5.1.2 等式的性质教案

5.1.2等式的性质教学目标课题5.1.2等式的性质授课人素养目标1.掌握等式的性质.2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，同时强化运算能力.教学重点等式的性质、利用等式的性质解一元一次方程.教学难点利用等式的性质将方程变形为x=m（常数）的形式.教学活动教学步骤师生活动活动一：交流讨论，引入新知设计意图根据解方程的需要，引出探究等式性质的课题.【课题引入】观察2x=3，x+1=3这两个方程，你知道它们的解是什么吗？两个方程的解分别是x=32，x像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们今天先来学习等式的性质，再尝试用等式的性质解一些简单的方程.【教学建议】给学生强调，等式的性质是讨论方程的解法时的重要依据，要认真学好本课时的内容.活动二：合情推理，探究新知设计意图通过举例验证和合情推理，将小学学过的等式的性质的适用范围扩大到有理数.探究点1等式的性质像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.（教材P115思考）在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？问题已知等式a=2b.(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a+(-2)=4+(-2)=2，2b+(-2)=2×2+(-2)=2.即a+(-2)=2b+(-2)成立.（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，2b-(-3)=2×2-(-3)=7.即a-(-3)=2b-(-3)成立.（3）等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？【教学建议】教材中对等式的性质，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述.两种形式并用来表示这些性质，目的在于让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.教学步骤师生活动仍相等.大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立.设计意图用文字和符号语言表述等式的性质，并通过实例加以巩固.知识引入：一般地，等式有以下性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果2x=5-x，那么2x+_____=5;（2）如果m+2n=5+2n，那么m=_____；（3）如果x=-4，那么_____·x=28；（4）如果3m=4n，那么32m=_____·n.解：（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.（2）m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.（3）-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.（4）32m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.【对应训练】教材P117练习第1题.【教学建议】在给出等式的性质后，教师跟学生强调：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算.（2）等式两边加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子.（3）等式两边不能除以0，即0不能作除数或分母.设计意图加强对等式的性质的掌握，同时为解更复杂的方程打下基础.设计意图通过检验使学生确信，利用等式性质变形得到的结果是方程的解.探究点2利用等式的性质解方程例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-13x分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化.问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19.依据的是等式的性质1.(2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.依据的是等式的性质2.(3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.化简，得-13x=9.方程两边乘-3，得x=-27.两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4.的左边，得-13两边的值相等，所以x=-27是方程-13x-5=4【对应训练】教材P117练习第2题.教学建议【教学建议】在本节课教学中，不要过早地使用“合并同类项”“移项”“系数化为1”等解方程的专门用语.这些内容留待后面几节课进行，这里要突出等式性质，使用等式的性质考虑如何解方程.【教学建议】可以让学生自己思考如何检验.对于检验的格式可以暂不做严格要求，只要理解“为什么检验”和知道“怎样检验”就可以了.教学步骤师生活动活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.等式的性质1是什么？2.等式的性质2是什么？3.如何利用等式的性质解方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P118习题5.1第4,11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.1.2等式的性质1.等式的性质12.等式的性质23.利用等式的性质解方程教学反思本节课通过解方程的必要性，引入等式性质的学习.首先回顾了小学学过的等式的性质，然后通过反问和验证，将等式的性质适用的范围进一步扩大.在总结了等式的性质后，及时利用它去解一些简单的方程，并在解题过程中贯穿了化归的思想，让学生理解了解方程的本质.在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.解题大招根据等式的性质，判断方程的变形是否正确判断方程的变形是否正确时，要看方程两边进行的是不是同一种变形，且计算结果要正确.另外要注意的是，方程两边同除以一个数时，要确保除数不为0.例下列运用等式的性质进行的变形，正确的是(D)A.若−12x=4,则x=-2B.若x-1=2，则C.若am=an，则m=nD.若（a2+1）m=（a2+1）n，则m=n培优点等式性质的理解与应用例（1）已知a（m2+1）=3（m2+1），求a的值；（2）已知a（m-1）=2（m-1），a≠2，求m的值；（3）已知2m+13分析：（1）等式两边除以m2+1；（2）分m-1≠0，m-1=0讨论；（3）将2m+1视为一个整体求值.解：（1）因为a（m2+1）=3（m2+1），而m2+1≠0，所以可以将等式两边除以m2+1，得a=3.（2）若m-1≠0，则等式两边除以m-1，得a=2，这与a≠2矛盾，所以m-1=0.验证：m-1=0时，原等式两边都等于0，等式成立.所以m-1=0符合题意，所以m=1.（3）因为2m+13-1=5，所以2m+1综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律 B.分配律C.等式的性质1 D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4 B.5 C.6 D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=.

12.已知关于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5(x+2a)-3与ax+5的值相等,则a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x的方程2-a-15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:球队比赛场次胜场负场积分A1610636B169734C1612440D1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括号,得12-2x-2=x+7.移项、合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:设购买了价值为x元的商品,根据题意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括号,得2-4x=5x+8.移项,得-4x-5x=8-2.合并同类项,得-9x=6.系数化为1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括号,得8x+4=12-3x+3.移项,得8x+3x=12+3-4.合并同类项,得11x=11.系数化为1,得x=1.17.解:设安排x名工人生产立柱,则有(40-x)名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方