函数的概念和表示法 第二课时 教学设计-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.1函数的概念和表示法第二课时教学设计

课题3.1.2函数的表示法单元第3单元学科数学年级八下

本节内容为湘教版八下3.1.2”函数的表示法”。在前面同学们已经熟悉函数的概念、

定义域之后学习函数的表示方法，这部分属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。

函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。学习函数

教材分析的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深

对函数概念理解所必须的。同时函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示

也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要

过程。

1.通过“说一说”的教学活动培养学生的概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的

优越性.

2.通过“思考”的教学活动学习研究函数的方法，建立独立的数学思维，发展运算能力

核心素养并能够探究实际生活中蕴含的数学规律.

能力培养3.通过“议一议”的教学活动让学生学会用数学的语言表示现实世界.

4.通过例题的教学让学生有意识的用数学语言表达实际情境中的问题。

5.通过练习的教学，巩固函数的表达方法，让学生学会有意识的用数学语言表达现实生

活中事物发展的性质、关系和规律，感悟数据的价值.

L理解并掌握函数表示法：图象法、列表法、公式法.理解并掌握这三种表示法的优缺点；

教学目标2.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析；

3.能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.

教学重点掌握函数图象的基本作图步骤，知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.

教学难点能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

回顾上一节我们学习的三个问题：学生积极以实际例子

探究、大胆发

（1）图3,1-1是某气象站用自动温度记录仪展示函数表示方

复习回顾言.

描出的某一天的气温曲线：法的多样性，引

发学生的思考.

rrc

25

2<)T7S

15

10

v

O24681012141618202224〃1

图3.1T

（2）研究者研究声音在空气中传播的i皂度

（简才陈声速）与气温之间的关系时，通过实9佥得

到了一一组气温x与声速y对应的数值：

xfC-10-505101520

>/(m/s)325.36328.363.31.363J4.36337.3(340.36S3.36

（3）某型无人机以120km/h的速度做匀

速飞行，则其飞行的路程Mkm）与飞行时间x（h）

之间的关系式为y=120r.

这三个问题是通过怎样的方式表达函数？这

几种方式有什么优点？今天我们一起学习函数的

表示方法.

先提问有关

说一说学生积极

函数的洌子，让

问题（1）（2）（3）分别是怎样表示因变量思考大胆发

学生叙述这些函

与自变量之间的函数关系的？言，教师引导，

数是用什么方法

问题（1）用平面直角坐标系中的一个图形来最后总结性的

表示的，为什么

表示；问题（2）用一张表来表示.概括。可以这样表示，

问题（3）用一个式子），=120x来表示.这样表示的优点

归纳：像上一小节问题（1）那样，建立平面有哪些.教师对

函数的三种表示

直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，

新知探究方法进行总结.

以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，

描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函

数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象

法.

函数JU）的图象上任一点的坐标是（。，

fia））,其中。在自变量的取值范围内.

反之，坐标为（小儿?））的点都在函数y=M

的图象上.

2

像上一小节问题（2）那样，列一张表格，第

一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的

函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法.

像上一小节问题（3）那样，用式子表示函数

关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表

达式（或函数解析式）.

由此可以看到，用图象法、列表法、公式法

均可以表示两人变量之间的函数关系.

思考

引导学生解

用边长为1的等边三角形拼成如图3.1-3所

决思考中的问

示的图形，用），表示拼成的图形的周长，用〃表

题，在解决问题

示等边三角形的个数.学生枳极

的过程中将函数

思考，带着疑

关系在三种表示

/VVVVV问小组学习，

方法之间进行转

图3.1-3

教师巡视最后

（1）填写下表：化，让学生从中

学生代表发

7领会三种表示方

n1234568•••言，教师及时

•••法的优缺点，进

点评.

（2）用公式法表示），与〃的关系；而能根据实际情

（3）用图象法表示y与〃的关系.况和具体要求选

解：（I）当只有1个等边三角形时，图形的择适当的表示方

周长为3,每增加1个三角形，周长就增加1,法来解决相关问

因此可得下表：题.在教学中应注

重学生根据表格

n12345678

中变量间的对应

y345678910

规律写出函数解

（2）由（1）可知，周长），是三角形个数八的析式的能力的培

函数，其中〃是自变量,），是因变量，且y与-之养，引导学生利

间的函数表达式是尸〃+2（n为正整数）.用所学函数知识

（3）因为自变量〃为正整数，于是根据表探寻事物的变化

达式产〃+2.可以在平面百角坐标系中描出无数规律，推测未来

个点，这些点组成了函数产〃+2的图象，如图事物的变化趋势.

