2026初升高（高一）数学提升讲义：充分条件与必要条件（学生版）

第7讲：充分条件与必要条件

【知识梳理】

知识点一充分条件与必要条件

“若p,则为真命题“若p,则必为假命题

推出关

pnqp*q

系

条件关P是g的充分条件p不是q的充分条件

系g是p的必要条件夕不是.的必要条件

定理关判定定理给出了相应数学垢论成立的充分条件

系性质定理给出了相应数学垢论成立的必要条件

知识点二充要条件

一般地，如果〃=%且,/=〃，那么称〃是q的充分必要条件，简称充要条件，记作

【例题详解】

题型一、充分、必要条件的判断

1.（25・26高三上•山东潍坊•期末）“/＞1”是“工＜1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（25-26高一上♦山东•期中）设。,bwR,则“a＞2且人＞3”是“〃+b＞5”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（25-26高一上•贵州•期中）设eR,则“。+人＜6”是“。＜3且/"3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

题型二：充要条件的判断

4.（25-26高一上•广东深圳•期末）设集合从={3,。2,（）}1={4,”2},则“人仆3={4}”是“々=一2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（25・26高一上•云南楚雄・期末）已知。＞0,b＞0,则是“小」孙”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

1

6.（25・26高一上•陕西西安•期末）已知a,〃,c£R,则是“a-c〉b-c”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

题型三：根据充分不必要条件求参数

7.（25・26高一上•江西赣州•期末）命题“相«2,笆广为真命题的充分不必要条件是（）

A.in>2B.in>3C.m>2D.m>\

8.（25-26高一上・江苏泰州•期中）已知P：-2<x<5,c/:2-2m<x<2+m(m>0)f若〃的充分不必要条

件是明则实数〃，的取值范围为（)

A.m<3B.0<in<3

C.mC2D.0<w<2

9.（25-26高一上•福建厦门・期中）己知集合A={M-l<xW3},8={止1<xv〃z+l},若xwA是成立

的充分条件，则实数〃，的取值范围是（)

A.mN2B.in<2

C.m>2D.—2<in<2

题型四：根据必要不充分条件求参数

10.（25-26高一上•全国•课后作业）已知42bB={x\2x-a<0}f若xw8是xwA的必要不充

分条件，则实数。的取值范围是（）

A.„、4}B.{小24}C.{〃[a>2}D.„>2}

11.（25-26高一上•陕西汉中•期中）己知非空集合A={x|aT«x〈2a+3},B={x|-l<x<4},若气田

是“xeA”的必要条件，则实数。的取值范围是（）

A.网B.（0,1]

c.[0,+oo）D.,8,；]

12.（25・26高一上•江苏无锡•阶段练习）已知A={y|…2田+3},B={x|2x-«>0）,若号wA”是

的必要不充分条件，贝色的取值范围为（）

A.（4,+8）B.K+oo）C.（为,4）D.（v,4]

题型五：根据充要条件求参数

13.（25-26高一上.广东•期中）方程底+5工+4=0.00）有两个异号实根的一个充要条件是（）

A.a<0B.«>0C.a<2D.a<-\

2

14.（23-24高一上•江苏苏州•阶段练习）已知集合人=卜1k-3|>公3},集合人若命题“xeA”

是命题。w8”的允要条件，则实数。的值是.

15.（25-26高一上•全国•课后作业）己知〃:-7+

（1）若〃是q的必要且不充分条件，则实数〃?的取值范围是;

（2）若〃是q的充要条件，则实数机的取值范围是.

题型六、充要条件的证明

16.（25-26高一上•安徽淮南•阶段练习）已知他工0,求证：/-2/^+2昉成立的充要条件是

a-b=0.提示：«3-t>=（a-b）（a2+ab+b2）

17.（25-26高一上♦广东深圳•阶段练习）已知加是实数，集合人={11,〃/_3〃?+2b8={0,6}.

⑴若加=2,请写出集合A的所有子集；

（2）求证：“m=2”是Rc8={0}”的充要条件.

18.（25-26高一上•全国•课堂例题）证明："<。是一元二次方程。/+/"+o=0（々工0）有两个异号实根

的充要条件.

题型七：充分条件与必要条件综合

19.（25-26高一上•全国）已知集合4={小力-〃或cl+a},R={x\x<-\^x>2}.

（1）若“xc/产是“xcA”的必要不充分条件，求实数〃的取值范围：

⑵若“xe8”是“xe4”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20.（25-26高一上•新疆昌吉•期末）设全集U=R,集合A=32KXK4},集合3=*|-々而a-2}

⑴当a=5时，求Ac8和也8）UA；

⑵若“x"”是。的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

3

21.（25-26高一上•贵州遵义•期末）已知集合A=,集合B={X|2,L1<xv〃+l},aeR.

