2025-2026年江苏省苏教版八年级数学下册第10章概率统计综合测试卷

2025-2026年江苏省苏教版八年级数学下册第10章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第10章中，关于概率的定义是指事件发生的可能性大小，下列说法正确的是（）A.概率是0到1之间的一个实数，0表示不可能事件，1表示必然事件B.概率可以通过大量重复实验来估计，但无法精确计算C.概率的计算需要用到样本空间和事件对应的子集，但与频率无关D.概率是事件发生的次数除以实验总次数，适用于所有随机事件2.在第10章的学习中，样本频率分布直方图能够直观反映数据的分布情况，下列关于直方图的描述错误的是（）A.直方图中的每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数B.所有矩形的高度之和等于样本容量，横坐标表示数据的取值范围C.直方图能够显示数据的集中趋势和离散程度，但无法反映数据的对称性D.通过直方图可以绘制频率分布折线图，两者反映的数据特征完全相同3.苏教版八年级数学下册第10章中提到，用样本估计总体时，样本的代表性对估计结果至关重要，下列关于样本代表性的说法错误的是（）A.样本容量越大，对总体的估计越准确B.样本应随机抽取，避免人为偏差C.样本的结构应与总体的结构相似，如年龄、性别比例等需匹配D.样本数据越多，其平均数就越接近总体平均数4.在第10章概率统计的综合应用中，某校为了了解八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，得到样本频率分布表如下：|身高区间（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140～145|5|0.1||145～150|10|0.2||150～155|15|0.3||155～160|12|0.24||160～165|8|0.16|若该校八年级学生共有400人，则身高在155cm以上的学生大约有多少人？A.96人B.128人C.144人D.160人5.在第10章中，关于用频率估计概率的例子，某篮球运动员投篮100次，命中60次，则他投篮一次命中的概率估计为0.6，下列说法正确的是（）A.该概率是精确值，不会随实验次数增加而变化B.如果该运动员再投篮100次，命中次数也一定是60次C.频率估计概率时，样本容量越大，估计越准确D.该概率是必然事件，因为命中次数与投篮次数的比值是固定的6.在苏教版八年级数学下册第10章中，关于样本方差的意义，下列说法错误的是（）A.样本方差越大，说明样本数据越分散B.样本方差是各数据与样本平均数差的平方的平均数C.样本方差可以用来估计总体方差D.样本方差是衡量数据波动性的唯一指标7.在第10章的学习中，某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.在苏教版八年级数学下册第10章中，关于用样本估计总体的方法，下列说法正确的是（）A.样本容量越大，对总体的估计越不准确B.样本应随机抽取，但可以有意选择某些特征明显的个体C.样本的结构应与总体的结构相似，如性别比例需匹配D.样本数据越多，其平均数就越接近总体平均数9.在第10章中，关于概率的计算，某袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到红球的概率是多少？A.0.3B.0.5C.0.6D.0.710.在苏教版八年级数学下册第10章中，关于样本频率分布直方图的绘制，下列说法错误的是（）A.直方图中的每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数B.所有矩形的高度之和等于样本容量，横坐标表示数据的取值范围C.直方图能够显示数据的集中趋势和离散程度，但无法反映数据的对称性D.通过直方图可以绘制频率分布折线图，两者反映的数据特征完全相同二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第10章中，样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示__________。2.若某事件发生的概率为0.3，则该事件发生的频率在大量重复实验中大约为__________。3.在第10章的学习中，样本方差的计算公式为__________，其中σ²表示__________。4.在苏教版八年级数学下册第10章中，用样本估计总体时，样本的__________越大，对总体的估计越准确。5.若某次掷骰子实验中，数字6出现的频率为0.2，则该实验的样本容量大约为__________。6.在第10章中，样本频率分布表中的频率之和必须等于__________，频数之和等于__________。7.若某校八年级学生身高数据的样本平均数为155cm，样本方差为9cm²，则该样本数据的标准差为__________。8.在苏教版八年级数学下册第10章中，用频率估计概率时，频率的波动性随着实验次数的增加而__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第10章中，概率是0到1之间的一个实数，0表示不可能事件，1表示必然事件。（）2.样本频率分布直方图中的每个矩形的高度表示该区间内数据的频数。（）3.样本方差是各数据与样本平均数差的平方的平均数，可以用来估计总体方差。（）4.若某事件发生的频率为0.6，则该事件发生的概率一定是0.6。（）5.在第10章的学习中，样本容量越大，对总体的估计越不准确。（）6.样本应随机抽取，避免人为偏差，样本的结构应与总体的结构相似。（）7.样本数据越多，其平均数就越接近总体平均数，这是用样本估计总体的基本原则。