2025-2026年安徽省部编版九年级数学下册第10章概率统计习题

2025-2026年安徽省部编版九年级数学下册第10章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，则摸到的球标号为奇数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：袋中共有5个小球，其中标号为奇数的小球有1，3，5共3个，因此摸到奇数标号小球的概率为3/5。选项A、B、D均不符合计算结果，故正确答案为C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列结论正确的是（）（注：统计图分别为条形图和扇形图，条形图显示“非常了解”的学生有20人，“比较了解”的学生有30人，“一般了解”的学生有10人，“不太了解”的学生有5人；扇形图中“非常了解”的占比为20%，“比较了解”的占比为30%，“一般了解”的占比为10%，“不太了解”的占比为5%）A.被调查的学生总人数是100人B.“一般了解”的学生人数最多C.“不太了解”的学生人数最少D.“非常了解”和“比较了解”的学生人数之和占被调查学生总人数的50%解析：根据条形图信息，被调查学生总人数为20+30+10+5=65人，故A选项错误；根据统计图可知，“比较了解”的学生人数最多，为30人，故B选项错误；“不太了解”的学生人数最少，为5人，故C选项正确；根据扇形图信息，“非常了解”和“比较了解”的占比分别为20%和30%，两者之和为50%，故D选项正确。综合分析，正确答案为C。3.已知一组数据：8，x，7，9，6，其平均数为8，则这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定解析：根据平均数公式，(8+x+7+9+6)/5=8，解得x=6。将数据按从小到大排序为6，6，7，8，9，中位数为7，故正确答案为A。4.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有2个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么盒子里共有多少个球？（）A.4B.6C.8D.10解析：设盒子里共有x个球，根据概率公式，2/x=1/4，解得x=8，故正确答案为C。5.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384，故正确答案为B。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是（）（注：直方图横轴为身高（cm），纵轴为频率，分组区间为150-155，155-160，160-165，165-170，170-175）A.被调查的学生总人数是100人B.身高在160-165cm之间的学生人数最多C.身高在150-155cm之间的学生频率为0.1D.身高在165-170cm之间的学生人数最少解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；身高在155-160cm之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；身高在150-155cm之间的小组频率为0.05，故C选项错误；身高在165-170cm之间的小组频率最低，故D选项正确，正确答案为D。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，黑桃也有13张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4，故正确答案为A。8.已知一组数据：5，7，x，9，12，其方差为4，则这组数据的极差是（）A.7B.8C.9D.10解析：根据方差公式，s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(x-8)^2+(9-8)^2+(12-8)^2]/5=4，解得x=7或x=9。当x=7时，极差为12-5=7；当x=9时，极差为12-5=7。无论x取何值，极差均为7，故正确答案为A。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中至少有多少个球？（）A.3B.4C.5D.6解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，3/x=1/3，解得x=9。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为6，故正确答案为D。10.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的命中率分别为0.7和0.6，则两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是（）A.0.42B.0.56C.0.88D.0.94解析：两人都不命中的概率为(1-0.7)×(1-0.6)=0.12，因此至少有一人命中的概率为1-0.12=0.88，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率为1/3，那么袋子里共有______个球。参考答案：10解析：设袋子里共有x个球，根据概率公式，5/x=1/3，解得x=15。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为10，故答案为10。2.已知一组数据：4，6，x，8，10，其平均数为7，则这组数据的中位数是______。参考答案：7解析：根据平均数公式，(4+6+x+8+10)/5=7，解得x=7。将数据按从小到大排序为4，6，7，8，10，中位数为7，故答案为7。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个蓝球，且摸出蓝球的概率为1/2，那么盒子里共有______个球。参考答案：8解析：设盒子里共有x个球，根据概率公式，4/x=1/2，解得x=8，故答案为8。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.9，则他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率是______。参考答案：0.0267解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.9^3×(1-0.9)=4×0.729×0.1=0.0267，故答案为0.0267。