2025-2026年浙江省苏教版高二数学第9章概率与统计综合测试卷

2025-2026年浙江省苏教版高二数学第9章概率与统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第9章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,173cm,169cm,176cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计方法是（）A.算术平均数法B.中位数法C.方差分析法D.频率分布直方图法解析：本题考查第9章统计基础中的数据整理方法。选项A的算术平均数法适用于计算集中趋势，但无法直观反映分布特征；选项B的中位数法适用于偏态分布，但无法体现数据离散程度；选项C的方差分析法适用于比较组间差异，不适用于单组数据分布分析；选项D的频率分布直方图法能够直观展示数据分布的形状、集中趋势和离散程度，符合题意。苏教版教材第9章重点强调统计图表的应用，故正确答案为D。2.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下：（1）班平均分82分，标准差8分；（2）班平均分78分，标准差10分。若要比较两班成绩的离散程度，应采用（）A.方差比较法B.标准差比较法C.极差比较法D.相对标准差比较法解析：本题涉及第9章离散程度度量方法。方差和标准差直接受数据绝对值影响，无法客观比较不同量纲数据；极差仅考虑最大最小值，不够全面；相对标准差（标准差/平均数）能够消除量纲影响，客观反映数据波动性。苏教版教材第9章第3节明确指出，比较不同总体离散程度时应采用相对标准差，故正确答案为D。3.在苏教版高二数学第9章中，若某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率是（）A.0.24B.0.36C.0.48D.0.64解析：根据概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，可得P(A∩B)=0.6+0.4-0.8=0.2。若A与B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24。实际P(A∩B)=0.2≠0.24，故两事件不独立。但题目要求计算独立时的概率，应选理论值0.24。苏教版教材第9章第2节强调独立事件乘法公式，故正确答案为A。4.在苏教版高二数学第9章抽样调查中，某社区共有5000户家庭，按分层抽样方法抽取500户进行调查，已知某类家庭占社区总户数的15%，则抽样调查中该类家庭应抽取的户数是（）A.50户B.75户C.100户D.150户解析：分层抽样需保持各层比例一致。该类家庭应抽取数量=500×15%=75户。苏教版教材第9章第4节详细讲解分层抽样原理，故正确答案为B。5.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,5²)，若随机抽取一名学生，其身高超过175cm的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.4554D.0.8413解析：设X为身高变量，则P(X>175)=P(Z>(175-170)/5)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。苏教版教材第9章第5节系统介绍正态分布计算，故正确答案为A。6.在苏教版高二数学第9章中，某工厂质检员每天随机抽取10件产品进行检验，若产品合格率为90%，则连续3天至少有1天抽到不合格品的概率是（）A.0.729B.0.972C.0.271D.0.028解析：设X为连续3天抽到不合格品的天数，则P(X=0)=0.9³=0.729，P(至少1天不合格)=1-0.729=0.271。苏教版教材第9章第1节强调二项分布应用，故正确答案为C。7.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，则新数据的（）A.平均数增加10分，标准差不变B.平均数增加10分，标准差增加10分C.平均数不变，标准差增加10分D.平均数不变，标准差不变解析：线性变换对统计量的影响规律：若数据X→aX+b，则新平均数=旧平均数×a+b，新标准差=旧标准差×|a|。本题a=1,b=10，故新平均数=80+10=90，新标准差=10×1=10。苏教版教材第9章第3节明确指出标准差不受平移变换影响，故正确答案为A。8.在苏教版高二数学第9章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击5次至少命中3次的概率是（）A.0.823B.0.672C.0.168D.0.328解析：设X为命中次数，则X~B(5,0.7)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7³×0.3²+C(5,4)×0.7⁴×0.3+C(5,5)×0.7⁵≈0.823。苏教版教材第9章第1节系统讲解二项分布计算，故正确答案为A。9.已知某校学生体重数据近似服从正态分布N(50,4²)（单位：kg），若随机抽取一名学生，其体重在45kg到55kg之间的概率约为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.1359解析：P(45<X<55)=P((45-50)/4<Z<(55-50)/4)=P(-1.25<Z<1.25)=2Φ(1.25)-1≈0.7979。苏教版教材第9章第5节强调正态分布性质，但选项中最接近的是0.6826（P(-1<Z<1)），故正确答案为A。10.在苏教版高二数学第9章中，某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7||B|5|20|10|10|5|则题目A比题目B更一致的统计量是（）A.频数合计B.标准差C.相对频数D.偏度解析：一致性分析需比较数据集中趋势。相对频数能消除样本量差异影响，更客观反映态度集中度。苏教版教材第9章第4节强调相对频数应用，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,σ²)，若随机抽取一名学生，其身高超过180cm的概率为0.0228，则该校学生身高的标准差σ=______。2.在苏教版高二数学第9章中，某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7|则题目A的众数是______。3.已知某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B的交集概率P(A∩B)=______。4.在苏教版高二数学第9章中，某工厂质检员每天随机抽取10件产品进行检验，若产品合格率为90%，则连续3天至少有1天抽到不合格品的概率是______。5.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，则新数据的平均数=______分。6.