选择题压轴题综合（10年汇编）（八大考点48题）原卷版

良考点01集合

1.（2020・浙江•高考真题）设集合S,T,SUN*,TGN*,S,7中至少有两个元素，且5,T满足:

①对于任意x,yeS,若.侨y,都有xyeT

②对于任意x,户T,若XV）。则上cS；

X

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SUT有7个元素

B.若S有4个元素，则SU7有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有5个元素

D.若S有3个元素，则SUT有4个元素

思考点02数列

（2025・上海•高考真题）已知数列也｝、｛2｝、｛%｝的通项公式分别为%=1。〃-9,2=2"、，

%=为q+（1-，地”.若对任意的2e[0,l],%、0、%的值均能构成三角形，则满足条件的正整数〃有（)

A.4个B.3个C.1个D.无数个

2.（2023・北京•高考真题）已知数列｛q｝满足偌=；&-6）‘+6（〃=1,2,3,）,则（）

A.当％=3时，｛q｝为递减数列，且存在常数MW0,使得4>加恒成立

B.当q=5时，｛q｝为递增数列，且存在常数MW6,使得4VM恒成立

C.当《=7时，｛《,｝为递减数列，且存在常数M>6,使得外恒成立

D.当4=9时，｛〃”｝为递增数列，且存在常数M>0,使得4,<用恒成立

3.（2023・上海・高考真题）已知数列｛q｝的各项均为实数，S”为其前〃项和，若对任意攵:>2022,都有

|\|>|SA+1|,则下列说法可能成立的是（）

A.…吗“T为等差数列，。2MM6，，生“为等比数列

B.吗m为等比数列,%，&,6，必”为等差数列

C.《，/，%，-,陶^为等差数列，“2022，生023，生024，匕，可为等比数列

D.4M2，叼，，〃2022为等比数列，。2022»。2023，“2024L，为等差数列

4.（2022•浙江•高考真题）已知数列｛〃”｝满足6=1,』=q—则（）

5577

A.2<lOO«loo<-B.'〈IO0400V3C.3<lOO«loy<-D.-<100«IW<4

5.（2021.浙江.高考真题）己知数列｛q｝满足4=1，。⑹=工木（〃eN）记数列｛4｝的前〃项和为s“，则

（）

399

A.5<S|OO<3B.3<5I（X）<4C.4<5100<-D.-<S100<5

6.（2020・全国n卷•高考真题）（M周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列4%4满足

€｛0,1）（/=1,2,）,且存在正整数，〃，使得《“”=q（i=l2）成立,则称其为0-1周期序列，并称满足

%=q（i=l2）的最小正整数〃?为这个序列的周期.对于周期为，〃的0-1序列4名勺，

“）」之的"=1,2,,〃1）是描述其性质的重要指标,下列周期为5的0-1序列中，满足。（口4伏=123.4）

，〃Ml〉

的序列是（）

A.11010.•B.11011C.10001D.11001

7.（2019•浙江•高考真题）设。力£3数列｛%｝中，4=。，4川=。：+〃，“eN*,则

A.当〃=J,qo>lOB.当力=；,q0>10

C.当〃=-2,qo>lOD.当力=-4,q0>10

8.(2018•浙江•高考真题)已知4，%，%，4成等比数列，且4+诙+%+。4=皿4+/+%).若4>1,则

A.B.>ava2<a4C.<ara2>a4D.a,>a3,a2>a4

Eg考点03函数与导数

1.(2026.上海•高考真题)对于函数)，=/"),xeD,设A/={(x,y)|yN/(x),xw。}.对于点集M,若存

在(%，%){〃，使得任取(x,y)e“，总有”为，则称(如为)为“最低点”.对于函数y=/(x)和y=g(%),

以下说法中正确的是()

A.若y=/(*)和y=g(x)都有最小值，则4有最低点；

B.若4/C&有最低点,则"/(X)和y=g(x)都有最小值;

C.若，=/(“)或y=g(x)有最小值，则4-4有最低点；

D.若A/U4有最低点,则一=f(x)或y=g(x)有最小值.