5.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是______（填序号）。（注：直方图横轴为体重（kg），纵轴为频率，分组区间为40-45，45-50，50-55，55-60，60-65）A.被调查的学生总人数是100人B.体重在50-55kg之间的学生人数最多C.体重在40-45kg之间的学生频率为0.1D.体重在55-60kg之间的学生人数最少参考答案：D解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；体重在45-50kg之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；体重在40-45kg之间的小组频率为0.05，故C选项错误；体重在55-60kg之间的小组频率最低，故D选项正确，故答案为D。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到方片的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中方片有13张，红桃也有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4，故答案为1/4。7.已知一组数据：3，5，x，7，9，其方差为9，则这组数据的极差是______。参考答案：9解析：根据方差公式，s^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(x-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]/5=9，解得x=3或x=9。当x=3时，极差为9-3=6；当x=9时，极差为9-3=6。无论x取何值，极差均为6，故答案为6。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中装有2个绿球，且摸出绿球的概率为1/5，那么袋中至少有多少个球？（）参考答案：10解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，2/x=1/5，解得x=10。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为10，故答案为10。9.某班级进行足球比赛，甲、乙两名球员射门的目标分别为0.5和0.4，则两人各射门一次，至少有一人命中的概率是______。参考答案：0.8解析：两人都不命中的概率为(1-0.5)×(1-0.4)=0.3，因此至少有一人命中的概率为1-0.3=0.8，故答案为0.8。10.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是______（填序号）。（注：直方图横轴为视力（折合），纵轴为频率，分组区间为-0.5-0.5，0.5-1.5，1.5-2.5，2.5-3.5，3.5-4.5）A.被调查的学生总人数是100人B.视力在1.5-2.5之间的学生人数最多C.视力在-0.5-0.5之间的学生频率为0.2D.视力在2.5-3.5之间的学生人数最少参考答案：C解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；视力在0.5-1.5kg之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；视力在-0.5-0.5kg之间的小组频率为0.2，故C选项正确；视力在2.5-3.5kg之间的小组频率最低，故D选项正确，故答案为C。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中装有3个黄球，且摸出黄球的概率为1/2，那么袋中至少有多少个球？（）参考答案：×解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，3/x=1/2，解得x=6。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为6，故正确答案为×。2.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的中位数是6。（）参考答案：√解析：将数据按从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6，故正确答案为√。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是1/2。（）参考答案：×解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，黑桃也有13张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4，故正确答案为×。4.已知一组数据：5，7，9，11，13，其方差为16，则这组数据的极差是8。（）参考答案：√解析：根据方差公式，s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=16，解得数据为5，7，9，11，13，极差为13-5=8，故正确答案为√。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个白球，且摸出白球的概率为1/2，那么盒子里共有8个球。（）参考答案：√解析：设盒子里共有x个球，根据概率公式，4/x=1/2，解得x=8，故正确答案为√。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率是0.2048。（）参考答案：√解析：根据二项分布公式，P(X=4)=C(5,4)×0.8^4×(1-0.8)=5×0.4096×0.2=0.2048，故正确答案为√。7.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是______（填序号）。（注：直方图横轴为身高（cm），纵轴为频率，分组区间为150-155，155-160，160-165，165-170，170-175）A.被调查的学生总人数是100人B.身高在160-165cm之间的学生人数最多C.身高在150-155cm之间的学生频率为0.1D.身高在165-170cm之间的学生人数最少参考答案：D解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；身高在155-160cm之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；身高在150-155cm之间的小组频率为0.05，故C选项错误；身高在165-170cm之间的小组频率最低，故D选项正确，故答案为D。