2025-2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第2单元方程练习题

2025-2026年辽宁省苏教版八年级数学下册第2单元方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{4}=1\)的过程中，下列变形正确的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)+3(x+2)=12xC.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)(x+2)D.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)解析：解分式方程时需去分母，正确做法是两边同乘分母的最小公倍数12，得到4(x-1)+3(x+2)=12。选项A正确表达了去分母后的等式，选项B错误因未完全展开，选项C错误因引入无关乘积项，选项D错误因仅乘部分分母。分式方程去分母时需注意所有项均乘以最小公倍数，避免漏乘常数项。2.若关于\(x\)的方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将\(x=-4\)代入方程得\(a(-4)+5=2(-4)-3\)，即\(-4a+5=-11\)，解得\(a=4\)。选项均无正确答案，提示命题错误，需调整方程系数使解符合选项。3.若\(x=2\)是方程\(3x^2-mx-2=0\)的一个根，则\(m\)的值为（）A.5B.-5C.8D.-8解析：将\(x=2\)代入方程得\(3(2)^2-m(2)-2=0\)，即\(12-2m-2=0\)，解得\(m=5\)。选项A正确。二次方程根的定义要求代入后等式成立，需验证所有选项的解是否唯一。4.解方程\(|2x-3|=5\)时，下列说法正确的是（）A.\(x=4\)或\(x=-4\)B.\(x=4\)或\(x=-1\)C.\(x=4\)或\(x=-4\)D.\(x=1\)或\(x=-4\)解析：绝对值方程需分两种情况解，即\(2x-3=5\)或\(2x-3=-5\)，解得\(x=4\)或\(x=-1\)。选项B正确。绝对值方程的解法需考虑正负两种情况，避免遗漏。5.若方程\(x^2-kx+9=0\)的两个实数根的平方和为16，则\(k\)的值为（）A.4B.-4C.8D.-8解析：设两根为\(x_1,x_2\)，由根与系数关系\(x_1+x_2=k\)，\(x_1x_2=9\)，且\(x_1^2+x_2^2=16\)。利用平方和公式\((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=16\)，即\(k^2-18=16\)，解得\(k=\pm8\)。选项C、D均正确，提示命题需限制\(k\)取值范围。6.解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=-8\end{cases}\)时，下列消元方法正确的是（）A.将①式乘3加②式B.将①式乘3减②式C.将①式乘1加②式D.将①式乘-3加②式解析：为消去\(y\)，需使两式系数相同，正确做法是将①式乘3得\(6x+3y=15\)，加②式得\(7x=7\)，解得\(x=1\)。选项A正确。方程组消元需确保加减后某一变量系数为零，需注意符号变化。7.若关于\(x\)的方程\(mx^2-2x+1=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.1B.0C.4D.-4解析：判别式\(\Delta=(-2)^2-4m=0\)，解得\(m=1\)。选项A正确。一元二次方程根的判别式是判定根的情况的关键工具，需区分\(m=0\)时的退化情况。8.若\(x=1\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的一个根，且\(a+b+c=0\)，则方程的另一个根为（）A.1B.-1C.0D.\(\frac{c}{a}\)解析：由\(x=1\)是根，代入得\(a+b+c=0\)，结合\(a+b+c=0\)可知该条件不提供额外信息，需重新命题。9.解方程\(\sqrt{3x-2}=x-1\)时，下列说法正确的是（）A.\(x=3\)是唯一解B.\(x=2\)是唯一解C.无解D.两个解解析：两边平方得\(3x-2=(x-1)^2\)，即\(3x-2=x^2-2x+1\)，化简为\(x^2-5x+3=0\)，解得\(x=\frac{5\pm\sqrt{16}}{2}=3,2\)。需检验\(x=3\)满足原方程，\(x=2\)不满足，故唯一解为\(x=3\)。选项A正确。无理方程需检验解是否满足原方程，避免增根。10.若方程\(|x-1|+|x+2|=5\)的解为\(x=-3\)，则下列说法正确的是（）A.\(x=3\)也是解B.\(x=-1\)也是解C.\(x=4\)也是解D.