陕西省2026年中考数学试题（附答案）

陕西省2026年中考数学真题

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.计算：|-6|=()

A.6B.-6C.1D.-i

2.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是()

A.

3.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐米摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小

乐一共采摘的西红柿的个数为()

A.a+3B.a-3C.2a+3D.2a-3

4.如图，OA_LOB,垂足为O,直线CD经过点O.若Nl=52。，则N2的度数为()

5.一个正比例函数的图象经过点(-2,3),则该函数图象经过的点的坐标还可以是()

A.(2,3)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,-3)

6.如图，在RQABC中，ZA=90°,ZB=60°,AB=6.BC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点

E,则DE的长为()

C.2V3D.4V3

7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG,点E在BC的延长线上.若CE=2BC,则tanNAFC的值为

A.2B.|C.尊D.革

8.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的

一部分.按如图所示的平面宜角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）与水平距离

x（cm）的关系可以表示为y=-O.lx2+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.在实数2,-p遥中，最大的数是.

10.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是

（写出一个符合题意的几何体即可）.

11.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料.，全部用于绘制

秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于

乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为.

12.如图，AB为。O的直径，点C在。。上，ZACB的平分线交。O于点D.若AB=4,则前的长

13.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数的图象

X

经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12,则k的值为.

14.如图，在QABCD中，ZB=60°,AB=4,BC=6.点E为BC的中点，连接AE,将AE绕点A逆时

针旋转6（）。至AF,连接DF,则^ADF的面积为.

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.计算：（_3）2+G）°-V5XV§.

化简：（系+右）+岩1・

（%-2<3,

17,解不等式组：3x+lx-1

18.如图，已知△ABC,AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D,使得四边形ABCD为菱形.（保留作图

痕迹，不写作法）

19.如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE\\ABfCE=AD.

求证：△ABD^ACBE.

20.某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀

中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A,B,C,D（字母A,B,C,D分别

对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》）,这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装

人一个不透明的盒子中每位同学需从窗中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要

分享的那本书.

（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为;

（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从

盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有

一位同学分享《红星照耀中国》的概率.

21.渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活

动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下:

活动主题测量渭河某段河道的宽度

活动方案方案一方案二

A

A

测量示意图

BCDE

1.在河道一侧的岸边选取两个观测点

1.在河道一侧的岸边选取

B,C,分别在AB,AC的延长线上选取

两个观测点B,C；

测量过程点D,E,使得DE〃BC；

2.测量/ABC,ZACB的度数；

2.测量B,C两点之间的距离，D,E两点

3.测量B,C两点之间的距离.

之间的距离，BC与DE之间的距离h.

ZABC=45°,ZACB=63.4°,

测量数据BC=120m,DE=150m,h=20m.

BC=120m.

1.点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点；

备注2.图中所有点均在同一平面内；

3.参考数据：sin63.4。=0.89,cos63.4°~0.45,tan63.4°~2.00.

请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点A到BC的距离）.

22.在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测

试”.测试赛道总长为800m,运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达线点后停止.机器人出发

Imin后运动员才出发，运动员出发Imin后追上机器人.如图，匕，％分别表示运动员、机器人距起点的

距离y(m)与时间x(min)之间的关系.

(1)求A对应的函数表达式；

(2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.

23.为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从

七、八年级竞赛成绩(单位：分,满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，

并进行整理分析，绘制了如下统计表：

项目成绩频数分布(X表示成绩)成绩数据分析

年级60%<7070x<8080x<9090x100平均数方差

七年级1016101480.3138.5

八年级913171180.3148.7

根据以上信息，解答下列问题：

(1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，贝iJ“60Wx<70”对应的扇形的圆心角度数

为;

(2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80金<90"内的是年级，更为整齐的是_

年级：

(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以.上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和6()()名学生

参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.

24.如图，点A在。O上，连接OA并延长至点B,过点B作。O的切线，切点为C,作弦CD_LOA,

垂足为H,作弦DE〃BC,连接CE.

(1)求证：CE=CD：

(2)若AB=2,BC=4,求DE的长.

25,已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:

x...-2-1014...

y...50-3-45...

(1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是(填序号)；

①a>0；②/-4ac>0;③当x=l时，y有最小值为"4；④当x>0时，y的值随x值的增大而增大

(3)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A,B两点，求AB的长.

