辽宁凌源市2025-2026学年高二年级下册期末检测数学试卷（试卷+解析）

高二期末检测卷

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

☆注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题所给的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）

I.若全集。={123,4,5,6},”={246},十={1,3,6},则4时=（）

A.{1,3,5,6}B.{2,4}C.{6}D.{1,3}

2.已知复数z=2—i，则昔［二（）

A.y/2B.一万C.&一扬D.V2+V2i

3.设等差数列{%}的前〃项和为S〃，若2s7=7（q+a5）+42,则数列{%}的公差为（）

A.6B.3C.-3D.-4

4.若3sina=2cos?a，则cos2a=()

B.-A8

A-1C.—D

21717-I

2

=1（。＞0）的两条渐近线均与圆O："-1）2+y2=（相交,

5.若双曲线C：.V则C的离心率的取值

16

范围为（）

C(A

D.(2,-KO)

6.在的二项展开式中，若常数项为240,则工-3的系数为（）

A.6B.32C.36D.60

7.已知函数/（x）=e'-x,g（x）=x\nx-2x2,则曲线y=g（x）在点（Lg（l））处的切线与曲线

y=的公共点的个数为（）

A.0B.IC.2D.3

8.某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个

不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心.若每个调度中心至少分到1条航线，且甲

中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为（）

A.185B.205C.215D.235

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知抛物线G：/二）,与G：），2=x，则（）

A.G与的焦点相同R.G与的离心率相同

c.G与G的准线相同D.G与C?的焦点到准线的距离相同

10.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%,乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的

人数分别占这两组总人数的70%,30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A，&分别表示选

取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则（）

A.P（AB）=0.49B.P（A,B）=0.21C.P（B）=0.76D.P（A忸）=0.6

11.记锐角AABC的内角4,B,C的对边分别为。，b,c,若B=2A，b=6,则△ABC的周长可以

为（）

A.14B.15C.16D.17

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知3（0,3）,C（3,4）,则向量A月在衣上投影向量的坐标为.

Q1

13.已知。则Q+---+-----的最小值为______.

a+ba-b

14.已知函数/（X）=M'+9,g（x）=xlog“x+9的零点分别为〃?，〃，则〃.4〃的取值范围

为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

15.已知数列｛%｝满足q=3,%a??%十33a3十…十3"%——

（1）求数列｛q｝的通项公式;

（2）记a=1。8/用，数列的前〃项和为乙，若对V〃cN"，2一］＞7；恒成立，求实数4的

［hM2

最小值.

16.某福利站点收纲16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320

元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票.

（1）求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率；

（2）记X表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求X的分布列和数学期望.

17.如图1所示，△山?£是边长为2的正三角形，四边形3co£是一个梯形；其中4E〃C。，ED=DC=

CB=1,现在沿着BE把aABE折起到△A8E的位置，连接A。4。，且使得4。=2,如图2所示.

（1）求证：平面A8E_LBCOE：

（2）求直线4田与平面40。夹角的正弦值.

18.已知椭圆C：a+太二耳〃〉〃〉。）的长轴长为4,焦距为26.

（1）求C的方程；

（2）过点7（2,0）的直线/与。交于A，B两点,求线段4B中点的轨迹方程；

（3）直线小x-2y=0,/2：x+2y=0,过C上一点M作心/2的垂线，垂足分别为D,E，试问

△A7OE的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

b

19.设函数/(x)=asinx+5sin2x+ex,a,ceR.

（1）若。=b=1,c=0,求〃x）在卜兀0］上的最小值;

(2)已知c=l.

①若/(/)在R上单调递增，求a+〃的最大值;

②证明：对任意〃cN,，3cos2x+3cos4x+-••+3cos221x+cos22,,x4-3??+2>0.

高二期末检测卷

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

☆注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题所给的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的）

I.若全集。={123,4,5,6},”={246},十={1,3,6},则4时=（）

A.{1,3,5,6}B.{2,4}C.{6}D.{1,3}

【答案】D

【解析】

【分析】直接由补集的定义及交集的定义可得.

【详解】因为全集"={123,4,5,6},1吊={2,4,6},所以4={1,3,5},

因此408={1,3}.

z+i

A.y/2B.一万C.y/2-y/2iD.V2+V2i

【答案】D

【解析】

【详解】由z=2-i，得5=2+i，则5+i=2+2i,

|z-lh|l-i|=Jl2+(-l)2=>/2.

"z4-i24-2inrrr.

