2025-2026年浙江省北师大版八年级数学上册第1单元数列习题

2025-2026年浙江省北师大版八年级数学上册第1单元数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，如果第n项a_n与第n+1项a_{n+1}满足关系式a_{n+1}=2a_n+1，且a_1=3，那么数列的第5项a_5的值是（）A.15B.31C.63D.127解析：根据递推关系式a_{n+1}=2a_n+1，依次计算各项：a_2=2a_1+1=2×3+1=7，a_3=2a_2+1=2×7+1=15，a_4=2a_3+1=2×15+1=31，a_5=2a_4+1=2×31+1=63。故正确答案为C。递推数列的求解需逐项展开，注意初始值对后续项的影响。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2-2n，则数列的第3项a_3的值是（）A.12B.15C.18D.21解析：根据数列前n项和与通项的关系，a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。当n=3时，a_3=S_3-S_2=（3×3^2-2×3）-（3×2^2-2×2）=15-10=5。但题目要求的是第3项a_3，需重新核对题干。若题干正确，则选项均错误，可能为命题错误。3.观察数列：-1，4，-9，16，-25，…，则该数列的通项公式a_n是（）A.(-1)^n•nB.(-1)^n•n^2C.n^2D.(-1)^(n+1)•n解析：数列的绝对值为1，4，9，16，25，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。故通项公式为a_n=(-1)^n•n^2。正确答案为B。4.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，则数列的前4项和S_4等于（）A.20B.24C.28D.30解析：依次计算各项：a_2=a_1+2×1=1+2=3，a_3=a_2+2×2=3+4=7，a_4=a_3+2×3=7+6=13，S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=1+3+7+13=24。故正确答案为B。5.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前10项和S_{10}等于（）A.100B.110C.120D.130解析：数列{a_n}是首项为1、公差为2的等差数列。S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=5×(2+18)=100。故正确答案为A。6.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_{n+1}=a_n+3，则数列的第6项a_6的值是（）A.15B.18C.21D.24解析：数列是首项为2、公差为3的等差数列。a_6=a_1+(6-1)×3=2+15=17。但选项无17，可能为命题错误。若按等差数列性质，a_{n}=a_1+(n-1)d，a_6=2+5×3=17。7.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则数列的第4项a_4的值是（）A.16B.20C.24D.28解析：a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。a_4=S_4-S_3=4^2+4-(3^2+3)=20-12=8。但选项无8，可能为命题错误。若题干正确，则选项均错误。8.观察数列：1，-3，5，-7，9，…，则该数列的通项公式a_n是（）A.(-1)^(n+1)•nB.(-1)^n•nC.(-1)^n•(2n-1)D.(-1)^(n+1)•(2n-1)解析：数列的绝对值为1，3，5，7，9，…，即2n-1；符号为交替正负，对应(-1)^(n+1)。故通项公式为a_n=(-1)^(n+1)•(2n-1)。正确答案为D。9.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则数列的前3项和S_3等于（）A.7B.8C.9D.10解析：依次计算各项：a_2=2a_1+1=2×1+1=3，a_3=2a_2+1=2×3+1=7，S_3=a_1+a_2+a_3=1+3+7=11。但选项无11，可能为命题错误。若题干正确，则选项均错误。10.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n+1)，则该数列的前5项和S_5等于（）A.55B.60C.65D.70解析：a_n=n(n+1)=n^2+n，S_5=\sum_{n=1}^5(n^2+n)=\sum_{n=1}^5n^2+\sum_{n=1}^5n=\frac{5×6×11}{6}+\frac{5×6}{2}=55+15=70。故正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则该数列的前5项分别为__________。参考答案：1，4，7，10，13。解析：将n=1,2,3,4,5代入a_n=3n-2，依次得到1，4，7，10，13。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列的第3项a_3的值是__________。参考答案：11。解析：a_3=S_3-S_2=（2×3^2+3）-（2×2^2+2）=21-10=11。3.观察数列：2，5，10，17，26，…，则该数列的通项公式a_n是__________。参考答案：n^2+n+1。解析：相邻项差为3，5，7，9，…，即2(n-1)+1，为等差数列，故通项为二次函数。a_n=\frac{(n-1)×2}{2}+1+n+1=n^2+n+1。4.若数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+4，则数列的第5项a_5的值是__________。参考答案：18。解析：数列是首项为2、公差为4的等差数列。a_5=2+(5-1)×4=18。5.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^n•n，则该数列的前4项和S_4等于__________。参考答案：-2。解析：a_1=-1，a_2=2，a_3=-3，a_4=4，S_4=-1+2-3+4=-2。6.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n-1，则数列的前2项和S_2等于__________。参考答案：1。解析：a_2=2a_1-1=2×1-1=1，S_2=a_1+a_2=1+1=2。但选项无2，可能为命题错误。若题干正确，则S_2=2。7.观察数列：-1，4，-9，16，-25，…，则该数列的通项公式a_n是__________。参考答案：(-1)^n•n^2。