2025-2026年贵州省北师大版高三数学第一轮复习概率统计第十三章测试卷

2025-2026年贵州省北师大版高三数学第一轮复习概率统计第十三章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。若两队投篮次数相同，则甲队获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.1-(0.3×0.4)C.0.7×(1-0.6)+0.6×(1-0.7)D.(0.7+0.6)÷22.某城市交通部门统计发现，某条主干道每天早高峰时段发生交通事故的概率为0.005。若某天该主干道早高峰时段车流量为20000辆，则至少发生1起交通事故的概率是多少？A.1-0.995²⁰⁰⁰⁰B.0.005×20000C.1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰D.0.005(1-0.995)3.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)B.1-(C(5,3)+C(4,3)+C(3,3))÷C(12,3)C.(5×4×3)÷(12×11×10)D.P(5,3)÷P(12,3)4.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.06，三级品率为0.04。现随机抽取2件产品，则至少有1件是一级品的概率是多少？A.0.9×0.9B.1-0.04×0.04C.0.9×0.06+0.9×0.04D.0.9+0.06+0.045.在一场抽奖活动中，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是一等奖，3张是二等奖，2张是三等奖。若随机抽取2张奖券，则抽到至少1张二等奖的概率是多少？A.C(3,1)÷C(10,2)B.1-C(7,2)÷C(10,2)C.C(3,1)×C(7,1)÷C(10,2)D.3÷10×2÷96.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.8×0.8×0.8B.0.2×0.2×0.2C.C(3,2)×0.8²×0.2D.1-0.8³7.一个盒子里装有标号为1至20的20张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片中最大标号不超过10的概率是多少？A.C(10,3)÷C(20,3)B.1-C(10,3)÷C(20,3)C.C(10,3)÷C(20,3)×(10/20)³D.C(10,3)÷C(20,3)×(10/20)8.某公交线路每天运行时间为6小时，其中早高峰时段为1小时，平峰时段为2小时，晚高峰时段为1小时，其他时段为2小时。若在该线路随机乘坐一次公交车，则乘坐到早高峰时段的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/4D.1/29.一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有6个，黄球有4个，蓝球有5个。现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.(6×5)/(15×14)B.(6×4)/(15×14)+(4×3)/(15×14)C.(6×5)/(15×14)+(4×3)/(15×14)+(5×4)/(15×14)D.1-[(6×4)/(15×14)+(6×5)/(15×14)+(4×5)/(15×14)]10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.C(20,2)÷C(50,3)B.C(30,1)×C(20,2)÷C(50,3)C.C(20,2)÷50D.C(30,1)×C(20,2)÷50二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。3.一个盒子里装有标号为1至10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是________。4.某公交线路每天运行时间为8小时，其中早高峰时段为2小时，平峰时段为3小时，晚高峰时段为1小时，其他时段为2小时。若在该线路随机乘坐一次公交车，则乘坐到平峰时段的概率是________。5.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有5个。现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是________。6.一个盒子里装有标号为1至20的20张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率是________。7.某工厂生产的产品中，一级品率为0.8，二级品率为0.1，三级品率为0.1。现随机抽取3件产品，则至少有1件是一级品的概率是________。8.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有6个，黄球有4个，蓝球有5个。现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。9.某公交线路每天运行时间为10小时，其中早高峰时段为3小时，平峰时段为4小时，晚高峰时段为2小时，其他时段为1小时。若在该线路随机乘坐一次公交车，则乘坐到晚高峰时段的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）2.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）3.概率为0的事件一定是不可能事件。（×）4.概率为1的事件一定是必然事件。（√）5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B相互独立。（×）6.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）7.