2025-2026年广东人教版七年级数学第四章几何初步同步练习题

2025-2026年广东人教版七年级数学第四章几何初步同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何学中，下列哪个概念是用来描述一个图形占用空间的大小？A.周长B.面积C.体积D.对角线【解析】面积是描述平面图形所占平面大小的度量，体积是描述空间图形所占空间大小的度量，周长是图形边界的长度，对角线是图形内部两点之间的连线。根据题干“描述一个图形占用空间的大小”，正确选项为B。2.如图所示，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=40°，∠BOD=50°，则∠AOB的度数为多少？A.30°B.40°C.50°D.90°【解析】根据对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOB与∠COD是对顶角。由于∠AOC=40°，∠BOD=50°，则∠AOB=180°-∠AOC=180°-40°=140°。但选项中无正确答案，需重新核对题干或选项设置。3.在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，则该三角形的类型是？A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】根据勾股定理的逆定理，若a²+b²=c²，则为直角三角形。计算得5²+7²=25+49=74≠8²=64，故非直角三角形；又∠A、∠B、∠C均小于90°（可通过余弦定理验证），故为锐角三角形。4.如图所示，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，∠C=70°，则∠D的度数为？A.70°B.80°C.90°D.100°【解析】四边形内角和为360°，∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(90°+110°+70°)=90°。5.在直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴的对称点坐标是？A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,3)D.(-2,3)【解析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，故正确选项为A。6.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为？A.5B.6C.7D.8【解析】多边形内角和公式为(n-2)×180°，720°=(n-2)×180°，解得n=6。7.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠B=45°，∠C=60°，则∠ADB的度数为？A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】∠ADB=90°-∠B=90°-45°=45°。8.在圆O中，弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则该圆的半径为？A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm【解析】作半径OC⊥AB于D，则AD=AB/2=4cm，OC²=OD²+CD²，半径r=√(3²+4²)=5cm。9.已知一个角α的余角是50°，则角α的补角是？A.40°B.50°C.130°D.140°【解析】角α=90°-50°=40°，补角=180°-40°=140°。10.如图所示，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的对角线数量为？A.5B.6C.7D.8【解析】n边形对角线公式为n(n-3)/2，五边形对角线数为5(5-3)/2=5。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为________cm。【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√(6²+8²)=√100=10cm。2.已知∠α=35°，则∠α的余角为________°，补角为________°。【答案】55；145【解析】余角=90°-35°=55°，补角=180°-35°=145°。3.在四边形ABCD中，若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，则称ABCD为________四边形。【答案】平行【解析】对角互补的四边形必为圆内接四边形，其外接圆的任意两条割线所夹的角互补。4.一个正八边形的每个内角大小为________°。【答案】135【解析】正n边形内角=(n-2)×180°/n，正八边形内角=(8-2)×180°/8=135°。5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE的长度为________cm。【答案】5【解析】中位线DE平行且等于BC的一半，DE=BC/2=10/2=5cm。6.已知一个多边形的每个内角都是120°，则该多边形是________边形。【答案】六【解析】内角为120°的多边形为正六边形，因为内角=(n-2)×180°/n=120°，解得n=6。7.在圆O中，若弦AB所对的圆心角为100°，则弦AB所对的圆周角为________°或________°。【答案】50；130【解析】圆周角定理：弦所对的圆周角是圆心角的一半，故为50°；也可取劣弧AB所对的圆周角为130°。8.已知点P在直线l外，点P到直线l的距离为4cm，则点P到直线l上任意一点的距离的最小值为________cm。【答案】4【解析】点到直线的距离是垂线段最短，故最小值为4cm。9.在等腰三角形中，若底边长为10cm，腰长为8cm，则底角的大小为________°（结果精确到整数）。【答案】41【解析】设底角为α，由余弦定理cosα=(10²+8²-8²)/(2×10×8)=5/8，α≈41°。10.已知一个正五边形的边长为6cm，则其外接圆半径为________cm（结果保留根号）。【答案】6√5/5【解析】正n边形外接圆半径R=边长a/(2sin(π/n))，R=6/(2sin(π/5))=6√5/5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面内，两条直线平行，则同位角相等。