所以目二丁3宿

3.设等差数列｛q｝的前〃项和为S“，若2s产7(4+区)+42,则数列｛%｝的公差为(

A.6B.3C.-3D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】设等差数列｛%｝的公差为〃，根据求和公式和通项公式代入求解即可.

【详解】设等差数列｛3｝的公差为"，

2S7=2(7q+21")=14c/.+42d,

所以14〃1+42J=7(q+%)+42,

即14q+42[=7(4+4+44)+42,

整理得：14"=42,

解得d=3

4.若3sina=2cos2a，则cos2a=()

【答案】D

【解析】

【详解】由3sina=2cos2a=2(l-sin]。)，即2sin2a+3sina-2=0，

Ri](2sincr-l)(sin«+2)=0,解得sina=g或sina=—2(舍去)，

(iA2i

则cos2a=l-2sin2a=l-2x—=—.

2

221

5.若双曲线C：5-看=1(〃>0)的两条渐近线均与圆。：(Al『+y2=w相交，则C的离心率的取值

范闱为()

【JA

【解析】

【分析】先根据双曲线方程求出渐近线方程，再利用圆心到渐近线距离小于半径列出不等式求出々的范

围，最后根据离心率公式求出离心率的范围.

【详解】双曲线C：=—乙=1（。〉0）中，从=16,则。=4,

CT16v7

4

所以渐近线方程为y=±-x,即4x±©，=0,

a

又因为圆0：（工一1『+），2=；的圆心为0,0）,半径〃二；

14x11（7x011161

由题意得/,,＜彳，化简可得：------7〈二，整理得：〃2＞48,

＞j42+a2216+右4

求解可得：。＞4右，又因为所以/=土坐=1+四

a

又因为cr>48»则0<—<――——»即1v1H--<"=3,

a~483a~33

所以1VJl+5＜卡=竽,即C的离心率6€（1,2间

r

6.在2&+—的二项展开式中，若常数项为240,则工-3的系数为（）

X）

A.6B.32C.36D.60

【答案】D

【解析】

【分析】借助二项展开式的通项公式计算可得〃，即可得工一3的系数.

1）n-k（1-—3A

【详解】+—的二项展开式的通项为7；句二C；（26）二2"yi

X）XJ

n-3k=。时，〃=33故常数项为22y=24。，即2”•储^24。,

当

2

2^+i）___（3^4^3）!____

,依+1）!（22+2）!_6（3N+2）（32+l）6伏+1）（21+1）_

由22人⑶）!=「+1）（2八1）>>+1）（2&+1）=6'

一'k!（2k）l

故炉仙层也随攵的增大而增火，又％=2时，22A--M-=16X6!

=240,

2!4!

6-3k

故太=2,则〃=6,令=-3,得A=4,故/3的系数为26TC：=60.

2

7.已知函数/(x)=e'-x,g(x)=xlnx-2£+x,则曲线y=g(x)在点处的切线与曲线

y=/(x)的公共点的个数为()

A.OB.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先求曲线)=屋力在点(l,g(l))处的切线方程，再令切线方程与y=/(x)相等并化简，最后通

过判断化简后函数的单调性和零点情况确定公共点个数.

【详解】因为g(x)=Hnx-2f+%,所以g'(x)=lnx-4x+2,

则r(1)=-2,又因为晨1)=-1,所以曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为：

y-(-l)=(-2)(x-l),即y=_2x+l,由/(x)=-2x+l,

得e'+x-l=O，令〃(工)=?”+工-1,则〃'(x)=e*+1,

由干e、>0恒成立，故〃'(x)=e'+l>l>0,因此〃。)在R上是严格单调递增函数，

而j?(O)=e°+O-l=O,所以曲线旷=8(工)在点处的切线与曲线y=/(x)的公共点的个数为

1.

8.某物流公司规划了7条分别编号为I至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个

不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心.若每个调度中心至少分到1条航线，且甲

中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为()

A.185B.205C.215D.235

【答案】C

【解析】

【分析】先将7条航线分成3组，为保证每个中心至少分到一条航线，共有

7=1十1十5,7=1十2+4,7=1十3+3,7=2十2十3四种情况.囚为中中心分配的航线数量必须多于乙中

心，所以分甲分配到5,4,2,3条航线进行分析可得.

【详解】因为每个调度中心至少分到I条航线，

所以把7条航线分成3组，有7=1+1+5,7=1+2+47=1+3+3,7=2+2+3四种情况.

