第2章 分式 小结与评价 教学设计（表格式）-2026-2027学年湘教版八年级数学上册

第2章分式小结与评价教学设计

第2章分式小结M

课题单元第2单元学科数学年级八年级上册

与评价

1.系统了解本章的知识体系及知识内容.

2.进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加

减、乘除、乘方混合运算.

教学目标

3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幕的有关运算.

4.会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程.

5.通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值.

教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用.

教学难点分式的有关运算及分式方程的应用.

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

通过对分式的梳

JSHHI

.学生与教师一理，让学生对本

起回顾本章的章知识有个系统

内容。的认知.理清知

知识图谱

・.二识点之间的联

系，掌握注意的

地方，加深对知

识的全面理解。

1.举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪

些？

设/和g都是多项式，其中g不为0.我们把j除

以身的结果记作工称£是分式，其中/称为分子，

思考回顾

g称为分母.

引导学生回顾分

例-A吃生

ana+bx+1式这章的知识点，

学生思考回答使学生系统地了

一般地，分式具有如下基本性质:

教师提出的问解本章知识及它

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0题。们之间的美系，

的多项式，所得分式与原分式相等.通过问题，让学

生回忆本章重点

2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成

内容，检查学生

最简分式？

对知识点的掌握

如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个程度，及时发现

分式是最简分式.问题，宜漏补缺。

例丝，工

XX-2

(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约

去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最

大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次某

的乘积；

(2)若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，

应先分解因式，再确定公因式并约去.

例

X3_3x2+3xy_x+y

xyy6x22x

3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘

方运算？

先算乘方，再算乘除，最后算加减.

4.什么是最简公分母？什么叫作通分？

异分母的分式相加(减)，取各个分母的所有因

式的最高次塞的积作为公分母，这样的公分母称

为最简公分母.

利用分式的基石性质，把它们化成同分母的分式，

这个过程叫作通分.

例

3,a-B

2a2bat>2c

最简公分母为:2A2c

通分为：

3_3-be_3bca-h_（a-b）-2a_2a~-2ah

2a2b2a2hhc2azb'cab2cah2c-2a2a2b2c

5.如何进行同底数幕的除法？

同底数幕相除［被除式的指数大于除式的指数），

底数不变，指数相减.

~=am~n（〃?，〃都是正整数，且m>n）

例炉42二产2二工6.

6.任何非零实数的零次新等于多少？整数指数

基的基本性质有哪些？

任何非零实数的零次累都等于1.

«°=1（"0）

整数指数幕的基本性质：

//="〃+〃（”0,小，〃都是整数）.

（4片0,〃?，〃都是整数）.

（ab）"="为"（a，0,%#0,〃是整数）

7.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是

什么？

第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简

公分母，把分式方程化为一元一次方程；

第二步，解所得到的一元一次方程；

第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方

程的解.

注意事项1.分式£中分母g不为（）.学生与教师一帮助学生梳理本

g

起总结。章需要重点注意

2.任何非零实数的零次箱都等于1,即♦>=1（6#

的地方，更好的

0）

理解知识点。

3.非零实数的负整数指数基规定为加〃

4（“0,〃是匚整数），特别地，G=-（«/0）.

ana

4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要

检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.

典例精讲题型一：分式的有关概念及基本性质

例1

下列各式：昼，白，w，-芋，a，

32x-ln+1b2x4-y

1x+y,其中分式的个数是（B）

A.2B.3C.4D.5通过典型例题，

帮助学生回忆分

例2

学生独立解式的知识点，及

若分式二的值等于0,则x的值是（A）答。时发现问题，巩

x+2

固本章知识点，

A.5B.-5C.2D.-2.灵活运用本章知

识解决问题，锻

例3

炼学生的解题能

力。

与分式胃的值相等的是（C）

a-b

A.-^―B.—

-a-ba+b

C.―--D.

a-b-a-t-b

题型二：分式的运算与化简求值

例4

化简：（穹-+—）^—=_1_____.

m2-42-mm+2

例5

计算：（1）（1+-）-—；

XX

(2)14--•(W2-l).

1-m

解：(1)原式=­•---2—.

x<x+l)(x-l)x-1

(2)原式=1工巴♦(m+1)Cm—1)

1+m

=­Cm-1)2

=一m2+2〃?-1.

例6

已知实数a满足4+2〃-13=0,

求上_完：方斐+2)的值.

a+la2-la2-2a+l

解：原式=」一一___—_______m-I/-J__

八Q+l(Q+1)(Q-1)<a+l)(a+2>a41

a-l

(a+1)

_2_2

M>2n2+2n+1

由/+2a—13=0,得4+2"=13,

故原式一;J;

题型三：整数指数辕

例7

下列结果正确的是(A)

A.(-56.7)C=1B.-x50=0

5

C(--)~2=——D3、=——

•525,27

例8

将数据0.0000000023用科学记数法表示为

2.3x10-9

例9

计算：

2

(1)(-2)+(-2)X3°-4

(2)2+(-3)2-2018°x|-4|+(-)一1

6

(3)[4-1-3X(1)々卜[22+(-2)2-

解：(1)原式=4+(—2)x1—16=-14；

(2)原式=2-9-1x4+6=13；

(3)原式=(-4-3X-4)+(24+1—2)=---r3

13

6°

题型四：分式方程的解法

例10

分式方程会=当的解是(B)

x-3x-1

AJF=3B.户-3CJC=2D.D

例11

若关于％的方程三；三2有增根，则，〃的值是工.

XX5

例12

解方程：

—--1=-----------.

X-\(X-1)(X4-2)

解：方程两边同乘a-i)a+2),得

X(A+2)-(A--1)U+2)=3.

解得A-=1.

检验：当后1时，(x-l)(x+2)=0,因此户1不是

原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

题型五：分式方程的应用

例13

某校为了进一步丰富文体活动，准备购进一批篮

球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价

格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元

购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为

x元，那么可列方程为竺襄吧=5.

x+20x

例14

目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，

通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消

耗，还可以通过运动做公益(如图).对比手机数据发

现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能

量相同.若每消耗1丁卡能量小明行走的步数比小

红多10步,求小红，小明每消耗1T卡能量分别需

要行走多少步.

M64