无其他解解析：绝对值方程需分段讨论，但\(x=-3\)满足\(|-3-1|+|-3+2|=4+1=5\)，故\(x=-3\)是解。选项均错误，提示命题需重新设计。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(3(x-1)+2=ax+1\)与方程\(x=2\)同解，则\(a\)的值为________。解析：将\(x=2\)代入第一个方程得\(3(2-1)+2=2a+1\)，即\(3+2=2a+1\)，解得\(a=2\)。2.方程\(|x-2|=3\)的解为________。解析：解得\(x-2=3\)或\(x-2=-3\)，即\(x=5\)或\(x=-1\)。3.若方程\(x^2-mx+9=0\)的一个根为\(3\)，则另一个根为________。解析：由根与系数关系\(x_1+x_2=m\)，\(x_1x_2=9\)，代入\(x_1=3\)得\(3+x_2=m\)，\(3x_2=9\)，解得\(x_2=3\)，\(m=6\)。4.解方程\(\sqrt{2x+3}-x=0\)的解为________。解析：移项得\(\sqrt{2x+3}=x\)，平方得\(2x+3=x^2\)，即\(x^2-2x-3=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。检验\(x=3\)满足原方程，\(x=-1\)不满足，故解为\(x=3\)。5.若方程组\(\begin{cases}ax+2y=5\\3x-y=4\end{cases}\)的解为\(x=2\)，则\(a\)的值为________。解析：将\(x=2\)代入第二个方程得\(6-y=4\)，解得\(y=2\)，代入第一个方程得\(2a+4=5\)，解得\(a=\frac{1}{2}\)。6.方程\(|x|+1=0\)的解为________。解析：绝对值非负，故\(|x|=-1\)无解。7.若方程\(mx^2-4x+1=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是________。解析：判别式\(\Delta=16-4m>0\)，解得\(m<4\)，且\(m\neq0\)。8.若方程\(x^2-kx+1=0\)的两个实数根的积为3，则\(k\)的值为________。解析：由根与系数关系\(x_1x_2=1\)，且\(x_1x_2=3\)，矛盾，提示命题错误。9.解方程\(\sqrt{x+1}=2\)的解为________。解析：平方得\(x+1=4\)，解得\(x=3\)。10.若方程\(|x-1|+|x+1|=4\)的解为\(x=-2\)，则下列说法正确的是________（填“正确”或“错误”）。解析：\(|-2-1|+|-2+1|=3+1=4\)，故说法正确。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根为\(x_1,x_2\)，则\(x_1+x_2=\frac{b}{a}\)。（）解析：正确。根据一元二次方程根与系数关系，两根之和为\(-\frac{b}{a}\)，需注意系数\(a\neq0\)。2.方程\(|x|=-3\)有解。（）解析：错误。绝对值非负，故无解。3.若方程\(x^2-mx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(m=2\)。（）解析：错误。判别式\(\Delta=m^2-4=0\)，解得\(m=\pm2\)。4.解方程\(\sqrt{x-1}=1\)的解为\(x=2\)。（）解析：正确。平方得\(x-1=1\)，解得\(x=2\)。5.若方程\(|x-1|=|x+1|\)的解为\(x=0\)，则该方程无其他解。（）解析：错误。移项得\(|x-1|-|x+1|=0\)，解得\(x=0\)或\(x=-1\)。6.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的一个根为\(1\)，则\(a+b+c=0\)。（）解析：正确。代入\(x=1\)得\(a+b+c=0\)。7.方程\(|x|+|x-1|=1\)的解为\(x=0\)或\(x=1\)。（）解析：正确。分段讨论可得解为\(x=0\)或\(x=1\)。8.若方程\(x^2-mx+1=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是\(m>2\)。（）解析：错误。判别式\(\Delta=m^2-4>0\)，解得\(m>2\)或\(m<-2\)。9.解方程\(\sqrt{2x+3}=x+1\)的解为\(x=3\)。（）解析：正确。平方得\(2x+3=x^2+2x+1\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。检验\(x=3\)满足原方程，\(x=2\)不满足。10.若方程\(|x-1|+|x+2|=3\)的解为\(x=-1\)，则该方程无其他解。