在苏教版高二数学第9章抽样调查中，某社区共有5000户家庭，按分层抽样方法抽取500户进行调查，若某类家庭占社区总户数的15%，则抽样调查中该类家庭应抽取的户数是______户。7.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,5²)，若随机抽取一名学生，其身高超过175cm的概率约为______。8.在苏教版高二数学第9章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击5次至少命中3次的概率是______。9.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，则新数据的标准差=______分。10.在苏教版高二数学第9章中，某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7||B|5|20|10|10|5|则题目A比题目B更一致的统计量是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第9章中，若某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，则事件A与事件B一定相互独立。（）2.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,σ²)，若随机抽取一名学生，其身高超过180cm的概率为0.0228，则该校学生身高的标准差σ=10cm。（）3.在苏教版高二数学第9章抽样调查中，简单随机抽样适用于总体规模较小的调查。（）4.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，则新数据的平均数和标准差都增加10分。（）5.在苏教版高二数学第9章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击5次至少命中3次的概率是0.823。（）6.已知某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B的交集概率P(A∩B)=0.2。（）7.在苏教版高二数学第9章中，某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7|则题目A的众数是15。（）8.已知某校学生体重数据近似服从正态分布N(50,4²)（单位：kg），若随机抽取一名学生，其体重在45kg到55kg之间的概率约为0.6826。（）9.在苏教版高二数学第9章中，某工厂质检员每天随机抽取10件产品进行检验，若产品合格率为90%，则连续3天至少有1天抽到不合格品的概率是0.271。（）10.在苏教版高二数学第9章中，某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7|则题目A比题目B更一致的统计量是相对频数。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学第9章中，简述分层抽样的基本原理及其适用条件。2.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,5²)，若随机抽取一名学生，其身高超过175cm的概率约为0.1587，请解释正态分布计算的基本步骤。3.在苏教版高二数学第9章中，简述概率加法公式和乘法公式的适用条件及区别。4.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，请解释平均数和标准差的变化规律。5.在苏教版高二数学第9章中，简述抽样调查的基本步骤及其在统计推断中的作用。6.已知某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，请计算事件A与事件B的交集概率P(A∩B)，并说明计算依据。7.在苏教版高二数学第9章中，简述相对频数和绝对频数在统计分析中的区别和联系。8.已知某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7||B|5|20|10|10|5|请解释如何通过统计量比较两题的一致性。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校高二（1）班和（2）班各有50名学生参加数学模拟考试，成绩统计如下：（1）班平均分82分，标准差8分；（2）班平均分78分，标准差10分。请比较两班成绩的离散程度，并说明理由。2.已知某校学生身高数据近似服从正态分布N(170,5²)，若随机抽取一名学生，其身高超过180cm的概率为0.0228，请计算该校学生身高的标准差σ，并解释正态分布在实际问题中的应用。3.某工厂质检员每天随机抽取10件产品进行检验，若产品合格率为90%，请计算连续3天至少有1天抽到不合格品的概率，并说明该概率的实际意义。4.已知某班级期中考试数学成绩数据：样本容量为50，平均分80分，标准差10分。若将所有成绩增加10分后重新计算统计量，请计算新数据的平均数和标准差，并解释变化规律。5.某社区共有5000户家庭，按分层抽样方法抽取500户进行调查，若某类家庭占社区总户数的15%，请计算抽样调查中该类家庭应抽取的户数，并说明分层抽样的优势。6.已知某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，请计算事件A与事件B的交集概率P(A∩B)，并说明该概率的实际意义。7.某班级对50名学生进行问卷调查，统计结果如下表：|题目|非常同意|同意|一般|不同意|非常不同意||-------|----------|------|------|--------|------------||A|10|15|10|8|7||B|5|20|10|10|5|请计算两题的众数，并比较两题的一致性。8.已知某校学生体重数据近似服从正态分布N(50,4²)（单位：kg），若随机抽取一名学生，其体重在45kg到55kg之间的概率约为0.6826，请解释该概率的实际意义，并说明正态分布在统计分析中的作用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.A10.C二、填空题1.5cm12.非常同意13.0.214.0.27115.9016.7517.0.158718.0.82319.1020.相对频数三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.分层抽样是将总体按一定标准分成若干层，再从每层中随机抽取样本。适用条件：总体内部差异较大，需分层保证代表性。苏教版教材第9章强调分层抽样能提高抽样效率。2.正态分布计算步骤：①确定均值μ和标准差σ；②将变量标准化（Z=(X-μ)/σ）；③查标准正态分布表或使用计算器；④根据概率性质计算结果。苏教版教材第9章第5节详细讲解正态分布性质。3.概率加法公式适用于互斥事件，P(A∪B)=P(A)+P(B)；乘法公式适用于独立事件，P(A∩B)=P(A)P(B)。苏教版教材第9章第1节强调事件关系分类。4.平均数增加10分，标准差不变。因为线性变换仅影响平均数，标准差反映数据离散程度不受平移影响。苏教版教材第9章第3节明确