项目反应理论简介

项目反应理论简介华东师范大学心理系文剑冰经典测量理论（CTT）经典测量理论的假设

X＝T＋E经典测量理论的信度经典测量理论的效度经典测量理论的试题参数经典测量理论的测验编制经典测量理论的假设观察分数＝真分数＋误差分数

X＝T＋E观察分数与误差分数之间互相独立误差分数的平均数为0多次测量的误差分数之间相关为0经典测量理论的信度信度的概念“真实分数方差在观测分数方差中所占的比率”信度系数的估计方法重测信度（稳定性系数）复本信度（等值性系数）内部一致性信度评分者信度信度系数的应用经典测量理论的试题参数难度指标（通过率或得分率P值）区分度指标（鉴别力指数D或相关系数r）

D＝PH－PL经典测量理论的测验编制假设被试的特质是正态分布，从而测验总分的分布也是正态测验分数尽可能区分被试，因此测验总分的变异程度越大越好测验中试题的难度中等为好，区分度越大越好经典测量理论的缺陷参数依赖于样本能力量表与难度量表不统一对于所有被试的测量误差相等无法反应潜在特质与被试作答之间的关系在测验编制问题上的困惑准备知识标准分数Z>0，高于平均，Z<0，低于平均P(-1.96<Z<1.96)=0.950P(-3<Z<3)=0.997A11101000116B01011110106C10101101117D11100000014E11110110107F11000010115G11101100117H01111011118I10001001104J01100010014总7873645387项目反应理论（IRT）项目反应理论（ItemResponseTheory）三个理论假设单维性假设局部独立性假设项目反应模型（项目特征函数）

项目反应模型单参数模型（Rasch模型）双参数模型三参数模型项目反应模型的参数

单参数模型双参数模型三参数模型参数的含义（a）参数的含义（a）参数的含义（b）参数的含义（b）参数的含义（c）极低能力被试答对的概率为0c=0参数的含义（c）低能力被试可能答对的可能性不为0C=0.2单参数模型双参数模型三参数模型项目反应模型参数的估计试题试题参数考生对试题的回答abc1234511.000.250.101100020.501.320.101001031.601.250.1010110项目反应模型参数的估计反应模式（110）的概率：L＝P1P2Q3极大似然估计和贝叶斯估计（联合后验分布的众数）试题试题参数考生能力abc0.501.001.5011.000.250.10似然函数值20.501.320.100.2050.2350.15031.601.250.10对θ=0.5时似然函数的计算能力参数的估计方法极大似然法（ML）使已知反应模式的似然函数值达到最大MAP（MaximumaPosteriori）使后验概率函数值达到最大EAP（ExpectedaPosteriori）后验概率函数值的平均数估计项目参数的方法联合极大似然估计法（JMLE）边际极大似然估计法（MMLE）条件极大似然估计法（CMLE）联合估计时标尺的建立（通常设能力均数为0）P(0.5;1.0,-0.8,0.2)=P(2;1.0,0.7,0.2)=P(2;2.0,1.35,0.2)参数估计时标尺的建立P(0.5;1.0,-0.8,0.2)=P(2;1.0,0.7,0.2)=P(2;2.0,-0.15,0.2)通常将被试能力平均值设定为0信息函数试题信息函数测验信息函数（试题信息函数之和）信息函数（例）试题试题参数abc11.801.000.0020.801.000.0031.801.000.2541.80-1.500.0051.20-0.500.1060.400.500.15信息函数的性质同一试题信息函数随着所测被试能力的不同而不同；同时试题信息函数受试题自身特征的影响。a,b相同的试题，c值大的信息量小。a值大的试题，只是在较窄的区间内提供的信息量多，a值小的试题，对能力的估计提供帮助不大，但是广泛地分布在较宽区间试题提供信息量最大的位置，是在接近试题难度（比难度稍大）之处模型-资料的拟合度检验卡方检验将被试按能力分组，项目反应理论的特点与优点非线性、非确定性的模型参数独立于所使用的样本试题难度与被试能力的统一对于不同能力的被试测量误差也不同提出测验编制的指导原则IRT的其他模型单维多等级模型等级反应模型（GRM）分部评分模型（PCM）多维模型能力有不同的维度，试题的区分度（/难度），在相应的维度上的取值不同项目反应理论的应用测验编制计算机化自适应测验测验等值测验偏差测验偏差测验偏差（Bias）或项目功能差异（DifferentialItemFunctioning，DIF）来自不同族群的能力相同被试，在试题上答对的概率不同，则说存在项目功能差异项目偏差与项目功能差异项目偏差（itembias）：如果来自不同团体的具有相同能力的个体对某题正确回答的概率不同，那么这道题就存在偏差。但是“偏差”一词常用于社会学中，且带有判断和评价含义，把“偏差”这词语应用于统计学中不适合。项目功能差异（DifferentialItemFunctioning）指的是在控制团体能力之后，一个项目在不同团体中显示的不同统计特性。项目影响（itemimpact）是指目标组与参照组在某题上的差异真的是由于两者在测验所测的能力上有差异。非一致性DIF一致性DIF项目反应理论的常用软件BILOG二级记分，单参，双参，三参模型MULTILOG多级记分，GRM，PARSCALE多级记分，GRM，PCM，GPCMBILOG-MG的使用数据的准备数据文件是ASCII码的文本文件至少包含ID和答题情况BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;TitlelineBILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;数据文件名个人ID位数模型参数个数保存外部文件BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;保存试题参数，被试参数，CTT结果，测验信息函数BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;（分）测验题数BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;omit文件名总题数选项个数标准答案文件名BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;FORTRAN语言读数据的格式A,X,T,I,/BILOG程序文件(*.BLM)IRTcalibrationofchineseandmathsscore.>COMMENT>GLOBALDFN=‘C:\YAN2.DAT',NIDW=5,NPARM=2,SAVE;>SAVESCO=‘YAN2.SCO',PARM=‘YAN2.PAR',TST=‘YAN2.TST‘,IST=‘YAN2.IST’;>LENGTHNITEMS=(80);>INPUTNTOT=80,NALT=4,KFN=‘KEY.TXT’,OFN=‘OMIT.TXT’;(5A1,80A1)>CALIBNQPT=40,CYC=100,NEW=30,CRIT=.001,PLOT=0;>SCOREMET=2,IDIST=0,RSC=0,INF=1;试题参数估计时的设定画出拟合度差（p<=指定数值）的试题BILOG程序文件(*.BLM)IR