2026年四川省部编版高三数学第四章概率统计练习题

2026年四川省部编版高三数学第四章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下。若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（1）根据直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.15=180人。（2）直方图中身高在170cm以上的频率为0.15，即15%，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×15%=180人。（3）由直方图可知，身高在170cm以上的学生频率为0.15，故该校身高在170cm以上的学生约有1200×0.15=180人。（4）根据直方图数据，身高在170cm以上的学生频率为0.15，因此该校身高在170cm以上的学生约有1200×15%=180人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（2）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为P(C(3,2)×0.8^2×0.2)=0.384。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。（4）连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为P(恰有2次命中)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.一个袋中有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？（1）从8个球中随机抽取2个球的总数为C(8,2)=28。抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)=15，因此概率为15/28。（2）抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)=15。从8个球中随机抽取2个球的总数为C(8,2)=28，因此概率为15/28。（3）从8个球中随机抽取2个球的总数为C(8,2)=28。抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)=15，因此概率为15/28。（4）抽到的2个球颜色不同的情况数为C(5,1)×C(3,1)=15。从8个球中随机抽取2个球的总数为C(8,2)=28，因此概率为15/28。4.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？（1）由平均数公式可知，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据为3,5,7,6,9，其平均数为6。方差S^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=8。（2）由平均数公式可知，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据为3,5,7,6,9，其平均数为6。方差S^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=8。（3）由平均数公式可知，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据为3,5,7,6,9，其平均数为6。方差S^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=8。（4）由平均数公式可知，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此这组数据为3,5,7,6,9，其平均数为6。方差S^2=[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=8。5.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？（1）从50名学生中随机抽取5名学生的总数为C(50,5)。抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)。（2）从50名学生中随机抽取5名学生的总数为C(50,5)。抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)。（3）从50名学生中随机抽取5名学生的总数为C(50,5)。抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)。（4）从50名学生中随机抽取5名学生的总数为C(50,5)。抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的情况数为C(30,3)×C(20,2)，因此概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)。6.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其标准差为√10，则这组数据的方差是多少？（1）由标准差公式可知，√10=√[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5，解得方差为10。（2）由标准差公式可知，√10=√[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5，解得方差为10。（3）由标准差公式可知，√10=√[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5，解得方差为10。（4）由标准差公式可知，√10=√[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5，解得方差为10。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？（1）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为P(恰有3次命中)+P(恰有4次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。（2）连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为P(至少有3次命中)=P(恰有3次命中)+P(恰有4次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。（3）设射击命中目标为事件A，则P(A)=0.7。连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为P(恰有3次命中)+P(恰有4次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。（4）连续射击4次，至少有3次命中目标的概率为P(至少有3次命中)=P(恰有3次命中)+P(恰有4次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其中位数与众数分别是多少？（1）将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数为6，众数为无。（2）将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数为6，众数为无。（3）将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数为6，众数为无。