因为甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，所以可分甲分配到5,4,2,3四个类型进行分析,

所以有以下分配方案:

若甲中心分配5条航线，则其中必包括航线1与航线2,共有C：A；=20种方案；

若甲中心分配4条航线，且其中包括航线1与航线2,则从除1、2两条航线外的5条中再选2条给中，

再将剩余3条分成两组分配给乙、丙，共有CC；A；=60种方案；

若甲中心分配4条航线，但其中不包括航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选4条给甲，

再将1、2两条航线作为一组，剩余1条单独作为一组，分配给乙、丙共有C；A；=10种方案：

甲中心分配2条航线，即航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选1条给乙，

再将剩余4条单独作为•组分配给丙，共有＜4=5种方案：

若甲中心分配2条航线，但不包含航线I与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选2条给甲，选1

条给乙，

再将剩余4条单独作为一组分配给丙，共有=30种方案；

若甲中心分配3条航线，且包含航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选1条给甲，

此时可从其余航线中选1条给乙，其余航线作为一组给丙，共有=20种方案；

也可选两条给乙，其余航线给丙，共有C；C；=30种方案；

若甲中心分配3条航线，但不包含航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选3条给甲，

此时可从剩余2条航线中选1条给乙，其余航线作为一组给丙，共有C；C；=2。种方案；

也可将剩余2条航线给乙，将航线I与航线2作为一组给丙，共有C；C；=10种方案；

也可将航线1与航线2给乙，其余航线给丙，共有C；=10种方案；

综上所述，共有20+60+10+5+30+20+30+20+10+10=215种方案.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知抛物线G：/=）,与G：）,2=工，则（）

A.G与C?的焦点相同B.G与G的离心率相同

c.G与的准线相同D.G与G的焦点到准线的距离相同

【答案】BD

【解析】

【详解】抛物线G的焦点为1°二]，准线为＞=!，焦点到准线的距离为；，离心率为1,

I4J42

抛物线G的焦点为准线为工=-；，焦点到准线的距离为离心率为1.

故G与G的焦点不同，准线不同，离心率相同，G与G的焦点到准线的距离相同.

10.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%,乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的

人数分别占这两组总人数的70%,30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A，&分别表示选

取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则()

A.P(AB)=0.49B.P(A,B)=0.21C.P(B)=0.76D.P(A忸)=0.6

【答案】AC

【解析】

【分析】先明确已知的先验概率和条件概率，结合乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式逐项分析判断.

【详解】由题意可得：P(A)=0.7,P(A2)=0.3,P(B|A)=0.7,P(B|A)=0.9.

对于A,根据乘法公式，尸(4,3)=尸(31A)-P(A)=0.7x0.7=0.49,故A正确.

对干B,根据乘法公式，尸(A/)=P(8]&)-P(4)=0.9x0.3=0.27W0.21,故B错误.

对于C,根据全概率公式，P(B)=P(AB)+P(A2B)=0.49+0.27=0.76,故C正确.

p(AB}7049

对于D,根据条件概率公式，p(A|B)=7^=-4-«0.6450.6,故D错误.

11.记锐角AABC的内角4,B,C的对边分别为。，b,c,若B=2A，b=6,则AABC的周长可以

为()

A.14B.15C.16D.17

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题设条件、三角形的内角和定理和锐角三角形的性质，可求得角A的取值范围；利用正弦定

理、两角和的正弦公式与二倍角公式将△A3C的周长表示为〃+〃+c=6+12cosA,进而求得△ABC的周

长的取值范围后即可作出判断.

【详解】依题意8=2A，C=TI-A-B=TI-3A,

0<A<-

2

因为锐角三角形，所以｛0<2A<£,解得

264

71

0<n-3A<-

2

,-E”abc由Q6c

由正弦定理得-----=-----=-----,即-----=-------=------

sinAsinBsinCsinAsin2Asin3A

6sinA_36sin3A6(sin2/1cosA+cos2AsinA)

所以。=c——

2sinAcosAcosAsin2A2sinAcosA

6(2sinAcos24+(2cos2A-l)sin>4)3(2cos2.4-1)3

----------------------------------L------1=6cos4+--------------L=12COSA———

2sinAcosAcosAcosA

所以。+/?+c=6+12cosA，因为二<A<4,所以6+128§4£(6+6a,6+66),

64

即AANC周长的取值范围为（6+6a.6+6©,而6+60^14.5,6+6百«16.4

对干A：14任（6+6上,6+66），不合题意；

对于B：15£（6+6及,6+6月），符合题意；

对于C：16w（6+6夜,6+6⑹,符合题意；

对于D：17任（6+6叵6+6网,不合题意.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知4（一1,1）,区（（）,3）,C（3,4）,则向量A月在北上投影向量的坐标为