（）8.在苏教版八年级数学下册第10章中，用频率估计概率时，频率的波动性随着实验次数的增加而减小。（）9.样本频率分布直方图能够显示数据的集中趋势和离散程度，但无法反映数据的对称性。（）10.若某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约为0.5。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版八年级数学下册第10章中，简述样本频率分布直方图的绘制步骤。2.解释用样本估计总体的基本原理，并说明样本代表性的重要性。3.在第10章中，如何用频率估计概率？举例说明。4.简述样本方差的计算步骤，并说明其意义。5.在苏教版八年级数学下册第10章中，解释样本平均数的计算方法，并说明其作用。6.若某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约是多少？7.在第10章中，解释随机抽样的意义，并举例说明常见的随机抽样方法。8.简述概率的基本性质，并举例说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版八年级数学下册第10章中，某校为了了解八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，得到样本频率分布表如下：|身高区间（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140～145|5|0.1||145～150|10|0.2||150～155|15|0.3||155～160|12|0.24||160～165|8|0.16|若该校八年级学生共有400人，则身高在155cm以上的学生大约有多少人？2.在第10章中，某篮球运动员投篮100次，命中60次，则他投篮一次命中的概率估计为0.6，若该运动员再投篮100次，命中次数也一定是60次吗？为什么？3.在苏教版八年级数学下册第10章中，某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约是多少？4.若某袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到红球的概率是多少？5.在第10章中，某校为了了解八年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生检查视力，得到样本频率分布表如下：|视力区间（度）|频数|频率||----------------|------|------||-10～-20|5|0.1||-20～-30|10|0.2||-30～-40|15|0.3||-40～-50|12|0.24||-50～-60|8|0.16|若该校八年级学生共有400人，则视力在-30度以上的学生大约有多少人？6.在苏教版八年级数学下册第10章中，某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约是多少？7.若某事件发生的概率为0.3，则该事件发生的频率在大量重复实验中大约为多少？8.在第10章中，某校为了了解八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，得到样本频率分布表如下：|身高区间（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140～145|5|0.1||145～150|10|0.2||150～155|15|0.3||155～160|12|0.24||160～165|8|0.16|若该校八年级学生共有400人，则身高在155cm以上的学生大约有多少人？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：概率是0到1之间的一个实数，0表示不可能事件，1表示必然事件，这是概率的基本性质。选项B错误，因为概率可以通过大量重复实验来估计，但无法精确计算；选项C错误，因为概率的计算需要用到样本空间和事件对应的子集，但与频率无关；选项D错误，因为概率是事件发生的可能性大小，不是必然事件。2.D解析：直方图中的每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数，这是直方图的基本定义。选项A正确；选项B正确；选项C正确；选项D错误，因为直方图能够显示数据的集中趋势和离散程度，但无法反映数据的对称性，频率分布折线图才能反映数据的对称性。3.A解析：样本容量越大，对总体的估计越准确，这是用样本估计总体的基本原则。选项A错误；选项B正确；选项C正确；选项D正确。4.B解析：根据频率分布表，身高在155cm以上的学生包括155～160cm和160～165cm两个区间，其频率之和为0.24+0.16=0.4，所以身高在155cm以上的学生大约有400×0.4=160人。选项A错误，因为96人不符合频率之和；选项C错误，因为144人不符合频率之和；选项D错误，因为160人符合频率之和。5.C解析：频率估计概率时，样本容量越大，估计越准确，这是用频率估计概率的基本原理。选项A错误，因为概率是事件发生的可能性大小，不是精确值；选项B错误，因为实验结果具有随机性，命中次数不一定是60次；选项C正确；选项D错误，因为概率是事件发生的可能性大小，不是必然事件。6.D解析：样本方差是衡量数据波动性的指标之一，但不是唯一指标，还可以用极差、标准差等指标衡量数据的波动性。选项A正确；选项B正确；选项C正确；选项D错误。7.A解析：根据频率分布直方图，成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约为1-0.2-0.3=0.5。