第1课时 有理数的加法

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法教学目标课题2.1.1第1课时有理数的加法授课人素养目标结合数轴理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的简单加法运算，提高抽象能力与运算能力.能运用有理数加法法则解决简单问题，增强应用意识.体会用归纳、类比的思想方法探索有理数加法法则.教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算.教学难点掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】（教材P24引言）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理数的加法.【教学建议】先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，指定学生代表到黑板上列出算式，其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察列出算式的特征，学生列出减法算式也给予肯定，进而引入新课.设计意图在实际情境中，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二：合作交流，探究新知探究点有理数加法法则小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？教师总结：共三种类型，（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m.1.同号两数相加（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是5＋3＝8.①若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示如下：（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是（－5）＋（－3）＝－8.②这个算式也可以用数轴表示如下，其中假设原点O为物体的运动起点.①说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？②观察算式①②两边数的符号和绝对值，你能总结出同号两数相加的法则吗？符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.试一试：确定下表中算式的结果符号.2.异号两数相加（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动后，物体从起点向右运动了2m.写成算式就是（－3）＋5＝2.③（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动后，物体从起点向左运动了2m.写成算式就是3＋（－5）＝－2.④（3）①你能用数轴表示算式③④吗？（－3）＋5＝2.③3＋（－5）＝－2.④②说一说你是如何通过运动方向和运动距离确定这两个算式的？③观察算式③④两边数的符号和绝对值，你能总结出绝对值不相等的异号两数相加的法则吗？绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.试一试：确定下表中算式的结果符号.（4）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用数轴又如何表示？结合相反数的概念你能得出什么结论？两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是5＋（－5）＝0.⑤用数轴表示如下：结论：互为相反数的两个数相加，结果为0.3.一个数与0相加（1）如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？2s后，物体从起点向右运动了5m.写成算式就是5＋0＝5.⑥（2）如果物体第1s向左运动5m，第2s原地不动，那么2s后运动的最后结果是什么？如何用算式表示？2s后，物体从起点向左运动了5m.写成算式就是（－5）＋0＝－5.⑦（3）类似地，根据算式⑥⑦能得到什么结论？一个数与0相加，结果仍是这个数.思考从算式①～⑦可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？归纳总结：显然，两个有理数相加，和是一个有理数.例1（教材P27例1）计算：（－3）＋（－9）；（2）（－8）＋0；（3）12＋（－8）；（4）（－4.7）＋3.9；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）.分析提问：以（1）（3）为例，说一说每一步的理由.解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；（2）（－8）＋0＝－8；（3）12＋（－8）＝＋（12－8）＝4；（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8；（5）（－eq\f(1,2)）＋（＋eq\f(1,2)）＝0.教师总结：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明【对应训练】教材P28练习第2，3题.【教学建议】给学生充分的时间交流讨论这个问题，列举出所有可能的情况，教师引导并总结出三种类型.【教学建议】教师在一条直线上的两次运动的实例中要说明以下几点：（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题.教学时强调关键词“两次运动”“从起点向右”等，总结结论时提醒学生紧紧围绕“符号”“绝对值”两个因素进行思考，看结果的符号、绝对值与相加的两个数的符号、绝对值的关系.【教学建议】异号两数相加的情况是本节内容的难点之一，但让学生模仿前面的做法，可以独立完成.有困难的话可以提醒学生先画数轴表示，然后把数轴表示的过程翻译成算式表示，就可以得到结果，注意检查学生数轴上的表示与算式的对应性.【教学建议】告诉学生距离相同、方向相反的两次运动可以看成是一种特例，并由此提醒学生：异号两数相加的结果可能是正数，也可能是负数，还可能是0.【教学建议】告诉学生“原地不动”转化到算式中就是“＋0”的意思.【教学建议】可以先让学生回顾每种情况的结果，总结得出结论的方法，即：看和的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系，得出相应的结论.在此基础上，教师引导学生总结出完整的加法法则.【教学建议】指定学生代表上台解答例1，并说一说每一步的理由，其他同学在纸上作答.【教学建议】先让学生交流讨论，再指定学生代表回答，教师酌情引导，总结出结论.【教学建议】对应训练的第2题可让全班学生一起口答，第3题指定学生代表上台作答.设计意图从小学学过的加法运算出发，提出引入负数后的加法问题，再通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法法则.

设计意图让学生经历探索有理数加法法则的全过程，在交流中学习、掌握新知识，提高学生分类和归纳概括的能力.设计意图在计算中应用刚习得的加法法则，学以致用，巩固新知，提高学生的运算能力.活动三：知识升华，巩固提升例2一只蜗牛沿着一棵树向上爬行，白天向上爬了1.5m，夜间下滑了0.3m.白天和夜间蜗牛一共向上爬了多少米？怎么用算式表示这个结果？解：规定向上为正，向下为负.1.5＋（－0.3）＝＋（1.5－0.3）＝1.2（m）.答：蜗牛一共向上爬了1.2m.【对应训练】教材P28练习第1，4题.【教学建议】由例2告诉学生：当题中出现具有相反意义的量时，可以用正数和负数表示它们.可引导学生用不同的规定方法，发现得到的最终结果是相同的.对应训练可指定几个学生代表回答.设计意图通过实际情境，加深学生对有理数加法法则的理解与运用.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：有理数加法法则是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P34习题2.1第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练板书设计2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法1.同号两数相加2.异号两数相加3.一个数与0相加教学反思本节课从实际情境出发，激发学生的求知欲，再通过回忆与分类讨论，引出本节课的主要内容.通过物体沿正反方向的移动，感受正数、负数相加的不同情况，感受符号和绝对值的变化情况，贴近学生的生活，有利于引发学生思考，更直观地感受两个有理数相加的法则，有效地突破了本节课的难点.学生通过自主探究、合作交流的方式，对两个有理数加法运算的过程进行总结，为加法法则的归纳奠定了基础，同时学生也通过实际问题情境，经历了探索发现并获取知识和技能的全过程，培养了学生的归纳、类比和概括的能力.解题大招利用有理数加法法则进行计算（1）加数是带分数的，有时可先化为假分数，再进行运算.（2）一个分数与一个小数相加，先统一形式，再进行运算.（3）最后结果若是分数，能约分的一定要约分.解：（1）原式＝eq\f(3,4)＋（－eq\f(3,4)）＝0；（2）原式＝（－1.5）＋（－2.5）＝－（1.5＋2.5）＝－4；（3）原式＝（－eq\f(5,4)）＋eq\f(3,8)＝－（eq\f(5,4)－eq\f(3,8)）＝－eq\f(7,8)；（4）原式＝（－2eq\f(5,6)）＋3eq\f(1,3)＝（－eq\f(17,6)）＋eq\f(10,3)＝＋（eq\f(10,3)－eq\f(17,6)）＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).培优点利用分类讨论思想计算有理数的加法例（1）已知|x|＝3，|y|＝4，则x＋y的值为±1或±7.（2）已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a＋b的值为－4或－6.解析：（1）因为|x|＝3，所以x＝3或－3.因为|y|＝4，所以y＝4或－4.①当x＝3，y＝4时，x＋y＝7；②当x＝3，y＝－4时，x＋y＝－1；③当x＝－3，y＝4时，x＋y＝1；④当x＝－3，y＝－4时，x＋y＝－7.综上，x＋y的值为±1或±7.（2）因为|a|＝1，所以a＝1或－1.因为|b|＝5，所以b＝5或－5.又因为a＞b，所以b＝－5.①当a＝1，b＝－5时，a＋b＝－4；②当a＝－1，b＝－5时，a＋b＝－6.综上，a＋b的值为－4或－6.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为