2026年九年级数学第10课函数性质测试题

2026年九年级数学第10课函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.该函数的图像开口向上，对称轴为x=-1B.该函数的最小值为-1，当x=1时取得C.该函数在区间(-∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增D.该函数的图像与y轴的交点为(0,3)，与x轴的交点为(1±√2,0)解析：选项A错误，因为对称轴应为x=1（顶点横坐标）；选项B错误，最小值为2（顶点纵坐标）；选项D错误，与x轴的交点需解方程x²-2x+3=0，该方程判别式Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，无实数根，故无交点。选项C正确，因为f(x)为二次函数，开口向上，顶点为(1,2)，故在(-∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增。2.函数y=|x-1|/x的图像大致形状为（）A.B.C.D.解析：当x>0时，y=(x-1)/x=1-1/x，图像为y=1的渐近线，在x=1处有间断点；当x<0时，y=-(x-1)/x=1/x-1，图像关于x=0对称。综合可得选项C正确。3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.-x²+2xB.x²-2xC.-x²+2x²D.x²-2x²解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x<0时，-x>0，f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x，故f(x)=-f(-x)=-x²-2x，选项A正确。4.函数y=1/(x²-1)的图像特征中，不正确的是（）A.关于原点对称B.有两个垂直渐近线x=±1C.在区间(-∞,-1)上单调递增D.有两个零点x=±1解析：选项D错误，因为方程x²-1=0的解为x=±1，但y=1/(x²-1)在x=±1处无定义，故无零点。其他选项均正确：函数为偶函数（关于y轴对称），故关于原点对称；x²-1=0时分母为零，故x=±1为垂直渐近线；在(-∞,-1)上x²-1递增，故1/(x²-1)递增。5.已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d，若f(1)=1，f(-1)=-1，f(0)=1，f(2)=9，则f(3)的值为（）A.19B.27C.35D.45解析：构造函数g(x)=f(x)-1=ax³+bx²+cx，则g(1)=g(-1)=g(0)=g(2)=0，故g(x)可表示为g(x)=k(x-1)(x+1)x，代入f(2)=9得k=1，故g(x)=(x-1)(x+1)x=x³-x，f(x)=x³-x+1。令x=3，f(3)=27-3+1=25，但选项无25，重新检查发现f(3)=27-3+1=25，选项有误，正确答案应为25。6.函数y=2sin(2x+π/3)的图像，下列说法正确的是（）A.周期为πB.振幅为2C.图像关于直线x=π/6对称D.在区间(π/6,π/2)上单调递减解析：选项A正确，周期T=2π/|ω|=π；选项B正确，振幅A=2；选项C错误，对称轴为x=π/6+kπ/2(k∈Z)；选项D错误，在(π/6,π/2)内2x+π/3∈(π/2,4π/3)，sin函数不单调。7.已知函数f(x)=√(x²+1)，则f(x)在区间[-1,1]上的最小值和最大值分别为（）A.1,√2B.0,√2C.1,1D.0,√3解析：f(x)为偶函数，在[0,1]单调递增，f(0)=1，f(1)=√2，故最小值1，最大值√2。8.函数y=lg(2-x)的定义域为（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]解析：需满足2-x>0，解得x<2，故定义域为(-∞,2)。9.函数y=cos²x-sin²x的值域为（）A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,0]∪[0,1]解析：y=cos(2x)，值域为[-1,1]。10.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得最小值-2，则f(0)+f(2)的值为（）A.-4B.-2C.0D.4解析：对称轴x=-p/2=1，p=-2，f(x)=x²-2x+q，f(1)=-2=q-1，q=-1，f(0)+f(2)=0+4-4-1=-1，选项无-1，重新检查发现f(0)+f(2)=0+4-4-1=-1，选项有误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标为_________。参考答案：(5,0)解析：令y=0，3x-5=0，x=5。2.函数y=1/x在_________区间上单调递减。参考答案：(-∞,0)和(0,+∞)解析：分母x>0和x<0时均单调递减。3.函数f(x)=x³-3x的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：f(-x)=-x³+3x=-f(x)，为奇函数。4.函数y=2^x在_________区间上单调递增。参考答案：(0,+∞)解析：指数函数在R上单调递增。5.函数y=tan(x+π/4)的图像的周期为_________。参考答案：π解析：周期T=π/|ω|=π。6.函数y=√(x-1)的定义域为_________。参考答案：[1,+∞)解析：x-1≥0。7.函数f(x)=sin(x+π/3)+cos(x+π/3)的最大值为_________。参考答案：√3解析：f(x)=√3/2sinx+√3/2cosx+1=√3sin(x+π/6)+1，最大值为√3+1，但选项无，重新检查发现f(x)=sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)+cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)=√3/2sinx+√3/2cosx=√3sin(x+π/6)，最大值为√3。8.函数y=lg(x²-4)的定义域为_________。参考答案：(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：x²-4>0。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为_________。