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。（√）8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.384。（√）9.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，则事件A和事件B互斥。（×）10.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（×）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。2.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。答：条件概率是指在一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。3.说明什么是独立重复试验，并举例说明。答：独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每次试验的概率保持不变。例如，抛掷一枚硬币10次，每次抛掷的结果相互独立，且每次抛掷正面朝上的概率为0.5。4.解释什么是超几何分布，并说明其适用条件。答：超几何分布是指在不放回抽样情况下，从N个元素中抽取n个元素，其中含有k个特定元素的分布。其适用条件为：①总体元素分为两类；②抽样是不放回的；③每次抽到特定元素的概率相同。5.说明什么是二项分布，并给出其概率质量函数。答：二项分布是指在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A每次发生的概率。6.解释什么是几何分布，并说明其适用条件。答：几何分布是指在独立重复试验中，事件A第一次发生所需的试验次数X的分布。其适用条件为：①每次试验只有两种可能结果；②每次试验相互独立；③每次试验事件A发生的概率相同。7.说明什么是泊松分布，并给出其概率质量函数。答：泊松分布是指在一定时间或空间内，事件发生的次数X的分布。其概率质量函数为P(X=k)=(λ^k×e^(-λ))÷k!，其中λ为事件平均发生次数。8.解释什么是正态分布，并说明其特点。答：正态分布是指连续型随机变量的一种分布，其概率密度函数为f(x)=(1÷(σ×√(2π)))×e^(-(x-μ)²÷(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。其特点为：①对称性；②钟形曲线；③均值、中位数、众数相等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.8，二级品率为0.1，三级品率为0.1。现随机抽取3件产品，求至少有1件是一级品的概率。解：设事件A为至少有1件是一级品，则P(A)=1-P(没有一级品)=1-(0.2)³=0.992。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解：设事件B为至少命中3次，则P(B)=C(4,3)×(0.7)³×(0.3)+C(4,4)×(0.7)⁴=0.4116。3.一个盒子里装有标号为1至10的10张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片中最大标号不超过5的概率。解：设事件C为抽到的3张卡片中最大标号不超过5，则P(C)=C(5,3)÷C(10,3)=0.0833。4.某公交线路每天运行时间为8小时，其中早高峰时段为2小时，平峰时段为3小时，晚高峰时段为1小时，其他时段为2小时。若在该线路随机乘坐一次公交车，求乘坐到平峰时段的概率。解：设事件D为乘坐到平峰时段，则P(D)=3÷8=0.375。5.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有6个，黄球有4个，蓝球有5个。现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。解：设事件E为抽到的3个球颜色各不相同，则P(E)=(6×4×5)÷C(15,3)=0.2667。6.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机选出2名学生组成一个小组，求小组中恰好有1名女生的概率。解：设事件F为小组中恰好有1名女生，则P(F)=C(40,1)×C(20,1)÷C(60,2)=0.4667。7.一个盒子里装有标号为1至20的20张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片中最大标号不超过10的概率。解：设事件G为抽到的3张卡片中最大标号不超过10，则P(G)=C(10,3)÷C(20,3)=0.1389。8.某公交线路每天运行时间为10小时，其中早高峰时段为3小时，平峰时段为4小时，晚高峰时段为2小时，其他时段为1小时。若在该线路随机乘坐一次公交车，求乘坐到晚高峰时段的概率。解：设事件H为乘坐到晚高峰时段，则P(H)=2÷10=0.2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队获胜的情况包括甲队全中而乙队全不中，或甲队不中而乙队全不中，或甲乙两队均不中。因此，甲队获胜的概率为0.7×(1-0.6)+0.6×(1-0.7)+(1-0.7)×(1-0.6)=0.34。2.A解析：至少发生1起交通事故的概率为1-P(没有交通事故)=1-(1-0.005)²⁰⁰⁰⁰≈0.995。3.A解析：抽到的3个球颜色各不相同的情况为从5个红球中选1个，从4个白球中选1个，从3个黑球中选1个，因此概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)÷C(12,3)=0.4167。4.B解析：至少有1件是一级品的概率为1-P(没有一级品)=1-(0.04)²=0.9984。5.B解析：抽到至少1张二等奖的概率为1-P(没有二等奖)=1-C(7,2)÷C(10,2)=0.4。