专项训练（五）与角平分线有关的全等证明的三种方法 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题训练（五）与角平分线有关的全等证明的三种方法

方法点睛

图5-ZT-1

1.如图5-ZT-2,在四边形ABCD中,NB=ZC=90°,E为BC的中点，且AE平分NBAD.求证:DE是NADC

的平分线.

2.如图5-ZT-3,P为/ABC的平分线上的一点点D和点E分别在AB和BC上，且BD〈BE,PD=PE.试猜

想ZBDP与NBEP的数量关系，并给予证明.

A

BEC

图5-ZT-3

3.如图5-ZT-4,在四边形ABCD中.AC平分NBAD.CE_LAB于点E,NB+ND=180。.

(1港CE=5,求点C到AD的距离；

⑵求证:AE=AD+BE.

图5-ZT-4

方法二作延长

方法点睛

如图5-ZT-5所示,P是NMON的平分线上的一点，AP±OP于点P,延长AP交ON于点B.

结论:OA=OB.

4.如图527-6,在4ABC中,AD平分NBAC,交BC于点D,BE1AD于点E.探究/ABE,NDBE,NC之间的数

量关系

BC

图5-ZT-6

5.如图5二『7,在4ABC中,BD平分NABC,AD_LBD于点D,ABCD的面积为45,△ADC的面积为20,求

△ABD的面积.

图5-ZT-7

6.如图521-8,在4ABC中,NA=9()o,AB=AC,BD平分NABC.交AC于点D,CE_LBD,交BD的延长线于点

E.

求证:BD=2CE.

图5-ZT-8

方法三作对称（截长补短）

方法点睛

如图5-ZT-9,P是NMON的平分线上一点，A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA,连O接

PB.

结论:△OPB^AOPA.

7.如图5-ZT-10所示,AD是^ABC的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点,试比较PC-PB与AC-A

B的大小，并说明理由.

A

图5-ZT-10

8.如图5-ZT-ll,AB〃CD,BE平分/ABC,CE平分/BCD,点E在AD上.

求证:(1)AE=DE;

(2)BC=AB+CD.

图5-ZT-11

1.证明:过点E作EFJ_AD于点F.

又：ZB=90°,AE平分/BAD,

,BE=EF.

.*.BE=CE.ACE=EF.

又：/C=90°,EF_LAD.

，DE是/ADC的平分线.

2.解:NBDP+NBEP=I8O0.

证明:过点P分别作PMJ.AB干点M,PN_LBC干点N,则NPMD=/PNE=90。.

VBP平分NABC,，PM=PN.

PD=PF

在RtADPM和RCAEPN中，｛pM=p”

ARtADPM0RSEPN(HL).

AZADP=ZBEP.

VZBDP+ZADP=180°,

AZBDP+ZBEP=180°.

3.解：(1)过点C作CHJ_AD,交AD的延长线于点H.

又：AC平分NBAD,CEJ_AB,

・・・CH=CE=5.，点C至!IAD的距离为5.

(2超明:•/CH_LAD,CE±AB,

/.ZH=ZCEB=ZCEA=90°.

,/ZB+ZADC=180°,ZCDH+ZADC=180°,

AZCDH=ZB.

□CQ〃=□瓜

在乙CDHCBE中

CH=CE,

/.ACDH^ACBE(AAS),/.DH=BE.

Ar-AC

在RSCEA和RtACHA在篇册

ARtACEA^RtACHA(HL)./.AE=AH.

・•・AE=AH=AD+DH=AD+BE.

4.解:延长BE交AC于点F.

VAD平分NBA"ZBAE=ZFAE.

VBE±AD,.\ZAEB=ZAEF=90c.

匚BAE7FAE、

在AABE和^AFE中｛AE=AE,

UAEB=UAEF,

・••AABE^AAFE(ASA).・•・ZABE=ZAFE.

TNAFE=NDBE+NC,

・・・NABE=NDBE+NC.

5.SAABD=25

6.证明:延长CE,BA交于点F.

VBD平分NABC,，ZFBE=ZCBE.

VCE1BE,.'.ZBEF=ZBEC=90°.

匚FBE=ICBE,

在ABEF和^BEC中｛BE=BE,

CBEFWLBEC,

/.ABEF^ABEC(ASA).

AFE=CE.ACF=2CE.

•・•ZBAD=90°,/.ZABD+ZADB=90°.

NBEC=90。,，ZEDC+ZDCE=90°.

又/ADB二NEDC,・・・ZABD=ZDCE.

在乙ABD和4ACF中.

7ABD=DACF,

｛AB-JC,

：BAD=JCJF,

:.Z\ABD且△ACF(ASA).

.*.BD=CF..\BD=2CE,

7.解:PC-PBvAC-AB.

理由如下：在AC上取一点F,使AF=AB,连接PF.

VAD是aABC的角平分线，

AZBAP=ZFAP.

AB=AF,

在AABP和4AFP中｛UBA^FAP,

AP=APy

：.AABP^AAFP(SAS)./.PB=PF.

VAB=AF=AC-CF,，CF=AC-AB.

,/PC-PFvCF,・•・PC-PB<AC-AB.

8.证明:⑴在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,如图所示.

VBE平分NABCCE平分NBCD,

••・N1=N2,N3=N4.

AB=FB,

在△ABEFBE中｛口1=口2,

BE=BE,

.*.AABE^AFBE(SAS).

/.ZA=Z5,AE=FE.

VAB/7CD,/.ZA+ZD=180".

AZ5+ZD=180°.

又•・•Z5+Z6=180°,A