参考答案：2解析：分段函数f(x)=x<-1:-2x-1≤x≤1:2x>1:2x最小值为2。10.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,1)，且对称轴为x=-1，则a+b+c的值为_________。参考答案：-2解析：f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=1，对称轴x=-b/2a=-1，解得a=1，b=2，c=-3，a+b+c=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：一次函数k=2>0，故单调递增。2.函数y=1/x²是偶函数。参考答案：正确解析：f(-x)=1/(-x)²=1/x²=f(x)。3.函数y=sin²x是周期函数，周期为π。参考答案：正确解析：sin²(x+π)=sin²x，周期T=π。4.函数y=lg(x+1)在区间(-1,0)上单调递增。参考答案：正确解析：x+1∈(0,1)，lg(x+1)单调递增。5.函数y=cos(x+π/2)的图像与y=sin(x)的图像完全相同。参考答案：正确解析：cos(x+π/2)=-sinx，与y=sinx图像关于x轴对称。6.函数y=√(x²-1)在区间(1,2)上单调递增。参考答案：正确解析：f(x)=√(x²-1)，f'(x)=x/√(x²-1)>0，单调递增。7.函数y=2^(-x)是减函数。参考答案：正确解析：指数函数y=2^x为增函数，y=2^(-x)=1/(2^x)为减函数。8.函数y=tan(x)的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：tan(-x)=-tanx，为奇函数。9.函数y=lg(2x-1)在区间(1/2,1)上单调递增。参考答案：错误解析：2x-1∈(0,1)，lg(2x-1)单调递减。10.函数y=|x|在区间(-1,1)上无最大值和最小值。参考答案：错误解析：在(-1,1)上y=|x|在x=0处取得最小值0，无最大值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解答：f(x)为二次函数，顶点横坐标x=-b/2a=-(-2)/2=1，f(1)=1²-2×1+3=2，故最小值为2，取得最小值时x=1。2.函数y=1/(x-1)的图像有哪些特征？解答：(1)垂直渐近线：x=1；(2)水平渐近线：y=0；(3)奇函数：f(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)=-f(x)；(4)在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减。3.函数y=2sin(π/3-x)的图像与y=sin(x)的图像有何关系？解答：(1)相位变换：y=2sin(π/3-x)=2sin[-(x-π/3)]=2sin(x-π/3)；(2)振幅伸缩：振幅变为2倍；(3)图像平移：将y=sin(x)的图像向右平移π/3个单位。4.函数y=lg(x²)与y=2lgx有何区别？解答：(1)定义域：y=lg(x²)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，y=2lgx定义域为(0,+∞)；(2)奇偶性：y=lg(x²)为偶函数，y=2lgx为非奇非偶函数；(3)图像：y=lg(x²)图像关于y轴对称，y=2lgx图像不关于任何轴对称。5.函数f(x)=x³-3x+1的图像有哪些对称性？解答：(1)奇偶性：f(-x)=-x³+3x+1≠-f(x)且≠f(x)，为非奇非偶函数；(2)对称中心：f(1)-f(0)=0，f(-1)-f(0)=0，故(0,0)为对称中心；(3)对称轴：f(x)在x=0处取得极值，但非对称轴。6.函数y=|x-1|/x的图像有哪些特征？解答：(1)分段函数：x>0:y=(x-1)/x=1-1/x；x<0:y=-(x-1)/x=1/x-1；(2)垂直渐近线：x=0；(3)水平渐近线：y=1；(4)间断点：x=1处y无定义；(5)图像关于x=0对称。7.函数y=cos²x-sin²x+1的值域为多少？解答：y=cos²x-sin²x+1=2cos²x，cos²x∈[0,1]，故y∈[0,2]。8.函数f(x)=x²-px+q在x=1时取得最小值-2，求p+q的值。解答：对称轴x=p/2=1，p=2，f(x)=x²-2x+q，f(1)=1-2+q=-2，q=-1，p+q=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解答：(1)端点值：f(-1)=6，f(3)=6；(2)极值点：f'(x)=2x-2=0，x=1，f(1)=2；(3)比较得：最大值6，最小值2。2.函数y=2sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6,√3)，求k的值。解答：y=2sin(2x+π/3)，令x=π/6，y=2sin(π/2)=2，与题意不符，重新检查发现题意有误，若y=√3，则2sin(2×π/6+π/3)=√3，sin(π/2)=√3，矛盾。3.函数y=lg(x²-4x+3)的定义域为_________。解答：x²-4x+3>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。4.函数f(x)=x³-3x+1的图像关于_________对称。解答：f(1)-f(0)=0，f(-1)-f(0)=0，故(0,0)为对称中心。5.函数y=|x-1|/x的图像有哪些特征？解答：(1)分段函数：x>0:y=(x-1)/x=1-1/x；x<0:y=-(x-1)/x=1/x-1；(2)垂直渐近线：x=0；(3)水平渐近线：y=1；(4)间断点：x=1处y无定义；(5)图像关于x=0对称。6.函数y=cos²x-sin²x+1的值域为_________。解答：y=cos²x-sin²x+1=2cos²x，cos²x∈[0,1]，故y∈[0,2]。7.函数f(x)=x²-px+q在x=1时取得最小值-2，求p+q的值。解答：对称轴x=p/2=1，p=2，f(x)=x²-2x+q，f(1)=1-2+q=-2，q=-1，p+q=1。8.已知函数f(x)=x³-3x+1，求f(x)的极值点及极值。解答：(1)求导：f'(x)=3x²-3；(2)极值点：3x²-3=0，x=±1；(3)极值：f(1)=1-3+1=-1（极小值）