8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到方片的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。（）参考答案：√解析：一副扑克牌共有52张，其中方片有13张，红桃也有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4，故正确答案为√。9.已知一组数据：3，5，7，9，11，其方差为16，则这组数据的极差是8。（）参考答案：√解析：根据方差公式，s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=16，解得数据为3，5，7，9，11，极差为11-3=8，故正确答案为√。10.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的命中率分别为0.7和0.6，则两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是0.88。（）参考答案：√解析：两人都不命中的概率为(1-0.7)×(1-0.6)=0.12，因此至少有一人命中的概率为1-0.12=0.88，故正确答案为√。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：6，8，x，10，12，其平均数为9，求这组数据的方差。参考答案：方差为9解析：根据平均数公式，(6+8+x+10+12)/5=9，解得x=9。将数据按从小到大排序为6，8，9，10，12，方差为s^2=[(6-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2]/5=9，故答案为方差为9。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中装有5个蓝球，且摸出蓝球的概率为1/3，那么袋中至少有多少个球？参考答案：至少有15个球解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，5/x=1/3，解得x=15。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为15，故答案为至少有15个球。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.9，则他连续射击6次，恰好有5次命中目标的概率是多少？参考答案：0.0565解析：根据二项分布公式，P(X=5)=C(6,5)×0.9^5×(1-0.9)=6×0.59049×0.1=0.0565，故答案为0.0565。4.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是______（填序号）。（注：直方图横轴为体重（kg），纵轴为频率，分组区间为40-45，45-50，50-55，55-60，60-65）A.被调查的学生总人数是100人B.体重在50-55kg之间的学生人数最多C.体重在40-45kg之间的学生频率为0.1D.体重在55-60kg之间的学生人数最少参考答案：D解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；体重在45-50kg之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；体重在40-45kg之间的小组频率为0.05，故C选项错误；体重在55-60kg之间的小组频率最低，故D选项正确，故答案为D。5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到方片的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？参考答案：1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中方片有13张，红桃也有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4，故答案为1/4。6.已知一组数据：4，6，8，10，12，其方差为16，则这组数据的极差是多少？参考答案：8解析：根据方差公式，s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16，解得数据为4，6，8，10，12，极差为12-4=8，故答案为8。7.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个绿球，且摸出绿球的概率为1/5，那么盒子里共有多少个球？参考答案：15个球解析：设盒中球的总数为x，根据概率公式，3/x=1/5，解得x=15，故答案为15个球。8.某班级进行足球比赛，甲、乙两名球员射门的目标分别为0.5和0.4，则两人各射门一次，至少有一人命中的概率是多少？参考答案：0.9解析：两人都不命中的概率为(1-0.5)×(1-0.4)=0.3，因此至少有一人命中的概率为1-0.3=0.9，故答案为0.9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求：（1）被调查的学生总人数是多少？（2）如果该校九年级共有300名学生，估计该校九年级学生中对“垃圾分类”知识“比较了解”的人数是多少？（注：统计图分别为条形图和扇形图，条形图显示“非常了解”的学生有20人，“比较了解”的学生有30人，“一般了解”的学生有10人，“不太了解”的学生有5人；扇形图中“非常了解”的占比为20%，“比较了解”的占比为30%，“一般了解”的占比为10%，“不太了解”的占比为5%）参考答案：（1）被调查的学生总人数是65人。（2）估计该校九年级学生中对“垃圾分类”知识“比较了解”的人数是90人。解析：（1）根据条形图信息，被调查的学生总人数为20+30+10+5=65人。（2）该校九年级学生中对“垃圾分类”知识“比较了解”的人数估计为300×30%=90人。2.已知一组数据：7，9，x，11，13，其平均数为10，求这组数据的方差。参考答案：方差为9解析：根据平均数公式，(7+9+x+11+13)/5=10，解得x=10。将数据按从小到大排序为7，9，10，11，13，方差为s^2=[(7-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2]/5=9，故答案为方差为9。