【答案】国f86、

【解析】

【详解】由题可得，而=（1,2）,AC=（4,3）,

ABAC—Ix4+2x3（86、

所以向量福在;W上投影向量为口邛MC=-------------（4,3）=后,5

Q|

13.已知则4+——-4-----的最小值为______.

a+ba-b

【答案】4+0

【解析】

【详解】则

8Ia+b8a-b1.叱」+2

a+-----h-------=----------+----+---->2=4+〃,

a+ba-b2a+b2a-b2a+b

a=2+—

a+b=42

当且仅当〈厂时,即《；时取等号,

a-b=\j2,0夜

b=2----

2

81

即〃寸的最小值为4+加.

a+ba-b

14.已知0<々<1,函数/(x)=x"+9,g(x)=Moga%+9的零点分别为明〃，则二一4〃的取值范围

为

【答案】(f,-12]

【解析】

【分析】由题意可得〃/"=一9<0，〃log“〃=-9,进而可得,加=—9,进而得小一4〃二〃任非，结合

tn

函数的单调性可求得"?一4〃的取直范围.

【详解】因为/(X)=M'+9的零点为〃?，所以〃/'+9=0,则〃口”=一9<0,

9

因为所以相<0,则诡'二一一，

m

9

又所以所以——>1,则一9<"7<0.

m

因为g(x)=%logq%+9的零点为刀,所以山ogj+9=°,所以〃log“〃=-9,

令bg"〃=f,则"=〃，所以H=-9,所以，<0,

令力=x<0,0<«<1,PM^(x)=ax-\-xax\na=ax(1+xln«)>0,

所以/z(x)在(YC,0)上单调递增，所以m=，=Iog”〃，代入〃/二一9，得加=一9,

936

所以〃=----，所以m-4〃=in十一,

mm

易知函数火〃7)=〃7+史在(-9,-6)上单调递增，在(-6,0)上单调递减，

m

所以9(团)<^(-6)=-6+—=-12,所以机一4〃的取值范围为(-co,-12].

—6

四、解答题(本大题共5小题，共77分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

9,,+|-9

15.已知数列｛/｝满足q=3,+32%+33%十…十3"%

8

（1）求数列｛q｝的通项公式;

1

（2）记2=1。83勺+「数列＜，的前〃项和为若对V〃wN"，2一］＞7；恒成立，求实数4的

他也+J

最小值.

【答案】（1）%=3"

(2)1

【解析】

【小问1详解】

9'出_9

3。］+32al+3%3+,••+3/

8

9〃一9

*,•当〃22时，3。1+3~+33%+,,,+3”1a“T

8

9向一99〃-92

两式相减得3"%=---------------------=99

88

9〃

・•・当2时，a—=3%

3"

当”=1时，q=3,满足上式,

:，an~3".

【小问2详解】

由(1)得a=log36/n+1=log33""=〃+1,

111

•*b/“+i(7i4-l)(??4-2)n+\n+2"

I11111

・•・T.=+-----+…++1」+•••+

〃〃

b｝b2b2by2%J-4>+1774-2;2+2

1111

>0,/.7；,=----------<-,

n+22n+22

又因对D〃七N*，2一一＞7；恒成立，故九一大二大，得231,

222

；・实数几的最小值为1.

16.某福利站点收纳16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320

元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票.

（1）求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率；

（2）记X表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求X的分布列和数学期望.

(2)

X0123

143117391

P

280280560560

E（X）4

【解析】

【分析】（1）根据古典概型概率计算公式和对立事件概率公式可求相应事件的概率.

（2）利用超几何分布的模型求分布列和期望.

【小问I详解】

从16张彩票中任意抽取3张，共有=560种取法，

抽出的3张彩票的奖金总额高于150（3元的情况有两种：

①三张一等奖，有C；=l种取法;

②两张一等奖，一张二等奖，有C；C；,=18种取法，

则抽出的3张彩票的奖金总额高于1500元的取法共有19种，

19541

所以抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率为1-亍==

560560

【小问2详解】

X的可能取值为0，1，2,3,

则唳=0）喏啜,

尸g）=警=1|

CM=39

P（X=2）=

Cl560

C31

心3）号=

UI6560

所以X的分布列为

X0123

143117391

rn

280280560560

c1431117c39rl9

则E（X）=0x---+lx---+2x---+3x---=—.

