东南大学《结构力学》期末考试复习卷(含答案)

东南大学《结构力学》期末考试复习卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共10分。请将正确选项的字母填入括号内）1.在一个平衡力系中，下列哪个说法是错误的？（）A.满足任意一个投影平衡方程B.满足任意一个力矩平衡方程（取任何点）C.满足所有三个主矢平衡方程D.满足所有三个主矩平衡方程2.静定结构由于支座移动或温度变化引起的位移是（）。A.趋势性位移B.无穷大C.零D.趋势性位移，但内力为零3.下列哪种方法适用于求解静定结构的内力？（）A.力法B.位移法C.力矩分配法D.图乘法4.一个n次超静定结构，至少需要（）个独立的补充方程才能求解。A.n-1B.nC.n+1D.3n5.影响线系数表示的是（）。A.结构某一点在单位移动荷载作用下的内力或位移B.结构某一点的最大内力或位移C.移动荷载的大小D.结构的几何尺寸二、填空题（每题2分，共10分。请将答案填入横线上）1.计算超静定结构内力时，力法的基本思路是利用________原理，根据变形协调条件建立补充方程。2.位移法中，结构结点位移（角位移和线位移）是________。3.在力矩分配法中，某杆端相对于另一杆端的转动刚度用________表示。4.静定结构的内力图，其拐点（弯矩为零的点）的位置与________有关。5.影响线是研究________作用下结构反力、内力或位移变化规律的图形。三、计算题（共75分）1.（10分）试求图示静定梁的支座反力F_A和F_B，并绘制其剪力图和弯矩图。```q/|/|/|/|/|/|/______|LL```（注：上图为均布荷载q作用在简支梁上的示意图，请自行绘制清晰的计算简图）2.（15分）试用力法计算图示一次超静定梁的弯矩图。已知EI为常数。```P/|/|/|/|/|/|/______|LL/2```（注：上图为集中力P作用在简支梁中间的示意图，请自行绘制清晰的计算简图）3.（15分）试用力矩分配法计算图示连续梁的杆端弯矩，并绘制弯矩图。已知EI为常数，各跨长度相等。```M_e1M_e2/\/\/\/\/\/\/__________________\LLL```（注：M_e1和M_e2为已知的外力矩，请自行绘制清晰的计算简图）4.（15分）图示结构为二次超静定刚架，试用力法求解其内力（轴力、剪力、弯矩），并绘制内力图。EI为常数。```P/|/|/|/|/|/|/______|LL```（注：上图为集中力P作用在刚架右柱顶部的示意图，请自行绘制清晰的计算简图）5.（20分）试求图示结构指定截面C的位移（竖向向下）。EI为常数。```P/|/|/|/|/|/|/______|LL```（注：上图为集中力P作用在简支梁中间的示意图，C点位于梁跨中，请自行绘制清晰的计算简图，并说明位移计算方法）试卷答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.A二、填空题1.功互等2.几何未知量3.S_ij4.荷载类型5.移动荷载三、计算题1.解析思路:静定梁反力计算依据整体平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0,ΣM=0。绘制内力图依据内力与荷载的关系（剪力图在集中力或分布荷载集度变化处断开或转折，弯矩图在集中力作用处转折）。答案:*平衡方程：ΣFx=0:F_Ax=0ΣFy=0:F_Ay+F_B-qL=0ΣM_A=0:F_B*L-qL*(L/2)=0*解得：F_Ax=0,F_Ay=qL/2,F_B=qL/2*剪力图：在A点有向上突变qL/2，在B点有向下突变qL/2，中间为斜线，斜率绝对值为q。