问题探究

(1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若SMCD=3：2,则AB：AC的值为；

(2)如图②，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=8O°,点D,E在边BC上.若BE•CO=AB?求NDAE

的度数;

（3）问题解次

为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔宜的田间小路，使得两条小

路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一

个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.

如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ,DP为小路，小路的出口P,Q分别在农田边界AB,

BC上，AQ与DP相交于点M.点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需

求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36,为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短.

已知AD//BC,AB1BC,AD=400m,AB=480m,BC=720m,请你帮助该村计算在满足种植需求的

情况下，当地下输水管道BM最短时•，四边形MQCD区域的面积.（结果精确到In?.小路的宽，蓄水池的

大小均忽略不计）

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】V5

10.【答案】球（答案不唯一）

1L【答案】26

12.【答案】n

13.【答案】3

14.【答案】3V3

15.【答案】解：原式=9+14

=6.

16,【答案】解：原式=篝器等+萧片,

3(%—1)(%+3)(x—3)

/7721

(x+3)(%—3)(无一1)

3

17.【答案】解：由x-2<3得x<5

由噌>与1得x>-3.

I*

・•・原不等式组的解集为：-3<x<5.

18.【答案】解：如图所示，点D即为所求作点

B

19.【答案】证明；•・•△ABC为等边三角形,

，AB=CB,ZA=ZABC=60°,

VCE^AB,

.\ZBCE=ZABC,

AZA=ZBCE,

〈AD=CD,

AABD^ACBE

20.【答案】(1)1

(2)解：列表如下：

小慧

ABCD

小智

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C，B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果有7种,

P（至少有一个i»=^

21.【答案】解：（方案一）

如图①，过A作AH_LBC于点H,

BHC

在RSABH中，BH=J：5。'BH=AH,

在RSACH中，CH=+%，CH=萼

tan63.42

AU

AAH+等=120,AH=80,

.•.这段河道的宽度为80m.

（方案二）

解；如图②，过点A作AHJ_RC于点H,延长AH交DE于点G,

vBC\\DE

•••LAGE=^AHC=90°,448c=4C,乙ACB=4E,

•••△ABC〜△ADE,

•噂=痣即/舒=韬解得AH=80,

・••这段河道的宽为80m,

22•【答案】(1)解：由题意，得机器人的速度为婴=100

・•・卜与岳的交点坐标为(2,200)

设5对应的函数表达式为y=kx+b,

依题意得与场

解得｛之缰

⑵解：当y=8OO时800=200x200

解得：x=5

.*.800-100x5=300

・•.当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m

23.【答案】(1)72°

(2)八；七

600x=272

(3)解：500X10+16^10+14+9+13+174-11

・••估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人

24.【答案】(1)证明：如图，连接CO并延长交DE于点G,连接OD、OE

G7

D

•・・BC与。O相切于点C,CG过圆心O.

AZGCB=90°,

・•・ZCGD=I800-ZGCB=90°

VOE=OD

・・・CG垂直平分DE

ACE=CD

(2)解：设(DO半径为r

在RtAOCB中，在M+42=Q+2)2

/.r=3

ruOCBC12

VOC=OD,CD1OA

24

CD=2CH=丁，

ZGCD+ZDCB=ZDCB+ZB=90°

AZGCD=ZB

AZCGD=ZOCB=90o

△CGD-ABCD

ADE=2GP=144

GDCD

"~OC=OB

72

GD=

25

14

.\DE=2GD=

25

⑵①②③

(3)解：依题意，该二次函数四象的顶点为(1,-4)

・,•其表达式为y=a(x-l)2-4

将。-3)代入.得-3=a4・♦a=l

y=(x-l)2-4

・•・平移后的图象对应的函数表达式为

y=(x-I)2-10

令y=O得1)2-10=0

解得%i=<10+1/2=一足十1•••A8=2710

26.【答案】(1)!

(2)解：9：^BAC=80°M5=AC

.・%=〃=18。。丁£=50。

*：BECD=AB2,

ARE-CD=AR-AC,

.BE_AB

••衣一丽‘

△ABEDCA

：,LBEA=/-CAD

：.LBEA-Z.EAC="AD-Z.EAC

：.LC=/-DAE=50°；

(3)解：*：AB1BC,

:•乙ABC=90°

V.4D||BC

：,LBAD=180°-