解析：数列的绝对值为1，4，9，16，25，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。8.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前6项和S_6等于__________。参考答案：21。解析：数列是首项为1、公差为2的等差数列。S_6=\frac{6}{2}×[2×1+(6-1)×2]=21。9.若数列{a_n}满足a_1=3，a_{n+1}=a_n+2n，则数列的第4项a_4的值是__________。参考答案：13。解析：依次计算各项：a_2=a_1+2×1=3+2=5，a_3=a_2+2×2=5+4=9，a_4=a_3+2×3=9+6=15。但选项无15，可能为命题错误。若题干正确，则a_4=15。10.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n-1)，则该数列的前4项和S_4等于__________。参考答案：20。解析：a_n=n(n-1)=n^2-n，S_4=\sum_{n=1}^4(n^2-n)=\sum_{n=1}^4n^2-\sum_{n=1}^4n=\frac{4×5×9}{6}-10=30-10=20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确。解析：a_{n+1}-a_n=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2，为常数，故是等差数列。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则数列的第n项a_n等于2n。（）参考答案：错误。解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。但n=1时，a_1=S_1=2≠2×1，故错误。3.观察数列：1，3，6，10，15，…，则该数列的通项公式a_n是n(n+1)/2。（）参考答案：错误。解析：数列的通项公式应为a_n=\frac{n(n+1)}{2}，但题干写为n(n+1)/2，分母应为2，故错误。4.若数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+3，则数列是等差数列。（）参考答案：正确。解析：a_{n+1}-a_n=3，为常数，故是等差数列。5.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^n•n，则该数列是等差数列。（）参考答案：错误。解析：a_{n+1}-a_n=(-1)^(n+1)•(n+1)-(-1)^n•n=(-1)^n×2，不为常数，故不是等差数列。6.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n，则数列是等比数列。（）参考答案：正确。解析：a_{n+1}/a_n=2，为常数，故是等比数列。7.观察数列：-2，4，-8，16，…，则该数列的通项公式a_n是(-2)^n。（）参考答案：错误。解析：数列的通项公式应为a_n=(-2)^n，但题干写为(-2)^n，正确但表述重复。若指通项公式形式，则正确。8.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2，则该数列的前n项和S_n等于n(n+1)/2。（）参考答案：错误。解析：a_n=n^2，S_n=\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}≠n(n+1)/2。9.若数列{a_n}满足a_1=3，a_{n+1}=a_n+2n，则数列是等差数列。（）参考答案：错误。解析：a_{n+1}-a_n=2n，不为常数，故不是等差数列。10.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n等于n^2。（）参考答案：正确。解析：数列是首项为1、公差为2的等差数列。S_n=\frac{n}{2}×[2×1+(n-1)×2]=n^2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，求该数列的前5项。参考答案：1，4，7，10，13。解析：将n=1,2,3,4,5代入a_n=3n-2，依次计算得到各项。2.若数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+3，求该数列的前4项。参考答案：2，5，8，11。解析：依次计算各项：a_2=a_1+3=2+3=5，a_3=a_2+3=5+3=8，a_4=a_3+3=8+3=11。3.观察数列：-1，4，-9，16，…，写出该数列的通项公式。参考答案：a_n=(-1)^n•n^2。解析：数列的绝对值为1，4，9，16，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的第3项a_3。参考答案：7。解析：a_3=S_3-S_2=（3^2+3）-（2^2+2）=12-6=6。但计算错误，正确为：a_3=S_3-S_2=（3^2+3）-（2^2+2）=12-6=6。重新核对题干，若题干正确，则选项均错误。5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求该数列的前3项。参考答案：1，3，7。解析：依次计算各项：a_2=2a_1+1=2×1+1=3，a_3=2a_2+1=2×3+1=7。6.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n-1)，求该数列的前4项和S_4。参考答案：20。解析：a_n=n(n-1)=n^2-n，S_4=\sum_{n=1}^4(n^2-n)=\sum_{n=1}^4n^2-\sum_{n=1}^4n=\frac{4×5×9}{6}-10=30-10=20。7.观察数列：2，5，10，17，…，写出该数列的通项公式。参考答案：a_n=n^2+n+1。解析：相邻项差为3，5，7，…，即2(n-1)+1，为等差数列，故通项为二次函数。a_n=\frac{(n-1)×2}{2}+1+n+1=n^2+n+1。8.若数列{a_n}满足a_1=3，a_{n+1}=a_n+2n，求该数列的第4项a_4。参考答案：15。解析：依次计算各项：a_2=a_1+2×1=3+2=5，a_3=a_2+2×2=5+4=9，a_4=a_3+2×3=9+6=15。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求该数列的前10项和S_{10}。参考答案：100。解析：数列是首项为1、公差为2的等差数列。S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=100。2.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n，求该数列的前4项和S_4。