第1课时 认识几何图形

第六章几何图形初步6.1几何图形6.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形教学目标课题6.1.1

第1课时

认识几何图形授课人素养目标1.了解从实物抽象出来的几何图形等概念.2.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.3.通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念.学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流的能力.教学重点在具体的情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.教学难点知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】欣赏下面这些图片，我们现实生活中的图形世界多姿多彩.各种各样的物体都有颜色、质量、材质、形状、大小、位置关系等方面的特征，其中形状、大小和位置关系是几何中要研究的内容.让我们一起走进本课时的学习吧！【教学建议】教学中可根据当地实际，选择其他一些图形进行教学，也可以利用信息技术工具多呈现一些图形，让学生体会几何图形的丰富多彩.设计意图通过呈现生活中的一些建筑、物体和一些艺术图案，让学生能从中发现熟悉的几何图形，感受几何图形与我们的生活息息相关.

活动二：合作交流，新知探究探究点1立体图形问题1画一画下面这些小学学过的图形，结合“活动一”中的实物图，想一想它们是怎么得出的？它们都是从形形色色的物体外形中得出的.问题2上面这些小学学过的图形都是几何图形.观察上面诸如长方体、圆柱、圆锥、球等几何图形，与三角形、四边形、圆等几何图形相比，它们有什么共同特征区别于其他几何图形呢？这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.【教学建议】对于问题1，2，教学时不要求学生对几何图形进行严格定义，学生只要能对给出的几何图形进行识别，或能从实际物体中“发现”它们即可.教学时重点是要让学生意识到所有的几何图形都是从现实生活中抽象出来的，并且知道立体图形最显著的特征是什么.设计意图先由熟悉的物体引出立体图形的概念，再结合包装盒、储物盒、金字塔等实物例子，说明从实物可以得到立体图形的形象，再安排一些实物与立体图形的对应，

教学步骤师生活动都意在说明抽象的过程，另一方面也说明学习几何图形知识广泛的实际应用价值.问题3除了上述图形外，棱柱、棱锥也是常见的立体图形.如图，下面现实生活中的物品或物体给人以棱柱或棱锥的形象.你能再找出一些棱柱、棱锥的实例吗？问题4（教材P151“思考”）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来.【对应训练】1.教材P152练习第1题.2.下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与立体图形名称用线连起来.【教学建议】（1）注意这里只要从实物中“发现”棱柱、棱锥即可，不必讨论斜棱柱、斜棱锥与直棱柱、直棱锥的区别.（2）棱柱、棱锥的实例还有三棱柱形帐篷、铁塔等等，具体例子可由学生试着列举出来.（3）教学时，教师可选择性进行拓展：对于棱柱（棱锥），底面是几边形，就叫几棱柱（几棱锥），如正方体、长方体都是四棱柱，金字塔底面是四边形，其形状是四棱锥.设计意图探究点2平面图形问题1观察探究点1问题1中的线段、三角形、四边形和圆等几何图形，它们又有什么共同特征区别于立体图形呢？它们是什么图形？这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.问题2（教材P152“思考”改编）下面各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子.平面图形的例子：如黑板、课本表面是长方形，三角尺是三角形，硬币是圆等.【教学建议】（1）问题1在教学中，可以以教室内实物作对比，让学生明白：区分平面图形与立体图形的关键是看各部分是否都在同一平面内.（2）对于问题2中的实物图，可分组让学生说一说并在图上指出来.对于平面图形，由于学生在小学已经接触了许多平面图形，这里也结合几种学生熟悉的平面图形，说明什么是平面图形，通过问题让学生复习学过的一些平面图形，并明确立体图形与平面图形的区别和联系.教学步骤师生活动问题3

结合下面两组图形，你认为平面图形与立体图形有什么关联？从上面图形可以看出，很多立体图形中的某些部分是平面图形.