选项A错误，因为0.1不符合频率之和；选项B正确；选项C正确；选项D正确。8.D解析：样本数据越多，其平均数就越接近总体平均数，这是用样本估计总体的基本原则。选项A错误；选项B错误；选项C正确；选项D正确。9.C解析：某袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，则抽到红球的概率为5/(5+3+2)=5/10=0.5。选项A错误；选项B错误；选项C正确；选项D错误。10.D解析：直方图中的每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数，这是直方图的基本定义。选项A正确；选项B正确；选项C正确；选项D错误，因为直方图和频率分布折线图反映的数据特征不完全相同，直方图反映数据的频数分布，折线图反映数据的趋势。二、填空题1.该区间内数据的频率解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示该区间内数据的频率，这是直方图的基本定义。2.0.3解析：若某事件发生的概率为0.3，则该事件发生的频率在大量重复实验中大约为0.3，这是用频率估计概率的基本原理。3.σ²=∑(xᵢ-x̄)²/n，总体方差解析：样本方差的计算公式为σ²=∑(xᵢ-x̄)²/n，其中σ²表示总体方差，这是样本方差的基本定义。4.C(30,3)/C(50,10)解析：若某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取10名学生参加活动，则抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,10)，这是组合数的应用。5.样本容量解析：用样本估计总体时，样本的样本容量越大，对总体的估计越准确，这是用样本估计总体的基本原则。6.5解析：若某次掷骰子实验中，数字6出现的频率为0.2，则该实验的样本容量大约为5，因为数字6出现的次数为0.2×5=1次，这是频率的基本计算方法。7.1，样本容量解析：样本频率分布表中的频率之和必须等于1，频数之和等于样本容量，这是样本频率分布表的基本性质。8.3解析：若某校八年级学生身高数据的样本平均数为155cm，样本方差为9cm²，则该样本数据的标准差为√9=3cm，这是标准差的基本计算方法。9.减小解析：用频率估计概率时，频率的波动性随着实验次数的增加而减小，这是用频率估计概率的基本原理。10.0.5解析：若某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约为1-0.2-0.3=0.5，这是频率的基本计算方法。三、判断题1.√解析：在苏教版八年级数学下册第10章中，概率是0到1之间的一个实数，0表示不可能事件，1表示必然事件，这是概率的基本性质。2.√解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的高度表示该区间内数据的频数，这是直方图的基本定义。3.√解析：样本方差是各数据与样本平均数差的平方的平均数，可以用来估计总体方差，这是样本方差的基本定义。4.×解析：若某事件发生的频率为0.6，则该事件发生的概率不一定是0.6，因为实验结果具有随机性。5.×解析：样本容量越大，对总体的估计越准确，这是用样本估计总体的基本原则。6.√解析：样本应随机抽取，避免人为偏差，样本的结构应与总体的结构相似，这是用样本估计总体的基本原则。7.√解析：样本数据越多，其平均数就越接近总体平均数，这是用样本估计总体的基本原则。8.√解析：用频率估计概率时，频率的波动性随着实验次数的增加而减小，这是用频率估计概率的基本原理。9.√解析：样本频率分布直方图能够显示数据的集中趋势和离散程度，但无法反映数据的对称性，这是直方图的基本性质。10.×解析：若某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约为1-0.2-0.3=0.5，而不是0.5。四、简答题1.样本频率分布直方图的绘制步骤：（1）将样本数据分组，确定组距和组数；（2）计算各组的频数和频率；（3）确定直方图的水平轴和垂直轴的范围；（4）在水平轴上标出各组的组中值，垂直轴上标出频率；（5）绘制矩形，每个矩形的底边对应一个数据区间，高度对应该区间内数据的频率。2.用样本估计总体的基本原理是：通过随机抽取样本，用样本的统计量（如平均数、方差等）来估计总体的统计量。样本代表性的重要性在于：样本应随机抽取，避免人为偏差，样本的结构应与总体的结构相似，这样才能保证样本的统计量能够准确反映总体的统计量。3.用频率估计概率的基本方法是：通过大量重复实验，用事件发生的频率来估计事件发生的概率。例如，某篮球运动员投篮100次，命中60次，则他投篮一次命中的概率估计为60/100=0.6。4.样本方差的计算步骤：（1）计算样本平均数；（2）计算各数据与样本平均数的差；（3）将各差平方；（4）将平方和除以样本容量。样本方差的意义是：样本方差越大，说明样本数据越分散；样本方差越小，说明样本数据越集中。5.样本平均数的计算方法是：将样本数据相加，再除以样本容量。样本平均数的作用是：样本平均数可以用来估计总体平均数，是衡量样本数据集中趋势的重要指标。6.若某班级对学生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图，其中成绩在90～100分区间的频率为0.2，成绩在80～89分区间的频率为0.3，则成绩在70～79分区间的频率大约为1-0.2-0.3=0.5。7.随机抽样的意义在于：通过随机抽样，可以避免人为偏差，保证样本的代表性，从而提高用样本估计总体的准确性。常见的随机抽样方法