多边形 同步练习-青岛版七年级数学下册

第13章平面图形的认识

13.2多边形

基础过关全练

知识点1多边形的有关概念

1.（2022山东泰安肥城期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

/\DG6OG

A3个B.4个C.5个D.6个

2.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边

形的边数为（）

A.2021B.2025C.2024D.2026

知识点2多边形的内角和

3.（2022广西柳州中考）如图，四边形A8C。的内角和等于（）

A.1800B.2700C.3600D.540

4.（2022湖南怀化中考）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

5.（2022山东济南历下一模）中国古代建筑中的一个正六边形窗户的示意图如图所示，则它的

内角和为

6.（2022山东东营垦利期末汝二图，N1+N2+N3+N4+N5+N6=

［变式］（2022山东聊城冠县二模）某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A,B,C,D,

五分别是正玉角星的五个顶点）,则图中/A为.度.

A

一

CI）

知识点3多边形的外角及外角和

7.科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按下图所示的步骤行走，那么该

机器人所走的总路程为（）

［机器人站在点4妈

恤前走左舞硒

〔结剌

A.12米B.8米C.6米D.10米

8.（2022山东淄博周村期中）如图，N1+N2+N3+N4+N5+/6二.

9.已知一个多边形的一个外角与它所有内角的和为980。，则这个多边形的对角线的条数

为.

10.己知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30。，求这个多边形是儿边形,

并求出这个多边形的内角和.

能力提升全练

11.（2022内蒙古通辽中考）正多边形的每个内角为108°,则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

12.（2022山东烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之比为3：1,则这个正多

边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

13.（2022山东淄博沂源期中）己知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个

多边形的边数是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

14.（2022山东淄博桓台期末）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点8处后向右转20。，再前

进3m到点C处后又向右转2（）。……这样一直走下去，她第一次回到出发点4时，一共走了

（）

15.（2022河北中考）如图，将一个三角形纸片剪掉一角后得到一个四边形，设△A8C与四边形

七的外角和的度数分别为a,,6，则下列判断正确的是（）

X』

A.a-^=0°B.a/<0。C.w/AO。D.无法比较。与夕的大

小

16.（2022山东济南莱芜期末）如图,ZA=100°,下列关于ZC,NO,NE,/尸的关系

一定成立的是（）

D.

A

B卜

A.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=260°B.ZB4-ZC-Z£>+ZE+ZF=260°

C.ZB+ZC+Z£)+ZE+ZF=360°D.ZB+ZC-ZD4-ZE+ZF=360°

17.（2022山东临沂沂水二模）如图，在正六边形A8CDEF内作正方形BCGH,连接A〃,则/FAH

等于（）

A.75。B.72°C.60°D.45°

18.（2022山东济宁泗水一模）如图所示的图形分别是由1个、2个、〃个（〃为正整数）正方形连

接成的图形，在图①中，x=70°,在图②中，产28。，通过以上计算，图③中〃+Z?+c+...+d=（）

图①图②图③

A.45ZB.90°nC.135°HD.180°n

19.（2022四川眉山中考）一个多边形的外角和是内角和的京则这个多边形的边数为,

20.（2022湖南株洲中考）如图所示，已知NMO260。，正五边形45coE的顶点A,B在射线

OW上，顶点E在射线ON上，则NAEO=度.

21.（2022山东济南历下期末）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成?因为正六边形的两

个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠而

成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙/AO3的大

小为.

素养探究全练

22.（2022江苏宿迁青华中学月考）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.

几何模型；

如图①，我们称这个图形为“A”型模型，易证明：ZEDF=ZA+ZB+ZC.

运用以上模型结论解决问题：

(1)如图②，在“五角星”形中，求N4+NA2+NA3+NA4+NA5的度数；

分析：图中图形是“A”型模型,于是24£)45=/4|+/4+/4,所以

NAi+N/h+NA3+NA4+Z.As=___________；

(2)如图③，在“七角星”形中，求乙丁十,4A2+/A3+NA4+/A5+NA6+NA7的度娄

会宾

蔡

BC儿儿45

图①图②图③

第13章平面图形的认识

13.2多边形

答案全解全析

基础过关全练

1.A根据多边形的定义：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一

条直线上，这样得到的图形叫做多边形，可知题图所示的图形中，属于多边形的有上排的第

一个、笫二个和下排的笫二个.故选A.

2.C从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个

多边形的边数为2023+1=2024.故选C.

