《圆环面积》课件

人教版6年级上册第四单元圆环面积你认识下面的物品吗？轮胎光盘像轮胎和光盘这样的形状是圆环，也叫作环形。圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。圆环有哪些特征？(1)两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。(2)圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。(3)两个圆间的距离处处相等。你知道圆环各部分的名称吗？外圆：圆环中半径较大的圆。内圆：圆环中半径较小的圆。R外圆半径r内圆半径环宽：外圆与内圆之间的宽度。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。O.外圆面积=πR²RrO.内圆面积=πr²圆环面积=πR²-πr²=π（R²-r²）该怎样计算圆环的面积呢？课本第63页例2S圆环=S外圆-S内圆=πR²-πr²2馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。)

=542.97665-22.8906≈520.1(cm²)

=3.14×165.6325≈520.1(cm²)2馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3cm，内圆直径为5.4cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。)S圆环=S外圆-S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)小丽这样算：

=542.97665-22.8906≈520.1(cm²)小明这样算：

=3.14×165.6325≈520.1(cm²)两种不同的算法其实是乘法分配律的应用。相比而言，第二种算法把π留到最后算，计算要简便一些。答：这个圆环的面积约是520.1cm²。3求下面图形的面积。5

cm5

cm这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转……刚好拼成一个大半圆，大半圆的半径是5cm。3.14×5²÷2=39.25(cm²)课本第63页例3答：图形的面积是39.25cm²。这个图形是由下边的一个长方形挖去一个半圆，再加一个半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面……r=3cmADFEBCG刚好拼成一个长方形，这个长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。3×2×3=18(cm²)课本第63页例33求下面图形的面积。答：图形的面积是18cm²。求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm)课本第63页“做一做”242211113.14×(4²-2²)=3.14×12=37.68(cm²)(2+1)×2=6(cm²)=3×23.14×3²÷4=7.065(cm²)=28.26÷41一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。2求草坪的面积，就是求圆环的面积。R:50÷2＝25(m)

r:10÷2＝5(m)

答：草坪的占地面积是1884m²。3.14×(25²－5²)=3.14×600=1884(m²)课本第66页“练习十二”第5题下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？36cm6cm

=113.04-28.26=84.78(m²)

=3.14×27=84.78(m²)发现两个图形中涂色部分的面积相等。课本第67页“练习十二”第6题在生活里找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它的面积。4圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。工件中的金属垫片基本是圆环形的。4cm2cm

=9.42(cm²)=3.14×3答：这个垫片的面积约是9.42cm²。课本第67页“练习十二”第8题土楼是福建、广东等地的一种居民建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座的底面圆环外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？5分别求出两座土楼的占地面积，再作比较。=240π-120π

=120π=376.8(m²)答:两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。课本第68页“练习十二”第11题一个圆的周长是62.8m,半径增加2m后,面积增加多少？6r：62.8÷3.14÷2=10(m)r=10m2mR：10+2=12(m)3.14×(122-102)＝138.16(m²)＝3.14×44答：面积增加138.16m2。62.8mS环：课本第68页“练习十二”第12题你在生活中见过下面这些物体吗？像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？OOr=5dmr=4dm2dm1dm7课本第68页“练习十二”第15题OOr=5dmr=4dm2dm1dm

r：5-2=3(dm)r：4-1=3(dm)

课本第68页“练习十二”第15题一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。(1)

前面已学过在周长相等的情况下，正方形的面积最大，那正方形和圆比，哪个更大呢？C=31.4mC=31.4m课本第69页“练习十二”第18题C=31.4mC=31.4mS正方形:(31.4÷4)2=61.6225(m2)S圆:

3.14×(31.4÷3.14÷2)2=78.5(m2)61.6225＜78.5答：围成圆形的面积最大。课本第69页“练习十二”第18题为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着从数学的角度解释一下。(2)

当周长一定时，所有平面图形中圆的面积最大。课本第69页“练习十二”第18题

草原上蒙古包的底面是圆形的，人们居住的面积最大。绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大限度地吸收水分和养分，同时增大支撑力。课本第69页“练习十二”第18题为什么草原上蒙古包