3

议一议

用图象法、列表法、公式法表示函数关系，

各有什么优点？

用图象法表示函数关系，可以直观地看出因

变量如何随自变量的变化而变化.通过（可让学

用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自生列表）展示，让

变量取的值与因变量的对应值.学生独立学生直观地学习

用公式法表示函数关系，可以方便地计算函思考，小组交掌握三种表达方

数值.例如，对于函数尸87〃+2（〃为正整数），流，发表自己式的优玦点，能

当〃二50时，把它代入函数表达式,得产50+2=的意见，其他用适当的函数表

52.小组成员补充示法刻画简单实

典例讲解发言，教师总际问题中变量之

例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途结，点评.间的关系.

中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后姝续

骑行，按时到达学校.图3.1•■反映了他骑车的整

个过程.结合图象，回答下列问题：

（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此

时离家有多远？

（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后教师在教学

又花了多长时间到达学校？中引导学生思

（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？学生独立考：例题1的教

思考完成，教学让学生理解并

4

离家的距离s/m师指导.领会坐标系中点

2100的代表的实际意

义，例题2的教

1000/

学当无法直接得

人AZ___：____________

o\7:007:057:207:30时间

到某一变化过程

图3.1-5

的函数解析式

解：(1)从横坐标看出，小楠停车进早餐店

时，通过哪些步

的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000

骤的探究，可以

m.

得到了数解析

(2)从横坐标看出，小楠吃早餐花了15

式，发现变化规

min；小楠।生完早餐后乂花了

律，预测变化趋

i0min到达学校.

势.通过例题教

(3)A人纵坐标看出，小楠家离学校210cm；

学，加深学生对

从横坐标看•出,他在路上共花30min.因此,他

函数的三种表示

从家到学校:的立均速度是：

方法的理解.

21()():30=70(m/min)

例2C士知等腰三角形的周长为10,底边长为

A腰长为.V.

(1)>R)，关于4的函数表达式，以及自变量

X的取值范乱

(2)当腰z长为4时，求底边长.

解：(1)由已知得y+2x=10,则y=10-2x.

由于Xy为该等腰三角形的边长，

所以X>0：y>0,2x>y.

于是10-2x>OKZv>10

解上述，两人不等式组成的不等式组，可得：

2.5<x<5.

(2)W:腰长x=4时，底边长尸10-2x4=

2

5

锻炼学生通

课堂练习1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码学生独立

过文字和列表，

1,2,3,4,直线1经过第2,4号顶点.作这个完成，教师及

观察发现里面的

正方形关于直线1的对称图形，那么正方形i勺各时评价.

函数变化、求函

个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：

数解析式以及画

函数怪像的能

JC1234

力；通过解答问

y题，帮助学生理

清解题思路，掌

握这类题型的解

答方法.从而巩固

和加深对函数三

种方法的理解及

应用.函数的三种

由表可知），是x的函数.画出它的图象，它的表示方法可以根

图象由几个点组成？据需要相互转

化，应根据题意

解：填表如下:

灵活选择.注意

实际问题中自变

X1234

量的取，’宜与对应

3214

y函数图象的关

系.

如图所示:

它的图象曰4个点组成

2.等腰三角形的底角的度数为「顶角的度数

为），.（1）写出），随x而变化的函数表达式，并

指出自变量工的取值范围；

（2）当x=30。时，y是多少？

解：（1）因为三角形内角和为180。，两底角

相等，

6

所以可知顶角的度数)，与底角的度数X之间

的函数关系式为:产-2x+I80;

工取值范围是：0<x<90.

(2)当x=30。时，产120。

3.如图是。市某天的气温随时间变化的函数

图象，结合图象回答下列问题：

(1)这一天的最高气温是多少？出现在上

午时段，还是下午时段？

(2)最高气温与最低气温相差多少？

(3)什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，

气温在逐渐降低？

［气温770c

Ol4812162024of«//&)

(第3题囹)

解：(1)观察曲线图，可得这一天中最高气温

为24C;此时是13点，因此是下午时段.

(2)这一天中最高气温与最低气温的差为：

24-8=16(℃);

(3)这一天中气温逐渐升高的时段是2时至14

时.

逐渐降低的时段是0时至2时和14时至24

时.

课堂小结通过本节课的学习你知道函数的三种表示方教师与学通过总结引

法以及优点吗？生一起回顾本领学生认识函数