第1课时 配套问题与工程问题

5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教学目标课题5.3第1课时配套问题与工程问题授课人素养目标1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.教学重点1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学难点根据实际问题构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等.问题1上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1个电机配几个电扇叶片？1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.问题2大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?【教学建议】让学生根据生活经验作答.活动二：交流讨论，探究新知设计意图探究配套问题中的数量关系，体会用一元一次方程解决实际问题的过程.设计意图探究工程问题中的数量关系.探究点1配套问题例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？问题1结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.相等关系：螺母数量=2×螺栓数量.问题2如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x12001200x螺母22－x20002000（22－x）问题3请根据前面的分析列出方程，并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000（22-x）=2×1200x.解方程，得x=10.进而22-x=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000x=2×1200（22-x）.解方程，得x=12.进而22-x=10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.配套问题：甲产品总量=n配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.【对应训练】教材P134练习第2，3题.探究点2工程问题例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为140问题2如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1x44后一部分工作1x+288问题3根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.解：设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程4x40+解方程，得x=2.答：应先安排2人进行整理.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.工程问题：工作量=人均效率×人数×时间.若总工作量为单位1，工作时间为n，则工作效率是1n【对应训练】教材P134练习第1题.【教学建议】给学生说明：（1）“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系；“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来，就能列出方程.（2）本题中根据倍数关系列方程时，要弄清楚是在等号的哪一边乘2，不要弄反.【教学建议】给学生说明：（1）如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是1n；（2）如果一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为1活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.列方程的基础是什么？2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5，6，8，11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题1.配套问题2.工程问题3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程第3课时球赛积分表问题教学反思对于本节课涉及的实际问题，部分学生不能根据题意正确地列出方程.有的找不准数量关系，有的无法正确地设未知数，或不能用代数式正确地表示相关量.今后要让学生在练习的过程中，不断提高对真实情境的理解能力，学会用数学知识解决实际问题.解题大招一配套问题中的数量关系配套关系m个A，n个B配成一套比例关系A的数量∶B的数量＝m∶n列等式m×B的数量＝n×A的数量例1用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86.答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.例2某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.解题大招二工程问题中的数量关系工程问题中，当总工作量不明时，常将总工作量视为1，根据一个人的完成时间t，得出人均效率为1t例题可扫描下面二维码下载获取..培优点稍复杂的工程问题综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律 B.分配律C.等式的性质1 D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4 B.5 C.6 D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移项,得3m-2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号,得3-m-2=-5m-18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=.

12.已知关于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5(x+2a)-3与ax+5的值相等,则a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x的方程2-a-15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:球队比赛场次胜场负场积分A1610636B169734C1612440D1661028备注:积分=胜场积分+负场积分(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括号,得12-2x-2=x+7.移项、合并同类项,得-3x=-3.系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:设购买了价值为x元的商品,根据题意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括号,得2-4x=5x+8.移项,得-4x-5x=8-2.合并同类项,得-9x=6.系数化为1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括号,得8x+4=12-3x+3.移项,得8x+3x=12+3-4.合并同类项,得11x=11.系数化为1,得x=1.17.解:设安排x名工人生产立柱,则有(40-x)名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1)=3(x+