BC=5.

又一B=60°,

是等边三角形，

AC=BC=5.

故答案为：5.

(2)过点E作EM〃8C,交AC于点M,过”作HN1AC于点N,如图:

:.乙BAC=/-ACB=60°,

•••EM//BC,

々AEM=LB=60°,乙EMG=乙FCG,

.•.△AEM是等边三角形，

AE=EM=AM=1.

•••CF=1,

•••EM=CF,

又乙EGM=乙FGC,

EMG三△FCG(4AS),

MG=CG.

CM=AC-AM=5-1=4,

1

/.CG=^CM=2.

已知H是CO中点，CD=BC=5,

CH=I，

由菱形性质得乙4CD=乙4cB=60°.即乙GCH=60°.

在RtACHN中,Z.HCN=60°,

CN—CH,cos60=*x'HN-CH-sin60°=x亨=

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S3

•••GN=CG-CN=2一.=1.

在Rt△GNH中，由勾股定理：GH2=GN2+HN2=(1)2+(苧/=4/=争

...G斤二浮(负值已舍去).

故答案为：警.

【分析】(1)根据菱形的性质得到％B=BC,即可得到△4BC是等边三角形，求出AC的长解答即可.

(2)过点E作EM〃BC,交4C于点M,过H作"N14C于点N,即可得到△4EM是等边三角形，再根据AAS

得到^EMG三△5CG,即可求出CG的长，在RtZiCHN中，解直角三角形求出HN,GN的长，再根据勾股定理

求出GH的长即可.

18.【答案】g；如图，取格点D,连接DC,与网格线相交于点E；连接AE,与BC相交于点M,与半圆

相交于点F；连接BF,与网格线相交于点G：取BC与网格线的交点H,连接GH并延长，与网格线相交于

点I;连接CI并延长，与AM相交于点N,则点M,N即为所求.

【解析】【解答】解：(1)由网格的特点和勾股定理可得=«22+勾=

故答案为：A/13;

(2)如图所示，连接BE,CE,BN,CN,AK,取格点P、Q,

.__——=—―.—r—————p——————————r—————,

；!■:…二K…I；

A\厂厂不T:Q\

可证明△40P〜△人□?,得到第=羌=｝则点。为4c的中点，即点。为半圆的圆心,

同理可得点。为8c的中点，点。为0E的中点，点G为48的中点，点G为FH的中点，

・•・四边形0CE8是平行四边形，

又「。8=0C,

・•・四边形0CE8是菱形，

J./-ACB=Z5CF,BE=CE,

:.(CBE=乙BCE=^ACB；

同理可证明四边形44BF是平行四边形，

:,BHIAF,

工乙GKB=cGNA,乙GBK=LGAN，

又・・・/lG=BG,

第14页

•••△GBK力NG4AS),

：.BK=AN,

・•・四边形4KBN是平行四边形，

：.Z-AKB=乙ANB；

•・•四边形4CBK是圆内接四边形，

：,/-AKBZ-ACB=180°,

又,：乙ANB+乙BNM=180°,

:.乙BNM=乙AC8,

:•乙BNM=乙BCE,

：・B、N、C、E四点共圆，

:.乙CNM=乙CBE=4ACB,

:.乙BNM=乙CNM=Z.ACB.

故答案为：取格点D,连接DC,与网格线相交于点E；连接AE,与BC相交于点M,与半圆相交于点F；

连接BF,与网格线相交于点G；取BC与网格线的交点H,连接GH并延长，与网格线相交于点I；连接CI

并延长，与AM相交于点N,则点M,N即为所求.

【分析】(1)根据勾股定理解答即可；

(2)得到点。为AC的中点，点。为8c、OE的中点，点G为48、FH的中点,即可得到四边形。CEB是菱

形，进而可得“BE=4BCE=〃C8；然后得到是平行四边形，即可得到四边形AK8N是平行四边

形，进而可得44KB=々4NB；根据圆内接四边形的性质得到+44cB=180。，即可得到4BNM=

乙4c8,进而得到乙8NM=々BCE,可得6、N、C、E四点共圆，即可得到N0VM=/BCE=/4C8,即

乙BNM=Z.CNM=Z.ACB.

19.【答案】(I)x>-3

(2)x<2

(3)解：・___・・・・1,

-4-3-2T0123

(4)-3<x<2

【解析】【解答】(1)解：2%2“-3,

移项，得2%—x>—3,

合并,得%2—3；

故答案为：x>-3；

(2)解：3x-4<x,

移项，得3x-x<4,

第15页

合并，得2x44,

系数化为1,得xW2；

故答案为：%<2；

（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为一34x42.

故答案为：-3WXW2.

【分析】（1）利用移项，合并同类项解不等式即可；

（2）利用移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；

（3）在数轴上表示两个不等式的解集；

（4）根据数轴上表示的解集得到公共部分解答即可.

