浙江省温州市2025-2026学年八年级上学期期中统考数学试卷（含答案）

浙江省温州市2025-2026学年八年级上学期期中统考数学试卷

一、卷I,选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图，在3x3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴对称图形的为（）

2.若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.a>-bB.2a<2bC.a-b<0D.a+2>b+2

3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD相交于点N.若△ABEg^ACD，且NA=55。,

ZC=25°,贝l」/AEB的度数为（）

D.105°

4.如图，数轴所表示的不等式为（）

T5-I01234

A.x<2B.-l<x<2C.-l<x<2D.x>-l

5.下列选项中，能说明命题“如果avl,那么a?<1”为假命题的反例是（)

A.a=-2B.a=OC.a=—D.a=2

6.观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD是4ABC的（）

A.中线B.高线C.中垂线D.角平分线

7.定理“等腰三角形的两个底角相等''的逆定理是（）

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A.有两个角相等的三角形是等腰三角形.

B.有两个底角相等的二角形足等腰二角形.

C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.

D.不是等腰三角形的两个角不相等.

8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜拦在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端

距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向左

1.1米C.1.3米D.1.5米

9.如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线1是它的对称轴，下列结论

中：(l)ZAOD+ZBOC=180o；(2)ZBOF=ZCOE；③NBOC=/AOB；(4)ZBOD=90°o正确结论的个数是

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，AC1BD,O为垂足，AAOD的中线EO的延长线交BC于点F,NC=ND.若OE=OB=5,

OC=12,则OD的长为（）

A.8B.孝C.餐D.舞

乙JLOJLO

二、卷II,填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.%的一半与3的和小于6”用不等式表示为.

12.如图，4ABC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中点若NB=80。，则/ADE的度数为.

第2页

A

13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正

方形.已知大正方形ABCD的面积为10,AE=1,则EF的长为.

14.如图，某书架长50cm,在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm,每本数

学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放本数学书.

<—50cm►

15.如图，等腰直角三角形ABC口，ZA=90°,AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC长为半径作弧，两

弧交于点D,连结ADo若BC=2,则AD的值为。

16.如图，四边形ABCD中，ZB=90°,AD〃BC,E为线段AB上一点，将△BEC沿EC折叠得到

△BEC,边BC恰与DC在同一直线上，EB与AD交于点F。若BC=2AB=10,AF=B'F,则BE的长

为O

三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式竽工3x+1,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-10I234

18.数学兴趣小组在完成一道数学题:

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如图，AC1BC,BD1AD,AD=BC.求证：BD=AC.

小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理'AAS，证明两个三角形全等，从而得到BD=AC.”

小助说：“我可以连结AB,根据直角三角形全等的判定定理，HU证明两个三角形全等，从而得到

BD=AC.^^

请你判断两人的证法是否正确.若正确，选择其中一人的方法完成证明.

19.如图，△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.

(1)若NCAD=20。,求NACE的度数:

(2)若AB=6,AD=5,求BC的长.

20.如图，在ZkABC△DAE中，点E在边AC上，^ACB=Z.DEA=90°„且4B团AD,AB二AD。

(1)求证：△ABC^ADAE；

(2)若AB=13,AE=5,求CE的长。

21.下面是小帅“作已知角的平分线',的作图过程。

己知：如图I,ZAOBo

求作：射线OC,使得OC平分NAOB。

作法：如图2,

①在射线OA上取点M,使OM=3cm；

②作NAMN:NAOB；

③以点M为圆心，线段OM长为半径画弧，交射线MN于点C。

所以射线OC就是所求的角平分线。

根据小帅的作图过程，

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A

图1图2

(1)求证：射线0C是NAOB的平分线；

(2)若点C到射线0B的距离为2cm,求△OCM的面积，

22.浙江省篮球联赛(简称浙BA)正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮.为更好地开展校园篮球运动，

某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲

品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元.

解答下列问题：

(1)求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元.

(2)学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过6000元，

且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？

23.定义：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足Q2+M=2C2,那么称这个三角形为优美三角

形。

(1)判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)如图，在4ABC中，4B=4C=3,BC=V5,在AC上取一点D,使得连结BD。求

证：4ABD是优美三角形。

24.如图，在中，乙48c=90。,48=3,BC=4,8H_L4C,垂足为点H.D是边AC上的一个动点，

连结BD,将△BCD沿着BD折叠至△8FD,线段BF与直线AC相交于点E.

