华东师大版七年级数学上册 有理数的加减混合运算（共2课时）教案

2.8有理数的加减混合运算(第一课时)

一、教学目标

1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念;

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算：

3.培养学生的运算能力.

二、教学重点和难点

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数加法法则.

2.叙述有理数减法法则.

3.叙述加法的运算律.

4.符号“+”和“-”各表达哪些意义？

5.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).

6.口算：

(1)2-7；(2)(-2)-7；

(3)(-2)-(-7)；(4)2+(-7)；

(5)(—2)+(—7)；(6)7-2；(7)(-2)

+7；(8)2-(-7).

(一)、讲授新课

1.加减法统一成加法算式

以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法，按减法法则可写

成加上它们的相反数.同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为

(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负

数的和称为代数和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如:

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11,负7,负9,正6的

和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16,正2,负4,正6,负

7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”.

例1把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它

读出来.

课堂练习

(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+(+4)+(-6)-(-5)；②(-8)-(+4)+(-7)-(+9).

⑵说出式子8-7+4-6两种读法.

2.加法运算律的运用

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a,

(a+b)+c=a+(b+c).

例2计算-20+3-5+7.

解：-20+3-5+7

=-20-5+3+7

=-25+10

=-15.

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换.

课堂练习

(1)计算：

①-1+2-3-4+5；②(-8)-(+4)+(-6)-(-1).

(2)用较为简便的方法计算下列各题：

(三)、小结

1.有理数的加减法可统一成加法.

2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用

加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数

的位置时，要连同前面的符号一起交换.

六、练习设计

1.计算：

(1)3-8；(2)-4+7；⑶-6-9；

(4)8-12；

(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5-9-3；

(8)10-17+8；

(9)-3-4+19-11；

(10)-8+12-16-23.

2.计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

3.计算：

(1)-216-157+348+512-678；(2)81.26-293.8+8.74+111；

4.计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

5.计算:

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；

(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；

(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

七、板书设计

2.8有理数的加减混合

运算(1)

(一)知识回顾(三)例题解析

（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习

练习设计

八、教学后记

有理数的加减混合运算用两个课时进行教学.这一课时的重点是继续

帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号

之间的关系.把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式,

这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合

算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.

2.8有理数的加减混合运算（第二课时）

一、教学目标

让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.

二、教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律.

难点：省略加号与括号的代数和的计算.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、从学生原有认知结构提出问题

什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法.

(一)、讲授新课

1.计算下列各题：

2.计算：

(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

3.当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.l时,求下列代数式的值：

(l)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b

+c+d)；(4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-

(c+d)；(8)a+b-c_d；

(9)(a-c)-(b-d)；

(lOa-c-b+d.

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；

a-(b+c+d)=a-b-c-d；

a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；

(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是

号(没标符号当然也是省略了号)去括号后各项都不变.

4.用较简便方法计算：

(4)-16+25+16-15+4-10.

(三)、课堂练习

1.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“号，不正确的

在括号中打“X”号：

⑴两个数相加，和一定大于任一个加

数.()

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负

数.()

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异

号.()

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的

和.()

(5)两数差一定小于被减

数.

()

⑹零减去一个数，仍得这个

数.

()

⑺两个相反数相减得

0.

()

(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正

数.()

2,填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______;一个数的倒

数等于它本身，这个数一定是;一个数的相反数等于它本身，这个

数是.

(2)若aVO,那么a和它的相反数的差的绝对值是______.

(3)若|a|+|b|=|a+b|,那么a,b的关系是.

(4)若|a|+|b|:|a|-|b|,那么a,b的关系是.

(5)-[-(-3)]=,-[-(+3)]=.

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符

号语言与文字叙述语言能够互化.

七、练习设计

1.当a=2.7,b=-3.2,c=-L8时,求下列代数式的值:

(l)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；⑷-a-b+c.

2.分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：

(l)x=-3,y=-2,z=0,w=5；

(2)x=0.3,y=-0.7,z=l.1,w=-2.1；

3.已知3a=a+a+a,分别根据下列条件求代数式3a的值:

(l)a=-l；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=一0.5.

4.(1)当b>0时，a,a-b,a+b,哪个最大?哪个最小?

⑵当h<0时•，a,a-h,a+h,哪个最大？哪个最小？

5.判断题：对的在括号里打，错的在括号里打“X”，并举

出反例.

(1)若a,b同号，则

a+b二|a|+|b|.

()

(2)若a,b异号，则

a+b=|a|-|b|.

()

(3)若a<0>b<0则

a+b=-(|a|+|b|).

()

(4)若