2.(2025•全国一卷•高考真题)已知2+log2X=3+log3)'=5+log5Z,则x,y,z的大小关系不可能是()

A.x>y>zB.x>z>y

C.)>x>zD.y>2>x

3.(2024.新课标I卷.高考真题)已知函数/(%)的定义域为R,/(x)>/(x-l)+/(x-2),且当x<3时

/(-v)=x,则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>1()0B./(20)>1(X)0

C./(10)<I(XX)D./(20)<l(XXX)

4.(2024.上海•高考真题)现定义如下:当+时(〃sN),若/(x+l)=/1x),则称/(x)为延展函

数.已知当xc(OJ)时，g(x)=e'且=且g(x)Mx)均为延展函数，则以下结论()

(1)存在y=kx+b(k,bGR火力工0)与)，=g(x)有无穷个交点

(2)存在y=kx+b(kJ)GR,火力工0)与.v=/?(x)有无穷个交点

A.(1)(2)都成立B.(1)(2)都不成立

C.（1）成立（2）不成立D.（1）不成立12）成立.

5.（2024.新课标n卷・高考真题）设函数f（x）=（x+a）ln（x+b）,若f（x）N0,则/+/的最小值为（）

iB-iC.yD.1

6.（2022.全国乙卷•高考真题）已知函数人为送。）的定义域均为R,且

22

f(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(X-4)=7.若丁=且。)的图像关于直线x=2对称，第2)=4,则£/(女)=()

hl

A.-21B.-22C.-23D.-24

设a=O.leO」,Z?=1,c=-ln0.9,则()

7.（2022・新高考全国I卷•高考真题）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

cos(2^-.r-2^a).X<Cl

8.(2。21・天津•高考真题)设“wR,函数/)=〜3+1…2+5,—若/㈤在区间（。，+8）内恰

有6个零点,则a的取值范围是〔）

5H5M

A.2,7B.E'7

r9iItI,

c.2q°z，3D.

45M网

9.(2021・全国乙卷•高考真题)设a=2lnl.01,/?=lnl.O2,C=VLO4-1.则()

A.a<b<cB.h<c<aC.b<a<cD.c<a<b

10.（2021•全国甲卷・高考真题）设函数“x）的定义域为R,〃x+1）为奇函数，/’（无十2）为偶困数，当x《l,2]

/(A)=64V24-/7.若/(())+/(3)=6,则/(T)=<

时,)

A，］B.-|

c7O.|

11.（2021.上海•高考真题）已知函数y=,〃x）的定义域为R,下列是/"）无最大值的充分条件是（）

A.为偶函数且关于直线x=l对称B./（x）为偶函数且关于点（11）对称

C./（*）为奇函数且关丁直线人=1对称D./（*）为奇函数且关丁点（1,1）对称

12.（2020・全国山卷•高考真题）已知55<83134<8S.设。=1哂3,^=log85,Eog^,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

13.(2020・全国I卷・高考真题)若za+logzin"+ziog/?,则()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

v0

14.(2019・浙江•高考真题)已知abwR,函数/(幻=1，1八，八，若函数)，=/(#-依-。恰

-x——(a+l);T+or,x20

132

有三个零点，则

A.a<-\,b<0B.a<-\,h>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,h>()

15.(2024•新课标II卷•高考高题)设函数/(x)=2Y-3a?+l,则()

A.当。>1时，/(x)有三个零点

B.当〃<0时，x=0是/。)的极大值点

C.存在m儿使得x=Z?为曲线y=/(x)的对称轴

D.存在人使得点(I"⑴)为曲线y=/(")的对称中心

16.(2022.新高考全国I卷.高考真题)己知函数/(幻及其导函数/'(X)的定义域均为R,记g(x)=/'(x),

若g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.身(一；)=。C./(-D=/(4)D.g(—l)=g(2)

层考点04立体几何

1.(2026.上海•高考真题)已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组楂分别与丫轴、》轴、Z轴重合，顶

点A与坐标原点重合，点。是正方体底面中与A相对的对角顶点，点C1在点C的正上方.将正方体绕直线

人。旋转一周，试问点。的运动轨迹会经过几个空间卦限(；.

