甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷（解析版）

甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.

1.一人三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A.150。、15°、15°B.50。、58%62°

C.90。、36。、54°D.51。、58°、71°

【答案】B

【解析】【解答】解：A、150。+15>+15。=180。，符合条件；

B、50。+58。+62。=170。，不等于180。，不符合条件；

C、90。+36。+54。=180。，符合条件；

D、51。+58。+71。=180。，符合条件.

・•・选项B的三个角之和不为180。，不可能构成三角形.

故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和为180。逐项分析判断即可.

2.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正方形

【答案】D

【解析】【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4

条对称轴，

・•・对称轴最多的是正方形,

故答案为：D.

【分析】先求出每个图形的对称轴的数量，再比较大小即可.

3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【解析】【解答】解：设四个点分别为48,C,O,

当四个点中任意二点都不共线.组成的二角形的个数最多,分别为人力八4QQ,八力打）,八W7），共4个:

故选:B.

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【分析】

从4个点中任选3个点，就能确定一个三角形。组合数公式是C[4,3)=4,所以最多有4个不同的三角形。

4.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是()

【答案】D

【解析】【解答】解：A、该交通标志图形沿着过圆心且垂直于图形所在平面的直线对折后，亘线两侧的部分

能够完全重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意：

B、此交通标志图形沿着其竖直方向的中线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形，故此选

项不符合题意；

C、该交通标志图形沿着其竖直方向的中线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形，故此选

项不符合题意；

D、无沦沿着哪一条直线对折，对疔后的两部分都不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意。

故选：D.

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个组形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴，尝试找出能使图形沿着其对折后两部分完全重合的直线。若能找到这样的直线，

则该图形是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形。对每个选项逐一进行这样的分析判断，从而得出正确

答案。

5.在三面直角坐标系中，点A和点B关于X轴对称，已知A的坐标为(3,-4),则B的坐标为()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为(3,-4),

・・・B的坐标为(3,4),

故答案为：A.

【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征(横坐标不变，纵坐标变为相反数)分析求解即可.

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6.如图，在△A8C中，ZC=90°,LA=30°,CDLAB,若AB=12cm,则8D的长为()

C.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】【解答】解:.・•乙ACB=904=30。,48=12cm,

1

：,BC=^AB=6cm,NB=90°-Z.A=60%

vCD1AB,

•••乙CDB=90°,

••.△BCD=90°-48=30。，

...BD=gBC=3cm，

故选：B.

【分析】

首先在大直角三角形△ABC"」，利用NA=30。求出BC的长度，然后通过角度关系求出NBCD=30。，再在小

直角三角形△BCD中，利用/BCD=30。求出BD的长度。

7.两人完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边48、AC重合，它们的顶点重

合于点M,则点M一定在（）

B.4c边的高上

C.8C的中垂线上D.AB的中线上

【答案】A

【解析】【解答】

解：如图：

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B

VMELAB.MFLAC,ME=MF,

.・.M在乙4的角平分线上，

故选：A.

【分析】

根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在用的平分线上，即可得出答案。

8.下列条件：①NB=4C；@AB=AC,③48+4。=90。；④BC边上的高线和中线重合；⑤48和4c

边上的高相等.能确定△A8C为等腰三角形的是()

A.②③⑤B.①②③④C.①②⑤D.①②④⑤

【答案】D

【解析】【解答】解：①•・2B=〃，

：.AB=AC,故△4BC为等腰三角形，符合题意；

②4B=>4C能确定△4BC为等腰三角形，符合题意；

③48+a=90。只能说明乙8和〃互余，无法得出N8和NC相等，不能确定为等腰三角形，不符合题

意；

④8C边.上的高线和中线重合，根据线段垂直平分线的性质，得出能确定AASC为等腰三角形，符合题意；

⑤A8和AC边上的高相等，设力B边上的高九1，AC边上的高为九2,则以=九2,结合SL=畀8・九1二、5

电，AB=AC,能确定△ABC为等腰三角形，符合题意；

综上所述，能确定△ABC为等腰三角形的是①②④⑤，

故选：D.

【分析】

对于条件①，利用等腰三角形”等角对等边”的性质进行判断；条件②直接依据等腰三角形的定义判断；条

件③通过三角形内角和求出NA的度数，判断出是直角三角形，但无法确定两底角是否相等，所以不能判定

是等腰三角形；条件④根据等腰三角形“三线合一”的逆用，根据线段垂直平分线的性质，得到两边相等，从

而判定是等腰三角形；条件⑤借助三角形面积公式，由两条高相等推出对应的两条边相等，进而判定是等腰

三角形。

9.如图，己知△ABC,0A=OB=OC,则点0是()

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A.三条边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

【答案】A

【解析】【解答】解：・・・04=0B=0C

・••点。在AB,C8,AC的垂直平分线上.即为三条边垂直平分线的交点.

