2025-2026年湖南省人教版高二数学下册第9章概率统计同步练习题

2025-2026年湖南省人教版高二数学下册第9章概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。现用样本频率估计总体频率，若该校共有2000名学生，估计每周至少阅读一本书的学生人数大约是多少？A.1200人B.1000人C.800人D.600人3.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色都为红色的概率。A.1/12B.1/9C.5/36D.25/1444.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.1/10B.3/25C.1/125D.3/505.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.91B.0.343C.0.147D.0.0816.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布，均值为80，标准差为10。若某天的AQI值超过100的概率是多少？A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.04567.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.1/9B.2/9C.1/2D.4/98.某公交线路共有5个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和最后一个站点下车的概率。A.1/5B.2/5C.1/10D.1/259.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|3||----|----|----|----|----||P|0.1|0.2|0.3|0.4|求随机变量X的方差。A.0.64B.1.04C.1.44D.1.9610.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率。A.0.24B.0.36C.0.64D.0.76二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.40962.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|-----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望。参考答案：0.13.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：3/104.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个对子，求选出的2名学生性别相同的概率。参考答案：1/45.已知某随机变量Y服从二项分布B(5,0.6)，求P(Y=3)。参考答案：0.05766.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都为偶数的概率。参考答案：1/227.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和第三个站点下车的概率。参考答案：1/158.已知某随机变量Z的分布列为：|Z|1|2|3||----|----|----|----||P|0.3|0.4|0.3|求随机变量Z的方差。参考答案：0.469.在一个班级中，有70%的学生喜欢英语，30%的学生不喜欢英语。现随机抽取3名学生，求这3名学生中至少有2名学生喜欢英语的概率。参考答案：0.78410.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。参考答案：0.875三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：正确2.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|-----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望为0。参考答案：正确3.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率为1/2。参考答案：错误4.某班级有50名学生，其中男生25名，女生25名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为3/50。参考答案：错误5.已知某随机变量Y服从二项分布B(4,0.7)，则P(Y=2)=0.087。参考答案：正确6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,15的15张卡片，现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都为奇数的概率为1/35。参考答案：正确7.某公交线路共有7个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和最后一个站点下车的概率为1/21。参考答案：正确8.已知某随机变量Z的分布列为：|Z|0|1|2||----|----|----|----||P|0.1|0.6|0.3|则随机变量Z的方差为0.49。参考答案：错误9.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取2名学生，求这2名学生都不喜欢数学的概率为0.16。参考答案：正确10.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击2次，求至少命中1次的概率为0.82。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|-----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望和方差。参考答案：期望E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1方差D(X)=(-1-0.1)²×0.2+(0-0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3=0.462.在一个不透明的袋子里装有5个红球和4个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：P(颜色相同)=P(两个红球)+P(两个白球)=C(5,2)/C(9,2)+C(4,2)/C(9,2)=10/36+6/36=16/36=4/93.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和第三个站点下车的概率。参考答案：P(第一个站点和第三个站点下车)=1/C(8,2)=1/284.已知某随机变量Y服从二项分布B(6,0.5)，求P(Y=4)。参考答案：P(Y=4)=C(6,4)×0.5⁴×0.5²=15×0.0625×0.25=0.23445.在一个班级中，有80%的学生喜欢物理，20%的学生不喜欢物理。现随机抽取3名学生，求这3名学生中至少有1名学生喜欢物理的概率。参考答案：P(至少1人喜欢物理)=1-P(都不喜欢物理)=1-0.2³=1-0.008=0.9926.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：P(恰好3次命中)=C(4,3)×0.7³×0.3=4×0.343×0.3=0.41167.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,20的20张卡片，现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都为偶数的概率。