20.【答案】（1）50；30；5；5

（2）解：根据加权平均数公式：%=3x6+4x12+5蓝5+6x10+7x7=鬻=5（人）

答：这组数据的平均数为5.

（3）解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为20%,因此估计全校1200名学生中：1200x20%=

240（人）

答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为240人.

【解析】【解答】（1）解：因为出行3次共6人，占比12%,

所以Q=6+12%=50,

因为百分比总和为100%,

所以m=100-12-24-20-14=30,

因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是5.

因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5,因此中

位数是5.

故答案为：50：30；5：5：

【分析】（1）根据3次的人数除以日比求出Q的值；再根据5次的人数除以考查人数乘以100%求出m的

值，然后根据中位数和众数的定义解答即可；

（2）利用加权平均数公式解答即可；

（3）根据样本中出行6次的人数占比乘以总人数1200解答即可.

21.【答案】（1）解：如图，连接OC.

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c

•・•c为第的中点，

BC=AC.XZAOB=120°,

・・・ZBOC=ZAOC=60°.又OB=OC,

・•・△BOC为等边三角形.得NOBC=60。.

由乙BDC=1zB0C,WZBDC=30o.

*/DB=DC,

JZDCB=ZDBC.得zDBC=1(180°-ZBDC)=75°.

:.ZOBD=ZDBC-ZOBC=15°.

(2)解：如图，连接OD.

・・・EF与。O相切于点D,

・•・OD1EF.即NEDO=90°.

丁EF//OB,

:.ZBOD=ZEDO=90°.又OB=OD=3,

・•・ZODB=ZOBD=45°.

在RtAOBD中，由BD2=OB2+OD?,得BD=3或.

ZAOC=90°,

・•・ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°.得zBDC=izBOC=15°.

・•・ZODG=ZODB-ZBDC=30°.

在RtAODG中，由coszODG=得DG=

DG，cos30

DG=2V3.

第17页

【解析】【分析】（1）连接0C,根据等弧所对的圆心相等得到/BOC=NAOC=60。，即可得到△BOC为

等边二角形，即可求出/BDC的度数，再根据等边对等角和二角形的内角和定理求出NDBC的度数，然后

根据角的和差解答即可;

（2）连接OD,根据切线的性质得到NEDO=90。，再根据平行线的性质的等边对等角得到

ZODB=ZOBD=45°,然后求出BD长，再根据角的和差求出NODG的度数，利用余弦的定义解答即可.

22.【答案】解：根据题意，有NAOE=90。.

在RtAAOD中，tanmDA=黑/ODA=42。居DO=丁”产

DOtan42

在RtAAOE中，taMOEA=偿,zOEA=35°,得EO=罟了

KUtan35

EO-DO=DE,DE=9,

:.___A_O_________A__O___—9

tan35°tan42°

9xtan35°tan42°9x0.7x0.9

•••AO=-----------s--------------—x-7777-=28.35.

tan42—tan350.9—0.7

如图，过点C作CHJ_DE,垂足为H.

在RtACDH中，sinzCDH=器,/CDH=12°,CD=22,

・•・CH=CDsinZCDH=22xsin12322乂0.2=44

丁ZCBO=ZBOH=ZOHC=90°,

••・四边形BCHO是矩形.得BO=CH.

・•・AB=AO-B028.35-4.g24.

答：引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24m.

【解析】【分析】分别在和RCAAOE中，根据正切的定义求出DO和EO长，再根据DE长列方程求

出求出力。，过点C作CH_L£）E,垂足为“，在RtZkCDH中根据正切的定义求出CH,然后根据线段的和差

解答即可.

23.【答案】（1）1.2；2；1

[-0.2x4-12(50<x<55)

(2)y={1(55<x<75)

l-0.2x+16(75<x<80)

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(3)解：52.5,65,77.5

【解析】【解答】(1)解:小杰骑行到体育公园的速度为2+10=0.2(依n/血n),

・•・当小杰离开家时，离家的距离为0.2x6=1.2(km)；

由图象得，当小杰离开家50m加时，离家的距离为2km；

当小杰离开家65m加时，离家的距离为1km；

故答案为：1.2；2；1；

(2)解：当504%W55时，小杰离家的距离y与时间工的满足一次函数关系，

设y=ktx+打，

代入(50.2)和(55,1)得,｛歌：：：二；

解啮二2,

Ay=-0.2%+12(50<%<55)；

当55cx<75时，由图象得，y=1,

Ay=1(55<x<75)；

当75<x<80时，小杰离家的距离y与时间工的满足一次函数关系，

设y=k2x+b2,

代入(75,1)和(80,0)得,｛就此：；，

解得胃三首

Ay=-0.2%+16(75<%<80)；

[-0.2x4-12(50<%<55)