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中至少有多少个球？参考答案：至少有12个球解析：设袋中球的总数为x，根据概率公式，4/x=1/3，解得x=12。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为12，故答案为至少有12个球。4.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.85，则他连续射击7次，恰好有6次命中目标的概率是多少？参考答案：0.0245解析：根据二项分布公式，P(X=6)=C(7,6)×0.85^6×(1-0.85)=7×0.40353608×0.15=0.0245，故答案为0.0245。5.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了部分学生的视力进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，求：（注：直方图横轴为视力（折合），纵轴为频率，分组区间为-0.5-0.5，0.5-1.5，1.5-2.5，2.5-3.5，3.5-4.5）（1）被调查的学生总人数是多少？（2）如果该校九年级共有400名学生，估计该校九年级学生中视力在1.5-2.5之间的学生人数是多少？参考答案：（1）被调查的学生总人数是100人。（2）估计该校九年级学生中视力在1.5-2.5之间的学生人数是120人。解析：（1）根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故无法确定被调查学生总人数。（2）假设被调查学生总人数为100人，则该校九年级学生中视力在1.5-2.5之间的学生人数估计为400×30%=120人。6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到方片的概率是1/4，则从这副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？参考答案：1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中方片有13张，红桃也有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4，故答案为1/4。7.已知一组数据：5，7，9，11，13，其方差为16，则这组数据的极差是多少？参考答案：8解析：根据方差公式，s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=16，解得数据为5，7，9，11，13，极差为13-5=8，故答案为8。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有2个蓝球，且摸出蓝球的概率为1/5，那么盒子里共有多少个球？参考答案：10个球解析：设盒中球的总数为x，根据概率公式，2/x=1/5，解得x=10，故答案为10个球。9.某班级进行篮球比赛，甲、乙两名球员投篮的命中率分别为0.6和0.7，则两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是多少？参考答案：0.88解析：两人都不命中的概率为(1-0.6)×(1-0.7)=0.12，因此至少有一人命中的概率为1-0.12=0.88，故答案为0.88。10.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，求：（注：直方图横轴为身高（cm），纵轴为频率，分组区间为150-155，155-160，160-165，165-170，170-175）（1）被调查的学生总人数是多少？（2）如果该校九年级共有500名学生，估计该校九年级学生中身高在160-165cm之间的学生人数是多少？参考答案：（1）被调查的学生总人数是100人。（2）估计该校九年级学生中身高在160-165cm之间的学生人数是150人。解析：（1）根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故无法确定被调查学生总人数。（2）假设被调查学生总人数为100人，则该校九年级学生中身高在160-165cm之间的学生人数估计为500×30%=150人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.A9.D10.C二、填空题1.1012.713.814.0.026715.D16.1/417.618.1019.0.820.C三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.D28.√29.√30.√四、简答题1.方差为9解析：根据平均数公式，(6+8+x+10+12)/5=9，解得x=9。将数据按从小到大排序为6，8，9，10，12，方差为s^2=[(6-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2]/5=9，故答案为方差为9。2.至少有15个球解析：设袋中球的总数为x，根据概率公式，5/x=1/3，解得x=15。但题目要求至少有多少个球，因此最小值为15，故答案为至少有15个球。3.0.0565解析：根据二项分布公式，P(X=5)=C(6,5)×0.9^5×(1-0.9)=6×0.59049×0.1=0.0565，故答案为0.0565。4.D解析：根据直方图信息，各小组频率之和为1，但无法确定被调查学生总人数，故A选项错误；体重在45-50kg之间的小组频率最高，但无法确定人数最多，故B选项错误；体重在40-45kg之间的小组频率为0.05，故C选项错误；体重在55-60kg之间的小组频率最低，故D选项正确，故答案为D。5.1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中方片有13张，红桃也有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4，故答案为1/4。6.8解析：根据方差公式，s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16，解得数据为4，6，8，10，12，极差为12-4=8，故答案为8。7.15个球解析：设盒中球的总数为x，根据概率公式，3/x=1/5，解得x=15，故答案为15个球。8.0.9解析：两人都不命中的概率为(1-0.5)×(1-0.4)=0.3，因此至少有一人命中