参考答案：P(都为偶数)=C(10,3)/C(20,3)=120/1140=2/198.已知某随机变量Z的分布列为：|Z|0|1|2||----|----|----|----||P|0.1|0.6|0.3|求随机变量Z的期望和方差。参考答案：期望E(Z)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2方差D(Z)=(0-1.2)²×0.1+(1-1.2)²×0.6+(2-1.2)²×0.3=0.36五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每周至少阅读一本书。现用样本频率估计总体频率，若该校共有2000名学生，估计每周至少阅读一本书的学生人数大约是多少？参考答案：估计人数=2000×60/100=1200人2.在一个不透明的袋子里装有7个红球、5个白球和3个黑球，现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次抽取的球颜色都为红色的概率。参考答案：P(两次红色)=P(第一次红色)×P(第二次红色)=7/15×7/15=49/2253.某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：P(2男1女)=C(35,2)×C(25,1)/C(60,3)=595×25/40000=14925/40000=596/1600=149/4004.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：P(至少2次命中)=P(2次命中)+P(3次命中)=C(3,2)×0.6²×0.4+C(3,3)×0.6³=3×0.36×0.4+0.216=0.432+0.216=0.6485.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，现从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号之和为奇数的概率。参考答案：P(和为奇数)=P(1奇2偶)+P(3奇)=C(6,1)×C(6,2)/C(12,3)+C(6,3)/C(12,3)=6×15/220+20/220=90/220+20/220=110/220=11/226.某公交线路共有9个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一个站点和最后一个站点下车的概率。参考答案：P(第一个站点和最后一个站点下车)=1/C(9,2)=1/367.已知某随机变量X的分布列为：|X|-2|0|2||----|-----|----|----||P|0.3|0.4|0.3|求随机变量X的期望和方差。参考答案：期望E(X)=-2×0.3+0×0.4+2×0.3=0方差D(X)=(-2-0)²×0.3+(0-0)²×0.4+(2-0)²×0.3=1.28.在一个班级中，有70%的学生喜欢化学，30%的学生不喜欢化学。现随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1名学生喜欢化学的概率。参考答案：P(至少1人喜欢化学)=1-P(都不喜欢化学)=1-0.3²=1-0.09=0.91【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜的情况有：3:0,3:1,3:2,2:1,2:0,1:0,1:2,0:1,0:2,0:3。P(甲队获胜)=0.6³+C(3,1)×0.6²×0.4+C(3,2)×0.6×0.4²+0.4³=0.6482.A解析：样本频率为60/100=0.6，估计人数=2000×0.6=1200人3.B解析：P(两次红色)=P(第一次红色)×P(第二次红色)=5/10×5/10=1/44.B解析：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=44.35/980≈3/255.A解析：P(至少2次命中)=P(2次命中)+P(3次命中)=C(3,2)×0.7²×0.3+C(3,3)×0.7³=3×0.49×0.3+0.343=0.441+0.343=0.7846.A解析：P(AQI>100)=1-P(AQI≤100)=1-P(Z≤(100-80)/10)=1-P(Z≤2)=1-0.9772=0.0228≈0.15877.D解析：P(和为奇数)=P(1奇2偶)+P(3奇)=C(5,1)×C(5,2)/C(10,2)+C(5,3)/C(10,2)=5×10/45+10/45=60/45=4/98.C解析：P(第一个站点和最后一个站点下车)=1/C(5,2)=1/109.C解析：E(X)=-1×0.1+0×0.2+1×0.3=0.1D(X)=(-1-0.1)²×0.1+(0-0.1)²×0.2+(1-0.1)²×0.3=0.04610.C解析：P(至少1人喜欢数学)=1-P(都不喜欢数学)=1-0.4²=1-0.16=0.64二、填空题1.0.4096解析：P(恰好3次命中)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.40962.0.1解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.13.3/10解析：P(颜色相同)=P(两个红球)+P(两个白球)=C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=3/10+1/10=4/10=2/54.1/4解析：P(性别相同)=P(2男)+P(2女)=C(20,2)/C(40,2)+C(20,2)/C(40,2)=190/780+190/780=380/780=1/45.0.0576解析：P(Y=3)=C(5,3)×0.6³×0.4²=0.05766.1/22解析：P(都为偶数)=C(10,3)/C(12,3)=120/220=6/117.1/15解析：P(第一个站点和第三个站点下车)=1/C(6,2)=1/158.0.46解析：E(Z)=1.2D(Z)=(-1-1.2)²×0.1+(1-1.2)²×0.6+(2-1.2)²×0.3=0.469.0.784解析：P(至少2人喜欢英语)=P(2人喜欢)+P(3人喜欢)=C(3,2)×0.7²×0.3+C(3,3)×0.7³=3×0.49×0.3+0.343=0.441+0.343=0.78410.0.875解析：P(至少1次命中)=1-P(0次命中)=1-0.5³=1-0.125=0.875三、判断题1.正确解析：互斥事件概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)2.正确解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.13.错误解析：P(颜色不同)=P(一红一白)+P(两白)=C(4,1)×C(3,1)/C(7,2)+C(3,2)/C(7,2)=12/21+3/21=15/21=5/74.错误解析：P(2男1女)=C(20,2)×C(25,1)/C(50,3)=190×25/19600=4750/19600=237.5/980≈3/505.正确解析：P(Y=4)=C(6,4)×0.7⁴×0.3²=0.0876.正确解析：P(都为奇数)=C(6,3)/C(12,3)=20/220=1/117.正确解析：P(第一个站点和最后一个站点下车)=1/C(7,2)=1/218.错误解析：D(Z)=(-1-0.7)²×0.1+(1-0.7)²×0.6+(2-0.7)²×0.3=0.499.正确解析：P(都不喜欢数学)=0.4²=0.1610.错误解析：P(至少1次命中)=1-P(0次命中)=1-0.9²=1-0.81=0.19四、简答题1.期望E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1方差D(X)=(-1-0.1)²×0.2+(0-0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3