2.(2022・全国乙卷・高考真题)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球

面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.!B.IC.且D.包

3232

3.（2019.浙江•高考真题）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱死上的点（不含

端点），记直线PB与直线4C所成角为。，直线即与平面ABC所成角为夕，二面角P-AC-8的平面角

为九则

A./?</,«</B.p<a,p<y

C.P<ayy<aD.a<P、y<P

4.（2018•全国III卷•高考真题）设A，B，C,。是同一个半径为4的球的球面上四点，二ABC为等边三角

形且其面积为96，则三棱锥。-A8C体积的最大值为

A.12x/3B.18石C.24GD.54G

5.（2023•新课标I卷•高考真题）下列物体中，能够被整体放入楂长为1（单位：m）的正方体容器（容器

壁厚度忽略不计）内的有（）

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为L8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

6.（2021・新高考全国I卷•高考真题）在正三棱柱A6C-AMG中，/W=A4,=I，点尸满足

BP=ABC+〃BBr其中；/e[0,l],则（）

A.当4=1时，的周长为定值

B.当〃=1时，三棱锥尸-A8c的体积为定值

C.当2=（时，有且仅有一个点P,使得

D.当〃=；时，有且仅有一个点P,使得平面A与尸

需考点05平面解析几何

22

1.（2025・天津•高考真题）双曲线二一二=1（々>0,〃>0）的左、右焦点分别为£,工，以右焦点工为焦点的

抛物线V=2〃x（〃>0）与双曲线交于第一象限的点P,若|P周+归国=3忻图，则双曲线的离心率《=（）

A.2B.5C.D.2^11

22

2.（2024.北京•高考真题）已知知=｛（%），）|），=》+/（--力,1。《2,0金41｝是平面直角坐标系中的点集.

设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）

A.d=3,S<\B.d=3,S>\

C.d=M,S<\D.d=M，S>\

3.（2023♦上海•高考真题）在平面上，若曲线「具有如下性质：存在点M,使得对于任意点Pe「，都有Qe「

使得=则称这条曲线为“自相关曲线”.判断卜.列两个命题的真假（）

①所有椭圆都是“自相关曲线②存在是“自相关曲线”的双曲线.

A.①假命题；②真命题B.①真命题；②假命题

C.①真命题：②真命题D.①假命题；②陨命题

4.（2022•上海・高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集Q="y）卜-力+（），-&2『二4网,心2,勺

两个结论：

①存在直线/,使得集合C中不存在点在直线/上，而存在点在/的两侧；

②存在直线/,使得集合C中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立

5.（2021・浙江•高考真题）已知a,〃eR,">0,函数/（“=♦+伏xtR）.若/（.$-，）,/（$）,/（$+/）成等比

数列，则平面上点（sj）的轨迹是（）

A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线

6.（2019・北京・高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：f+）,2=]+|/|），就是其中

之一（如图）.给出下列三个结论:

①曲线。恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过应；

③曲线。所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A.©B.®C.®®D.®®®

2

7.（2018・全国I卷・高考真题）已知双曲线C：--r=1,。为坐标原点，尸为。的右焦点，过户的直线

3°

与C的两条渐近线的交点分别为W、N.若OMN为直角三角形，则|MN|二

3

A.-B.3C.2\/3D.4

8.（2017・上海•高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c：工+亡=i和c,:丁+其=i.p为G上

364'9

的动

点，Q为G上的动点，卬是OPOQ的最大值.记。=｛（RQ）|P在G上，。在G上，且OP@2=M，则C

中元素个数为

A.2个B.4个C.8个D.无穷个

9.（2026•全国一卷,高考真题）已知圆5。+1）2+）尸=1,圆G：（X—I）2+V=I,圆G：f+（），—G）2=l,

直线/：）=去+人与q,G,G均有两个交点.记/被q,G,G截得的弦长分别为山、与、鼻，则（）

A.攵可以取任意实数B.满足。=*='的直线/共有3条

C.满足4+与+$3=3的直线！多于3条D.当。=0时，再+”+邑的最大值为名包

3

10.（2025•全国一卷•高考真题）（多选）已知抛物线C:y2=6x的焦点为人过〃的一条直线交。于A,B

3

两点，过A作直线/：x=-1的垂线，垂足为。，过“且与直线A3垂直的直线交/于点E,则（）

A.\AD\=\AF\B.|4E|=|A8|

C.|^|>6D.\AE\-\BE\>n

考点（）6三角函数与解三角形

I.（2026•北京•高考真题）摇杆机械装置，如图，A,B为定点，C,。是动点，AD=\,CD=3,BC=鼻,

AB=4,则cosNABC的取值范围（）

573553573

D.

16,80c.12,80

已知是互不相同的锐角,则在sinacos/?,sinpcossinycosa三个值中,

大于之的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2