高等基础数学 12

2022年高职院校教学能力比赛——教案定积分的应用二（体积）教学基本信息课程名称高等数学授课班级汽车制造与试验技术21级1班授课内容定积分的应用二（体积）授课时数2学时授课人数45授课地点多媒体数学虚拟仿真实验室所选教材《应用高等数学》（主编：卓春英等，出版社：高等教育出版社，版次：第一版）其他资源媒体资源PPT课件，matlab软件、flash动画，职教云，中国大学MOOC(慕课)国家精品课程在线学习平台环境资源多媒体数学虚拟仿真实验室、汽车虚拟仿真实验室二、教学分析教学内容本次教学内容选自模块4定积分及其应用中的定积分的应用二。主要包括：平面截面面积已知的立体体积；旋转体的体积、平面曲线的弧长；学情分析知识基础已掌握导数的几何意义及其运算；已掌握定积分的元素法求平面面积等；已掌握微积分基本定理；技能基础已具备查询资料、分析问题的能力；已具备逻辑分析、建立数学模型的能力；已具备软件绘图的能力；学习特点抽象思维能力弱，对纯理论、枯燥的内容不感兴趣，学习效率低；学生对于抽象问题的接受程度和接收能力较弱，学习动力不强；预判教学难点平面曲线的弧长计算思路和依据；体积计算中平面截面面积寻找和计算；三、教学目标确定教学目标知识目标理解“微元法”求平面曲线弧长公式、旋转体体积公式的推导过程；理解“微元法”求平面截面面积已知的立体体积的计算过程；能力目标能用数学符号解决几何问题建立数学模型的能力；能将抽象问题进行简单分解的能力；能用软件绘制三维图形的能力；素质目标培养学生的数学语言、数学思维和数学意识；培养学生数形结合、以数解形、以形建数的意识；思政目标：培养学生以直代曲、匀代不匀、以常代表的辩证思想；培养学生探索钻研、精益求精、求真务实的科学态度；培养学生安全、责任意识教学重点内容定积分求体积（一直平面截面面积的立体体积和旋转体的体积）；平面曲线的弧长公式；解决策略动手操作、动画演示，分析定积分求体积的关键点，寻找突破口；动画演示，探索弧长微元的计算公式；教学难点内容积分变量的选取，被积函数的确定，模型的建立；解决策略动画演示，观察截面图形逐层分解确定被积函数；教学方法教法实验法、演示法、问题链教学法、任务驱动法学法探究式学习、合作交流、动手操作、自主学习教学设计四、教学实施（一）课前预习、思考探究教师活动学生活动设计意图课程思政发课课前预习视频、测试任务完成课前预习、测试，上传课前学习笔记；培养学生自主学习的能力，加强学生对学习内容的解析、消化，化被动接受为主动思考；课前学习诊断共性问题大部分同学可以找出定积分求体积的关键问题，然而不能准确找出积分区间和被积函数；大部分同学认为定积分的应用只在数学中有用，生活中无用；个体关注个别同学不能理解定积分求体积和求面积的区别，容易混淆；极个别同学微积分基本定理的应用不熟练；教学实施策略调整该内容对学生的空间想象力、数形结合力、类比规划等能力要求较高，针对教学内容的复杂性、抽象性，将教学内容进行调整如下：达到复杂问题简单化，抽象问题形象化。（二）课中讲授、知识内化第一学时（45分钟）环节1新知学习（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政平面曲线弧长作业展示，讲解问题，推导平面曲线弧长的推导过程；发布找茬任务；记录笔记，修改问题，理解平面曲线弧长的推导过程；学生找茬，找出问题；1.针对共性问题集中解决；针对个性问题互帮解决；环节2情境导入（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政发布视频：全自动驾驶汽车的安全隐患；发布任务：思考解决隐患的方法；观看视频：思考什么原因造成的交通事故思考问题，将结果发在讨论区；专业问题引出新知；安全意识责任意识环节3问题分析（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政模型假设，播放动画，引导学生思考；引导学生分析长方体体积计算的关键问题；观看动画，思考长方体体积的计算规律；思考问题，找出解决的步骤和方法；让学生用数学知识解决问题环节3新知学