【答案】正确【解析】根据平行线的性质，同位角相等。2.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不小于60°。【答案】正确【解析】三角形内角和为180°，若三个角均小于60°，则总和小于180°，矛盾。3.在圆中，相等的弦所对的圆心角一定相等。【答案】正确【解析】圆心角相等，弦相等；反之亦然。4.四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则ABCD一定是平行四边形。【答案】正确【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。5.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。【答案】正确【解析】关于原点对称时，横纵坐标均取相反数。6.正n边形的内角和随着n的增大而增大。【答案】正确【解析】内角和公式(n-2)×180°，n越大，内角和越大。7.在圆中，直径所对的圆周角一定是直角。【答案】正确【解析】直径所对的圆周角定理。8.两个锐角相加一定大于直角。【答案】错误【解析】两个小于45°的锐角相加可能小于直角。9.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合。【答案】正确【解析】等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一。10.在五边形中，若每个内角都相等，则该五边形一定是正五边形。【答案】正确【解析】正五边形定义：各边相等且各角相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述“对顶角相等”定理的证明思路。【参考答案】（1）如图，直线AB与CD相交于点O，形成四个角∠AOC、∠BOD、∠AOD、∠BOC；（2）作∠AOC的平分线OE，∠BOD的平分线OF；（3）根据角平分线定义，∠AOE=∠COE，∠BOF=∠DOF；（4）∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB（公共角∠EOB），即∠AOC=∠BOD；（5）同理可证其他对顶角相等。【解析】证明需结合平行线性质和角平分线定义，需掌握几何推理的基本方法。2.如何判断一个四边形是矩形？【参考答案】（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）邻角互补且对角线相等的四边形是矩形。【解析】需掌握矩形的判定定理，注意与正方形的区别。3.简述“圆周角定理”的内容。【参考答案】（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；（3）直径所对的圆周角是直角。【解析】需区分圆心角与圆周角的关系。4.什么是“中位线”？中位线有哪些性质？【参考答案】（1）三角形两边中点的连线是三角形的中位线；（2）性质：①平行于第三边；②等于第三边的一半；③将三角形分成面积相等的两部分。【解析】需掌握中位线的定义和性质，可类比平行四边形的对角线性质。5.如何判断一个三角形是等腰三角形？【参考答案】（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）底角相等的三角形是等腰三角形；（3）顶角平分线垂直底边的三角形是等腰三角形。【解析】需掌握等腰三角形的判定定理。6.简述“正多边形”的定义。【参考答案】（1）各边相等且各角相等的多边形；（2）正n边形有n条边，n个角，内角和为(n-2)×180°，每个内角为(n-2)×180°/n；（3）正n边形的外接圆半径R=边长a/(2sin(π/n))。【解析】需掌握正多边形的定义和基本性质。7.什么是“圆内接四边形”？它有哪些性质？【参考答案】（1）四边形的所有顶点都在同一个圆上；（2）性质：①对角互补；②任意两条对角线的交点到四边形各顶点的距离之和相等。【解析】需掌握圆内接四边形的定义和性质。8.简述“相似三角形”的定义。【参考答案】（1）形状相同但大小不同的三角形；（2）对应角相等，对应边成比例；（3）判定定理：①两角对应相等；②两边对应成比例且夹角相等；③三边对应成比例。【解析】需掌握相似三角形的定义和判定方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12cm，AD=5cm，求DE的长度。【参考答案】（1）根据三角形中位线定理，DE∥BC，DE=BC/2=12/2=6cm；（2）也可通过平行四边形性质证明，连接BE、CD交于点O，则四边形AEDB为平行四边形，DE=AB/2=6cm。【解析】需掌握中位线定理的应用。2.在圆O中，弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求该圆的半径。【参考答案】（1）作半径OC⊥AB于D，则AD=AB/2=4cm；（2）根据勾股定理，OC²=OD²+CD²，即r²=3²+4²=25，r=5cm。【解析】需掌握垂径定理和勾股定理的综合应用。3.如图所示，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求∠1的度数。【参考答案】（1）五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×108°=540°；（2）∠1是∠A的邻补角，∠1=180°-108°=72°。【解析】需掌握正多边形内角和公式及邻补角关系。4.在直角坐标系中，点P(3,2)关于y轴的对称点坐标是？【参考答案】（1）关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变；（2）对称点坐标为(-3,2)。【解析】需掌握点关于坐标轴对称的规律。5.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠B=45°，∠C=60°，求sin∠ADB的值。【参考答案】（1）∠ADB=90°-∠B=45°；（2）sin45°=√2/2。【解析】需掌握直角三角形三角函数的定义。6.已知一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。【参考答案】（1）设多边形边数为n，根据内角和公式(n-2)×180°=900°；（2）解得n=7。【解析】需掌握多边形内角和公式。7.在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，求∠BAC的度数。【参考答案】（1）作半径OC⊥AC于D，则AD=AC/2=