备用图

(1)求BH的长;

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(2)当AB=BE时，求NH8D的度数及CD的长；

(3)点D在边AC上移动时，若△BED为直角二角形,求CD的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图

形。

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的性质依次进行辨析即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、在不等式力的两边同时乘以-I,不等号方向改变，即：-a<-b,故本选项不

符合题意；

B、a>b,则：2a>2b,原不等式不成立，故本选项不符合题意；

Csa>b,则：a-Z?>0,原不等式不成立，故本选项不符合题意；

D、。>力，则：a+2>b+2,原不等式成立，故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可

3.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・NA=55。,ZC=25°,

ZADC=\SO°-ZA-ZC=100°,

":bABE/AACD,

：.ZAEB=ZADC=\00°,

故选：C.

【分析】先利用三角形的内角和定理可得/AQC=100。，然后利用全等三角形的性质即可解答

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为-1<XW2,

故选:B.

【分析】根据，空心圆点向右间折线，"2”实心圆点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，"W'实心圆

点向左画折线，解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：4、-2C1,但(-2)2>1,故4符合题意；

B、0<1,02<1,故。不符合题意.

C、-1<1,(-1)<1,故C不符合题意；

D、2>1,故B小符合题意:

故选：A.

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【分析】由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:由作图可知AD平分乙BAC,故线段AD是4ABC的角平分线.

故选：D.

【分析】根据作图痕迹判断出线段AD是aABC的角平分线即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】定理”等腰三角形的两个底角相等''的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形.

故答案为：A.

【分析】写出一个定理的逆定理的方法是，将定理的条件和结论互换，即可解答。

8.【答案】C

【解析］【解答】解：如图，由题意可知，AE=1.5米，BE=2米,CE=2.4米，AB=CD,

由勾股定理得，AB=《AE?+BE?=2.5,

ACD=AB=2.5

ED=yJCD2-CE2=0.7,

:.BD=BE-ED=2-0.7=1.3

即梯子的底端向左移了L3米；

故选：C.

【分析】根据题意由勾股定理得出A3的长即可得出8E的长，再根据勾股定理求出8。的长即可得出结果.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

由图形可知：ZIOA=ZBOG=ZGOC=ZHOD,

则ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZBOG+ZGOC=ZAOD+ZIOA+ZDOH=180°,即①正确;

由图形可知：ZBOE=ZCOF,则/BOE+NBOF=NCOF+NBOF,

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.\ZBOF=ZCOE,即②正确;

由OB=OB,OA=OC,(HAD/BC,则△BOC与△AOB不全等，

AZBOC^ZAOB,故③错误；

由图形可知：ZBOG=ZHOD,则NBOD=NBOG+NGOD=NHOD+NGOD=90。，即④正确.

综上，正确的有3个.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称的性质，结合全等三角形的判定与性质、角的和差以及等量代换逐个判断即可.

1。.【答案】C

【解析】【解答】解：在RtbBOC中,OB=5,(XM2,

•••BC=>JOC2+OB2=13»

在山△AOD中,OE=5

:.AD=10,

在4ADO和48co中

ZC=乙D,AC1BD,

••.△40。〜△BCO

AD_DO

A~BC=CO"

10DO120

故选：c.

【分析】先在曲△80c中根据勾股定理求出BC=70c2+0B?=13,再证△400~ZiBC。，最后根据相似

比求出结果即可.

11.【答案】ia+3<6.

【解析】【解答】解：“。的一半与3的和小于6”用不等式表示为：%+3V6.

故答案为：枭+3V6.

【分析】根据题意，可以用含。的不等式表示“〃的一半与3的利小于6”.

12.【答案】100.

【解析】【解答】在△ABC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中点，

:.AD1BC.DE||AB,

:.Z-ADC=90°,4EDC=Z-B=80°,

AAADE=乙ADC-Z,EDC=10°

第9页

故答案为：10°.