故选：A.

【分析】

通过已知条件OA=OB=OC,根据“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”这一性

质，分别得出点。在三边的垂直平分线上，从而确定点O是三角形三条边垂直平分线的交点。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10.如图，△A8C与△AOC关于力C所在直线对称，若N8=80。，LBAD=140°,则/AC8的度数为

【答案】30

【解析】【解答】解：:△48。与4力。。关于4。所在直线对称，/.BAD=140°,

，484c=Z-DAC==70°,

*：LB=80°,

：.Z-ACB=180°-70°-80°=30°.

故答案为：30.

【分析】

首先根据轴对称图形的性质，得出全等三角形以及对应角相等的关系，进而求出/BAC的度数。然后在

△ABC中，依据三角形内角和定理，结合已知的NB和求出的/BAC的度数，计算出NACB的度数。

1L”有两个角相等的三角形是等腰三角形''的逆命题是.

【答案】等腰三角形的两个底角相等

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【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，

所以命题“有两个角相等的二角形足等腰二角形”的逆命题足“等腰二角形的两个底角相等”.

故答案为：等腰三角形的两个底角相等.

【分析】

根据逆命题的定义：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。先找到原命题的题设和结论，再将题

设和结论互换，即可.得到原命题的逆命题.

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,边AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为点0,连接

BD,则/DBC的度数为

【答案】30

【解析】【解答】解：・・・AB=AC,

/.ZABC=ZC=i(180°-ZA)-"-1X(180°-40°)=70°,

乙

•・・OD垂直平分AB,

.\DA=DB,

.\ZDBA=ZA=40°,

・•・ZDBC=ZABC-ZDBA=70°-40°=30°.

故答案为30.

【分

首先根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出NABC的度数；然后根据线段垂直平分线的性质得

到等腰三角形^ABD,进而求出/DBA的度数；最后通过NABC与NDBA的差求出NDBC的度数。

13.如图，在△48C中，AB=AC,BD=BC,乙BDC=2乙ABD,则NC的度数为.

【答案】72。

【解析】【解答】解：设24=%,

'：AB=AC,BD=BC,

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工乙BDC=Z-C=z/lFC=1(180°-z4)=90°

乙乙

.:乙BDC=2/-ABD，乙BDC=乙力+乙ABD,

Z.A=乙ABD=x,

:•乙BDC=2x,

，2x=90。-异

解得：%=36°,

:,乙C=90°=72°.

故答案为:72°

【分析】

设NABD=x,根据已知条件NBDC=2NABD,得出NBDC=2x。根据“等边对等角”的性质，得到

ZC=ZBDC=2x；ZABC=ZC=2xo根据NDBC=NABC—/ABD=x,在△BDC中，根据三角形内角和为

18()。这一定理，可得NDBC+NBDC+NC=I8O,把NDBC二x、ZBDC=2x>NC=2x代入方程，求解该方程,

即可得出答案。

14.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是48、BC中点，连接AM且AM=6,在AM上找一点P,则当

PB+P。最短时，PM=.

【解析】【解答】解：是等边三角形，D、M分别是48、BC中点、,

•MM是△A8C的对称轴，AC=AB=BC,40=鼻8，BM二BC,

・••如图：点D关于力M的对称点E在4C上，连接。E,

・・・AM是。E的垂直平分线，

*-AE=AD=鼻5=1/1C，

・••点E是AC的中点,

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如图：连接BE,PE，则8EJ.4C,PD=PE

'：PB+PD=PB+PENBE,

・••当B,P、E三点共线时，PB+尸。有最小值BE,

•・•点E是AC的中点，M8C中点，

・••点P为△48C的重心，

,PM=\AM=2.

故答案为：2.

【分析】点D关于4M的对称点E在力C上，连接DE,连接BE,PE，则BE1AC,PD=PE,先证出当

B、P、E三点共线时，P8+P0有最小值8E,求出点P为AABC的重心，最后利用重心的性质求出PM的长

即可.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在△48C中，AB=AC,=30°,求该三角形和4C的度数.

【答案】解：・.N8=AC,

:•乙C=乙B,

■:&=300,

・"一"国了=&泮=75。.