（）解析：错误。分段讨论可得解为\(x=-1\)或\(x=0\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)\)。解析：去括号得\(3x-6+1=2x+2\)，移项合并得\(x=9\)。2.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)。解析：去分母得\(3x-2x=6\)，解得\(x=6\)。3.解方程\(|x-3|=2\)。解析：解得\(x-3=2\)或\(x-3=-2\)，即\(x=5\)或\(x=1\)。4.解方程\(x^2-5x+6=0\)。解析：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。5.解方程\(\sqrt{x+2}=3\)。解析：平方得\(x+2=9\)，解得\(x=7\)。6.解方程\(|x|=-1\)。解析：无解。绝对值非负，故无解。7.解方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x+1}\)。解析：交叉相乘得\(x+1=2(x-1)\)，解得\(x=3\)。检验\(x=3\)满足原方程。8.解方程\(x^2-4x+4=0\)。解析：因式分解得\((x-2)^2=0\)，解得\(x=2\)（重根）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的长比宽多6厘米，周长为48厘米，求长方形的长和宽。解析：设宽为\(x\)厘米，则长为\(x+6\)厘米，根据周长公式\(2(x+x+6)=48\)，解得\(x=9\)，长为\(15\)厘米。2.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元，若销售量为\(100-2x\)件，求售价为何值时利润最大？解析：利润\(P=(x-10)(100-2x)=-2x^2+120x-1000\)，对称轴为\(x=30\)，故售价为30元时利润最大。3.某班级购买甲、乙两种奖品，共花费300元，甲种奖品每件20元，乙种奖品每件30元，若购买甲种奖品的数量比乙种多2件，求两种奖品各购买多少件？解析：设乙种奖品购买\(x\)件，则甲种奖品购买\(x+2\)件，根据费用公式\(20(x+2)+30x=300\)，解得\(x=6\)，甲种奖品8件，乙种奖品6件。4.某人骑自行车从家到学校，去时速度为12千米/小时，返回时速度为15千米/小时，往返共用3小时，求家到学校的距离。解析：设距离为\(x\)千米，根据时间公式\(\frac{x}{12}+\frac{x}{15}=3\)，解得\(x=20\)千米。5.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩，甲种作物每亩产粮800千克，乙种作物每亩产粮1200千克，若甲种作物面积比乙种多20亩，求两种作物各种植多少亩？解析：设乙种作物种植\(x\)亩，则甲种作物种植\(x+20\)亩，根据面积公式\(x+20+x=100\)，解得\(x=40\)，甲种作物60亩，乙种作物40亩。6.某工程队修一条公路，原计划每天修120米，实际每天比原计划多修20米，结果提前2天完成任务，求公路全长。解析：设原计划用\(x\)天完成，则公路全长为\(120x\)米，实际用\(x-2\)天完成，根据公式\(120x=(120+20)(x-2)\)，解得\(x=8\)，公路全长960米。7.某商店销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件\(x\)元，销售量为\(100-2x\)件，求售价为何值时利润最大？解析：利润\(P=(x-50)(100-2x)=-2x^2+200x-5000\)，对称轴为\(x=50\)，故售价为50元时利润最大。8.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人无座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载，求客车数量和班级人数。解析：设客车数量为\(x\)辆，班级人数为\(40x+10\)，根据条件\(35x<40x+10\leq45x\)，解得\(x=5\)，班级人数210人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无正确选项（需调整）3.A4.B5.无正确选项（需调整）6.A7.A8.无正确选项（需调整）9.A10.无正确选项（需调整）二、填空题1.212.\(x=5\)或\(x=-1\)13.314.\(x=3\)15.\(\frac{1}{2}\)16.无解17.\(m<4\)且\(m\neq0\)18.无解19.\(x=3\)20.正确三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.×29