【分析】根据等腰二角形的性质和口位线性质得到NEDC=NB=8O。，进而得到NADE=10。.

13.【答案】2V2

【解析】【解答】解：二•大正方形ABCD的面积为10,

AB=VTo,

在Rt△4BE，//,4E=1,

BE=>JAB2-AE2=3，

由，此图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，

易得，小正方形的边长=3-1=2,

EF=V22+22=2vL

故答案为：2企.

【分析】根据大正方形ABCD的面积为10,得48=俯，在R[△48E声根据勾股定理求出BE,再由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，得到小正方形的边长=3-1=2,再根据勾股定理求山对角

线EF的长即可.

14.【答案】16

【解析】【解答】解：设数学书摆放的本数为x本，

则20x1.5+12吐50,

解得用

则x的最大整数值为16,

所以数学书最多还可以摆16本.

故答案为：16.

【分析】根据题意，建立关于数学书本数的不等式即可解决问题.

15.【答案】遮一1或g+1

【解析】【解答】解：如图，当点D和点A在BC同侧时，连接DA并延长交BC于点E,

由作图可得RD=CD=RC=2.

・•・△BCD是等边三角形，点D在BC的垂直平分线上,

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又・・，AB=AC,

・••点A在BC的垂直平分线上,

・・・DE垂直平分BC,

**•BE=EC=AE=1,DE=7BD?—BE?=V22—I2=V3>

-*-DA=DE-AE=V3-1^

如图，当点D和点A在BC两侧时,连接DA交BC于点E,

即可得到。/=DF+^E=x/3+l：

故答案为：国一1或V5+1.

【分析】分为点D和点A在BC同测或点D和点A在BC两侧两种情况，得到DE垂直平分BC,根据勾股

定理的等腰直角三角形的性质求出AE和DE长解答即可.

16.【答案】学

【解析】【解答】解：如图，延长BA和CD交于点G,

VZB=90°,AD〃BC,

・•・ZGAD=ZBAD=90°=ZEB'C=ZGB'E,

XVAF=B'F,ZAFE=ZDFB;

・•・△AFE^AB'FD,

.\EF=FD,

/.AD=B'E=BE,

又•:ZG=ZG,

/.AGR'E^AGAD.

.\GA=GB',GE=GD,

第11页

在RtZiGBC中，GB2+BC2=GC2,即(5+GA)2+102=(]()+GA)2,

解答GA=GD=2.5,

AGB=7.5,

在RsGEB'中，GE2+B'G2=B'E2,BP(7.5-BE)2+2.52=BE2,

解得BE二学，

故答案为：?

【分析】延长BA和CD交于点G,然后根据AAS证明△AFEg^BFD,即可得至ljAD二BE=BE,然后证明

△GB'E^AGAD,得至I」GA=GB\GE=GD,再在RsGBC和RQGEB，中利用勾股定理解答即可.

17•【答案】【解答】写lw3x+l,

解:5x—1<6x+2,

5x-6x<1+2,

x>-3,

-4-3-2-101234

【解析】【分析】根据解一元一次不等式法则求出xN-3,再在数轴上表示出来即可.

18.【答案】【解答】两人的说法都对；

小协的方法.

证明：在△AOD和△BOC中，

乙。=△。=90°

Z-AOD=乙BOC,

AD=BC

・•・△AOD^ABOC(AAS),

.\OD=OC,AO=BO,

AOD+BO=OC+AO,

即BD=AC

【解析】【分析】(1)对于小协的方法，根据垂线的知识可得NQ=NC=90。，再结合A4S证明

△AODWABOC,最后根据全等三角形的性质可得对于小助的方法，连接A&根据HL证明

RSABO0RS84。即可.

19.【答案】(1)【解答】解：TAD是△ABC的中线，且AB=AC,

.\AD_BC,即NADC=9()。，

VZCAD=20°,

・•・ZACB=90°-ZCAD=90°-20°=70°,

第12页

・・・©£是4ABC的角平分线,

・•・ZACE=1ZACB=1x70°=35°

乙乙

(2)解:由⑴知,ZADC=90°,BC=2BD,

••・在R£△48。中，

BD=^AB2-AD2=ZU

.-.BC=2BD=2VTT

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质求出NAQC=9()。，结合题意求出NAC8的度数，再利用角平分线

的定义求出ZACE的度数即可；

⑵由(1)知，NAOC=90。，BC=2BD,利用勾股定理求解即可.