【解析】【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出NB和NC的度数即可.

16.如图，在△ABC中，4c=90°,过力B上的点E作EF||BC,且EF=4B,作尸DIAB.求证：DE=

BC.

:.乙FED=Z.CBA,

•••乙C=90°,DF1AB,

•••乙FDE=zC=90°,

在4尸。E和AjCB中,

乙FDE=ZC=90°

乙FED=Z.CBA

EF=AB

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FDE三△AC8Q4AS）,

DE=CB.

【解析】【分析】先利用平行线的性质可得"ED="BA,再利用“AAS”证出△尸QE三ZMCB,最后利用全

等三角形的性质可得DE=BC.

17.如图，在△4BCU」，求作一点P,使点P到4B、4c的距离相等，且P4=PB.（尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）

【答案】解：如图，的垂直平分线和4B4c的角平分线相交于点P,点P即为所求;

【解析】【分析】

先根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。所以要使点P到AB、AC的距离相等，则点

P应在/BAC的平分线上；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相

等。所以要使PA二PB,则点P应在线段AB的垂直平分线上。然后通过尺规作图作出这两条线，它们的交点

就是满足条件的点P。

18.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△48C的顶点都在格点上.

（1）画出△48C关于直线［对称的图形△481Q（A和为为对称点）；

（2）如果以图中的0为原点建立直角坐标系，写出点为，Bi，G的坐标.

【答案】（1）解：如图，△&&C1即为所求;

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(2)解:由平面直角坐标系得,4(4,3)、/(2,2)、加(3,—1).

【解析】【分析】过点A作直线I的垂线，垂足为D,延长AD到Ai,使AiD=AD,则点Ai就是点A关于

直线1的对称点；同理，作出点B、C关于直线1的对称点Bi、Ci,再首尾顺次连接这三个点，即可得到；

(2)在平面直角坐标系求解即可。

19.如图，CE平分心ACD,且CEII48,则△48C是怎样的特殊三角形，并说明理由,

【答案】解：△ABC是等腰三角形，

理由如下：•1£1平分"C。，

：.Z-ACE=乙ECD,

*：CE||48,

Z.ECD=乙B,乙ACE=Z.A,

••乙B—Z-A,

：.AC=BCf

•••△48C是等腰三角形.

【解析】【分析】利用角平分线的定义可得/4CE=乙ECD,再利用平行线的性质可得“CD=4B,〃CE=

N4再利用等量代换可得乙8=/4最后利用等角对等边的性质可得AC=BC,从而得证.

2

20.如图，在A/IBC中，4。是它的角平分线，若4c=4cm,AB=5cm,ShABD=6cm,求

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A

【答案】解：作0E_L4B,。5_L4C,垂足分别为&凡

,•YD是△48C的角平分线，

：.DE=DF,

^S^ABD=^AB-DE=^x5DE=6,

.212

••DE=亏cm，

•・DF=DE=丁cm,

••DF=2xx~5~=~5~cm£,

•.,24547

•・Scf8C=Sc4ABD+^chACD=6r+亏=亏。m•

【解析】【分析】

作。E_L?13,0F_L4C,垂足分别为E,F,首先根据角平分线的性质；角平分线上的点到角两边的距离相等，

得到DE=DF,然后通过已知的ABD的面积和AB的长度根据三角形的面积公式求出DE的长度，进而得到

DF的长度，接着根据三角形面积公式求出^ACD的面积，最后将△ABD和4ACD的面积相加得到^ABC

的面积。

四、解答题:本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21.如图，等边△£)/?尸的三个顶点分别在等边△4BC的三条边上，求证：BD=AF=CE.

【答案】证明：:△ABC、ZiOEF是等边三角形,

=zfi=ZC=60°,DE=EF=DF,Z.DEF=乙DFE=乙EDF=60°,

'：LDEC=乙DEF+乙CEF,LEFA=LDFE+^DFA,

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又,：乙DEC=+乙BDE,/-EFA=Z.C+乙CEF,

;•乙BDE=乙CEF=乙。

・•・△DBEECF=△FAD(AAS),

:.BE=CF=ADf

:,BD=AF=CE.

【解析】【分析】已知△ABC和^DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得乙4=zB=ZC=60。，

DE=EF=DF,Z,DEF=Z.DFE=LEDF=60%再根据三角形外角的性质证得280E=NCE/7=乙。凡4,进

而根据全等三角形判定定理"AAS''证明证得^DBE6ECF=△FAD,最后根据全等三角形