安徽省阜阳市太和县第八中学2025~2026学年高一下册期末考试数学试卷【附解析】

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.2.已知复数，为虚数单位，则的实部为（）A. B. C. D.3.已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（）A. B. C. D.5.设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.6.记的内角的对边分别为，，，，则（）A. B. C. D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（）A. B. C.的面积为 D.10.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.若，则是实数 D.若，则11.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（

）A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.该图象对应的函数解析式为三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量与垂直，则__________.13.如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（在同一水平面上）测得M点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离为________m．14.在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________.四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知是第二象限角，，求的值.（2）已知，，，求的值.16.设平面向量满足.（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）求的值；（3）求向量在＋方向上的投影数量；17.如图，在平面四边形中，，，，．（1）求四边形的周长；（2）求四边形的面积．18.已知函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；（2）若，，求的值．19.已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题.①；②；③内角，，的对边分别为，，，已知__________.（1）若，，求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据给定条件，利用差角的正弦公式求出目标值.解答过程：.故选：C2.已知复数，为虚数单位，则的实部为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先化简，再由复数的实部为确定答案.解答过程：，所以z的实部为.故选：C.3.已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．解答过程：∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点，∴，则.故选：D4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据扇形面积公式分别求出两个扇形的面积，作差即可得出扇面（曲边四边形）的面积.解答过程：因为，所以扇形的面积为；扇形的面积为.所以扇面（曲边四边形）的面积为.故选：A.5.设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.解答过程：由得，即，所以．故选：A6.记的内角的对边分别为，，，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用余弦定理与正弦定理解三角形即可.解答过程：由余弦定理，得：，，所以

，再利用正弦定理：，代入已知值：，整理得：.故选：A7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：B解析：思路：将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可．解答过程：因为，所以只需要将函数的图象操作如下，向左平移个单位长度就可以得到的图象．8.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：思路：结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.解答过程：对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角.故①正确；对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角.故②错误；对于③：显然是第一象限角.故③错误；对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误；对于⑥：因为，所以，是第四象限角.故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（）A. B. C.的面积为 D.答案：AC解析：思路：利用面积法求边验证选项A；利用内角平分线定理验证选项B，面积公式计算验证选项C；余弦定理求边验证选项D解答过程：如图所示，，则，，由，即有，所以，因为，所以，故A正确；由内角平分线性质可知，，即，故B错误；，故C正确；在中，由余弦定理得，所以，故D错误．故选：AC10.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.若，则是实数 D.若，则答案：ACD解析：思路：根据复数的相关定义，以及复数的运算公式，即可求解.解答过程：若，则或，故A正确；若，，满足，但，故B错误；若，则是实数，故C正确；若，则，得或，所以，故D正确.故选：ACD.11.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（

）A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.该图象对应的函数解析式为答案：BCD解析：思路：先由函数的图象依次求出，即得函数的解析式，再根据正弦函数的图象对称性与单调性逐一代入计算判断即得.解答过程：由图可知，，函数的最小正周期，则，图象经过点，则得，因，则，故函数的解析式为，故D正确；对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误；对于B，因为函数的最小值，故B正确；对于C，因，故C正确；故选：BCD.三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量与垂直，则__________.答案：解析：思路：利用两向量垂直的坐标关系求出，再利用向量模长的计算公式求解.解答过程：因为，所以，所以，所以，所以.13.如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（在同一水平面上）测得M点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离为________m．答案：解析：思路：在、中利用锐角三角函数求出、，再在中利用余弦定理计算可得.解答过程：在中，在中，在中．故答案为：14.在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________.答案：##0.8解析：思路：设，用表示，利用向量的数量积的运算律与二次函数的最值的求法可求解.解答过程：点在边上，设，则，，因为点为边的中点，所以，所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.故答案为：.四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知是第二象限角，，求的值.（2）已知，，，求的值.答案：（1），；（2）解析：思路：（1）先利用同角三角函数的基本关系求，再利用二倍角公式求的值.（2）利用，结合两角和的三角函数公式求值.解答过程：（1）因为是第二象限角，所以，所以.所以，.（2）因为，所以，所以，所以.又，所以，所以.所以.16.设平面向量满足.（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）求的值；（3）求向量在＋方向上的投影数量；答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）将夹角问题转化为数量积运算求解即可.（2）将模长问题转化为数量积运算求解即可.（3）投影数量为，代入计算即可.（1）依题意，由，得，又，代入上式解得；记，的夹角为θ，则有，故向量，的夹角的余弦值为．（2）由条件及(1)知．（3）由条件及(1)，，所以向量在＋方向上的投影数量为：，即向量在＋方向上的投影数量为.17.如图，在平面四边形中，，，，．（1）求四边形的周长；（2）求四边形的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先根据二倍角公式得到，再根据余弦定理得到及的值，即可求得周长；（2）根据三角形面积公式得到的面积，即可求得结果（1）因为，，所以，在中，由余弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以四边形的周长为；（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以四边形的面积为．18.已知函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；（2）若，，求的值．答案：（1）最小正周期，最小值为（2）解析：思路：（1）由三角恒等变换化简后，根据正弦型三角函数的性质求周期及最值；（2）由同角三角函数的基本关系及角的变换，结合两角和的余弦公式求解.（1），所以函数的最小正周期．由知，则当，即时，取得最小值为．（2）因为，所以．又，所以，所以，所以．19.已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题.①；②；③内角，，的对边分别为，，，已知__________.（1）若，，求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.答案：（1）（2）.解析