3.C四边形A8C。的内角和为360°.

4.A设多边形的边数为〃，则(〃-2)・18()。=900。，解得〃=7.故这个多边形是七边形.故选A.

5.答案720°

解析止六边形的内角和为(6-2)x180°=720°.

6.答案3600

解析如图，VZ1+Z5=Z7,Z4+Z6=Z8,

且N2+N3+N7+N8=360。，

［变式J答案36

解析如图，

・・•正五角星中，五边形/GMWV是正五边形，△A&V是等腰三角形,

(52)XIS0

・•・ZGFN=ZFMW=~5°=108°,

ooooo

：.ZAFN=7ANF=]^0-7GFN=]^0-]0^=12°tAZ/4=180°-ZXF^-Z4A(F=l80-72°-72°=36.

7.C由程序图，知机器人走过的图形为正多边形，且外角为60。，故边数为360。：60°=6.

故该机器人所走的总路程为6x1=6米，故选C.

8.答案360°

解析如图.

VZAGM=Z1+Z2,ZCHG=Z3+Z4,NEMH=N5+N6,

・•・ZAGM+ZCHG+ZEMH=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.

VZAGM,ZCHG,NEW”是△GM”的外角，

:.NAGM+NCHG+/EMH=3600

：.Nl+/2+N3+N4+N5+N6=360。.

9.答案14

解析因为980・180=5……80,所以这个多边形的内角和为900。，这个多边形为七边形.根据

〃边形的对角线共有—2条可知这个多边形的对角线的条数为安工14.

10.解析设这个多边形的外角为工。，则与它相邻的内角为(4九+30)。，

由题意得x+(4x+30)=180,

解得％=30,

360%30°=12,

(12-2)x180^1800°.

所以这个多边形是十二边形，其内角和是1800。.

能力提升全练

1LD解法一：・・•正多边形的每个内角为108。，

・•・每个外角为180。・108。=72。，

・•・边数为360。内2。=5.

解法二：设这个正多边形的边数为〃，

由题意，得(〃-2>180。=108。・小

解得〃=5,

・・・这个多边形的边数为5.

故选D.

12.C・・・一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数之比为3：1,

，设这个正多边形的外角为】。，则其每个内角为3x。，

根据题意，得x+3x=18(),

解得x=45,

360%45°=8,故这个正多边形是正八边形.

故选C.

13.D设这个多边形为〃边形，则〃-3=2022,解得〃=2025.故这个多边形的边数为2025.

14.C由题意可知，当她第一次回到出发点A时'所走过的图形是一个正多边形，

由于正多边形的外角和是360。，且每一个外角为20°,

36004-20°=18,

所以这个多边形是一个正十八边形，

因此她所走的路程为18x3=54(m),

故选C.

15.A•・,任意多边形的外角和为360°,

a=^=360°.

故选A.

16.B如图，连接AO,设4B与。。交于点M,AF与DE交于点、N,

在△DMA中，Z£)MA+ZMDA+ZMAD=180°,

在^DNA中，NDNA+NNDA+NNAD=18()。,

：.ZDMA+ZMDA+ZMAD+ZDNA+ZNDA+ZNAD=360°f

NMAO+NNAD=3600-NBA凡

・•・ZDMA+ZDNA+ZMD7V+36O°-ZBAF=360°,

100°,

・・・ZDMA+ZDNA=100°-/MDN,

VZDMA=Z1,/DNA=/2：

且N1=18()0-N3-NC,Z2=180°-ZE-ZF,

r.ZlIZ2=36O°-(Z5|ZCIZEINF),

，100o-ZMD^=360o-(ZB+ZC+ZE+ZF)，

・・・N8+NC+NE+N尸NMO2260。.故选B.

17.D,/六边形ABCDEF是正六边形，正六边形的每一个内角为1x(6-2)x180°=120°,

O

/.ZABC=ZFAB=\200fAB=BC,

・・•四边形3CG"是正方形，

AZ/7BC=90°,BC=BH,

,AB=BH,NABH=30。,

・•・ZHAB=ZAHB=(180°-30°)^2=75°,

AZFAH=ZFAB-ZHAB=120°-75°=45°,故选D.

18.B连接各小正方形的对角线，如图.

有

〃

个

正

方

形

在图①中，61°+119°+20°+x+45Ox2=360°,

故20°+x=90°.

在图②中，61°+119°+31°+121°+y+4