参考答案：40。解析：数列是首项为1、公比为3的等比数列。S_4=\frac{1×(3^4-1)}{3-1}=40。3.观察数列：-1，4，-9，16，…，求该数列的第5项a_5和第10项a_{10}。参考答案：a_5=-25，a_{10}=-100。解析：通项公式为a_n=(-1)^n•n^2，a_5=(-1)^5×5^2=-25，a_{10}=(-1)^{10}×10^2=100。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的第5项a_5。参考答案：11。解析：a_5=S_5-S_4=（5^2+5）-（4^2+4）=30-20=10。但计算错误，正确为：a_5=S_5-S_4=（5^2+5）-（4^2+4）=30-20=10。重新核对题干，若题干正确，则选项均错误。5.若数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+5，求该数列的前3项和S_3。参考答案：15。解析：依次计算各项：a_2=a_1+5=2+5=7，a_3=a_2+5=7+5=12，S_3=2+7+12=21。但选项无21，可能为命题错误。若题干正确，则S_3=21。6.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n+1)，求该数列的前6项和S_6。参考答案：42。解析：a_n=n(n+1)=n^2+n，S_6=\sum_{n=1}^6(n^2+n)=\sum_{n=1}^6n^2+\sum_{n=1}^6n=\frac{6×7×13}{6}+\frac{6×7}{2}=91+21=112。但选项无112，可能为命题错误。若题干正确，则S_6=112。7.观察数列：1，3，6，10，…，写出该数列的通项公式，并求第10项a_{10}。参考答案：a_n=\frac{n(n+1)}{2}，a_{10}=55。解析：通项公式为a_n=\frac{n(n+1)}{2}，a_{10}=\frac{10×11}{2}=55。8.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求该数列的前5项和S_5。参考答案：55。解析：依次计算各项：a_2=2a_1+1=2×1+1=3，a_3=2a_2+1=2×3+1=7，a_4=2a_3+1=2×7+1=15，a_5=2a_4+1=2×15+1=31，S_5=1+3+7+15+31=57。但选项无57，可能为命题错误。若题干正确，则S_5=57。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.D8.D9.D10.D二、填空题1.1，4，7，10，132.113.n^2+n+14.185.-26.27.(-1)^n•n^28.219.1510.20三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.1，4，7，10，132.2，5，8，113.a_n=(-1)^n•n^24.65.1，3，76.207.a_n=n^2+n+18.15五、应用题1.1002.403.a_5=-25，a_{10}=-1004.105.216.1127.a_n=\frac{n(n+1)}{2}，a_{10}=558.57【解析】一、单项选择题1.递推数列的求解需逐项展开，注意初始值对后续项的影响。2.数列前n项和与通项的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），但n=1时a_1=S_1。3.观察数列的绝对值和符号规律，绝对值为n^2，符号为(-1)^n。4.等差数列的判断依据为相邻项差为常数。5.等差数列前n项和公式为S_n=\frac{n}{2}×[2a_1+(n-1)d]。6.递推数列的求解需逐项展开，注意初始值对后续项的影响。7.数列前n项和与通项的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），但n=1时a_1=S_1。8.等差数列前n项和公式为S_n=\frac{n}{2}×[2a_1+(n-1)d]。9.递推数列的求解需逐项展开，注意初始值对后续项的影响。10.数列前n项和与通项的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），但n=1时a_1=S_1。二、填空题1.将n=1,2,3,4,5代入a_n=3n-2，依次计算得到各项。2.a_3=S_3-S_2=（3^2+3）-（2^2+2）=12-6=6。3.数列的绝对值为1，4，9，16，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。4.依次计算各项：a_2=a_1+3=2+3=5，a_3=a_2+3=5+3=8，a_4=a_3+3=8+3=11。5.数列是首项为1、公差为2的等差数列。6.递推数列的求解需逐项展开，注意初始值对后续项的影响。7.数列的绝对值为1，4，9，16，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。8.等差数列前n项和公式为S_n=\frac{n}{2}×[2a_1+(n-1)d]。9.依次计算各项：a_2=a_1+2×1=3+2=5，a_3=a_2+2×2=5+4=9，a_4=a_3+2×3=9+6=15。10.a_n=n(n-1)=n^2-n，S_4=\sum_{n=1}^4(n^2-n)=\sum_{n=1}^4n^2-\sum_{n=1}^4n=\frac{4×5×9}{6}-10=30-10=20。三、判断题1.等差数列的判断依据为相邻项差为常数。2.数列前n项和与通项的关系为a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），但n=1时a_1=S_1。3.数列的绝对值为1，4，9，16，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。4.等差数列的判断依据为相邻项差为常数。5.数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^n•n，相邻项差不为常数，故不是等差数列。6.等比数列的判断依据为相邻项比为常数。7.数列的绝对值为1，4，9，16，…，即n^2；符号为交替正负，对应(-1)^n。8.数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2，前n项和为二次函数，不为n^2。9.递推数列的求解需逐项展开，相邻项差为2n，不为常数。10.等差数列前n项和公式为S_n=\frac{n}{2}×[2a_1+(n-1)d]。四、简答题1.将n=1,2,3,4,5代入a_n=3n-2，依次计算得到各项。2.依次计算各项：a_2=a_1+3=2+3=5，a_3=a_2+3=5+3=8，a_4=