综上，小杰离家的距离y关于时间》的函数解析式为y=\1(55V%V75)

[-0.2X+16(75<x<80)

-0.2%+12(50<^<55)

故答案为：y=\1(55<%<75)；

-0.2x+16(75<x<80)

(3)解：当小杰的爷爷回到家时，小杰离开家时间为40+50=90(min),

由题意得，为与％满足一次函数关系，设y2=kx+b,

代入(40,2)和(90,0)得，｛搬：建会

解得”匚翳

：.y2=-0.04x4-3.6(40<%<90)；

当50Wx£55时，

•・，1=丫2，

-0.2%+12=-0.04%+3.6,

第19页

解得x=525

当55<x<75时，

•・・力二丫2，

1=-0.04x+3.6,

解得x=65；

当75WxW80时，

<为=丫2，

.\-0.2x+16=-0.04%+3.6,

解得％=77.5；

综上，当力=为时，%的值为52.5或65或77.5.

故答案为：52.5或65或77.5.

【分析】(I)借助图象得到，先根据路程:时间=速度求出小杰骑行到体育公园的速度，进而求出小杰6mm时

离家的距离；再根据图象得到50min和65min时的速度即可；

(2)分三种情况讨论：50<x<55.55<%V75、75<x<80,利用待定系数法分别求出函数解析式即

可；

(3)根据利用待定系数法求出，2=-604%+3.6(404x490),再分504第455、55Vx<75、75<%<

80三种情况，令求出工的值解答即可.

24.【答案】(1)(12,0)；(3,-3V3)

(2)解：①根据折叠可得△AOBgaCOB.

1

•••ZAOB=ZCOB=«ZAOC=60°.

乙

在RSAOB中，ZABO=30°,OB=12,

由折叠知，A'O'=AO=6,O'P=OP=t,ZA'=ZA=90°,ZA'O'P=ZAOP=60°.

，O'B=OB-OP-O'P=12-2t,ZO'FB=ZA,O,P-ZABO=30°.

・•・ZO'BF=ZO'FB.f#O'F=O'B=12-2t.

・•・A'F=A'O,-O,F=6-(12-2t)=2t-6.

由NA'FD=NOFB,得NAFD=30。.

在RtAA'DF中，cosXVFD=竺得DF=占余.

ruDF，COS30

DF=殍t-4百，其中t的取值范围是3<t<6.

l72/3

②48<S<

【解析】【解答］解：(I)连接4c交工轴于点R,

第20页

I

图①

'：0A=6,=90°,Z.AOC=120°.

，由对称可得，乙AOB=乙COB=\LAOC=60%AC1OB,

nA_

:・OB=—=12，OR=OAxcos^AOB=3,AR=OAxsinZ-AOB=3同

cosZ-AOB

.•.8(12,0),4(3,3®

•・,点A,C关于大轴对称，

・・・。(3,一3百);

故答案为：(12,0)；(3,-3V3):

・•・由对称可得，DE=2DP=2百3OP=O'P=3

••S-SA00，E—aDExO'P=x275txt=V3t2>

VV3>0,对称轴为直线£=0

・••当2WY3时,S随着£的增大而增大

；・£=2时，S=4V3;£=3时，S=9V5，

・・・2WtW3时，4V3<S<9\/3;

当3VCW6,重叠部分为五边形DEG。下，延长O,F交直线［于点K,

第21页

在RtaKP。'中，/-KO'P=60°,

：,LK=30°=乙A'FD

；・DK=DF,AD=^DF=^-t-2y/3

9：Z-DA!F=90°

：.KA'=A'F=2t-6

:.KF-4t-12,

:.S&KFD=^KFxAD=（4£-12）（竽t-2百）=警（"3『，

在/^ZiKP。'中，KP=O'PxtanZ-A'O'P=V3t

FK"斗。'PXKP=*2

**S^KFO~S^KFD=孚产一-3）2=-^-t2+8V3t-12V3

:.S五选形DEG6F=2s两边形而产2（S.KPO-SAKFD）=2x（-警产+8盾-12b）=-苧犬+16遮”

24场,

即S=-挈产+一24V3

r玄16^/324

・・・_竽<0,3<t<6,对称轴为直线xt=一_2x（-逋）=4

・•・当”曾时，S取得最大值为s=-竽X（第2+16百x号一24百=竽,

当£=3时，可求5=98；当£=6时，可求S=12百，

・••当3<tW6时，9百VSW里;

当6VCW8时，重叠部分为△80E,

第22页

在RtaOPBU」，/-ABO=30°,

*'-DP=BPxtanZ-ABO=卓（12—t），

；・由对称可得，DE=2OP=挛（12-£），

••,S=S^BDE=x8P=2X竽（12-£）X（12-£）=亨（12-t）2，

即S=枭2-8低+488，

:噂>0，对称轴为直线£=堂=12,

§