【对应训练】1.下面四个几何图形中，是平面图形的是（D

）2.观察下面两个图案.（1）这两个图案中包含哪些简单平面图形？（2）图①中包含几个四边形？图②中包含几个三角形？解：（1）图①包含三角形、正方形、长方形、梯形；图②包括三角形、正方形、平行四边形.（2）图①中包含四个四边形，图②中包含五个三角形.

（3）问题3仍可以拿实物进行举例说明，要让学生能指出来.活动三：典例精析，巩固提升例（教材P152练习第2题）图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.解：从左往右第一个图中上、下底面是圆；第二个图中底面是圆；第三个图中上、下底面是五边形，侧面是五个长方形；第四个图中底面是六边形，侧面是六个三角形；第五个图中底面和与其相邻的侧面是五个长方形，上面是四个三角形.【对应训练】如图，说出各立体图形的名称，它们的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.解：第①个图形是三棱锥，表面都是三角形，它在三棱锥的四个面上.第②个图形是三棱柱，表面包含三角形、长方形，三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的三个侧面.第③个图形是四棱柱，表面包含梯形、长方形，梯形位于四棱柱的上、下底面，长方形位于四棱柱的四个侧面.第④个图形是一个组合图形，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，表面包含圆、圆环，圆位于下底面，圆环部分位于其中圆柱的上底面.【教学建议】（1）教师可以先讲第一个图形，给学生做一个示范，引导学生思考和回答，后面的几个图形可以让学生小组讨论之后，由代表发言.（2）①注意例题最后一个组合图形的上面是四个三角形.②【对应训练】中注意有的学生可能把最后一个图中圆锥、圆柱的侧面理解成扇形或长方形，如有这种情况要纠正.设计意图在学生明确了立体图形和平面图形的概念的基础上，培养学生的识别能力，并建立概念之间的联系.

教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.几何研究哪些内容？什么是几何图形？2.什么是立体图形？3.什么是平面图形？平面图形和立体图形的区别与联系是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P157习题6.1第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.应用多媒体给学生展示生动的图片，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣.在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，通过自主、合作、探究学习，激发学生的联想与再创造能力.解题大招几何图形的认识1.立体图形的基本特征2.几何图形的分类例1下列立体图形中，表面只包含平面图形的是（D）例2如图所示为八个立体图形.其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧，是锥体的序号为④⑥，是球的序号为③.培优点七巧板中的图形组合及其面积问题（数学文化·七巧板）“七巧板”是我国古代人民创造的益智游戏，被西方人称为“东方魔板”，如图所示是用同一副七巧板拼出的几何图形.（1）你能在图②中找出你熟悉的几何图形吗？（2）刘伟用七巧板重新组合拼成了一个图形（如图③），已知图①中大正方形的边长为8cm，请你计算图③中阴影部分的面积.（3）你自己能设计出由七巧板拼出的图案吗？请你画出你设计的图案.分析：（1）七巧板是由5个大小不一的等腰直角三角形、1个平行四边形、1个正方形构成.无论其怎么组合，都是这几个图形；（2）可根据下表中的面积关系计算：（3）根据自己喜好拼接即可.解：（1）直角三角形、正方形、平行四边形.（2）因为图①中大正方形的边长为8cm，所以大正方形的面积是64cm2，由图③的拼法可知，阴影部分的面积占大正方形面积的，所以图③中阴影部分的面积是（cm2）.（3）能，如图所示.（拼法不唯一）综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是()A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()A.在点P,Q之间 B.在点P左边C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为()A.南偏东52.5° B.南偏东37.5°C.南偏东53.5° D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=°'.

12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=.

13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=.14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为°.

15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20cm.有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过s,两只蚂蚁与点C的距离相等.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因为AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因为M为AD的中点,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:;

(2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转度,时针每分钟转度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为度.

(2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.综合训练1.A2.C3.D4.A解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故选B.7.C解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A.11.203012.61°28'解析:因为∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分线,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由补角的性质,可得∠EBC=122°56'.因为BF是∠EBC的平分线,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:设AC=3x,则AE=13AC=x因为AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-