习（15分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政平面截面面积已知的立体体积播放动画，引导学生观察图像的特点；引导学生思考，用长方体体积的计算方法探索该立体体积的计算方法；检查结果，指出问题，修改问题；观看动画，找出图像的特点；小组讨论，分析问题建立模型；改正问题；动画演示化抽象为形象；讨论分析培养数学建模能力团结协作精益求精的科学态度典型例题讲解发布任务，引导学生思考，指导学生完成练习；接受任务，思考问题，完成练习；培养学生应用的能力环节4专业应用（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政发布任务，用定积分表示汽车油箱的体积；查看结果，讲解问题并纠错；接收任务，建立模型并求解；改正错误，记录笔记应用数学解决问题匀代不匀的辩证思维第二学时（45分钟）环节1问题分析（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政旋转体的概念提出问题：如果汽车油箱的形状如图，如何求体积；引导总结旋转体的概念思考问题：观察图像的特点，结合已学知识进行分析；学生总结旋转体的概念；分析问题、总结归纳的能力；环节2新知学习（25分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政旋转体的体积播放动画，引导学生观察旋转的过程；提出问题：思考旋转体的截面图形及面积计算；引导学生根据微元法建立旋转体体积的公式；观看动画，寻找旋转轴；思考问题，找出截面图形建立模型；深入思考，建立模型；培养学生建模的能力；典型案例分析布置任务，发布练习；检查结果，讲解练习，指出问题；接受任务，完成练习；改正错误，标准问题；培养学生改错质疑的态度环节3专业应用（10分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政发布问题:思考：在全自动驾驶汽车系统制动失控时，应排出多少汽油，才能确保安全？思考问题，用定积分的微元法建立模型并求解；用数学知识解决专业问题；环节4知识总结（5分钟）教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政讲解练习题，引导学生总结知识点；布置测试作业改正问题，总结知识点记录笔记标准重难点；标记测试作业；1.培养学生总结归纳的能力（三）课后拓展、知识迁移教学内容教师活动学生活动设计意图课程思政定积分在生活中的应用（求洒水车的体积，如何实现智能洒水）发布任务，提供数学软件和资料；查阅资料，确定解题思路建立模型求解，上传平台知识探索，数学建模的能力；五、教学效果（教学评价与反馈）知识方面：理解“微元法”建立体积公式的推导过程；能力方面：学生能够用微元法分析问题、建立数学模型、总结归纳等；素养方面：提升了学生的数学语言、数学思维、数形结合、以数解形、以形建数的意识；思想方面：深刻理解了以直代曲、匀代不匀、以常代表的辩证思想；学生的探索钻研、精益求精、求真务实、安全、责任意识显著提高；课前课中课后课前任务完成情况课前测验结果教师课中学习评价量化表课中任务完成情况课后作业测试结果六、特色与创新特色动画演示，化抽象为形象解决问题的突破点；动手操作，解决学生学习新知中的教学难点；典题引路，培养学生以观察、联想、举一反三、触类旁通的能力；创新动手操作法，激发学生学习的兴趣，培养学生动手操作的能力；翻转教学法，以问题为导向，逆向设计正向实施；七、反思与诊改从已到难，重构教学内容。教学内容上遵循学生的认知规律，从学生所热知的前课知识开始引入，由浅入深的引导学生加以探究，使学生的发现变得自然而水到渠成。同时对于学生可能的探究结果留有足够的空间，充分肯定学生的创新发现，对于学生考虑不到的地方加以补充、引导、完善。在课件制作方面，考虑到多媒体直观形象的特点，让其承担起引导思考与解释的重任。时间紧内容多，典型案例概况不全。本节课的内容量较大，给了充足的时间给学生探索，案例选择不够全，部分细节之处没有展现出来，讲的