'）28028056056016

17.如图1所示，Z\A8E是边长为2的正三角形，四边形8CDE是一个梯形；其中8E〃C。，ED=DC=

CB=1,现在沿着BE把折起到△A8E的位置，连接AC，A。，且使得AC=2,如图2所示.

（1）求证：平面3c。七；

（2）求直线与平面A。。夹角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵姮

10

【解析】

【分析】（1）通过证明线面垂直，即证明A。垂直于底面卜•的两条相交直线BE和OC,最终推导出面面垂

直;

（2）建立空间直角坐标系将几何问题代数化，利用空间向量求出平面的法向量，通过计算法向量与直线方

向向量夹角的余弦值的绝对值，直接得到线面角的正弦值.

【小问1详解】

取BE的中点为0,连接。A，oc,OD,

由图1中，Z^ABE是边长为2的正三角形，等腰梯形8cOE,

且EO=OC=CB=1,可得。。=。/)=1,且AO=G，

因为4c=2,所以4。2+。。2=4。2,所以AOLOC,

乂由△4/E1正三角形性质，可得BE_LA0,

因为OCC8E=O,且OC,8EJ平面6c。£,所以A。"1■平面台8万，

又因为4OU平面A8E,所以立面A8EJ.平面3COE.

【小问2详解】

取CO的中点E连接OF,因为四边形8C7)E为等腰梯形，

且。为的中点，所以。口L8E,又因为A0_L平面/3CQE,

以。为坐标原点，OB,OF,所在的直线分别为x,户z轴建立空间直角坐标系,

如图所示，可得4(0,0,6),8(1,0,0),C—,-^-,0,D--,^-,0

所以恁=去苧-石灰=(1,0,0),48=(1,0,-73),

\7

一n,-A,C=-a+-^-b-\/3c=0

设平面ACO的法向量为勺=(d4c),则II22,

ni-DC=a=0

取c=l,可得〃=0,b=2,所以1=(0,2,1),

|^rA^|_V3V15

设直线与平面AC。夹角为0,则sin0=cos

所以直线人田与平面A.CD夹角的正弦值为巫.

10

18.已知椭圆C：.=的长轴长为%焦距为2G.

(1)求C的方程；

(2)过点7(2,0)的直线/与C交于A，B两点,求线段A3中点的轨迹方程；

(3)直线点x-2y=O,/2：x+2y=0,过C上一点M作/…4的垂线，垂足分别为。，E，试问

△AIDE的面积是否存在最大值？若存在,求出该最大值；若不存在，请说明理由.

>

【答案】(1)—+/=1

4-

(2)x2-2x+4y2=0(0<x<2)

Q

(3)存在最大值，最大值为名

【解析】

【分析】(1)根据题设条件可得凡。值，再利用^一/二/关系可求得人值，进而可得到椭圆C的方程；

(2)设A,〃两点的坐标并代入椭圆方程，利用点差法，结合中点坐标公式、斜率公式即可求解；

(3)设点MG。,%),根据点到直线的距离公式求出IMOIJMEJ；取4，4的法向量秘=(1,一2),

比=(1,2),利用向量的数量积公式求出cos〈％，Z),进而可以得到sinNOA/K的值；然后杈据三角形的

面积公式写出的面积，最后结合方的取值范围判断面积的最大值.

【小问I详解】

依题意，因为长轴长为4,即2。=4,解得。=2；

设焦距为2c,因为焦距为26，即2c=26，解得c=JJ；

所以>2=/_c2=]；

2

所以。的方程为三+丁=1.

4-

【小问2详解】

设A(X],yJ,5(孙必)，线段A3的中点为(x,y),则x+w=2x,y}+y2=2y；

两式作差得F+才-）”。，即+号

又导=3之所以厚高总

即x2-2x4-4/=0：

由⑴可知点丁（2,0）为C的右顶点，所以点4或点5与点7重合，可得04/＜2；

故线段AB中点的轨迹方程为x2-2尤+4：/=0（。＜xv2）.

【小问3详解】

民-2yoi

设必（如为），则川+4）=4,点”到人,反的距离分别为IMD|=,|加上|二卜。：_!）'。1所以

V5

分别取小4的法向量万=（1，-2）,夕=（1,2）,

UUU

1r

则叫/小、＞〃雕1•%|_』+（-1-4_3所以八丁4

A43i）2A，1

所以△MOE的面积S二」|MZ）HME|-sinZ.DME=-xl"-lx-=I

225525

由片+4y；=4,得片=4-4%,0<jo<1,

所以5二