*弯矩图：在A、B支座处弯矩为零，在跨中C点弯矩最大，M_C=F_B*(L/2)-q*(L/2)*(L/4)=qL^2/8。弯矩图为抛物线。2.解析思路:力法求解超静定结构。首先确定超静定次数（n=1），去除多余约束（通常在跨中P作用点处加铰），得到基本体系。根据变形协调条件（加铰处原结构位移为零），建立力法方程（超静定未知力X的表达式）。计算系数（δ_P）和自由项（Δ_P），通常使用图乘法。求解方程得到X，再由基本体系叠加法计算内力。答案:*选取基本体系：在P作用点加铰，设未知力X。*力法方程：δ_XP*X+Δ_P=0*计算系数和自由项（用图乘法，取单位力状态和荷载状态弯矩图）：*M₁图：上侧受拉为正，两跨均为抛物线，顶点弯矩为PL/4，面积A₁=(L/2)*(PL/4)+(L/2)*(PL/4)=PL^2/8。形心在距左支座L/3处。*M_P图：左半跨弯矩M=X*(L/2)/2=XL/4(左端)，右半跨M=X*(L/2)/2=XL/4(右端)。面积A_P=(L/2)*(XL/4)+(L/2)*(XL/4)=XL^2/8。形心在距左支座L/3处。*δ_XP=A₁*y₁=(PL^2/8)*(L/3)+(PL^2/8)*(2L/3)=PL^3/12*Δ_P=A_P*y₂=(XL^2/8)*(L/3)+(XL^2/8)*(2L/3)=XL^3/12*代入方程：(PL^3/12)*X+XL^3/12=0，X=-P/2(负号表示实际方向与假设相反，即向上)*内力叠加：M=M₁+MX，剪力Q=Q₁+QX(QX=-X=P/2)*M=[(PL/4)+(-P/2)*(L/2)]=PL/4-PL/4=0(在加铰处)*M=[(PL/4)+(-P/2)*(L/2)]=PL/4-PL/4=0(在加铰处右侧L/2处)*M=[(PL/4)+(-P/2)*(L/2)]=PL/4-PL/4=0(在加铰处左侧L/2处)*弯矩图：两支座处为零，跨中为零。（需注意，此题简化和计算过程可能存在不严谨处，通常中间最大弯矩为PL/8，需更精确计算或重新审视题目条件，此处按标准图乘法步骤计算）*（修正思路与答案：系数计算δ_XP=(L/2)*(L/2)*(L/2)/(2EI)+(L/2)*(L/2)*(L/2)/(2EI)=PL^3/8EI。自由项Δ_P=X*(L/2)*(L/2)*(2L/3)/(EI)+X*(L/2)*(L/2)*(L/3)/(EI)=XL^3/3EI。解得X=3P/8。弯矩图：左支座M=3PL/8，右支座M=-3PL/8，跨中M=0。）3.解析思路:力矩分配法求解连续梁弯矩。计算各结点处各杆端的转动刚度S_ij，计算分配系数μ_ij=S_ij/ΣS_i（ΣS_i为结点i连接所有杆端的转动刚度之和）。将结点外力矩M_e等效分配到各杆端，进行分配与传递，直至内力平衡。根据杆端弯矩和荷载，绘制弯矩图。答案:*计算转动刚度（假设各梁EI相同，L为梁长）：S_1A=3EI/L,S_1B=EI/LS_2B=EI/L,S_2C=3EI/L*计算分配系数：结点1:μ_1A=S_1A/(S_1A+S_1B)=3EI/L/(3EI/L+EI/L)=3/4,μ_1B=1/4结点2:μ_2B=S_2B/(S_2B+S_2C)=EI/L/(EI/L+3EI/L)=1/4,μ_2C=3/4*分配与传递（假设M_e1=m，M_e2=-m）：*结点1:分配M_A1=μ_1A*M_e1=(3/4)*m,分配M_1B=μ_1B*M_e1=(1/4)*m*结点2:分配M_B2=μ_2B*(-M_e2)=(1/4)*m,分配M_2C=μ_2C*(-M_e2)=-(3/4)*m*传递：M_B1=M_1B*(1/2)=(1/8)*m,M_C2=M_2C*(1/2)=-(3/8)*m*各杆端弯矩：M_A1=(3/4)*m,M_1B=(1/4)*m+(1/8)*m=(3/8)*mM_B1=(1/8)*m,M_B2=(-M_e2)+M_B1=-m+(1/8)*m=-(7/8)*mM_B2=(-7/8)*m,M_2C=-(3/4)*m+M_B2=-(3/4)*m-(7/8)*m=-(13/8)*mM_2C=-(13/8)*m,M_C2=-(3/8)*m*弯矩图：A端M=3m/4，B左侧M=3m/8，B右侧M=-7m/8，C端M=-3m/8。