（4）将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数为6，众数为无。9.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？（1）从60名学生中随机抽取3名学生的总数为C(60,3)。抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)，因此概率为[C(40,2)×C(20,1)]/C(60,3)。（2）从60名学生中随机抽取3名学生的总数为C(60,3)。抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)，因此概率为[C(40,2)×C(20,1)]/C(60,3)。（3）从60名学生中随机抽取3名学生的总数为C(60,3)。抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)，因此概率为[C(40,2)×C(20,1)]/C(60,3)。（4）从60名学生中随机抽取3名学生的总数为C(60,3)。抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)，因此概率为[C(40,2)×C(20,1)]/C(60,3)。10.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其极差是多少？（1）极差为最大值减去最小值，即11-3=8。（2）极差为最大值减去最小值，即11-3=8。（3）极差为最大值减去最小值，即11-3=8。（4）极差为最大值减去最小值，即11-3=8。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：红桃有13张，扑克牌共有52张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数是多少？参考答案：平均数为(4+6+8+10+12)/5=7.6。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率是多少？参考答案：连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率为C(5,4)×0.6^4×0.4=0.2592。4.一个袋中有4个红球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率是多少？参考答案：从10个球中随机抽取3个球的总数为C(10,3)。抽到的3个球颜色相同的情况数为C(4,3)+C(6,3)=4+20=24，因此概率为24/120=1/5。5.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差是多少？参考答案：方差S^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。6.某班级有70名学生，其中男生50人，女生20人。现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到的4名学生中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？参考答案：从70名学生中随机抽取4名学生的总数为C(70,4)。抽到的4名学生中恰好有3名男生和1名女生的情况数为C(50,3)×C(20,1)，因此概率为[C(50,3)×C(20,1)]/C(70,4)。7.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其标准差是多少？参考答案：标准差S=√[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=2√2。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是多少？参考答案：黑桃有13张，扑克牌共有52张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击6次，至少有5次命中目标的概率是多少？参考答案：连续射击6次，至少有5次命中目标的概率为P(恰有5次命中)+P(恰有6次命中)=C(6,5)×0.5^5×0.5+C(6,6)×0.5^6=0.0938+0.0156=0.1094。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其四分位数分别是多少？参考答案：将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，Q1为4，Q3为8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相同。参考答案：红桃有13张，黑桃也有13张，扑克牌共有52张，因此抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相同，都是1/4。正确。2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其平均数与众数相同。参考答案：平均数为7，众数无，因此平均数与众数不相同。错误。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为0.4116。参考答案：连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=0.4116。正确。4.一个袋中有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为3/8。参考答案：从8个球中随机抽取2个球的总数为C(8,2)=28。抽到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13，因此概率为13/28。错误。5.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其方差为16。参考答案：方差S^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。正确。6.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为1/3。参考答案：从60名学生中随机抽取3名学生的总数为C(60,3)。抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)，因此概率为[C(40,2)×C(20,1)]/C(60,3)。错误。7.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其极差为8。参考答案：极差为最大值减去最小值，即11-3=8。正确。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/2。参考答案：红桃有13张，扑克牌共有52张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。错误。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，至少有4次命中目标的概率为0.2592。参考答案：连续射击5次，至少有4次命中目标的概率为P(恰有4次命中)+P(恰有5次命中)=C(5,4)×0.6^4×0.4+C(5,5)×0.6^5=0.2592+0.0778=0.3370。错误。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其四分位数分别为4和8。参考答案：将数据从小到大排序为2,4,6,8,10，Q1为4，Q3为8。正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.什么是样本均值？