6.C解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。7.A解析：抽到的3张卡片中最大标号不超过10的情况为从1至10的10张卡片中选3张，因此概率为C(10,3)÷C(20,3)=0.1389。8.B解析：乘坐到早高峰时段的概率为1/3。9.A解析：抽到的2个球颜色相同的概率为(6×5)/(15×14)=0.2143。10.B解析：小组中恰好有2名女生的概率为C(30,1)×C(20,2)÷C(50,3)=0.36。二、填空题1.15/28解析：抽到的2个球颜色不同的情况为从5个红球中选1个，从3个白球中选1个，或从5个红球中选1个，从3个白球中选1个，因此概率为(5×3)/(8×7)=15/56。2.0.4116解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×(0.7)³×(0.3)+C(4,4)×(0.7)⁴=0.4116。3.1/3解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况为(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(5,10)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(7,10)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)、(9,10)、(11,2)、(11,4)、(11,6)、(11,8)、(11,10)、(13,2)、(13,4)、(13,6)、(13,8)、(13,10)、(15,2)、(15,4)、(15,6)、(15,8)、(15,10)、(17,2)、(17,4)、(17,6)、(17,8)、(17,10)、(19,2)、(19,4)、(19,6)、(19,8)、(19,10)，共30种情况，因此概率为30÷C(10,2)=1/3。4.3/8解析：乘坐到平峰时段的概率为3÷8=0.375。5.4/15解析：抽到的3个球颜色各不相同的情况为从4个红球中选1个，从3个黄球中选1个，从5个蓝球中选1个，因此概率为C(4,1)×C(3,1)×C(5,1)÷C(12,3)=4/15。6.8/15解析：小组中恰好有1名女生的概率为C(40,1)×C(20,1)÷C(60,2)=8/15。7.1/114解析：抽到的3张卡片中最大标号不超过5的情况为从1至5的5张卡片中选3张，因此概率为C(5,3)÷C(20,3)=1/114。8.0.992解析：至少有1件是一级品的概率为1-P(没有一级品)=1-(0.2)³=0.992。9.0.2143解析：抽到的2个球颜色相同的情况为从6个红球中选2个，或从4个黄球中选2个，或从5个蓝球中选2个，因此概率为(C(6,2)+C(4,2)+C(5,2))÷C(15,2)=0.2143。10.0.2解析：乘坐到晚高峰时段的概率为2÷10=0.2。三、判断题1.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。3.×解析：概率为0的事件不一定是不可能事件，可能是几乎不可能事件。4.√解析：概率为1的事件一定是必然事件。5.×解析：事件A和事件B相互独立是指P(A∩B)=P(A)P(B)，而题目中P(A)+P(B)=1，并不能推出相互独立。6.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A|B)=0。7.√解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。8.√解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×(0.8)²×(0.2)=0.384。9.×解析：事件A和事件B互斥是指P(A∩B)=0，而题目中P(A)+P(B)=1，并不能推出互斥。10.×解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0；而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A|B)=P(A)。2.条件概率是指在一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)。3.独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每次试验的概率保持不变。例如，抛掷一枚硬币10次，每次抛掷的结果相互独立，且每次抛掷正面朝上的概率为0.5。4.超几何分布是指在不放回抽样情况下，从N个元素中抽取n个元素，其中含有k个特定元素的分布。其适用条件为：①总体元素分为两类；②抽样是不放回的；③每次抽到特定元素的概率相同。5.二项分布是指在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的分布。其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A每次发生的概率。6.几何分布是指在独立重复试验中，事件A第一次发生所需的试验次数X的分布。其适用条件为：①每次试验只有两种可能结果；②每次试验相互独立；③每次试验事件A发生的概率相同。7.泊松分布是指在一定时间或空间内，事件发生的次数X的分布。其概率质量函数为P(X=k)=(λ^k×e^(-λ))÷k!，其中λ为事件平均发生次数。8.正态分布是指连续型随机变量的一种分布，其概率密度函数为f(x)=(1÷(σ×√(2π)))×e^(-(x-μ)²÷(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。其特点为：①对称性；②钟形曲线；③均值、中位数、众数相等。五、应用题1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.8，二级品率为0.1，三级品率为0.1。现随机抽取3件产品，求至少有1件是一级品的概率。解：设事件A为至少有1件是一级品，则P(A)