20.【答案】(1)证明：・・・ABJLAD,

AZBAD=90°,

.\ZDAE+ZBAC=90°o

VZACB=90°,

.\ZBAC+ZB=90°,

AZDAE=ZBo

又・・・/ACB=/DEA,AB=AD,

/.△ABC^ADAE(AAS)

(2)解：％ABC四△DAE,

.\BC=AE=5o

VZACB=90°,AB=13,

・•・AC=432-52=12,

.\EC=AC-AE=12-5=7

【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等，可得484c=4。,再利用角角边证明，即可;

⑵根据全等三角形的性质可得.BC=AE=5,再由勾股定理求出AC的长，即可求解.

21.【答案】(I)证明：:/AMN:/AOR,

・・・MN〃OB,

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/.ZMCO=ZBOCo

乂TMOMC,

.\ZMCO=ZMOC,

AZMOC=ZBOC,即射线OC是NAOB的平分线

(2)解：作CD1.OB,CE1OA,

VOC平分/AOB,

/.CD=CE=2cm,

11

S&OMC=QOM-CE=x3x2=3(cm2)

【解析】【分析】(1)利用三角形中等边对等角得到NMCO=/MOC,再利用同位角相等，两直线平行得到

MN〃OB,即可得到/MCO=NBOC,等量代换/MOC=/BOC即可证明；

(2)根据角平分线的性质得到CD=CE=2cm,然后利用三角形的面积公式计算即可.

22.【答案】(1)【解答】解：设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单价为y元，

+2y=410,

+Sy=530.

解得.e

答：甲品牌篮球的单价90元，乙品牌篮球的单价70元

(2)解：设甲买品牌篮球m个，则乙品牌篮球(80-m)个.

(90m+70(80-m)<6000

I18，

:.18<m<20,

共有甲买18个，己买62个，甲买19个，已买61个或甲买20个，已买60个三种方案

【解析】【分析】(1)设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单价为y元，根据购买3个甲品牌篮球和

2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元列方程组即可得到答

案；

(2)根据购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，可设甲买品牌篮球m个，则乙品牌篮球(80-m)个，再由购买

总费用不超过600。元，且甲品牌篮球至少买18个列不等式，计算即可.

23•【答案】(1)解：等边三角形是优美三角形。

理由：设等边三角形的三边长为a,b,c,则a=b=c,

第14页

a2+b2=c2+c2=2c2

・•・等边二角形足优美二知形

(2)证明：•.•48=i4C=3,AO=《C。,

AAD=1,CD=2o

过点B作BE1AC,垂足为点E,

设CE=x,则AE=3-x。

VBE1AC,

BC2-CE2=AB2-AE2,

2

32-(3-%)2=(V3)-x2,

1

.•"2°

15

•••CE==2,

311

22阿-②=

:.DE=5,BE2=BC-CE=不

BD2=DE2+BE2

vAB2=32=9,AD2=I2=1,

­.AB2-VAD2=2BD2,

・•・△ABD是优美三角形

【解析】【分析】(1)根据等边三角形得到a二b=c,再结合优美三角形的定义即可求解；

2222

⑵过点B作。“削4。于点H,设CH=x,AH=3-x,由勾股定理得BH=AB-AH=BC-C〃2,则32_

(3-好2=(⑹2一第2,求出x,再由勾股定理求出8。2,然后利用新定义证明即可.

24.【答案】(1)解：在RtZkABC中,乙ABC=90°,AB=3,BC=4,BH1AC,垂足为点H.

AAC=\AB2+8c2=V32+42=3,

S&ABC=44。,BH=

2x5BH=x3x4,

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•••BH=牛

°

(2)解：-AB=BE,BHLAC,

^ABH=乙EBH,

♦,•将△BCD沿着BD折叠至△8FD,线段BF与直线AC相交于点E,

二Z.CBD=乙EBD,

•••乙ABC=/-ABE+Z-HBE+乙EBD+乙BDC=90°,

：,2乙HBE+2乙