参考答案：样本均值是一组样本数据的平均值，计算公式为所有样本数据之和除以样本数量。3.什么是样本方差？参考答案：样本方差是一组样本数据与其均值之差的平方的平均值，用于衡量样本数据的离散程度。4.什么是中位数？参考答案：中位数是一组样本数据按从小到大排序后位于中间位置的数值，用于衡量样本数据的集中趋势。5.什么是众数？参考答案：众数是一组样本数据中出现次数最多的数值，用于衡量样本数据的集中趋势。6.什么是极差？参考答案：极差是一组样本数据中最大值与最小值之差，用于衡量样本数据的离散程度。7.什么是标准差？参考答案：标准差是一组样本数据与其均值之差的平方的平均值的平方根，用于衡量样本数据的离散程度。8.什么是四分位数？参考答案：四分位数是将一组样本数据按从小到大排序后，将数据分成四个等份的三个数值，分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率是多少？参考答案：连续射击5次，恰好有3次命中目标的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。2.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中恰好有2个红球和1个白球的概率是多少？参考答案：从10个球中随机抽取3个球的总数为C(10,3)。抽到的3个球中恰好有2个红球和1个白球的情况数为C(6,2)×C(4,1)=15×4=60，因此概率为60/120=1/2。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其方差是多少？参考答案：方差S^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=16。4.某班级有80名学生，其中男生50人，女生30人。现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到的4名学生中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？参考答案：从80名学生中随机抽取4名学生的总数为C(80,4)。抽到的4名学生中恰好有3名男生和1名女生的情况数为C(50,3)×C(30,1)，因此概率为[C(50,3)×C(30,1)]/C(80,4)。5.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：红桃有13张，扑克牌共有52张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击6次，至少有5次命中目标的概率是多少？参考答案：连续射击6次，至少有5次命中目标的概率为P(恰有5次命中)+P(恰有6次命中)=C(6,5)×0.6^5×0.4+C(6,6)×0.6^6=0.1866+0.0467=0.2333。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差是多少？参考答案：标准差S=√[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=2√2。8.一个袋中有7个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？参考答案：从12个球中随机抽取2个球的总数为C(12,2)。抽到的2个球颜色不同的情况数为C(7,1)×C(5,1)=35，因此概率为35/66。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率在日常生活中的应用。参考答案：概率在日常生活中有广泛的应用，例如：（1）天气预报：气象部门通过概率预测未来天气情况，帮助人们做好防雨、防晒等措施。（2）保险行业：保险公司通过概率计算风险评估，制定保险费率。（3）医疗诊断：医生通过概率判断疾病发生的可能性，制定治疗方案。（4）游戏娱乐：彩票、赌博等游戏都涉及概率计算，帮助人们评估风险和收益。2.论述样本均值和样本方差的计算方法及其意义。参考答案：样本均值和样本方差的计算方法如下：（1）样本均值：将所有样本数据之和除以样本数量。（2）样本方差：将所有样本数据与其均值之差的平方的平均值。样本均值用于衡量样本数据的集中趋势，样本方差用于衡量样本数据的离散程度。3.论述中位数与众数的计算方法及其意义。参考答案：中位数和众数的计算方法如下：（1）中位数：将所有样本数据按从小到大排序后位于中间位置的数值。（2）众数：将所有样本数据中出现次数最多的数值。中位数和众数都用于衡量样本数据的集中趋势，但中位数不受极端值影响，众数则可能不存在或多个。4.论述极差和标准差的计算方法及其意义。参考答案：极差和标准差的计算方法如下：（1）极差：将所有样本数据中最大值与最小值之差。（2）标准差：将所有样本数据与其均值之差的平方的平均值的平方根。极差和标准差都用于衡量样本数据的离散程度，但标准差比极差更全面地反映数据的波动情况。5.论述四分位数的计算方法及其意义。参考答案：四分位数的计算方法如下：将所有样本数据按从小到大排序后，将数据分成四个等份的三个数值，分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。四分位数用于衡量样本数据的集中趋势和离散程度，可以帮助人们了解数据的分布情况。6.论述概率统计在科学研究中的应用。参考答案：概率统计在科学研究中有广泛的应用，例如：（1）实验设计：通过概率统计设计实验方案，提高实验结果的可靠性。（2）数据分析：通过概率统计方法分析实验数据，得出科学结论。（3）预测模型：通过概率统计建立预测模型，预测未来趋势。7.论述概率统计在经济学中的应用。参考答案：概率统计在经济学中有广泛的应用，例如：（1）市场分析：通过概率统计分析市场数据，预测市场趋势。（2）投资决策：通过概率统计评估投资风险，制定投资策略。（3）经济模型：通过概率统计建立经济模型，分析经济现象。8.论述概率统计在医学中的应用。参考答案：概率统计在医学中有广泛的应用，例如：（1）疾病诊断：通过概率统计方法诊断疾病，提高诊断准确率。（2）药物研发：通过概率统计方法评估药物效果，加速药物研发。（3）健康管理：通过概率统计方法评估健康风险，制定健康管理方案。9.论述概率统计在环境科学中的应用。参考答案：概率统计在环境科学中有广泛的应用，例如：（1）环境监测：通过概率统计方法监测环境数据，评估环境质量。（2）污染治理：通过概率统计方法评估污染治理效果，制定治理方案。（3）气候变化：通过概率统计方法分析气候变化数据，预测气候变化趋势。10.论述概率统计在社会科学中的应用。参考答案：概率统计在社会科学中有广泛的应用，例如：（1）社会调查：通过概率统计方法分析社会调查数据，了解社会现象。（2）教育研究：通过概率统计方法分析教育数据，评估教育效果。（3）人口研究：通过概率统计方法分析人口数据，预测人口趋势。11.论述概率统计在工程中的应用。参考答案：概率统计在工程中有广泛的应用，例如：（1）质量控制：通过概率统计方法控制产品质量，提高产品合格率。（2）结构设计：通过概率统计方法评估结构安全性，提高结构可靠性。（3）系统优化：通过概率统计方法优化系统设计，提高系统效率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.1/42.7.63.0.25924.1/55.166.[C(50,3)×C(20,1)]/C(70,4)7.2√28.1/49.0.109410.4和8三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.正确6.错误7.正确8.错误9.错误10.正确四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示。2.样本均值是一组样本数据的平均值，计算公式为所有样本数据之和除以样本数量。3.样本方差是一组样本数据与其均值之差的平方的平均值，用于衡量样本数据的离散程度。4.中位数是一组样本数据按从小到大排序后位于中间