4.解析思路:力法求解超静定刚架。首先确定超静定次数（n=2，去除两根水平支杆的反力X_1,X_2），得到基本体系。根据变形协调条件（原结构被去除约束处位移为零），建立两个力法方程。计算系数（δ_ij）和自由项（Δ_iP），通常使用图乘法。求解方程组得到X_1,X_2，再由基本体系叠加法计算内力。答案:*选取基本体系：去除右柱水平支杆，设反力X_1（左柱），X_2（右柱）。*力法方程：*方程1(水平位移):δ_{11}X_1+δ_{12}X_2+Δ_{1P}=0（左柱顶水平位移为零）*方程2(竖向位移):δ_{21}X_1+δ_{22}X_2+Δ_{2P}=0（右柱顶竖向位移为零）*计算系数和自由项（取单位力状态和荷载状态弯矩图，刚架图乘需考虑垂直距离）：*M_1图（X_1=1）：两柱顶弯矩为EI/2，横梁两端弯矩为EI/4。面积A_1=(L/2)*(EI/2)+(L/2)*(EI/2)+L*(EI/4)=EI(L/2+L/2+L/2)=2EI(L/2)=ELI。*δ_{11}=A_1*y_1=ELI*(L/2)=EL^2I/2（两柱顶位移贡献叠加）*δ_{12}=δ_{21}=A_1*y_2=ELI*(L/2)=EL^2I/2（两柱顶位移贡献叠加）*δ_{22}=A_2*y_2=[L*(EI/2)+(L/2)*(EI/4)]*(L/2)+[(L/2)*(EI/4)]*(L/2)=[EI(L+L/8)+EI(L/16)]*(L/2)=EI(L^2/2+L^2/16+L^2/32)=EI(16L^2+L^2+L^2)/32=18EI(L^2)/32=9EI(L^2)/16。*M_P图（P=1）：右柱顶弯矩为PL，横梁两端弯矩为P/2。面积A_P1=(L/2)*(PL/2)+(L/2)*(PL/2)=PL^2/2。形心在L/3处。y_1=L/3。*Δ_{1P}=A_P1*y_1=(PL^2/2)*(L/3)=PL^3/6（左柱顶竖向位移贡献）*M_P图（P=1）：右柱顶弯矩为PL，横梁两端弯矩为P/2。面积A_P2=L*(PL/2)=PL^2/2。形心在L/2处。y_2=L/2。*Δ_{2P}=A_P2*y_2=(PL^2/2)*(L/2)=PL^3/4（右柱顶水平位移贡献）*代入方程组：*(EL^2I/2)X_1+(EL^2I/2)X_2+(PL^3/6)=0*(EL^2I/2)X_1+(9EI(L^2)/16)X_2+(PL^3/4)=0*消元求解（略）：*EL^2I*X_1+EL^2I*X_2=-PL^3/3*EL^2I*X_1+(9L^2I/8)*X_2=-PL^3/2*消去X_1得：(9L^2I/8-EL^2I)*X_2=-PL^3/2+PL^3/3=-PL^3/6*X_2=[PL^3/6]/[(9L^2I/8-EL^2I)]=[PL^3/6]/[L^2I(9/8-E)]（假设E=1，则X_2=PL/18）*代回求X_1。*内力计算（利用叠加原理，M=M_1+M_2+M_P）：*M左柱上端=EI/2+X_1(L/2)+X_2(L/2)*M左柱下端=X_1L*M右柱上端=X_2L+PL*M右柱下端=0*M横梁左端=X_1(L/2)+X_2(L/2)*M横梁右端=X_1(L/2)+X_2(L/2)*Q左柱=X