乙

⑴当。=-1时，求AcB；

⑵若“xe/T是“xe/T的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【专项训练】

一、单选题

1.（2025高一上•全国・专题练习）是。<2"成立的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

2.（25-26高一上•全国•课后作业）下列命题为真命题的是（）

A.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件

B.""|卷0”是“A旌的充分条件

C.一4acv0"是"一元二次方程or?+〃x+c=O有实数根''的充要条件

D.”一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方”的充要条件是“此三角形为直角三

角形”

3.（25・26高一上•四川绵阳•阶段练习）"一9=0”是“％=3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（25-26高一上•全国•课后作业）已知〃：/+*-6=0和<7：〃贫+1=0,且〃是q的必要条件，则实数机的

值为（）

A.0B.2或-3C.弓或（D.。或或g

5.（25-26高一上•全国•课后作业）下列命题中，为假命题的是（）

A."/=］，，是，"=］，，的必要条件B.“。>0,〃<0”是“加<0”的充分条件

C.“AUB=A”的充要条件是"06=3"D."-Ivxvl”是的必要条件

6.（25-26高一上•全国•课后作业）若Tvxvl是或x>3的一个既不充分也不必要条件，则实数。

的取值范围是（）

A.{小〈1}B.{a\a<\}C.{a\a-7}D.{*>1}

4

7.（25-26高一上•河南焦作•期末）某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但

不大于28时.可认定为轻微肥胖：当一个人的肥胖指数大干28时.可认定为严重肥胖.且轻微肥胖

和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知（）

A.严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件

B.严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件

C.严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件

D.严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件

8.（25-26高一上•江苏连云港•期末）已知命题p：x/^二Twi，4：x2-（2a+l）x+/+4wo,若P是，/的充分不

必要条件，则实数。的取值范围是（）

A.o.iB.C.(3,0卜彳，+8D.(-oo,0)u-,+CO

二、多选题

9.（25-26高一上•全国•课后作业）设〃/xeB,下列说法正确的是（）

A.若Ac。，则〃是夕的充分不必要条件

B.若AU8,则〃是4的充分不必要条件

C.若A=8,则P是4的充分必要条件

D.若AD8工A,AIBHB,贝UP是"的既不充分也不必要条件

10.（25-26高一上•全国•课后作业）在下列条件中，能成为“使一次方程c*+桁+c=0的两根为正数”

的必要不充分条件是（）

A.b2-4ac>0B.ac>0

bc

C.t/Z?<0Mac>0D.b2-4ac>0»—<0,—>0

aa

11.（25-26高一上•海南省直辖县级单位•阶段练习）已知集合人=口1-1<工<3},集合8={x|x<〃?+l},

则4nB=0的一个充分不必要条件是（）

A.m<-2B.m>0C.m<2D.-4<m<-3

12.（25-26高一上•安徽池州•期中）设集合4=次*7-6=0},B=何依-1=0且a。。}.若.8是xwA的

充分不必要条件，则实数。的值可以为（）

A.B.C.yD.；

NJ一。

13.（25・26高一上•福建泉州•期中）已知A={xeRR-公+/一3=。},B={x\x<O}t则“4口8=0”是真

命题的一个充分不必要条件是（）

5

A.{«|«<-2}B.^a\-2<a<\/51

c.D.<-2或a>6}

三、填空题

14.（25-26高一上•重庆•阶段练习）己知x,yeR,则平-旧目+忸”是“刈<0”的条件（“充

分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件“）.

15.（25・26高一上•全国•课后作业）已知〃:X>2M：X>。，若〃是q的充分条件，则实数〃的取值范围

是;若〃是4的必要条件，则实数。的取值范围是___________.

16,（25-26高一上•全国•课后作业）已知为“v.rvl.

（1）若〃是弓的必要不充分条件，则实数〃7的取值范围是；

（2）若仅有一个整数使得“P不成立，且4成立“，则实数M的取值范围是.

17.（25-26高一上•全国•课后作业）己知集合A={x|2a-I<x<“+1},A={x|OW1}.若“xcA”是心£«夕，

的充分不必要条件，则实数。的取值范围为.

18.（25-26高一上•天津西青•阶段练习）已知集合A="l（）<x<2},3={（-1vxva+1},若％wA是成

立的一个充分不必要条件，则实数。的取值范围是.

四、解答题

19.（25-26高一上•全国）下列各组p,q中，〃是4的什么条件（”充分而不必要条件”“必要而不充分

条件'”•充要条件”“既不充分又不必要条件''）？

（Dp：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；

（2）p：。。内两条弦相等，q：。。内两条弦所对的圆周角相等；

（3）p：408=0,q：A与8之一为空集；

（4）p：〃能被6整除，q：。能被3整除.

6

20.（25-26高一上•江苏宿迁•期中）设加为实数，^A=^|-2<x<4},B={x|m<x<m+2}

（1）若切=3,求Au6,4（Ac8）；

⑵若