2026-2027学年八年级数学上册 2.2 等腰三角形 同步练习 浙教版

2026-2027学年八年级数学上册2.2等腰三角形同步练习浙教版一、选择题1．（2025八上·衢州期中）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中…边长为8，则它的“优美比”为()A．12 B．83 C．43或2 D．2．（2026八上·德惠期末）如图，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线于点A，若AD=2，AB=7，则△ACD的周长是（）A．7 B．9 C．12 D．153．如图，B是直线l上一点，线段AB与l的夹角为α(0A．2个 B．3个 C．2个或4个 D．3个或4个4．如图是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为().A．9 B．8 C．7 D．65．（2025八上·新昌期中）在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知A,B是两格点，使得∆ABCA．3 B．5 C．6 D．86．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画().A．6条 B．7条 C．8条 D．9条7．（2025八上·路桥期末）工人师傅准备把一根长为12dm的木条截成三段，围成一个等腰三角形支架，若第一段木条的长为3dm，则第二段木条的长是（）A．3.5dm B．6dm C．5dm D．4.5dm8．（2025八上·绍兴月考）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是()A．2 B．1 C．13 D．1或13二、填空题9．（2025八上·隆回期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰△ABC的腰为．10．（2024八上·砚山期中）如图，等腰△ABC的周长为20，底边BC=6，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为．11．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C点个数是.12．（2025七下·深圳期中）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a−5|+三、解答题13．（2025八上·游仙期中）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a，b满足a−6+（1）求c的取值范围．（2）若c是整数，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．14．（2025八上·舟山期中）用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，求腰长；（2）能围成有一边长为11cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．15．（2024八上·田阳期中）【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析．【新知探究】如图1，在等腰△ABC中，AB、AC是△ABC的腰．已知三角形两条边的长度分别为4cm，9cm，求△ABC的周长？小李经过计算，得出的△ABC的周长是17cm或22cm．任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案．【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用．如图2，当添加条件：BD是等腰△ABC的中线时．求△ABD与△CBD的周长差．任务2：请你帮小李写出解答过程．【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用．如图3，在△ABC中，已知AD是△ABC的中线（且AB>AC），其中AB=m，AC=n．则△ABD与△ACD的周长差是多少．任务3：请用含m，n的代数式表示△ABD与△ACD的周长差．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当8为腰长时，∵等腰△ABC的周长为20，∴△ABC的底边长为：20-8-8=4，∴“优美比”为4当8为底边长时，△ABC的腰长为：1∴“优美比”为8故答案为：D.【分析】分8为腰长和底边长，两种情况求出腰和底的长，然后根据新定义解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=2，AB=7

∴BD=AB-AD=7-2=5∵由作图知CA=CD

∴BD=CD

∴AC=BD=5

∴C△ACD=CA+CD+AD=2BD+AD=10+2=12【分析】由题意知BD=5，由作图知CA=CD，由此可得ACD的周长.3．【答案】C【解析】【解答】解；如图1，当α=90∘,只有两个点符合要求，同法当α为6如图2，当α为锐角与钝角(除60∘或分别是AC∴满足条件的点C共有：2或4个.故选：C.【分析】分别根据当α=904．【答案】B【解析】【解答】提示：如图.可知共可以构成8个不同的等腰三角形，

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形的定义在网格中构造等腰三角形解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图：分三种情况：①当AB=AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，则点C1②当BA=BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，则点C2③当CA=CB时，作AB的垂直平分线，则点C3，C4，C5综上所述，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是6个．故选：C．【分析】根据等腰三角形的定义及结合题意可进行求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC【分析】根据等腰三角形的性质得出符合题意的图形即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：当边长为3dm的边为底边时，两腰长=12−3此时三角形另两边长分别为4.5dm，4.5dm，能组成三角形；当边长为3dm的边为腰长时，另一腰长3dm，则底边长=12−3−3=6dm∵3+3=6，∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形；综上所述，三角形另边长分别为4.5dm，4.5dm．故选D．【分析】分两种情况：当边长为3dm的边为底边时；当边长为3dm的边为腰长时，再分别计算并用三角形三边关系对结果进行验证．8．【答案】B【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得x+12解得x=10y=1或∵当腰长为4，底边长为13时，4+4<13，不能构成三角形，∴等腰三角形的腰长为10cm，底边长为1cm.故答案为：B.【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解.9．【答案】4或8【解析】【解答】解：∵三角形的一边长为4，

∴三角形的另两边为2，2或2，4或4，8或8，8，

∴2+2=4或2+4>4或4+4=8或4+8>8，

∴三角形的腰长为4或8，故答案为：4或8．

【分析】根据“倍长三角形”的定义得到三角形另两边长，然后利用三角形的三边关系进行解题即可．10．【答案】13【解析】【解答】解：∵等腰△ABC的周长为20，底边BC=6，∴2AC+BC=20，∴AC=1∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=7+6=13．故答案为：13．

【分析】首先根据已知条件及三角形周长计算方法求出AC=7，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得AE=BE，进而再根据三角形周长计算方法、等量代换及线段和差将△BCE的周长转化为AC+BC，从而代值计算可得答案.11．【答案】8【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：8.【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解.12．【答案】12【解析】【解答】解：∵|a−5|+|2−b|=0，

∴a-5=0，2-b=0，

∴a=5，b=2，

故答案为：12.【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用等腰三角形的定义及三角形三边的关系分析求解即可.13．【答案】（1）解：∵a−6+b2−8b+16=0，

∴a−6+b−42=0，

∵a−6≥0，b−42≥0，

∴a−6=0b−4=0，

解得a=6b=4，

∵a，b，c为△ABC（2）解：∵c是整数，且△ABC为等腰三角形，

∴当a、c为腰时，即c=a=6时，满足2<c<10，△ABC的周长为：6+6+4=16，

当b、c为腰时，即c=b=4时，满足2<c<10，△ABC的周长为：4+4+6=14，

∴△ABC的周长为14或16【解析】【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系确定c的取值范围；（2）结合（1）求出c的取值范围和等腰三角形的定义，根据腰底情况进行分类讨论确定c的值，进而求三角形周长．14．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，

由题意可得，x+2x+2x=35，

解得x=7，

∴2x=14，

即腰长为14cm；​​​​​​（2）解：能围成有一边长为11cm的等腰三角形，

当腰长为11cm时，则底边长为35−11×2=13cm，

∵11+11>13，

∴能围成腰长为11cm的等腰三角形，

∴此时等腰三角形的底边长13cm；

当底边长为11cm时，则腰长为35−11÷2=12cm，

∵12+12>11，

∴能围成底边长为11cm的等腰三角形，

综上所述，等腰三角形的底边长为13cm或11cm．

【解析】【分析】（1）设底边长为xcm，根据题意得出腰长为2xcm（2）利用分类讨论的思想，令11cm分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形，从而得出底边长，即可得出答案．15．【答案】解：任务1：∵三角形两条边的长度分别为4cm，9cm∴①当AB=AC=4cm，BC=9cm时

∵4+4=8<9，围不成三角形，不符合题意，应舍去；

②当AB=AC=9cm，BC=4cm时

∵4+9=13>9，能围成三角形，符合题意，

∴△ABC的周长为4+9+9=22cm；

综上所述，△ABC的周长为22cm．

∴小李的答案不正确，正确答案是22cm；

任务2：∵BD是等腰△ABC的中线

∴AD=CD=12AC=4.5cm

∴△ABD的周长为AB+